ТЕОРЕМЫ ПРЕДЕЛОВ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 517.0758

Бердигылыджов Мухамметберди

Преподаватель,

Международный университет нефти и газа имени Яшгигельды Какаева,

г. Ашгабад, Туркменистан

ТЕОРЕМЫ ПРЕДЕЛОВ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Аннотация

В данной статье рассматривается вопрос теоремы пределов в теории вероятностей. Проведен аналитический и сравнительный анализ значения пределов в математике. Проведен обзор современных взглядов на теории пределов в математике.

Ключевые слова Анализ, исследование, метод, математика, теория вероятностей.

Berdigylyjov Muhammetberdi

Lecturer,

International University of oil and gas named after Yagshigeldy Kakaev,

Ashgabat, Turkmenistan

THEOREMS OF LIMITS IN PROBABILITY THEORY Abstract

This article discusses the question of the theorem of limits in probability theory. An analytical and comparative analysis of the meaning of limits in mathematics has been carried out. A review of modern views on the theory of limits in mathematics has been carried out.

Keywords

Analysis, research, method, mathematics, probability theory.

Величина блеска звезды определяется так называемой видимой звездной величиной -характеристикой светимости, пропорциональной количеству квантов света, исходящих от звезды и достигших прибора (электрического фотометра, фотографической пластинки и т.п.), который регистрирует поток лучевой энергии. С точки зрения проблемы построения вероятностной модели изменчивости в повторных наблюдениях блеска, мы имеем ту же картину, что и при измерениях интенсивности радиоактивного источника: каждый квант света с определенной вероятностью p достигает регистрирующего прибора, и общее количество регистрируемых квантов определяет результат наблюдения блеска звезды. Принципиальное различие с измерениями радиоактивности состоит в достаточно большом значении вероятности "успешного исхода" p, в то время как общее количество "испытаний" n (в данном случае - количество квантов, направленных на прибор) чрезвычайно велико. Таким образом возникает проблема асимптотического анализа биномиального распределения при фиксированном p и n ^

Согласно центральной предельной теореме среднее значение выборки данных будет ближе к среднему значению всей рассматриваемой совокупности по мере увеличения размера выборки, независимо от фактического распределения данных. Другими словами, данные точны независимо от того, является ли распределение нормальным или аберрантным.

НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «CETERIS PARIBUS»

ISSN (p) 2411-717X / ISSN (e) 2712-9470

№11 / 2022

Как правило, размеры выборки около 30-50 считаются достаточными для выполнения ^^ а это означает, что распределение выборочных средних распределено довольно нормально. Следовательно, чем больше выборок берется, тем больше графические результаты принимают форму нормального распределения. Обратите внимание, однако, что центральная предельная теорема по-прежнему будет аппроксимироваться во многих случаях для гораздо меньших размеров выборки, таких как п = 8 или п = 5.3

Центральная предельная теорема часто используется в сочетании с законом больших чисел, который гласит, что среднее значение выборочных средних и стандартных отклонений будет приближаться к среднему значению генеральной совокупности и стандартному отклонению по мере роста размера выборки, что чрезвычайно полезно в точное предсказание характеристик популяций.

Ключевые компоненты центральной предельной теоремы

Центральная предельная теорема состоит из нескольких ключевых характеристик. Эти характеристики в значительной степени связаны с выборками, размерами выборок и совокупностью данных.

Выборка последовательная. Это означает, что некоторые единицы выборки являются общими с единицами выборки, выбранными ранее.

Выборка случайная. Все образцы должны быть выбраны случайным образом, чтобы они имели одинаковую статистическую вероятность быть отобранными.

Выборки должны быть независимыми. Выборки или результаты одной выборки не должны иметь никакого отношения к будущим выборкам или другим результатам выборки.

Образцы должны быть ограничены. Часто упоминается, что выборка должна составлять не более 10% населения, если выборка проводится без замены. Как правило, большие размеры населения требуют использования больших размеров выборки.

Размер выборки увеличивается. Центральная предельная теорема актуальна по мере того, как выбирается больше выборок.

Центральная предельная теорема в финансах

CLT полезен при изучении доходности отдельных акций или более широких индексов, потому что анализ прост из-за относительной простоты получения необходимых финансовых данных. Следовательно, инвесторы всех типов полагаются на CLT для анализа доходности акций, построения портфелей и управления рисками.

Скажем, например, инвестор хочет проанализировать общую доходность фондового индекса, состоящего из 1000 акций. В этом сценарии этот инвестор может просто изучить случайную выборку акций, чтобы получить расчетную доходность общего индекса. Чтобы быть в безопасности, необходимо отобрать по крайней мере 30-50 случайно выбранных акций из различных секторов, чтобы центральная предельная теорема выполнялась. Кроме того, ранее выбранные акции должны быть заменены другими названиями, чтобы устранить предвзятость.

Чем полезна центральная предельная теорема?

Центральная предельная теорема полезна при анализе больших наборов данных, поскольку позволяет предположить, что выборочное распределение среднего значения в большинстве случаев будет нормально распределенным. Это позволяет упростить статистический анализ и выводы. Например, инвесторы могут использовать центральную предельную теорему для агрегирования данных об эффективности отдельных ценных бумаг и создания распределения выборочных средних, которые представляют большее распределение населения для доходности ценных бумаг за определенный период времени.

Почему центральная предельная теорема минимизирует размер выборки 30?

Размер выборки 30 довольно распространен в статистике. Размер выборки в 30 часто увеличивает доверительный интервал вашего набора данных о населении настолько, чтобы оправдать утверждения против ваших выводов.4 Чем больше размер вашей выборки, тем больше вероятность того, что она будет репрезентативной для вашего набора населения. Какова формула центральной предельной теоремы?

Центральная предельная теорема не имеет собственной формулы, но опирается на выборочное среднее и стандартное отклонение. По мере того, как средние значения выборки собираются из генеральной совокупности, стандартное отклонение используется для распределения данных по кривой распределения вероятностей.

Список использованной литературы:

1. Васильев, А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник и практикум для среднего профессионального образования / А. А. Васильев. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 20ХХ. — 232 с.

2. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник и практикум для академического бакалавриата / Н. Ш. Кремер. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 20ХХ. — 538 с.

3. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей: учебник и практикум для среднего профессионального образования / Н. Ш. Кремер. — Москва: Издательство Юрайт, 20ХХ. — 271 с.

4. Мятлев В.Д. Теория вероятностей и математическая статистика. Математические модели: учебник для академического бакалавриата / В. Д. Мятлев, Л. А. Панченко, Г. Ю. Ризниченко, А. Т. Терехин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 20ХХ. — 321 с.

5. Малугин, В.А. Теория вероятностей: учебное пособие для бакалавриата и магистратуры / В. А. Малугин. — Москва: Издательство Юрайт, 20ХХ. — 266 с.

6. Палий, И.А. Теория вероятностей. Задачник: учебное пособие для среднего профессионального образования / И.А. Палий. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 20ХХ. — 236 с.

©Бердигылыджов М., 2022