Технология проектирования адаптивной системы идентификации и прогноза производственных процессов в условиях неопределенности Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.519.712:550.8.05

А.М. Кориков, В.Л. Сергеев, Д.В. Севостьянов, П.В. Сергеев, А.С. Аниканов

Технология проектирования адаптивной системы идентификации и прогноза производственных процессов в условиях неопределенности

Рассматриваются технология и алгоритмы проектирования адаптивной системы идентификации и прогноза производственных процессов в условиях неопределенности с учетом дополнительных априорных данных, экспертных оценок, факторов внешней и внутренней среды. Приводятся примеры исследования моделей, алгоритмов идентификации и прогноза добычи нефти, интерпретации нестационарных гидродинамических исследований скважин в системе «пласт-скважина».

Ключевые слова: идентификация, прогноз, адаптация, априорная информация, интегрированные системы моделей, жизненный цикл продукции, гидродинамические исследования скважин, нефтяные месторождения.

В настоящее время в связи с ускорением научно-технического прогресса, разработкой и внедрением новых технологий, сокращением срока жизненного цикла продукции актуальным является повышение достоверности прогноза производственных процессов, показателей деятельности предприятия в условиях неопределенности, постоянно меняющейся внешней и внутренней среды. Однако использование классических методов исследования операций, теории игр, динамического программирования и т.п. в исследовании и прогнозировании сложных технических и социальноэкономических систем связано с проблемами устойчивости и низкой точности решений в связи с неравновесностью, нелинейностью и многомерностью процессов, многокритериальностью решаемых задач, недостаточностью и недостоверностью исходных данных, неадекватностью моделей. Перспективным направлением в прогнозировании сложных технических и социально-экономических процессов в условиях неопределенности является системный подход, в рамках которого (и параллельно с ним) в настоящее время бурно развиваются такие направления, как синергетика, теория неравновесных систем, самоорганизация, предлагаются различные эволюционные методы и алгоритмы и т.п. [1, 2].

Предприятие (фирма, производственный процесс) с позиции системного подхода рассматривается как открытая, обучающаяся, адаптивная и самоорганизующаяся система. Системный подход, как методологическое средство, позволяет преодолеть реально существующую сложность решения комплекса проблем, связанных с неопределенностью, недостаточностью информации, многоцелевым назначением, противоречивостью целей путем создания системы динамических моделей с учетом всей имеющейся информации о внешней и внутренней среде предприятия.

В работе, основываясь на принципах системного подхода [3] и интегрированных системах идентификации [4-6], предлагается технология проектирования динамических моделей в адаптивной системе прогнозирования производственных показателей с учетом дополнительных априорных данных и экспертных оценок факторов внешней и внутренней среды. Преимущество данной технологии заключается в комплексном решении задач интеграции разнородной информации - исходных и дополнительных априорных данных, оптимизации решений прикладных задач, что обеспечивает устойчивость оценок в различных экстремальных ситуациях [5], повышает точность прогноза при малом объеме исходных данных.

В основе системы динамических моделей производственно-технологических процессов лежит понятие объекта-аналога, а именно, активного агента, несущего дополнительную априорную информацию, накопленный опыт и знания. Фирма, производственный процесс рассматриваются здесь как открытая система, и активные агенты аналоги образуют многомодельную интегрированную среду (МИС) вида [4-6]:

Y* = F(t ,£ь X *,U *&),t = 1П,

V jt = F j (t, Z jt-1, Zj ,n j), j = 1,m,

* * *

где Yt ,Ut,Xf - фактические значения показателей фирмы и производственного процесса Y, ее

управляемых U - и неуправляемых X -переменных; V jt, j = 1,m - фактические значения переменных моделей объектов-аналогов, представляют дополнительные априорные данные, экспертные оценки и т.д.; F,Fj - динамические модели показателей предприятия и объектов-аналогов (в общем случае операторы); E,,nj - неконтролируемые случайные переменные, представляют различные ошибки. Входные переменные Zj объектов-аналогов могут совпадать с переменными Y,U,X,

а также представлять параметры, функции (функционалы).

Процесс проектирования МИС (1) и адаптивной системы идентификации и прогноза производственных процессов и показателей деятельности фирмы включает этапы:

1) формирование МИС вида (1), исходных данных, дополнительных априорных сведений, экспертных оценок в соответствии с проблемами, поставленными целями и задачами;

2) идентификация, определение оптимальной по заданным показателям и критериям качества структуры и параметров моделей F,F j (1) при их параметрическом представлении;

*

3) прогнозирование процессов Y (t + т) на период времени т;

*

4) оценка качества полученных решений и прогнозных оценок Y (t + т);

5) адаптация, корректировка модели (1), дополнительных априорных сведений и экспертных оценок, принятие решений о завершении процесса либо возврата к пунктам 1-3.

