CC BY
36
УДК 519.71:683.3 П.В. Сергеев
Интегрированная система идентификации гидродинамических исследований скважин на основе непараметрического метода аналогов
Рассматривается задача идентификации гидродинамических исследований скважин с учетом дополнительной априорной информации в условиях непараметрической априорной неопределенности структуры модели притока жидкости в скважину после ее остановки. Приводятся результаты статистического моделирования по определению точности и качества предложенных оценок фильтрационных параметров нефтяного пласта.
Методы идентификации гидродинамических исследований скважин (ГДИС) [1,2] позволяют получать данные о фильтрационных и динамических свойствах нефтяных пластов, энергетическом состоянии месторождения, энергетическом потенциале пласта и т.д. На основе ГДИС осуществляются процессы добычи флюидов, составляются технологические проекты разработки нефтяных и газовых месторождений, создаются геолого-технологические модели процессов нефтегазодобычи.
Одним из основных методов ГДИС является метод кривой восстановления забойного давления (КВД) [1], Наиболее общее решение задачи идентификации ГДИС по КВД возможно методом интегрированных моделей, который позволяет учитывать различную неоднородную дополнительную априорную информацию, дает оптимальное решение задачи идентификации с обеспечением устойчивости решения, согласованности исходных данных и дополнительных априорных сведений [3-5].
Данная работа является развитием технологии интегрированных моделей при идентификации ГДИС по КЕД на основе не параметрического метода аналогов (НМЛ) [6], который обладает гибким механизмом учета дополнительной априорной информации, представленной классом непараметрических моделей.
Необходимость использования непараметрического метода аналогов связана с отсутствием достоверной информации о модели притока жидкости в скважину после ее остановки, моделей доиолиятельцых сведений о СО^голуии исфл/лиш и пласта. Ианестны лишь общи« сведения, такие как непрерывность функций, существование производных и т.п. Часто в распоряжении исследователя имеется ограниченный объем измерений забойного давления скважины, а дополнительные априорные сведения и экспертные оценки пластового давления, фильтрационных параметров нефтяного пласта (гидропроводность, пьезопроводность и т.д.) заданы со значительными погрешностями. В этих условиях классические методы идентификации ГДИС [1,2] не обеспечивают получение устойчивых оценок, что вызывает значительные трудности их практического применения.
Предлагаемый в работе подход к идентификации ГДИС, обеспечивающий устойчивость оценок фильтрационных параметров, основан на стохастической непараметрической интегрированной системе моделей КВД вида [3,4]
>; =Ра(а.я) + 5;
<:РПЛ =Рпл(а,д(0) + Л; (1)
Л + к = 1,1,
где Р^ = (Рз ((.),! = 1,л) - ■ вектор измеренных значений забойного давления в моменты времени ^ ; Р3(а,я) -- вектор значений забойного давления в моменты времени t¡ , вычисленный на основе модели КВД; q = г = 1, лг} — вектор значений дебита жидкости в скважине после ее остановки; а = (а15а2.....ат) -- вектор фильтрационных параметров пласта;
= = 1,Г) — вектор экспертных оценок пластового давления; Р (о,9(()) - значе-
ние пластового давления, полученное на основе модели КВД при дебите жидкости в скважине, равном 9(0; а^ = (а^, а2А,...,а4т ) -- вектор экспертных оценок фильтрационных парамет-
ров нефтяного пласта; = — вектор неизвестных однозначных функций, связываю-
щих фильтрационные параметры модели КВД с их экспертными оценками; % - (^..г = Г,га] — вектор ошибок измерений забойного давления, выбора модели КВД; л, \к — векторы ошибок экспертных оценок.
Задача идентификации заключается в оценивании вектора неизвестных фильтрационных параметров а в условиях непараметрической априорной неопределенности, когда функции А = 1^7,5(0 неизвестны. В данных условиях фильтрационные параметры а определяем на основе непараметрического метода аналогов (НМА) [6]. Дебит нефти дП) рассчитываем с использованием приближения вида
л 1 <* 't-tЛ ^(М-ЙЧ 11
V" . —. <2>
;=1 V П > / V П ^ _
где К{х/к) — весовые функции с управляющим параметром — значение накоп-
ленной жидкости в стволе скважины за интервал времени Д(; У(£0) — объем жидкости в стволе скважины в начальный момент времени перед ее остановкой.
