CC BY
17
УДК 621.75
А.П. Минаков, д-р техн. наук, проф., И.Д. Камчицкая
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ПНЕВМОВИБРОДИНАМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПО ЭНЕРГОЕМКОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
В статье представлена методика оценки технической эффективности инструментов для пневмо-вибродинамической обработки плоских поверхностей.
Показатель технической эффективности инструментов циклического действия по энергоемкости рабочего процесса, к которым и относится инструмент для пневмовиб-родинамической обработки (ПВДО) плоских поверхностей, конструктивная схема которого представлена в [1], принято оценивать по формуле [2]
П = —м (1)
тех.эф. п 7 У /
где —м - мощность пневмопривода, необходимая для работы инструмента, Вт; П - эксплуатационная производительность инструмента.
А пол 1
П =-------------г ■ (2)
дпол + Дврео Т
где Апол - полезная работа, переходящая в энергию пластических (остаточных) деформаций; Авред - вредная работа, создающаяся из-за сил сухого трения шаров-ударников о стенки направляющего канала; Т - время обработки поверхности.
Для оценки допустим, что работу сил, переходящую в тепловую, звуковую энергии и энергию упругих деформаций, считаем одинаковой для всех конструкций инструментов и включаем как константу в работу полезных сил моделей.
Вредная работа складывается из работы сил трения в рабочей и в холостой зонах (рис. 1):
АвРед = Авред + Авред (3)
Рис. 1. Развертка усредненной траектории движения шара-ударника на
вертикальную плоскость: 1 - в рабочей зоне; 2 - в холостой зоне
Вредную работу сил трения шаров-ударников о стенку наружного канала в рабочей зоне вычислим в предположении, что шары-ударники являются материальными точками, качение шаров-ударников отсутствует, силы трения скольжения шаров-ударников о направляющие постоянны по величине:
а ррб = f„,-s-n-k, (4)
где Fmp - сила трения для одного шара-ударника; S - путь трения шара-ударника за
половину цикла (циклом считается движение ударника от нижней направляющей до верхней и обратно), число циклов равно числу ударов о шар-боёк; n - число циклов за один проход шара-ударника по направляющему каналу; к - число шаров-ударников.
Для вычисления длины S одного звена ломаной траектории воспользуемся формулой
S = Vh2 + с2 , (5)
где к* - высота треугольника усредненной ломаной траектории;
к
h* = —в ’ (6)
sin в
где в - угол наклона образующей конического рабочего канала шаров-ударников с горизонтальной плоскостью;
2 - п - рн п - рн
с = 2 Ин =—£±, (7)
2-n n
где рн - радиус направляющей с учетом радиуса шара-ударника.
С учетом (6) и (7) формулу (5) можно переписать в виде:
S
к1 л2 -р2
+-----р-. (8)
sin2 в n2
Силу трения скольжения можно определить по закону Кулона:
Fmp = f-N, (9)
где f - коэффициент трения скольжения шара-ударника о направляющую рабочего канала; N - средняя нормальная реакция направляющей рабочего канала на шар-ударник. Рассматривая рис. 2, согласно принципу Даламбера, имеем
N = Фпе -sin в- m-g- cos в, (10)
где Фпе - средняя переносная центробежная сила инерции шара-ударника; m - масса
шара-ударника; g - ускорение свободного падения.
Ф: = m-an, (11)
где ae - среднее переносное центростремительное ускорение шара-ударника:
an =Рн -®2, (12)
где рн - средним радиус переносного движения шара-ударника; а> - круговая скорость вращения шара-ударника вокруг вертикальной оси симметрии инструмента.
Рис. 2. Схематическое сечение кольцевого канала движения шаров в рабочей зоне инструмента: 1- шар-ударник; 2 - шар-боек; 3 - обрабатываемая поверхность
Формулу (1O) перепишем в виде:
N = m ■ (рн ■ со1 ■ sin в - g ■ cos в).
(13)
Формула (13) справедлива как при движении ударника вверх, так и вниз.
Так как работа силы трения в инструменте всегда отрицательна, то будем пользоваться формулой
N = m ■
рн - о ■sin в - g ■ cos в
Таким образом, формула (4) с учетом (8), (9), (14) примет вид: Арраеб = k-m-n-f- Рн-sinв-g-cosв
II
sin2 в
+ ■
n
(14)
(15)
Длина холостого пути шара-ударника по кольцевому каналу определяется по формуле
^ кол = П ' Рн .
(16)
При движении шара-ударника по кольцевому каналу холостого хода возникают нормальные реакции #1 #2 , так как движение считаем равномерным, то возникает
центробежная сила инерции Фпе . Можно учесть и силу тяжести (рис. 3).
Согласно принципу Даламбера имеем:
Фпе + m-g + N + N2 + F"p + F2mp = 0.
