CC BY
43
УДК 537.636, 53.083.9, 53.043
СУБДОПЛЕРОВСКОЕ ЛАЗЕРНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ АТОМОВ ТУЛИЯ В МАГНИТО-ОПТИЧЕСКОЙ ЛОВУШКЕ И МАГНИТНОЕ УДЕРЖАНИЕ АТОМОВ ТУЛИЯ В НИЗКОГРАДИЕНТНОЙ МАГНИТНОЙ ЛОВУШКЕ
Д. Д. Сукачев1'2, А. В. Соколов1'2, Н. Н. Колачевский1'2, Е. С. Калганова1'2, А. В. Акимов1'2, В.Н. Сорокин1'2
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук, Москва, Россия
2Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», Долгопрудный, Московская область, Россия
sukachev@gmail. com
PACS 37.10.Gh, 37.10.De, 32.30.Jc
Экспериментально исследован процесс субдоплеровского охлаждения атомов тулия в магнито-оптической ловушке (МОЛ), работающей на длине волны 410,6 нм. Без применения специального цикла субдоплеровского охлаждения достигнута температура 25(5) мкК при числе атомов 3 х 106, что существенно ниже доплеровского предела для данного перехода (240 мкК). Высокая эффективность субдоплеровского охлаждения обуславливается близкими значениями g-факторов Ланде нижнего и верхнего уровней, задействованных в процессе лазерного охлаждения. Осуществлен захват ультрахолодных атомов тулия в магнитную ловушку (МЛ), образованную квадрупольным магнитным полем МОЛ (градиент поля 20 Гс/см). Загрузка атомов в МЛ осуществлена из облака, содержащего 4 х 105 атомов, предварительно охлажденных в МОЛ до субдоплеровской температуры 80 мкК. В МЛ захвачено 4 х 104 атомов при температуре 40 мкК. По характеру распада населенности в ловушке определено время жизни (0,5 с) и наложено ограничение на константу скорости неупругих бинарных столкновений спин-поляризованных атомов тулия в основном состоянии gin < 10"11 см3с_1. Ключевые слова: лазерное охлаждение, магнито-оптическая ловушка, магнитная квадрупольная ловушка, магнитное диполь-дипольное взаимодействие, атом тулия, суб-доплеровское охлаждение.
1. Введение
Лазерное охлаждение редкоземельных атомов тулия было впервые продемонстрировано в ФИАНе в 2010 г.[1]. Интерес к атомам тулия (единственный стабильный изотоп 169Tm имеет ядерный спин I = 1/2) обусловлен спецификой электронных уровней лантаноидов с незаполненной внутренней оболочкой. Так, магнито-дипольный переход на длине волны 1,14 мкм между подуровнями тонкой структуры основного состояния в 169Tm имеет малую ширину порядка 1 Гц [2] и слабо подвержен влиянию статического и динамического штарковских сдвигов [3], что делает его привлекательным для использования в оптических часах на основе оптических решеток [4].
Атом тулия обладает относительно большим магнитным моментом (4^в, — магнетон Бора) в основном состоянии. Это позволяет напрямую наблюдать влияние магнитного анизотропного дальнодействующего диполь-дипольного взаимодействия. Помимо того, что
взаимодействие существенно отличается от ван-дер-ваальсовского, открывается возможность управлять им с помощью внешних полей [5] и использовать такие сильнокоррелированные атомные системы как модель твердотельных сверхпроводников (см., например,[6]). Особенно ярко диполь-дипольные взаимодействия проявляются в квантовых конденсатах [7]. Так, в Бозе-конденсате атомов хрома [8] наблюдалось явление квантового ферромагнетизма [9,10], а в атомах рубидия — фазовый переход металл-изолятор[11]. Влияние магнитных взаимодействий наблюдается и в неконденсированных средах, обуславливая, например, анизотропный разлет облака охлажденных атомов диспрозия[12]. Для проведения всех указанных экспериментов необходимо, во-первых, охладить атомы до очень низких температур порядка нескольких микрокельвинов, а во-вторых, уметь удерживать атомы в недиссипативных ловушках (например, в магнитной квадрупольной или оптической ди-польной ловушке).