Задача идентификации с использованием НМА и непараметрической оценки дебита (2) сводится к решению оптимизационных задач вида
а*(Л,Э) = а^гшпФ(а), Л*,Р* = а^пппЦр* - Р3(а*(Л,р)^)|2, (3)
а Ь,? 11 1
где Ф(а) = ||р;-Р,(а,Ч1Л)|%|РШ1-Р11Л(а,^(0)Г + " комбинированный функ-
II И 11 к = 1
ционал качества;
^ =а1ав(шДРпл(а0,(1;)-Р11д;)/р1,; = и:); Ф2к = с11ав(^ (а° - а)к )/р2= Гг) - диагональные матрицы весовых функций ^ с параметрами Р2 ;
а0 _ начальные оценки фильтрационных параметров;
— векторы значений оценок дебита жидкости скважины, полученные с использованием измеренных значений накопленной жидкости в стволе скважины ^((у) к моменту
времени г,,] = 1,й ;
|Х| — норма вектора X ;
/Г, р*— оценки управляющих параметров Л,р.
Анализ точности оценок фильтрационных параметров методом статистического моделирования
Анализ точности оценок фильтрационных параметров (2) проводился методом статистического моделирования с использованием стохастической интегрированной системы моделей вида [7]
Р3' =Р1(а,ч*)-(1 + 815); =а*(1-53у*}, к = 1,1,
где р* -= — вектор имитируемых значений забойного давления в моменты
времени t¡; Р |'а^*) = |Р3 (а,?*^)),; = —вектор значений забойного давления, вычисленных на основе модели КВД вида [7]
1 /
Р +- [д*^.-т)ехр(-гс3/4а,-т|/т-^т, (5)
4тог ' '
где а, — гидроцроводность нефтяного пласта; а2 — пьезопро водность пласта; ? — оценка дебита скважины после ее остановки (2); Р0 — начальное значение забойного давления; гс — радиус скважины; Р^ = (Р^,/ = 1,г) — вектор имитируемых значений экспертных оценок пластового давления; сц, = (а16,а2А), й - —имитируемые значения экспертных оценок гидропроводности и пьезопроводпости; Р^ ( а, д — значение пластового давления, рассчитанное на основе модели (2); = 1,;, — векторы случайных величин, полученные с использованием датчика псевдослучайных чисел, распределенных по нормальному закону с нулевыми средними значениями и единичной дисперсией; 5;, г = 1,3, — некоторые константы, представляющие относительный уровень ошибок измерений забойного давления и экспертных оценок.
Расчет накопленной добычи жидкости в стволе скважины производился по формуле „
Щ) = <7и }<1 - ехр(-уО)^ ■ (1 + 54су), у = М, (6)
о
где д0 — дебит жидкости перед остановкой скважины; = , — случайные величины, полученные с использованием датчика псевдослучайных чисел, распределенных по нормальному закону с нулевыми средними значениями и единичной дисперсией; б4 — относительный уровень ошибок измерений накопленной добычи жидкости.
Для решения оптимизационной задачи (2) использован метод Гаусса — Ньютона [8]. Процедура определения фильтрационных параметров заключалась в решении систем линейных уравнений на каждом шаге г итерационного процесса:
а' - а: ! - М \а-' ')*; ■ А'-1 -(да' ')" =В'-1, г = 1,2,3,...,
( I у-1 /- , V-!
! ¿-1 тчТтч ПТ п, г, \- .
(7)
где А1"1 = ! + + X : ® = ; »>3 + л + X W2,Даt | ;
V } \ 1
Оэ = \-------—---, I = 1,п,) = 1,2 | — матрица частных производных от функции за-
I ) _
бойного давления по параметрам а в моменты времени = 1,га;
лР|'а,<;' I 7 !) л°
- ;-;-, У - — вектор частных производных от функции пластового
со. í
V ' } давления Р(а,д*(Г)) по параметрам а;
, _, г
®з ~ (^з ) ~ -^в ))>* ~ ~ вектор невязок между имитируемыми фактичес-
кими и модельными значениями добычи нефти;
®пл = ~ ^(а0*?" = г) ~ вектор невязок между имитируемыми экспертными
оценками пластового давления и значением пластового давления, вычисленным на основе модели Р^а°,<7*(71) );
=ак - а0, к = 1,1 ■■-- векторы невязок между имитируемыми экспертными оценками параметров модели КВД и их начальными приближениями;
Г / - _ - , ■ 2 __ = | ехр|-(Р^, ) - Рп.ц ) /Р1 ] , у = 1, г 7 — диагональная матрица весовых фун-
V '■■ ' - .■ . ,
кций, определяющая значимость экспертных оценок пластового давления;
( , .21, _ __
= с11а^1ехр|-| а^ - а]к |/р2} |, у - 1,2, к - Ы, — диагональные матрицы весовых функций, определяющие значимость экспертных оценок фильтрационных параметров пласта.
Оценки Л*,р* управляющих параметров Л,р определялись путем решения оптимизационной задачи (3) методом деформированного многогранника (Нелдера и Мида) [8].
