Теоретические исследования по оптимизации конструктивных параметров пневмонакатника импульсно-ударного действия для обработки плоских поверхностей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.753.5

Г.А. Колосов, А.П. Минаков, д-р техн. наук, проф., О.А. Воробьева,

И.Д. Камчицкая

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПНЕВМОНАКАТНИКА ИМПУЛЬСНО-УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Оптимизированы геометрические параметры, определяющие наиболее выгодное положение приводящих и деформирующих шаров в накатнике импульсно-ударного действия для обработки плоских поверхностей в сравнении с аналогом.

Экспериментальные исследования [1, 2] по упрочняющей пневмовибродинамиче-ской обработке плоских поверхностей пневмонакатником импульсно-ударного действия не дают однозначного ответа на вопрос, является ли максимальным, при заданных конструктивных параметрах, усилие деформирования в поверхностном слое металла.

Для решения этой проблемы сделаем попытку исследовать кинетостатические параметры инструмента.

Нас интересует «среднеударная» нагрузка, при которой происходит некоторое переменное уплотнение слоев на задаваемую глубину только за счет изменения угла а между направляющей поверхностью и нормалью к обрабатываемой поверхности (рис. 1, а, б).

Рис. 1. Принципиальные схемы воздействия сил на шары инструмента и обрабатываемую поверхность: а - в ф 0; б - в = 0; 1 - направляющая поверхность; 2 - шар-ударник; 3 - боек (шар); 4 - обрабатываемая поверхность

Действительно, управление процессом (движением) может быть как «пассивным», так и «активным». Управление «пассивное» происходит за счет назначения начальных условий непрерывно в процессе. Если установить зависимость а = а(^ А), где h - глубина уплотняемого слоя, А - твердость, причем А = А^), то будет решена задача «пассивного» управления процессом.

Очевидно, что для простого увеличения реакции обрабатываемой поверхности необходимо и достаточно выполнение конструктивных условий а = 0, в = 0, у = 0, то

есть использовать прямой центральный удар, тогда пассивное управление возможно за счет величины давления в воздушной камере.

Мы же хотим использовать для пассивного управления процессом идею клина за счет угла а. Так как в реальных условия существует трение скольжения, то увеличивать значение угла а бесконтрольно нельзя, иначе может возникнуть «заклинивание» ударника 2, что приведет к снижению коэффициента полезного действия. В дальнейших расчетах трение не учитываем. Примем а = 45°, как близкое к истине.

Исследуем величину угла в между центральной прямой и нормалью к обрабатываемой поверхности.

Исследование случая в ф 0

На рис. 1, а показана статически-определимая расчетная схема. Очевидно, N достигает наибольшего значения, если наибольшего значения достигает N2. Составим «условные» уравнения равновесия шара 2.

^ х = 0, N1 cosa + N2 sin в - P sin у = 0; ^ y _ 0, - N1 sina + N2 cos в - P cos у _ 0 (1)

или

или

N _ NP sm ytga + cos у _ p sm (a + у)

^ 2 ^ 2 Г n ■ Г / n\ . (2)

cos в - sin ptga cos (a + в)

Исследуем N2 на экстремум

dtga 1

da cos2 a

sin у

(cos в - sin ptga) - (sin ytga + cosy)- ^2в

dN2 _ p cos2 a V cos2 a, _

da (cos в - sin вtgaf

_ p sin у cos в - sin у sin вtga + sin в cos у + sin у sin вtga _ cos2 a(cos в - sin вtga)

_ sinycosв + sin вcosy _ sin(в + y)

P ' \2 P 2 (3)

sina^ cos a ^ (3)

cos2 a [ cos в-sin ^-sina| ----— (cos a cos в- sinasin в)

„2

cosa ) cos a

dN2. _ p Sln(в + у)

или

da cos2 (a + 0)' (4)

Равенство (3) дифференцируем

d2N2 _ p 0 cos2 (a + в)- sin^ + у)2 cos(a + в) - sin (a + p))_ da2 cos4 (a + 0)

_ p 2 sin (в + y)cos(a + в^т^ + в) cos4 (a + в)

d2N2 _ 2p sin (a + в)т (a + в) da2 cos3 (a + в)

dN2 n sinifi + у)

Ищем экстремальные корни из (3) -----------_ 0; p-------------т _ 0; (5)

da cos (a + в)

cos2 (a + в) ; следовательно (5) возможно когда выполняется условие

[sin {в + у)_ O;

[cos2 (a + /)_ O,

в+у_ O;

п или a+ в_—,

2

в _ -r;

* п a _—+ у. 2

(6)

Вычисляем

da 2

при условиях (6):

da

. п

sin Osin— „

9 O

_ 2P-------_ 2P— _ O

cos'

к 2 J

O3

Таким образом, экстремум не очевиден, и наибольшее значение N определяем из выражения (2) методом переборки (сканирования).

