Структура представления внутренних данных динамического генетического алгоритма автоматизации подбора материалов с заданными свойствами Текст научной статьи по специальности «Математика»

В результате такой алгоритм может «проскакивать» мимо необходимого решения, попасть в точку решения только по случайно совпавшей комбинации параметров или привести в локальный оптимум.

Трудоемкость поставленной в данной статье задачи имеет степенную зависимость. Данный факт означает, что алгоритм для решения такой задачи должен , .

,

оказаться очень далеки от оптимальных. Однако, с помощью встроенных возмож-, ,

, , -, -шение. Естественно, что на данные операции ему необходимо больше времени для , . , - , -шения. Во-вторых, с учетом скоростных возможностей современной компьютерной техники время, затраченное на решение такой задачи, не является принципиальным. В-третьих, очень важно, что процесс поиска решения происходит без участия пользователя. И, наконец, МС ДГА является компенсацией потраченного , , применяя параметры ранее полученных решений.

Итог проведенной работы заключается в том, что разработана оптимальная динамическая самонастраиваемая структура подсистемы для подбора материалов с заданными свойствами при проектировании магнитных головок.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Малю ков СМ., Обжелянский С. А. Алгоритм формирования математической модели синтеза стекловидных диэлектриков для магнитных головок / Известия ТРТУ, Темати-чекий выпуск «Интеллектуальные САПР». - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. - С.204-208.

2. Саутин С.Н., Пупин А.Е. Мир компьютеров и химическая технология. - Л.: Химия, 1991. - 142с.

3. Курейчик В.М., Зинченко Л.А., Хабарова И.В. Алгоритмы эволюционного моделирования с динамическими операторами / Известия ТРТУ, Тематичекий выпуск «Интеллектуальные САПР». - Таганрог: Изд-во ТРТУ 2001. - С.148-153.

4. Куре йчик В.М. Генетические алгоритмы. - Таганрог: Изд-воТРТУ, 1998. - 242с.

УДК 658. 512. 2. 011. 56

С.П. Малюков, С.А. Обжелянский

СТРУКТУРА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ ДАННЫХ ДИНАМИЧЕСКОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА АВТОМАТИЗАЦИИ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ С ЗАДАННЫМИ

СВОЙСТВАМИ*

В [1] разработан динамический генетический алгоритм (ДГА) автоматизации подбора материалов с заданными свойствами. Для дальнейшего совершенствования работы ДГ А, а также качественного подбора формулы необходимо разра-

* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 04-01-00174

ботать оптимальную структуру представления внутренних данных. В результате проведенных исследований определили, что наиболее подходящим для формирования структуры решаемой задачи является генетический алгоритм аппроксимации формул (ГААФ).

Для представления генетического материала используем структуру хромосом ГААФ [2]. В ГААФ хромосома представлена в виде набора математических функций: однопараметрических - (sin, cos, tn, exp и др.), двухпараметрических -(+,-, *,/ и др.), а также трехпараметрической (если - тогда - иначе), которые составляют аппроксимирующую график экспериментальных значений формулу

fk (xi). Аргументом в данных формулах выступает Xt (вектор значений содержа). ,

вид (рис.1).

Рис.1

Приведенная хромосома составляет следующую математическую формулу: cos(X, + sin(x,))

ft(x, ) =

•[5 + exp(2)- tg(x)].

Смысл ГААФ заключается в модификации и скрещивании гомологичных участков хромосом родительской популяции с помощью операторов ГА. В результате получаются дочерние хромосомы с измененной математической формулой.

В ГААФ хромосомы могут иметь различную длину, так как точкой скрещивания считается узел древовидной структуры ГААФ, кроме этого изменение длины позволяет получить математическую формулу любой длины для наиболее точной аппроксимации формулы. Необходимо отметить, что одна математическая операция или переменная может быть заменена математическим выражением, а также может быть удалена в результате произошедшей делеции. Изменение длины хромосомы не нарушает логической работы Г ААФ, потому что для двух скрещиваемых хромосом начальная точка (точки) модификации задается случайным об.

проверяется синтаксическим и математическим способами на корректность фор.