Относительные ошибки оценок пластового давления и фильтрационных параметров пласта в зависимости от длительности проведения исследований определялись по формулам
где Рп*, = Р3 (о* (Г)) — оценка пластового давления, полученная при Т = 100 ч.
На рис 1 2 приведены относительные ошибки оценки пластового давления и гидропро-водности нефтяного пласта (8) в зависимости от длительности исследований (при 5 =0 01-5 =5 = §4 = 0 05), полученные с использованием НМА по алгоритму (<) и методу наилучшего совмещения (НС), следующему из (7), при значениях управляющих параметров Р = = 0 (априорная информация пе учитывается).
-НМАП
-НС '
4 5 6 7 8 9
Длительность исследований (в часах)
рис, 1 — Относительные ошибки оценок пластового давления
■НМА
■ НС
3 4 5 6 7 8 9 10
Длительность исследований (в часах)
Рис. 2 - Относительные ошибки опенок гидропроводности нефтяного пласта
Из рис. 1, 2 видно, что предложенный метод идентификации ГДИС по КВД позволяет повысить точность оценок пластового давления и фильтрационных параметров пласта, значительно сократить длительность исследований при отсутствии прямых измерении дебита в условиях непараметрической априорной неопределенности структуры модели притока жидкости и моделей объектов-аналогов.
Литература
1. Шагиев Р.Г. Исследование скважин по КВД / Р.Г. Шагиев. - М. : Наука, 1998. -
304 с.
2. Кульпин Л.Г. Гидродинамические методы исследований нефтегазовых пластов / Л.Г. Кульпин, Ю.А. Мясников. - М. : Недра, 1974. - 200 с.
3. Сергеев R.JI. Интегрированные системы идентификации: учеб. пособие / В.Л. Сергеев. - Томск : НТЛ, 2004. - 240 с.
4. Сергеев II.В. Идентификация гидродинамических исследований скважин на основе интегрированных моделей / П.В. Сергеев, В.Л. Сергеев // сб. материалов шестого Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем». - Красноярск : [б.и ] 2003 -С.154-155.
5. Сергеев П.В. Идентификация гидродинамических исследований скважин на основе метода интегрированных моделей/ П.В. Сергеев, В.Л. Сергеев // Докл. Томск, гос, ун-та систем упр. и радиоэлектроники. - 2004. - №2 (10). - С. 99-106.
6. Сергеев В.Л. Идентификация систем с учетом априорной информации / В.Л. Сергеев. - Томск : НТЛ, 1999. - 146 с.
7. Сергеев П.В, Метод идентификации фильтрационных параметров скважины по КВД при отсутствии прямых измерений дебита / П.В. Сергеев, В.Л. Сергеев // сб. материалов восьмого Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем». - Красноярск • [б.и.], 2005.-С. 175-176.
8. Пантелеев A.B. Методы оптимизации в примерах и задачах / A.B. Пантелеев, Т.А. Летова. - М. : Высшая школа, 2002. - 544 с.
Сергеев Павел Викторович
Аспирант кафедры автоматизированных систем управления ТУСУРа Телефон: (3822) 76 41 83 Эл. почта: [email protected]
P.V. Sergeev
Integrated identification system of hydrodynamic analysis of oil well on the basis of n on-parametric method of analogues
The work represents the problem of identification of oil well hydrodynamic analysis using additional a priori information in condition of non-parametric a priori doubt of model structure of fluid influx in the oil well after shutdown. The article contains results of statistical modeling to determine precision and quality of concerned estimated evaluation of wall-plastering properties of oil pool.
т т TT *f» л rt < f\ 4 ^ rt
•У ДП Dil. ЙЮ. ö
C.B. Смирнов, H.A. Чистоедова, B.A. Литвинова
Структура и свойства тонких пленок тантала, полученных магнетронным распылением
Исследуются структура, состав и основные электрические свойства топких плевок тантала, полученных магнетронным распылением на постоянном токе и высокочастотном токе из компактных танталовых мишеней в аргоновой плазме.
Тонкие пленки тантала находят широкое применение в технологии СВЧ гибридных интегральных схем на керамических подложках и малошумящих полевых транзисторов на арсениде галлия. Наиболее распространенным способом их получения является метод маг-нетронного распыления на постоянном и высокочастотном токе из компактных танталовых мишеней в аргоновой плазме. Однако в процессе эксплуатации выяснилось, что структура и свойства тонких пленок тантала существенно отличаются от структуры и свойств исходного тантала [1, 2]. Кроме того, оказалось, что эти параметры зависят от режимов магнетронного распыления, химического состава и структуры подложки, на которую наносится пленка. Целью данной работы является исследование структуры, состава и основных электрических свойств тонких пленок тантала.
Тонкие пленки тантала наносили путем магнетронного распыления на постоянном токе и магнетронного ВЧ-распыления на подложки из монокристаллического кремния и алюмо-