Исследования случая в = 0

Так как движение шаров хаотичное, то в = 0 маловероятно, но близко к этому значению в силу конструкции (рис. 1, б). Составим «условные» уравнения равновесия.

^ х _ O, N1 cosa - P sin у _ O, ^ y _ O, - N1 sina + N2 - P cos у _ O

лг аг- Аго N2 - P cos у

или N1cosa_ P sin у, N1 sin a_ N 2 - P cos у; или tga _—2—:----,

или

или

P sin у

N2 _ P sin rtga + P cos у, т.к. N2 _ N (рис. 1, б),

то N _ N2 _ P(cosy + sin^tga).

Исследуем N на экстремум:

dN „ . 1 d2N . 0cos2 a-(2 cos a sin a)

— _ p sin у-----—; —— _ p sin у--------------------------------/

da cos a da cos a

d2 N . sina dN 1

_-2P sinr------3—; -----_ O; P sin у---2— _ O.

da

cos3 a da

ооб2 а

За счет угла а экстремума нет.

Определим «относительный экстремум», для чего дифференцируем (7):

dN dr d2 N dr2

_ O; P(- sin у + tga cos у) _ O,

dr

_ P(- sin у + tga cos у);

_ P(- cos у- tga sin у) _ - P(cos у + tga sin у);

так как

у ф п; P Ф O-tgr + tga _ O; у _ arctg (a) у_a + п■ к,

(7)

(8)

(9)

(1O)

(11)

(12)

где к _ 0,±1,±2,...

Пусть к = 0. Таким образом, экстремальный корень у* _ a :

d2 N

dy2

г \ 2-2 (14)

\ _[ sin a sin a] „cos a + sin a

_ -p(cosa + tga sin a)_ -pi cosa +---------------| _ -p-----------------;

cosa

cosa

d2 N

dy2

n 1 n d N

_ -p---; так как 0<a<—, то cosa>0 и

cosa

dy2

< 0.

Таким образом, N достигает максимума при выполнении условия а = у, где у - угол между осью сопел и нормалью к обрабатываемой поверхности. Это соответствует механике процесса. Действительно коэффициент полезного действия при условии (14) будет максимальным. Поэтому желательно при конструировании соблюдать условие (14).

В качестве примера исследуем поведение N методом сканирования. С учетом (14)

p

равенство (7) принимаем N _ N2 _ p(cosa + sin ytga) или N _------. На рис. 2 показана

cosa

зависимость силы воздействия N от угла а между направляющей поверхностью и нормалью к обрабатываемой поверхности.

Рис. 2. График зависимости воздействия силы N от значения угла а

у

2

у

у

Получается, что оптимальным является угол, значения которого находятся в промежутке 0°< а < 30°, так как «эффект клина» мал, в промежутке 30°< а < 60° - допустим, а при 60°< а <80° - слишком велик.

На основе вышеприведенных исследований можно сделать следующие выводы.

1. Для повышения коэффициента полезного действия необходимо выполнение условия а = у.

2. Для управления процессом уплотнения слоя обрабатываемого тела необходимо установить теоретико-экспериментальную зависимость а = а(И, А), где И - глубина уплотняемого слоя, А - твердость, причем А = А(И).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Минаков, А. П. Технологические основы пневмовибродинамической обработки нежестких деталей / А. П. Минаков, А. А. Бунос. - Мн. : Наука и техника, 1995. - 304 с.

2. Пат. 36788 РФ, 7 В 24 В 39/06. Инструмент для пневмовибродинамической обработки плоских поверхностей / А. П. Минаков, О. В. Ящук, И. Д. Камчицкая ; заявитель и патентообладатель А. П. Минаков, О. В. Ящук, И. Д. Камчицкая. - № 2003134747/20 ; заявл. 01.12.2003 ; опубл. 27.03.2004, Бюл. № 9. -2 с. : ил.

Белорусско-Российский университет Материал поступил 14.11.2005

G. A. Kolosov, A.P. Minakov,

O.A. Vorobyeva, I.D. Kamshitskaya Basic research on optimization constructive parameters pnevmonakatnik pulsed-striking action for processing the flat surfaces Belarusian- Russian University

Geometric parameters, defining the most profitable position of driving and deforming balls in pnevmonakatnik of pulsed-striking action for processing flat surfaces in comparison with the analog have been optimized.