(17)
Рн
Z
J
ю
Y
X
Фе II or
0
Рис. 3. Схематическое сечение кольцевого канала движения шаров в холостой зоне инструмента: 1 - шар-ударник; 2 - шар-боек
В проекции на оси у и п имеем:
(у): Ф: - N - sin в = 0;
(п): - Ф: - cos в - m-g + N2 - sin в = 0.
m - рн -ю2
N1 = : в ; (18)
sin в
m -(g + рн -ю2 - cos в)
N2 = * .--1 • (19)
sin в
Рассматривая наиболее неблагоприятный случай, когда шар-ударник скользит без качения по направляющей, вредную работу сил трения вычисляем как арифметическую сумму работ сил трения по двум направляющим (боковой и нижней), сознательно не
заменяя N1 и N2 их равнодействующей. Тогда
АГ = {f"p - SK„ + F"p - S„,) - к, (20)
где AeJp0f - вредная работа сил трения при движении шара-ударника по кольцевому каналу холостого хода.
С учетом формул (9), (16), (18), (19)
AZ‘ = . . рн . ю-2 + f 2 - (g + Рн . ю-2 - cos в)■ к, (21)
sin в
где /г и /2 - коэффициенты трения скольжения о боковую и нижнюю направляющие. Полезная работа ударных сил вычисляется по формуле
А пол = N уд -V*, (22)
где Nуд - средняя нормальная ударная реакция обрабатываемой поверхности на шар-боёк; И5 - средняя нормальная остаточная деформация обрабатываемой поверхности по глубине; к - число шаров-бойков в рабочем полукольце.
Среднюю нормальную остаточную деформацию обрабатываемой поверхности определим используя зависимость [3]:
hs
P 2
--------1,42 ■ а2, (23)
2^ т
где Р - контактная нагрузка; иТ - предел текучести обрабатываемой детали; а - размер полуоси отпечатка.
Среднюю нормальную ударную реакцию вычислим используя теорему об изменении количества движения шара-ударника
уд
mUK - mu0 = у, уд
O
■уо
= 1 Nyд dt, (24)
где m - масса шара-ударника; U0,UK - начальная и конечная скорости удара соответственно; туд - время удара; Nyd - ударная реакция обрабатываемой поверхности.
Удар считаем абсолютно неупругим, вернее учитываем только пластическую часть ударного процесса. Тогда можно считать, что ик = 0.
Запишем теорему в проекции на нормаль к обрабатываемой поверхности (см. рис. 1, 2)
туд
m ■ и0 • sin а ■ sin в = J Nyd (t)dt.
0
Применим теорему о среднем Лагранжа:
N vd = m ■ц^та sin в~~, (25)
туд
где ио - начальная скорость шара-ударника при его ударе по бойку. Так как боёк считаем недеформируемым, то это и будет начальная скорость удара по обрабатываемой поверхности; Туд - время пластического удара.
Начальную скорость и0 (см. рис. 1) определим по формуле
и = ^. (26)
cosa
Таким образом, формулу (25) можно переписать в виде:
Nуд = m ■ sin а ■ sin в ■ ° Рн——
cosa т
Уд
или
N уд = m ■ sin в ■ tga о ■ рн-------------------------.
(27)
Уд
Время удара можно определить по экспериментальной формуле [4]
Туд = 2,943 ■
fa М i
'5 m 5
V4 /у
■и0
(28)
2
Вывод
Методика оценки эффективности инструментов для ИУ ПВДО плоских поверхностей по энергоемкости рабочего процесса позволит уже на стадии проектирования сделать вывод о техническом уровне и прогнозировать создание новых способов ИУ ПВДО плоских поверхностей и конструктивных схем инструментов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пат. 28460, МКИ7 В24 В39/06. Инструмент для пневмовибродинамической обработки плоских поверхностей / А. П. Минаков, О. В. Ящук, И. Д. Камчицкая (РБ). - № 2002106892/20; заявл. 18.03.2002 ; опубл. 27.03. 2003, Бюл. № 9. - 1 с.
2. Баловнев, В. И. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов дорожно-строительных машин / В. И. Баловнев. - М. : Машиностроение, 1994. - 432 с.
3. Дрозд, М. С. Инженерные расчеты упругопластической контактной деформации / М. С. Дрозд, М. М. Матлин, Ю. И. Сидякин. - М. : Машиностроение, 1986. - 224 с.
4. Пановко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я. Г. Пановко. - Л. : Машиностроение, 1976. - 320 с.
Белорусско-Российский университет Материал поступил 14.11.2005
А.Р. Minakov, I. D. Kamchitskaya Technique of an estimation of technical efficiency of the tool for pneumovibrodynamic impulse-impact working flat surfaces on power consumption of working process Belarusian-Russian University
The technique of an estimation of technical efficiency of tools for pneumovibrodynamic impulse-impact working of flat surfaces is submitted in this paper.
