Структурно-параметрическое моделирование технологических процессов подготовки газа Текст научной статьи по специальности «Математика»

Ворончак В.И., Мыльцев В.А. СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПОДГОТОВКИ ГАЗА

На установках комплексной подготовки газа подготовка природного газа (УКПГ) к транспорту осуществляется по технологии абсорбционной осушки с применением в качестве абсорбента диэтиленглико-ля (ДЭГ) [1]. Промысловая подготовка газа заключается в извлечении влаги и мехпримесей из пластового газа и обеспечении требуемой температуры точки росы. В период падающей добычи, в связи с ухудшающимися условиями гликолевой осушки газа на установках комплексной подготовки газа возникают проблемы обеспечения требуемых показателей качества газа. Так, повышение температуры контакта и понижение давления контакта приводит к повышению температуры точки росы по влаге. Температура точки росы осушенного газа напрямую зависит от концентрации и температуры ДЭГ в испарителе. Количество газа, пропускаемого через аппараты осушки также влияет на качество подготовки газа. При уменьшении расхода газа через аппарат (при неизменном давлении контакта) падает линейная скорость газа по аппарату, что приводит к уменьшению интенсивности массообмена, коэффициента смачиваемости насадки и к ухудшению температуры точки росы. Поэтому для повышения качества подготавливаемой продукции, возникает необходимость повышения эффективности и надежности работы основного технологического оборудования путем его модернизации, изменения технологии осушки газа, принятия комплексных мер по созданию информационно-управляющих систем осушки газа, обеспечения оперативного контроля основных показателей процесса сбора, подготовки и транспорта углеводородного сырья.

Комплексное решение данной задачи предлагается искать на основе представления всего технологического процесса в виде структурированной системы. Элементами структурированной системы являются технологическое оборудование, технологические режимы, система управления и контроля за качеством.

Например, перспективным направлением оптимизации термобарических параметров осушки газа является технология обеспечения безгидратного режима работы первой ступени сжатия (двухступенчатая осушка газа на двух термобарических уровнях) [1] . При применении данной технологической схемы решается проблема понижения температуры контакта «газ - ДЭГ» за счет более глубокого охлаждения газа в аппаратах воздушного охлаждения на ДКС первой ступени (т.к. охлаждается частично осушенный газ).

Выходными переменными, обеспечивающими качество газа на УКПГ сеноманской залежи являются термобарические параметры (температура и давление контакта «газ - ДЭГ»), загрязнение ДЭГ, эффективность массообменных часть процессов. Влияющими внешними факторами могут быть температура окружающей среды, обводненность скважин, ненадежность конструкции оборудования. Для решения задач по обеспечению параметров осушки газа необходимо провести перекомпоновку основного технологического оборудования и модернизацию аппаратов воздушного охлаждения сырого газа; повысить концентрацию и чистоту ДЭГ за счет дистилляционной очистки; оптимизировать подачу ДЭГ в аппараты осушки путем автоматизации процесса; провести модернизацию массообменной насадки для повышения эффективности работы аппаратов осушки.

Для обеспечения выбранного показателя качества построенной каким-либо методом системы ставится задача структурно-параметрической оптимизации. Эта задача предполагает решение на более низком уровне, который называется уровнем поиска оптимальных значений параметров для заданной структуры (параметрическая оптимизация).

Любую систему можно описать единым набором переменных (изменяемых параметров)

x = (Xj),i = 1,n . (1)

На переменные накладываются как параллелепипедные ограничения вида

a<x<b , (2)

так и дополнительные ограничения связи, представляемые в виде системы нелинейных неравенств и равенств

g(x)<0,geRm . (3)

Математическая модель проектируемого изделия ставит в соответствие каждому набору значений (1) некоторый критерий качества (функцию цели) F(x) . Задача поиска оптимальных параметров состоит в нахождении такого набора (1), который удовлетворяет неравенствам (2) и (3) и обеспечивает глобальный экстремум критерию качества:

F(x) ^ extr .

Постановка задачи структурной оптимизации

Рассмотрим задачи поиска оптимальных многоэлементных структур называемых задачами структурной оптимизации. Разные структуры рассматриваемого класса систем отличаются числом элементов, самими элементами, их компоновкой, характером соединения между элементами и т. д. Понятие структуры в данной ситуации похоже на понятие технического и технологического решения. Одно техникотехнологическое решение (ТТО) можно представить несколькими близкими структурами. С математической точки зрения два варианта ТТО будут иметь различную структуру, если соответствующие им задачи параметрической оптимизации по одному и тому же критерию качества и при условии выбора оптимальных параметров каждого элемента структуры, имеют различные наборы переменных (1) и функции (3). Для различных структур существуют различные задачи параметрической оптимизации. Под критерием качества показатель эффективности системы, по значению которого из любых структур можно выбрать лучшую.

Для постановки задачи структурной оптимизации необходимо определить набор переменных, удовлетворяющих следующим требованиям.

1. Переменные должны описывать множество всех рациональных структур <S0 , которое в состоянии оценить существующая математическая модель в рассматриваемом классе систем;

2. Множество S дополняется подмножествами новых структур, которые можно синтезировать и оценить с помощью существующей или доработанной математической модели.

В результате строится расширенное множество рассматриваемых структур S и описывающий его набор переменных Q .