Для первичного охлаждения и удержания относительно большого числа атомов (около миллиона) чаще всего используется магнито-оптическая ловушка (МОЛ), состоящая из комбинации специально подготовленных световых полей и квадрупольного магнитного поля с осевым градиентом порядка 10 Гс/см [13].
Для большинства атомов минимальная температура, достижимая в МОЛ, совпадает с доплеровским пределом [14] и для получения более низких температур приходится осуществлять дополнительные циклы суб-доплеровского охлаждения [15]. Это связано с наличием в МОЛ магнитного поля, которое препятствует эффективному субдоплеровскому охлаждению [16,17]. Однако, в случае атомов тулия (и большинства других редкоземельных атомов), наличие вакансии во внутренней 4f электронной оболочке атомов тулия, приводит к близким значениям g-факторов Ланде уровней, задействованных в лазерном охлаждении, что позволяет наблюдать эффективное суб-доплеровское охлаждение в МОЛ [18, 19] до температуры 25(5) мкК, что на порядок ниже доплеровского предела (240 мкК) для используемого перехода. Кроме этого основное состояние атома тулия обладает большим магнитным моментом (4^в), что позволяет удерживать холодные атомы тулия в квадруполь-ной магнитной ловушке (МЛ), образованной магнитным полем МОЛ [20]. Исследование атомов в МЛ дает возможность осуществить предварительный анализ неупругих бинарных столкновений спин-поляризованных атомов тулия в основном состоянии, что важно при решении задачи Бозе-конденсации лантаноидов.
2. Экспериментальная установка
В экспериментах использовалась установка, описанная в работе [20]. Атомы тулия захватывались в МОЛ из пучка, предварительно замедленного в зеемановском замедлителе [21] Для охлаждения и удержания атомов использовалась классическая схема ловушки с тремя ортогональными парами встречных лазерных пучков с а- и а+ поляризациями. Охлаждение осуществлялось на переходе 4/ 136s2(J = 7/2, F = 4) ^ 4/ 125d3/26s2(J = 9/2, F = 5) с длиной волны 410,6 нм, который возбуждался второй гармоникой лазера на сапфире, активированном титаном. Частотная отстройка охлаждающего излучения могла варьироваться в диапазоне нескольких 7 относительно центра линии, где 7=10(4) MHz — естественная ширина линии [2], которая соответствует доплеровскому пределу в 240 мкК. Для регистрации использовалась CCD-камера, на которую отображалось облако атомов тулия с увеличением 1:1.
3. Субдоплеровское охлаждение
Температура атмов измерялась по баллистическому разлету облака после выключения всех лазерных пучков [18] (при этом исчезает удерживающая атомы сила и облако
начинает расширяться). При условии, что начальный пространственный профиль концентрации атомов имеет гауссов вид, и распределение по скоростям является Максвелловским, зависимость радиуса облака г(Ь) (по уровню 1/е) от времени разлета Ь имеет следующий вид:
г(1)
г(0)2 +
т
(1)
где т- масса атома, к в — постоянная Больцмана, Т — искомая температура.
На рис. 1а представлены типичные фотографии расширяющегося облака атомов.
V© г- 00 ^ О
1—1 I I »—I с^
8 § 8 § -н ГЦ
Ь)
Рис. 1. Серии фотографий разлетающегося облака холодных атомов после выключения световых пучков. Цифры обозначают время в мс, прошедшее с момента выключения света. (а) Разлет в случае отсутствия магнитного поля. Облако изотропно расширяется и падает в поле силы тяжести. Через время порядка 10 мс сигнал от облака становится неразличим на фоне шумов. (Ь) Разлет в присутствии квадрупольного магнитного поля. Яркое неподвижное пятно в центре — атомы, захваченные в МЛ. Также видны атомы, не захваченные в МЛ и падающие под действием силы тяжести
Для определения, имеет ли место субдоплеровское охлаждение в МОЛ достаточно сравнить зависимость конечной температуры атомов от отстройки частоты охлаждающих пучков от резонанса (-$). В доплеровской теории эта зависимость определяется выражением [14] (в предположении малой интенсивности света):
¿2 + 7 2/4
Т (5)
1
(2)
2кв • 7
где 7 — естественная ширина линии, на которой происходит охлаждение, а к в — постоянная Больцмана. Для субдоплеровского охлаждения зависимость совершенно иная [15]:
Т ос
(3)
На рис. 2 представлены результаты измерения зависимости температуры атомов в МОЛ от частотной отстройки лазерных пучков. Видно, что температура монотонно убывает с ростом модуля частотной отстройки (рис.2), что свидетельствует о наличии субдоплеровского охлаждения в МОЛ. Наименьшая зарегистрированная температура составила 25(5) мкК [13].
