Стохастический метод оценки интегрального показателя эффективности инвестиционного проекта Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

2005

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Менеджмент, Экономика, Финансы

№88(6)

УДК 339.727.22/24

СТОХАСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА

А.Т. СИДОРОВ, Ю.В. ПЛАТОНОВА, Ю.И. ЖЕЛАНОВА Статья представлена доктором экономических наук, профессором Репиной О.В.

Разработан теоретико-вероятностный подход к оценке инвестиционного проекта. Интегральный эффект рассматривается как случайный процесс.

1. Состояние проблемы и постановка задачи

В экономической науке и практике утвердились общепринятые с некоторыми вариациями подходы к оценке эффективности инвестиционных проектов. Рекомендуется система показателей, основным из которых признаётся чистый дисконтированный доход (ЧДД, интегральный эффект, КРУ). Базой для расчёта показателей служат денежные потоки от инвестиционной, операционной и финансовой деятельности. Главная принципиальная проблема заключается в возможности учёта риска и неопределённостей, поскольку априорная информация не может быть полной.

Рекомендуемый методический подход учёта неопределенности и риска [ 1 ] предусматривает разработку базисного умеренно-пессимистического сценария, рассмотрение сценариев при различных вариантах значений ключевых факторов, в том числе с оценкой вероятности осуществления каждого сценария и подсчетом ожидаемого интегрального эффекта. Проект считается устойчивым, если при всех сценариях он остаётся эффективным и финансово реализуемым. Рекомендуемые методы не учитывают влияния на интегральный эффект одновременного сочетания всех комбинаций значений ключевых факторов (инвестиций, объемов продаж, издержек производства и др.). Ниже предлагается теоретико-вероятностный (стохастический) подход к оценке эффективности и устойчивости инвестиционного проекта, в определённой мере устраняющий вышеуказанный недостаток.

2. Стохастическая модель интегрального эффекта

Как известно, накопленный дисконтированный эффект за расчетный период Т определяется:

Т

ЧДД=£Ф(1)Ш(Е), (1)

г=о

где Ф(1;)—денежный поток (поток реальных денег), порождаемый инвестиционным проектом на 1-ом шаге, 1 = 0, 1,..к,..,Т;

а1;(Е)—коэффициент дисконтирования, зависящий от нормы дисконта Е и номера шага 1.

Текущий ЧДД за первые к шагов (накопленное дисконтированное сальдо):

к

ЧДД(1к)=£Ф(1)Ш(Е) (2)

г=о

Поток реальных денег Ф(1):

пр от

Ф(0= Ф(0- Фф,

пр от

где Ф(1), Ф(1) соответственно приток и отток денежных средств от инвестиционной и операционной деятельностей на 1-ом шаге.

Все величины в (3) в принципе являются случайными, точно неопределенными.

Норма дисконта Е в (1), (2) во времени переменная, но в современных российских условиях принимается постоянной. Следовательно, коэффициенты дисконтирования являются величинами детерминированными. Из вышеуказанного анализа следует, что (2)—случайная функция (стохастический процесс), а (1)—случайная величина.

Можно построить область (диаграмму) практически возможных значений (1) и (2), но для этого следует определить следующие функции—числовые характеристики ЧДД (1к) :

• а(1)—систематическое изменение во времени среднего (базисного) значения ЧДД (1к);

• Ь(1)—среднеквадратическое отклонение ЧДД (1к) от линии а (1) ;

• ^(1;)— практически предельное отклонение ЧДД (1к) от линии а (1) .

Определим функцию а (1) :

"1к "1к пр от

а (1) =М[ЧДД(1к)]= X ш(Е)М[Ф(1)]= X ш(Е)(М [Ф(1)]- М [Ф(1)], (4)

г=0 г=0

где М[ ]—математическое ожидание указанных в скобках величин.