Q = (K,L,Y,Z,V,A) , (5)

где K - число элементов в структуре;

L - число способов соединения элементов;

У = Уу ,* = 1, К; у = 1, п матрица, описывающая j-е свойства 1-го элемента;

Z = ||2у|, I = 1, у = 1, N - матрица, описывающая j-е свойства 1-го способа соединения элементов;

V = Ы| ,1 = 1, К; у = 1,Ь - матрица, описывающая расположение 1-го элемента при j-м способе соединения элементов;

А - остальные переменные и параметры.

3. Из вектора р выделяется вектор р' независимых переменных, которыми можно варьировать при поиске оптимальных структур. Для зависимых переменных задают алгоритм их определения через независимые переменные.

4. Вектор р' разделяют на вектор переменных , обеспечивающих изменение структуры, и вектор переменных О'р , с помощью которых ставят и решают задачи параметрической оптимизации для заданной структуры. Вектор О'р состоит из набора общих переменных р' , которые присутствуют при изменении любой структуры, и набора переменных , изменяющихся при переходе от структуры к структуре. При

решении задачи параметрической оптимизации для заданной структуры используется только определенная часть переменных из набора Ас.

Предполагается, что имеется алгоритм выбора из множества 5 подмножества всех допустимых

структур ,...,Бр} , у которых существует хотя бы один набор значений параметров, удовлетворяющих

заданным ограничениям. Допустим также, что для любой структуры 5., у = 1,В можно решить задачу параметрической оптимизации, т. е. задать пространство переменных

Ху, у = 10 (6)

и по единому критерию качества найти допустимые оптимальные параметры структуры. Оптимальные

значения параметров структуры Б , у=1В обозначим через X*,у = 1,0 .

Задача структурной оптимизации принимает следующий вид.

Для параллелепипедов

а- * X * Ь (7)

задана по единому критерию качества целевая функция

(8)

и система ограничении

^ (X,)< о (9)

Требуется найти точку X*,, = 1,D , принадлежащую , -му параллелепипеду, для которой

Ъ (х ^ )=тхт (х,)

Таким образом, задача структурной оптимизации состоит в нахождении глобально-оптимальной структуры и глобально-оптимальных значений переменных внутри этой структуры.

Почти всегда в этих задачах одновременно присутствуют и дискретные, и непрерывные переменные, т. е. задачи структурной оптимизации в общем случае относятся к смешанным задачам математического программирования. При структурных преобразованиях изменяются число и характер переменных и соответственно функции ограничений и целевые функции.

Одним из способов структурно-параметрического моделирования является применение теории нечеткой логики к описанию сложных систем. Система представляется в виде нечеткой сети [2]. Взаимодействия между элементами системы представляются в виде нечетких правил. Построенная сеть может функционировать в двух режимах.

Первый режим. Имеется достаточное количество данных, связывающих входные и выходные параметры системы (сети). В этом случае количественные параметры, определяющие функции принадлежности, находятся в процессе обучения сети, как это сделано в работе [3].

Второй режим (экспертная система). При недостаточном количестве данных эксперты устанавливают меры условия и следствия, а также формулируют правила в виде нечетких высказываний.

Таким образом, либо на основе обучения, либо на основе экспертных оценок формируется набор правил Я,,, = 1N . Каждому правилу соответствуют функции принадлежности условия и следствия. Правила, содержащие одинаковые следствия и относящиеся к одному и тому же взаимодействию, объединяются в одно с помощью логического суммирования.

Количественный результат взаимодействия между элементами определяется на основе нечеткого вывода. Представим нечеткое правило в виде: А^В . Условие А в общем случае представлено в виде

і/(х є А)АЫВ...(х, є А,)АЫВ...(хм є Ам)ікеп(у є В(.) .

Для определения результирующего уровня активации применяется оператор логического умножения для отдельных составляющих условия в правиле:

А(х) = ШІп(^А(Хі) . і

Агрегированная по всем правилам функция принадлежности определяется логическим суммированием

Мв(у) = тах(мА(х)мВ(у)) . ,=1, N

Точечная оценка результата определяется относительно центра области:

Ь ( У) УлУ

у~у

¡Мв ( у¥у

у

Если обозначить и = (ик), k = 1, K вектор входных воздействий, а У = (у),1 = 1, Ь результирующий вектор, то функционирование системы в направлении от входа к выходу определяется зависимостью У = Ж(И,, где ж - параметры системы, включая и внешние факторы. При наличии обратной связи в

системе функциональная зависимость принимает рекуррентный вид:

У (О = Е(И(* -1),У(* -1), ,

где ? - год развития системы.

Данная модель позволяет имитировать поведение системы при варьировании величин компонент вектора и .

Для решения задачи структурно-параметрической оптимизации целесообразно применять гибридный эволюционный метод, сочетающий генетический алгоритм и классические методы многомерной оптимизации [3].

ЛИТЕРАТУРА

1. Ланчаков Г.А., Ларюхин А.И., Дудов А.Н. и др. Опыт работы ООО Уренгойгазпром по повышению надежности и эффективности технологического оборудования установок осушки газа на Уренгойском АКМ - М.: ИРЦ Газпром, 2001.

2. Сенилов М.А., Тененев В.А. Интеллектуальные алгоритмы интерпретации геофизических исследований скважин // СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004. - 128с.

3. Тененев В.А., Паклин Н.Б. Оптимальное управление детерминированными и нечеткими системами -Вестник ИжГТУ, Ижевск: Изд-во ИжГТУ, №1, 2003. - с.35-40.