4. Магнитная ловушка
На рис. 1 представлены фотографии разлетающегося облака атомов после выключения всех лазерных пучков. Видно, что при включенном квадрупольном магнитном поле (рис. 1б ) часть атомов из МОЛ удерживается в течение времени, которое существенно превышает характерное время разлета атомов из МОЛ, когда магнитное поле выключено (рис. 1а). Это и есть атомы тулия, захваченные в МЛ [22].
Большой магнитный момент (4 ¡1 в) основного состояния позволяет захватывать холодные атомы тулия в магнитную ловушку (МЛ), сформированную квадрупольным магнитным полем МОЛ. Градиент поля в такой ловушке составляет 20 Гс/см. В центре ловушки создается минимум магнитного поля, поэтому в МЛ могут захватываться только атомы в таком квантовом состоянии, потенциальная энергия которого увеличивается с ростом поля [23]. При характерном размере МЛ порядка 1 см ее глубина для атомов тулия составляет десятки мК, что позволяет захватывать атомы, находящиеся в определенных (см. ниже) квантовых состояниях, непосредственно из МОЛ. В работающей МОЛ атомы непрерывно рассеивают свет различной поляризации, что приводит к перемешиванию магнитных подуровней. В МЛ будут удерживаться только те атомы, для которых магнитная сила будет больше силы тяжести, что для параметров нашего эксперимента выполняется для атомов с магнитными квантовыми числами основного состояния тр = 2, 3, 4. Учитывая, что изначально присутствуют 9 равнозаселенных магнитных подуровней основного состояния (^ = 4), в МЛ захватывается не более трети атомов из МОЛ.
Отстройка от резонанса, у
РИС. 2. Зависимость температуры атомов от отстройки охлаждающих пучков при двух значениях параметра насыщения 5 = I/1заи где13^ = 18 мВт/см2 — интенсивность насыщения. Квадратики — Б = 2, кружочки — Б = 0.4. Сплошные линии соответствуют теоретической модели (3). Сверху изображена температура в доплеровской теории (2)
Для исследования МОЛ и МЛ использовался метод баллистического разлета. После полной загрузки МОЛ световые пучки выключались на некоторый интервал времени ДЪ. После этого облако подсвечивалось коротким резонансным импульсом света и его люминесценция отображалась с увеличением 1:1 на ПЗС-камеру. На рис.1 представлены
фотографии разлета облака атомов с выключенным (а) и включенным (Ь) квадрупольным магнитным полем МОЛ.
В экспериментах с МЛ использовался режим работы МОЛ, в котором число атомов составляло 4 х 105 при температуре 80 мкК.
5. Температура атомов в МЛ
Температуру атомов в МЛ можно определить, измерив пространственный профиль концентрации атомов в МЛ [22]. Введем следующие обозначения: /7 - эффективный магнитный момент атома, Ьх = йВх/йх, Ьу = АВУ/¿у, Ьх = ¿Вх/¿г - градиенты магнитного поля, т — масса атома д — ускорение свободного падения, направленное вдоль оси г. Тогда интегральные профили концентрации на вертикальную (4) и горизонтальную (5) оси запишутся как:
>1 Л , оИ'
р,{г) = Л^ехр (-2^ - 2д-^ + чЩ
рх(х) = Л^ехр + 2^-у/Г^
где N2 и Мх — нормировочные множители и
5 = 2квТ/ (ЦЬ2), д = тд/ (ЦЬ2) , х = 2квТ/ (ЦЬХ), у = 2квТ/ (ЦЬУ)
Температура будет выражаться следующим образом:
(4)
(5)
(6)
Т = (7)
2кв д
Вертикальный профиль магнитной ловушки, измеренный через ДЪ = 100 мс после выключения световых пучков, представлен на рис.3 (слева). Температур атомов в МЛ составила 40(10) мкК, что эквивалентно скорости 10 см/с. Полная ширина профиля на полувысоте составляет 430(40) мкм.