Рассмотрим приведенную выше технологию проектирования на примерах исследования адаптивных алгоритмов прогноза добычи нефти, оценки извлекаемых запасов и интерпретации нестационарных гидродинамических исследований скважин (ГДИС) на неустановившихся режимах фильтрации с использованием соответственно системы моделей годовой добычи нефти пласта Ю] месторождения Томской области вида:

Уп = yn +^п = f (tn ,an ) + ^n,

<- T — (2)

Sn-1 = S(t,an) + П j = J f (t,an )dt + Пп ,n = 1,nk to

и модели забойного давления в системе «пласт-скважина»:

j^3,n = f3 (a n , Чп) + 4 n , (3)

(Zn-1 = fa (an ,q*n) + 4n, n = 1,2,3,...,

* * *

где yn,Рз n ,qn - фактические значения добычи нефти, забойного давления и дебита скважины №155

месторождения Тюменской области после ее остановки в момент времени tn ; yn, f3 (an ,qn) - значения добычи нефти и забойного давления, полученные на основе моделей, заданных с точностью

до вектора параметров a = (a ,a2,...,am); Sn-1,Zn-1 = (z1,(n-1),z2,(n-1),...,zp,(n-1)) - известные к

текущему моменту времени ?1 и скорректированные в процессе адаптации в последующие моменты времени экспертные оценки извлекаемых запасов S(T,a) на период разработки Т и экспертные оценки параметров пласта и скважины (пластовое давление, накопленная продукция в стволе скважины после ее остановки и т. п.); щ - необходимый объем исходных данных; E,n,nn - неконтролируемые случайные переменные.

*

Оптимальные значения параметров an моделей (2), (3) и управляющих параметров Pn определяем путем решения соответствующих оптимизационных задач [4-6] :

an (Pn) = argmin£>(an ^n),n = 1,nk , (4)

a

n

Pn = argmin J0(an (Pn )):

Pn

(5)

где запись аг§тіп /(х) означает точку минимума х функции /(х)( /(х ) = тіп /(х));

х х

Ф(ап ,Рп) = Ф(Jo (ап), в„^к (ап), к=1,т) - комбинированный показатель качества, представляющий заданную функцию (функционал) Ф от частного показателя качества Jo(аn) модели объекта управления, производственного процесса и взвешенных весами Рп = (Рпк ,к = 1,т) частных показателей качества (ап) моделей объектов аналогов (1).

В настоящее время актуальной проблемой в области рационального использования природных ресурсов является задача мониторинга и контроля извлекаемых запасов месторождений углеводородов, прогнозирование технологических показателей разработки месторождений углеводородов: добычи нефти, газа, жидкости, извлекаемых запасов на ранних стадиях их разработки.

На рис. 1-3 представлены результаты решения задачи мониторинга разработки в рамках систе-

*

мы моделей добычи нефти (2). На рис. 1 приведены фактические уп и прогнозные значения годовой добычи нефти у(гп + т) за первые 4 года разработки с учетом (см. рис. 1, а) и без учета априорной информации об извлекаемых запасах (см. рис. 1, б). На рис. 2 и 3 приведены оценки

*

извлекаемых запасов 5(т,ап (Рп)) и их относительные ошибки 8п за 15 лет разработки с учетом (кривая 2) и без учета априорной информации (кривая 1). Расчет оценок проводился по формулам:

т

у(*п +т) = /Оп + т,ап (рп)); 5* (т,а*п (рп)) = { /(іX (рп )Мі; 8п = aЪs((S*n (Тап (вы)) - ^)/5и), (6)

где п = 1,4, т = 1,15 -п; 5о = 1020 тыс. т - экспертные оценки извлекаемых запасов; Яи = 740 тыс. т -фактические значения извлекаемых запасов за 30 лет разработки;

/(?,а) = а1(1-ехр(1 -а2?))“3 ехр(-а4?) - модель годовой добычи нефти. Для решения оптимизаци-

*

онной задачи (3) использовался метод Гаусса-Ньютона. Управляющий параметр рп определялся согласно (4) методом одномерного поиска.

Номер года разработки а

Номер года разработки б

Рис. 1. Фактические (линия 1) и прогнозные значения добычи нефти (линии 2-5) с учетом - а

и без учета информации о запасах - б

Комбинированный показатель качества выбирался в виде суммы квадратичных показателей качества моделей добычи нефти и извлекаемых запасов (2).

ф(«nРn) = J1(an) + Р Jl (an) =

Yn - F(an)

+ pn (Sn-l - s(T,an ))2

(7)

где Yn = (yn, n = 1,nk),F = (f (tn,an, n = 1,nk)) - векторы; IIXI - норма вектора X.