Приведем пример применения одноточечного оператора кроссинговера. Родительские хромосомы Н1 и Н2 представлены на рис.2.

В результате применения оператора кроссинговера получаем потомков Н 3 и н4 , представленных на рис.3.

^ _ - \

Рис.2

Рис.3

Декодирование потомков Н3 и Н 4 дает следующие математические фор-

мулы:

( БІПГ X ) + X СОБ ----------^1

I х,

9

н4: Л(Х) = [сов^2)+ 1оё(14)] • [5 + ехр(2)- ^(х)]..

Целевой функцией (ЦФ) для хромосом ГААФ является значение средней по модулю погрешности аппроксимации:

Fitness[l] = | /к (х1) - у.| ’ i =1,9; к = 1,27; . = 1,3> где Fitness[l] - значение ЦФ хромосомы I; (Х1) - значения к-ой ап-

проксимируемой функции (х1 - векторы экспериментальных значений процентного содержания компонентов стекол 1 - 10); у . - векторы экспериментальных

значений свойств стекол: КТР, Тв, Н.

Погрешность аппроксимации в виде графика представлена на рис.4.

ЛО,)

Рис.4

Для кодирования хромосом используем следующую структуру:

+ X

+ 0 вт 0 сое 0 / 0 * 2 5 1 + 0 ехр 0 2 1 - 2 0

Ген хромосомы состоит из двух значений. Первое - это математическая формула из таблицы формул алгоритма. Каждая формула в хромосоме алгоритма кодируется уникальным кодом, при этом, чем больше таблица используемых формул, тем больше возможностей аппроксимации приобретает алгоритм. Второе - , виде трех значений: 0 - в том случае, если это выражение законченное, данный ген представляет собой элементарную функцию, в которой аргументом выступает на-

копленное на момент обработки данного гена математическое выражение; если выражение незаконченное или это первый ген, то xi; 1 - ген содержит целое число; 2 - ген содержит элементарную функцию, в которой аргументом уже выступает выражение, получаемое из необработанных генов справа.

В результате использования структуры представления хромосом ГААФ и разработанной схемы их кодирования получаем эффективную среду поиска оптимального решения для аппроксимации формул. Используемая структура генетического материала хорошо согласуется с ДГА, который имеет нефиксированную , . заключается в том, что у ДГ А отсутствуют фиксированные генетические операторы. Они рекурсивно изменяют сами себя, меняются их действия над хромосомами. ,

. .

В заключении отметим, что данную структуру, разработанную для аппроксимации формул можно применять и в других сложных задачах, т.к. приведенная схема является универсальной.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Малюков СМ., Обжелянский СА. Проектирование магнитньк головок с помощью генетических алгоритмов. Труды международной научно-технической конференции IEEE AIS’02 CAD, 2002. - С.592-595.

2. J. Stender et al. (Eds.). Genetic algorithms in business. Genetic Algorithms in Optimisation, Simulation and Modelling. Amsterdam-Oxford-Washington DC, IOS Press, 1994.

pp.172 - 174.

УДК 621.3

В.В. Курейчик, П.В. Сороколетов

ЭВОЛЮЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ РАЗБИЕНИЯ ГРАФОВ И ГИПЕРГРАФОВ*

. -

туры по заданным критериям. Обычно эти задачи решаются путем разбиения графа или гиперграфа на заданное или произвольное число частей [1-5]. Отметим, что задача разбиения графа относится к классу №-полных проблем, то есть не существует эффективных алгоритмов ее решения с полиномиальной временной сложностью. Для решения данных задач предлагается использовать принципы эволю-,

[6-11].

В отличие от известных методов приведены усовершенствованные алгоритмы построения кластеров и итерационного разбиения гиперграфов, позволяющие расширять область поиска решений и выходить из локальных оптимумов. Такое разбиение графов позволяет всегда получать локальные оптимумы, иметь возможность выхода из них и приближаться к получению оптимальных и квазиопти-мальных решений. Причем, что особенно важно, временная сложность алгоритма не уходит из области полиномиальной сложности (= 0(nLogn) - 0(п3)).

* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 12388 03-01-00336