CC BY
9Ш,е) = с0(£)^ + £ сРа^(а)(ШР1 (Ш'ЧШЧМЬШНЬШ42]™'
РаАр
= X сРос°ШШР1(ШР2(ШРз
|ра|>0
+ £ сРакшШР1(ШР2(ШРзЯ~ЧШк+1
Ра,к>о
+ X О^^ГЧ^^^Ч^Ч^)* = О
Р 1,/с>0
Остальные пять уравнений находятся из условия симметрии относительно подстановок: [к+1 = Р2= Д(Р2 Л (О.е) = 0 к = 1^5 _
= Р2к-Ш,е) = Л(Р2к-1(0.е) = 0 к = 1,5 Здесь символ [ . . . ] ои: означает факторизацию выражения внутри скобки по связи (5).
Список литературы
1. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М. Наука, 1989. 526 с.
2. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М: Наука, 1976. 400 с.
3. Логинов Б.В. «Теория ветвления решений нелинейных уравнений в условиях групповой инвариантности». Ташкент.: Фан, 1985. 184 с.
СВОЙСТВО ВЫРОЖДЕННОСТИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ, СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Стаценко И.Е.
Стаценко Иван Евгеньевич - студент, кафедра внутризаводского оборудования и автоматики, Армавирский механико-технологический институт (филиал) Кубанский государственный технологический университет, г. Армавир
Ключевые слова: квадратные матрицы, вырожденность, последовательность.
Целью моего научного исследования являются различные числовые последовательности, применяемые в исследуемой работе.
Матрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля, которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы. Квадратная матрица - это матрица, число строк которой равно количеству столбцов [1].
Рассмотрим первую самую простую - арифметическую погрешность. В среде MathCad записываем квадратную матрицу А, имеющую 5 строк и 5 столбцов. В нее записываем элементарную арифметическую прогрессию с первым членом прогрессии А1=1, а шаг прогрессии d=1.
|А| = 0
V 21 22 23 24 25;
Итак, в результате определитель матрицы А равен 0.
Далее составим и рассмотрим матрицу B, заполненную элементами геометрической прогрессии. Пусть она имеет 4 строк и столбцов. Первый член В 1=1, а знаменатель q=2.
Л
Г
В :=
1 2 4 8
16 32 64 128
256 512 1024 2048
В = 0
V4096 8192 16384 32768у
Опять определитель матрицы равен 0.
Далее в своей работе я хотел бы рассмотреть уже далеко не простые прогрессии, такие как числа Фибоначчи, Леонардо, Люка и последовательность Падована.
Хочу отметить, что имеются последовательности с заданным аналитическим представлением, для которых полученное мною свойство вырожденности квадратных матриц не имеет место: последовательность чисел Ферма. Но, необходимо заметить, что члены последовательности чисел Ферма не представляют собой прогрессию! Поэтому можно сделать вывод, что указанный факт про последовательность чисел Ферма не имеет отношения к данному вопросу.
Итак, практически всем известны числа Фибоначчи, составим в MathCad квадратную матрицу С, имеющую 4 столбца и столько же строк:
1С = о
Предлагаю еще раз убедиться в найденном мною свойстве и составить квадратную матрицу из чисел Леонардо. Также прибегнем к помощи среды МаШСа^ составив там квадратную матрицу Б:
í л 1 1 ^ \
1 1 3 5
9 15 25 41
67 109 177 287
V 465 753 1219 1973у
Что и требовалось доказать.
И = о
Подходим к завершению, мною было выявлено в процессе работы несколько свойств:
18
1) существует довольно много прогрессирующих последовательностей, элементы которых находятся в некоторой зависимости (закономерности), из последовательных членов которых можно составить квадратные матрицы различных порядков, являющиеся вырожденными (определитель равен нулю);
2) для получаемых матриц, начиная с 4-го порядка, замена любой строки (столбца) совершенно произвольными числами (не только элементами прогрессирующих последовательностей) не влияет на вырожденность матриц.
Данные свойства можно попробовать применить в различных сферах деятельности человека. В данный момент я начал работу над применением этих свойств в электроэнергетике, но проект находится только на стадии разработки.
Список литературы
1. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры, 2009.
С. 7-33.