Определим функцию Ь(1):

Ь(1)=л/ о/ чдд (гк )]

^а2г(Е)Б/Ф(г)] + 2^ Кш, (5)

где 0[ ] —дисперсия указанных в скобках величин;

К т —корреляционный момент величин Ф(1), Ф(т); знак Кт под суммой обозначает, что

суммирование распространяется на все возможные попарные сочетания случайных величин Ф(0),Ф(1),...,Ф(1к).

Определим функцию ^(1;):

ад=У Ь(1) , (6)

где у—коэффициент, зависящий от вида закона распределения ЧДД (1к).

Верхняя и нижняя границы практически возможных значений ЧДД (1к):

в н

ЧДД (1к)= а(1)+ ^(1); ЧДД (1к)= а(1)- ^(1). (7)

3. Анализ и пример использования модели

Установим подходы к определению конкретного вида функций а(1), Ь(1), ^(1;) при условии, что (2) описывает случайный процесс с независимыми приращениями. Тогда величины Кт в (5) равны 0.

Вид функции а(1) устанавливается при расчете базисного сценария для каждого шага реализации инвестиционного проекта, при этом ориентируются на средние, а не на умереннопессимистические значения ключевых факторов.

Значения функции Ь(1) при вышеуказанной классификации выражения (2) можно рассчитывать по формуле:

b(t)=V D[ ЧДД ((к )] =

(Е)ЬМ2/Ф(0], (8)

V г=0

где Ь --коэффициент вариации, зависящий от фазы, на которой производится оценка (разработка концепции проекта, исследование инвестиционных возможностей, техникоэкономические обоснования, проектирование), от характера контрактов с подрядчиками, номера шага и др. Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей закон распределения суммы достаточно большого числа независимых случайных величин близок к нормальному. Опыт показывает, что когда число слагаемых порядка десяти (а часто и меньше), закон распределения суммы может быть заменён нормальным. Данный вывод мы относим к сумме (2). Тогда можно принять

^)=3Ь(1) (9)

Верхняя и нижняя границы практических значений ЧДД (1к) примут вид:

в н

ЧДД (1к)= а(1)+ 3Ь(1); ЧДД (1к)= а(1)-3Ь(1). (10)

Приведем пример расчета числовых характеристик интегрального показателя эффективности инвестиционного проекта при следующих исходных данных.

Предлагается производить один вид продукта. Расчетный период включает 10 лет, в том числе два первых года разбиты на кварталы, следующие три—на полугодия, остальные пять лет не разбиваются. Норма дисконта 10%, коэффициент вариации 0,05. Чистый поток денежных средств в конце проекта увеличивается на величину ликвидационных поступлений и уменьшается на величину ликвидационных затрат. Проект является эффективным и устойчивым по показателю ЧДД поскольку его значение в конце расчетного периода положительно в пределах верхней и нижней границ, но при условии положительного сальдо ликвидационных операций в размере не менее 1,76 млн руб. К концу расчетного периода

среднеквадратическое отклонение ЧДД возрастает в 2,4 раза, дисперсия—в 6 раз.

ЛИТЕРАТУРА

1. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (вторая редакция). Официальное издание. - М.: Экономика, 2000.

2. Беренс В., Хавранек П. М. Руководство по оценке эффективности инвестиций: Пер. с англ.-М.: АОЗТ «Интерэксперт» «Инфра-М», 1995.

3. Бородачев Н. А. Основные вопросы теории точности производства. Изд-во АН СССР, 1950.

4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей изд. 2 Физмат 1962.

Sidorov A.T., Platonova Y.V., Gelanova Y.I.

The theoretical-probabilistic approach to efficiency estimation of investment project was developed. An integral effect is considered as random process.

Сведения об авторах

Сидоров Анатолий Тимофеевич, 1930 г.р., окончил Ленинградский Военно-механический институт (1954), профессор МГТУ ГА, автор более 100 научных работ, область научных интересов—актуальные проблемы управления научно-техническим прогрессом.

Платонова Юлия Вячеславовна, студентка 5 курса МГТУ ГА факультета МОК.

Желанова Юлия Игоревна, студентка 5 курса МГТУ ГА факультета МОК.