6. Динамика числа атомов и влияние столкновений в МЛ
Зависимость числа атомов в МЛ от времени, прошедшего после выключения световых полей описывается выражением [22]:
=- Д(0)ехрИ/т)-
1 + Ч^ЛЧОМ! - ехр(-(/г)
где дгП = (ау) — константа скорости неупругих бинарных столкновений (а — сечение столкновений, V — скорость атомов) атомов тулия в основном состоянии друг с другом. Мы полагаем, что они связаны с магнитным диполь-дипольным взаимодействием [24], приводящим к переходу атомов тулия в состояния с меньшими тр, которые не удерживаются в МЛ. Параметр т в формуле (5) описывает линейные потери, не имеющие отношения к бинарным столкновениям.
На рис.3 (справа) представлена зависимость полного числа атомов в МЛ от времени Дг, прошедшего после выключения световых пучков МОЛ. Наибольшее число захваченных атомов составило 4 х 104, т.е. примерно 10% от числа атомов в МОЛ. Плотность атомов в центре магнитной ловушки составляла порядка 109 см_3. К сожалению, малая плотность атомов не позволила в нашем случае напрямую наблюдать влияние неупругих бинарных столкновений. Однако, аппроксимируя зависимость числа атомов от времени формулой (8), как показано на рис.3 (справа), мы получили ограничение сверху на константу д^п <
к
i к
S-
ер
о с
OS
ё я
К «
а о
¡2
4 -
3 -
2 -
1 -
Т-■-1-1-1-1-1-'-г
50 100 150 200 250 Интенсивность, отн. ед.
о
Й
о
t;
с и
tr
4 -
3 -
2 -
1 -
200
400 600 Время, мс
800
1000
РИС. 3. Слева. Вертикальный интегральный профиль магнитной ловушки и его аппроксимация формулой (4); Справа. Зависимость числа атомов в МЛ от времени, прошедшего после выключения лазерных пучков. Точки —экспериментальные данные, сплошная кривая — аппроксимация формулой (8), в которой т=0.5 с, дгП < 10"11 см3с
5
0
0
0
0
10"11 см3с_1, которое согласуется с предыдущими исследованиями, выполненными при температуре 1 мК [25]. Стоит отметить, что значения константы скорости на уровне 10"12 — 10"11 см3с"1 были получены для других сильномагнитных атомов (Ег [9], Dy [26,8], Сг [26]).
7. Заключение
Таким образом, нами экспериментально исследован процесс лазерного охлажде-
ния атомов тулия в магнито-оптической ловушке. Показано, что благодаря уникальной
структуре уровней субдоплеровское охлаждение наблюдается непосредственно в МОЛ без применения дополнительного цикла субдоплеровского охлаждения. Наименьшая температура в МОЛ составила 25(5) мкК при числе атомов 3х106 и радиусе облака 80 мкм, что соответствует фазовой плотности 10_5.
Была обнаружена и исследована МЛ, образованная квадрупольным магнитным полем МОЛ. МЛ содержала 4 х 104 атомов при температуре 40 мкК и имела диаметр порядка 0.4 мм. По характеру распада населенности МЛ получено ограничение на константу скорости неупругого рассеяния атомов тулия в основном состоянии gin < 10_11 см3с_1, что, по-видимому, делает невозможным достижение Бозе-конденсации атомов в магнитной ловушке. Для этой цели может быть использована оптическая дипольная ловушка, в которую удается загрузить спин-поляризованные атомы на самом нижнем магнитном подуровне основного состояния [8].
Работа выполнена при финансовой поддержке Гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований молодых российских ученых — докторов наук (МД-669.2011.8), РФФИ (грант 12-02-01266-а) и Программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Экстремальные световые поля и их приложения».
Литература
[1] Sukachev D., Sokolov A., Chebakov K. et al., Magneto-optical trap for thulium atoms // Phys. Rev. A. — 2010. — 82. — P.011405-011408 (R).
[2] Kolachevsky N., Akimov A., Tolstikhina I. et al., Blue laser cooling transitions in Tm I // Appl. Phys. B. — 2007. — 89. — P. 589-594.
[3] Овсянников В.Д., частные обсуждения.
[4] Takamoto M., Hong F.-L., Higashi R. and Katori H., An optical lattice clock // Nature. — 2005. — 435. — P. 321-324.