0

1200

§ 1100

н

2 1000 л

900

я

н

я

л

V

800

700

600

500

с 0,5 *

ю

§ 0,4

§ 0,3

к

л

5 0,2

К

2 0,1 [5

° 0,0

5 7 9 11 13

Номер года разработки

15

Рис. 2. Прогнозные (линии 1, 2) и фактические значения извлекаемых запасов (линия 3)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Номер года разработки

Рис. 3. Относительные ошибки оценок извлекаемых запасов

Из рис. 1-3 видно, что адаптивные алгоритмы (6) существенно повышают точность прогноза добычи нефти, оценок извлекаемых запасов на ранних стадиях разработки месторождений при ограниченных объемах исходных геолого-промысловых данных.

В связи с усложнением структуры газонефтяных залежей, освоением трудноизвлекаемых запасов, развитием методов повышения газонефтеотдачи актуальной задачей в настоящее время являются идентификация и интерпретация нестационарных гидродинамических исследований скважин (ГДИС) на неустановившихся режимах фильтрации [7].

На рис. 4-7 приведены решение задачи идентификации и интерпретации нестационарных ГДИС с использованием системы моделей (3). На рис. 1 приведены значения забойного давления

* * 3

Рп - Р (?0), ат и дебита притока продукции в скважине д„ , см /с, полученные в результате проведения нестационарных ГДИС, а на рис. 5-7 результаты идентификации и интерпретации. Здесь Р (?0) = 82 ат начальное давление в момент остановки скважины.

Время исследований, ч Рис. 4. Забойное давление и дебит скважины

Время исследований, ч Рис. 5. Оценки пластового давления с учетом (1) и без учета экспертных оценок

Оценки пластового давления Рщ (п), их относительные ошибки 8п , оценки гидропроводности

*

нефтяного пласта стп вычислялись по формулам:

Рп*л(п)=Рз%)+(до-д*)[а1,и(РП)+а2,п(РП)1пГъ ст*Й = до/4па2п(рПX 8И = (п)-рпл)/Рпл^ (8)

* * * *

где а1и (Ри), а2и (Рп) - текущие оценки параметров модели забойного давления однороднопористого нефтяного пласта с учетом притока продукции в скважине после ее остановки (3), полученные к моменту времени 1п; Т = 300 ч - время восстановления забойного давления до пластового. В качестве дополнительных априорных данных в (3), (7) использовались экспертные оценки пла-

2

3

А.М. Кориков, В.Л. Сергеев и др. Технология проектирования адаптивной системы идентификации 193 стового давления zi,o = Рпл,0 = 250 ат и гидропроводности пласта z2,0 =сто= 1,2 Дсм/сПс с после-

^ * * * дующей их корректировкой по схеме Рпл,п = Рпл(n),n = 1,n£,an = (qo -qn)/4тса,2и(Pn).

Время исследований, ч Рис. 6. Оценки гидропроводности с учетом (1) и без учета экспертных оценок (2)

Время исследований, ч Рис. 7. Относительная ошибка оценок пластового давления с учетом (1) и без учета экспертных оценок (2)

Комбинированный показатель качества системы моделей (3) выбирался по аналогии с (6):

Ф(ап ,Pn)=J1 (an) + Pi Ji (an) + Р2J2 (an) =

В данном случае оптимизационная задача (4) для показателя качества (9) имеет точное аналитическое решение, а именно сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений

* 2 2

n a 1 О- + г Zn Faan (9)

W 1Г W2 .

(FT WiF+FjW2FJ)• an (P) = (FTW^n + FTa W2 Zn),

(10)

где запись

W означает квадратичную форму XTWXT ; F = (1,ln(n),n = 1,nk) - матрица размерно-

сти (nk x2); Fa =

1,0

1,ln(T)

- матрица размерности (2^2); Zn = (a 2,n = 1/(4nan), Рпл,п ) - вектор экс-

пертных оценок; Рзп = (Рзп,п = 1,пк), - вектор забойных давлений; = diаg(w(n),n = 1,п^) - диа-

*

тональная матрица весовой функции м>(1), определяющая вес Рзп в текущий момент времени 1п ;

= diag(Pln ,Р2п) - диагональная матрица управляющих параметров вп = (Р1п ,Р2п), определяющих значимость (вес) дополнительных данных Zn. Элементы матрицы формировались с использованием стратегии «скользящего интервала», где в обработке участвуют данные из интервала [пн + Дп + г], 1 <г <п^ -Ап, пн =0, Ап=3, что достигается соответствующим выбором значений весовых функций м>(п), п = 1,п£, где г - номер текущего интервала обработки; пн ,Ап - количество измерений забойного давления в начальном участке КВД [?о,^н ] и, соответственно, в интервале обработки; Для получения системы линейных алгебраических уравнений (10) достаточно взять частные производные по параметрам ап от функционала (9) и приравнять их к нулю. Задача (5) по опреде-

*

лению оптимальных значений вектора управляющих параметров рп решалась с использованием метода деформированного многогранника.