[5] Giovanazzi S., Gorlitz A., Pfau T. Tuning the Dipolar Interaction in Quantum Gases // Phys. Rev. Lett. — 2002. — 89. — P. 130401-130404.
[6] Lewenstein M., Sanpera A., Ahufinger V., Ultracold atomic gases in optical lattices: mimicking condensed matter physics and beyond // Adv. in Phys. — 2007. — 56. — P. 243- 379.
[7] Lahaye T., Menotti C., Santos L. et al. The physics of dipolar bosonic quantum gases // ReP. Prog. Phys. — 2009. — 72. — P. 126401-126441
[8] Griesmaier A., Werner J., et al. Bose-Einstein Condensation of Chromium // Phys. Rev. Lett. — 2005. — 94. — P. 160401-160404.
[9] Lahaye T., Koch T., Frohlich B. et al. Strong dipolar effects in a quantum ferrofluid // Nature. — 2010. — 448. — P. 672-675
[10] Pu H., Zhang W., Meystre P. Ferromagnetism in a Lattice of Bose-Einstein Condensates // Phys. Rev. Lett. — 2001. — 87. — P. 140405-140408.
[11] Campbell G.K., Mun J., Boyd M. et al., Imaging the Mott Insulator Shells by Using Atomic Clock Shifts // Science. — 2006. — 313. — P. 649-652.
[12] Youn S. H., Lu M., Ray U., Lev B. L. Dysprosium magneto-optical traps // Phys. Rev. A. — 2010. — 82. — P. 043425-043436.
[13] Сукачев Д. Д., Соколов А. В., Чебаков К. А. и др. Субдоплеровское охлаждение атомов тулия в магнитооптической ловушке // Письма в ЖЭТФ. — 2010. — 92. — С. 772-776.
[14] Berglund A. J., Lee S. A., McClelland J. J. Sub-Doppler laser cooling and magnetic trapping of erbium // Phys. Rev. A. — 2007. — 76. — P. 053418-053422.
[15] Dalibard J., Cohen-Tannoudij C. Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models // J. Opt. Soc. Am. B. — 1989. — 6. — P. 2023-2045.
[16] Walhout M., Dalibard J., Rolston S., Phillips W. D. a+ - a-. Optical molasses in a longitudinal magnetic field // J. Opt. Soc. Am. B. — 1992. — 9. — P. 1997-2007.
[17] Walhout M., Sterr U., and Rolston S. L., Magnetic inhibition of polarization-gradient laser cooling in a+ — a-optical molasses // Phys. Rev. A. — 1996. — 54. — P. 2275-2279.
[18] Raab E. L., Prentiss M., Cable A. et al., Trapping of Neutral Sodium Atoms with Radiation Pressure // Phys. Rev. Lett. — 1987. — 59. — P. 2631-2634.
[19] Летохов В. С., Миногин В. Г., Павлик Б. Д. // ЖЭТФ. — 1977. — 72. — C. 1328.
[20] Sukachev D., Chebakov K., Sokolov A., Akimov A., Kolachevsky N., Sorokin V. Laser cooling of thulium atoms // Оптика и спектроскопия. — 2011. — 111. — С. 669-674.
[21] Chebakov K., Sokolov A., Akimov A., et al. Zeeman slowing of thulium atoms // Opt. Lett. — 2009. — 34. — P. 2955-2957.
[22] Сукачев Д.Д., Соколов А.В., Чебаков К.А., Акимов А.В., Колачевский Н.Н., Сорокин В.Н. Магнитная ловушка для атомов тулия // Квант. Электроника. — 2011. — 41. — C. 765-768.
[23] Риле Ф. Стандарты частоты. Принципы и приложения. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
[24] Hensler S., Werner J., Griesmaier A. et al. Dipolar relaxation in an ultra-cold gas of magnetically trapped chromium atoms // Appl. Phys. B. — 2003. — 77. — P. 765-772.
[25] Connolly C. B., Au Y. S., Doret S. C. et al. Large spin relaxation rates in trapped submerged-shell atoms // Phys. Rev. A. — 2010. — 81. — P. 010702-010705.
[26] Newman B. K., Brahms N., Au Y. S. et. al. Magnetic relaxation in dysprosium-dysprosium collisions // Phys. Rev. A. —2011. — 83. — P. 012713-012717.