Из рис. 5-7 видно, что оценки пластового давления и гидропроводности, полученные с учетом экспертных оценок, более точны по сравнению с оценками не использующих дополнительную априорную информацию и экспертные оценки параметров пласта.

В заключение следует отметить, что рассмотренная технология проектирования моделей и алгоритмов идентификации с новыми свойствами дает существенное улучшение качества технологических процессов. Так, использование приведенной технологии проектирования для мониторинга и контроля извлекаемых запасов позволяет существенно повысить точность прогноза добычи нефти,

oценoк извлегаемых зaпaсoв нa paнних этaпaх paзpaбoтки местopoждения, кoгдa oбъем пpoмыслo-вых дaнных мaл. Для гидpoдинaмических исследoвaний сквaжин технoлoгия aдaптивнoй идентифи-кaции с учєтом дoпoлнительных a^^p^ra дaнных и экспертных o^tor, интегpaции всей имеющейся инфopмaции в системе «птаст - сквaжинa», пoзвoляет oбеспечить yстoйчивoсть и пoвысить тoчнoсть oценoк фильтpaциoнных пapaметpoв и энеpгетическoгo сoстoяния плaстa, чтo пoзвoляет знaчительнo сoкpaтить время ^odra сквaжин.

Литература

1. Емельянoв В.В. Tеopия и пpaктикa эвoлюциoннoгo мoделиpoвaния / В.В. Емельянoв,

В.М. Курєйчик, В.В. Курєйчик. - М.: Физмaтлит, 2003. - 432 с.

2. Синергетига и пpoблемы теopии yпpaвления / пoд ред. А. А. Koлесникoвa. - М.: Физмaтлит, 2004. - 504 с.

3. Бритов А.М. Tеopия систем и системный aнaлиз / А.М. Kopикoв, С.Н. Пaвлoв: учеб. тга-бие. - 2-е изд., дoп. и пеpеpaб. -%мск: Toм. гoс. ун-т систем yпpaвления и paдиoэлектpoники, 2008.-2б4 с.

4. Сергеев В. Л. Интегpиpoвaнные системы идентификaции. - Toмск: Изд-вo НTЛ, 2004. - 238 с.

5. Сергеев В. Л. Идентификaция систем с учетом aпpиopнoй инфopмaции. - %мск: Изд-вo НTЛ, 1999. - 14б с.

6. Aдaптивные динaмические системы идентификaции и yпpaвления в yслoвиях неoпpеделен-нoсти / А.М. бригов, В.Л. Сергеев, Д.В. Севoстьянoв и др. // Дoклaды TУСУPa. - 2010. - № 2(22), ч. 2. - С. 230-233.

У. Анигадав А. С. Метод aдaптивнoй идентификaции гидpoдинaмических исследoвaний сквa-жин с yчетoм aпpиopнoй инфopмaции / А.С. Aникaнoв, В.Л. Сергеев // Известия TnY. - 2010. -T. 31У, № 5. - С. 50-52.

Кориков Анатолий Михайлович

Д-р техн. наук, профессор, зав. каф. автоматизированных систем управления ТУСУРа Эл. почта: [email protected] Тел.: 8-382-2-41-42-79

Сергеев Виктор Леонидович

Д-р техн. наук, профессор каф. автоматизированных систем управления ТУСУРа Эл. почта: [email protected]

Севостьянов Дмитрий Владимирович

Канд. техн. наук, менеджер проекта ООО «Оригма», г. Томск Эл. почта: [email protected]

Сергеев Павел Викторович

Канд. техн. наук, менеджер проекта ООО «АКСИС - МЕДИА», г. Томск Эл. почта: [email protected]

Аниканов Александр Сергеевич

Аспирант кафедры геологии и разработки нефтяных месторождений института природных ресурсов НИТПУ, г. Томск Эл. почта: [email protected]

Korikov A.M., Sergeev VL., Sevostyanov D.V., Sergeev P.V., Anikanov A.S.

Adaptive system of identification applied to stochastic models of industrial processes

The paper analyzes the approach to automatic system of identification for industrial processes under conditions of uncertainty. The approach incorporates a-priori data, forecasts given by experts, internal and external factors. The work includes examples of designing system of identification for product life cycle model and model used in the tests of hydrodynamic oil wells.

Keywords: identification, forecast, adaptation, a-priory data, integrated model systems, life cycle, hydrodynamic tests, oil fields.