CC BY
33
УДК 528.48:528.235
СТЕРЕОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ НА СЕКУЩУЮ ПЛОСКОСТЬ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ
Динара Амалбековна Абжапарова
Ошский государственный университет, 714000, Киргизия, г. Ош, ул. Ленина, 31, доцент, тел. (996-03-222)5-45-65, (996)777-85-95-05, e-mail: 0777859505@mail.ru
Борис Тимофеевич Мазуров
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: btmazurov@mail.ru
В данной статье обращено внимание на положительные качества стереографических проекций. Для локальных территорий округлой формы линейные искажения при переходе на плоскость меньше, чем при переходе на плоскость в проекции Гаусса - Крюгера.
Ключевые слова: системы координат, инженерно-геодезические работы, стереографические проекции, линейные искажения.
STEREOGRAPHIC PROJECTION ON THE SECTION PLANE FOR THE ENGINEERING-GEODETIC WORKS
Dinara Amalbekovna Abzhaparova
Osh State University, 714000, Kyrgyzstan, Osh, 31 Lenin St., Associate Professor, tel. (996-03-222)5-45-65, (996)777-85-95-05, e-mail 0777859505@mail.ru
Boris T. Mazurov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Professor, Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)3432911, e-mail: btmazurov@mail.ru
In this article attention is drawn to the positive qualities of stereographic projections. For local territories rounded shape of the linear distortion at the transition onto the plane is smaller than when switching to a plane in projection Gauss - Kruger.
Key words: coordinate systems, engineering surveying, stereographic projection, linear distortion.
В случаях использования геодезического обеспечения на локальных территориях возникает необходимость выбора соответствующей геодезической проекции. Не всегда достаточно принятой государственной системы координат Гаусса-Крюгера, как следствия поперечно-цилиндрической проекции. Для инженерно-геодезических и городских работ логично используют локальные, местные системы координат. Главной причиной поиска и выбора варианта геодезической проекции является требование уменьшения линейных искажений. Если проекция конформная, то по определению углы при проецировании с эллипсоида на плоскость не искажаются. Приложения выбранной при таком
условии геодезической проекции разнообразны, касаются не только картографических тем, инженерно-геодезического обеспечения, но и решения задач природоохранных, экологических [1, 2] и геодинамических наблюдений [3].
Соблюдение минимальности линейных искажений может быть успешно достигнуто с использованием стереографических проекций, имеющей некоторые преимущества в сравнении с проекцией Гаусса-Крюгера. Особенно эти достоинства проявляются для локальных территорий округлой формы [4].
Стереографическую проекцию желательно использовать при выполнении геодезических и топографических работ, инженерных изысканиях, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений, межевания земель, ведения кадастров и осуществления иных специальных работ. Наиболее важны для геодезических приложений две стереографические проекции со свободно выбираемой центральной точкой - в определении Гаусса [5] и Руссиля. Геометрически проекцию Руссиля представляют как перспективную проекцию земной поверхности на касательную плоскость (рис. 1, 2.).
В работе [6] предложен модифицированный вариант реализации стереографической проекции Руссиля с проецированием на секушую плоскость, что предполагает уменьшение линейных искажений по сравнению с проекцией Гаусса-Крюгера.
Если совместить начало координат системы Гаусса-Крюгера и секущей проекции, достаточно просто осуществляется связь между абсциссами этих координат. Основой соотношения являются основные характеристические функции проекций на касательную плоскость (1) и секущую (2), геометрический смысл которых поясняет рисунок (рис. 2).
Полюс
Рис. 1. Стереографическая проекция Руссиля
Рис. 2. Касательная и секущая плоскости
£
2 До'
хр = 2^—, (1)
£ _ . X - X,
хг = 2&0Бт— = 2Д0Б1П х—х0. (2)
с ю 2Я0 ^ 2Я0 к '
В работе [6] обоснованы размеры территорий округлой формы (радиус 112 км и площадь 39400 км2), для которых относительные линейные искажения
Ай 1
<
й 25 000
Тем самым обеспечивается необходимая точность для большинства городских и инженерно-геодезических работ.
Нами была выполнена проверка предложенного варианта стереографической проекции с учетом рекомендаций [6]. Для вычислительного эксперимента была выбрана реально созданная около 200 лет назад триангуляционная сеть в Голландии (рис. 3). Результаты наблюдений углов и их уравнивания приведены в [5].
I I I
112'км
Рис. 3. Сеть триангуляции в Голландии
Методика перехода с проекции Гаусса-Крюгера на секущую плоскость была следующая.
1. Для сети как средние арифметические определяются координаты геометрического центра В0 = 53°6', Ь0 = 6°12'.
2. Начало системы координат Гаусса-Крюгера совмещается с началом системы координат стереографической проекции.
3. Выбираются два пункта сети, расположенные по разные стороны от центра в некотором удалении от него. На рис. 3 - это пункты, обозначенные заполненными треугольниками.
4. Производится пересчет координат этих пунктов из местной системы координат Гаусса-Крюгера в систему координат секущей плоскости в соответствии с формулами (1), (2).
5. По полученным координатам и измеренным углам выполняется расчет координат всех остальных пунктов сети. С использованием метода наименьших квадратов.
6. Использование для городских и инженерно-геодезических работ.
Далее был выполнен анализ линейных искажений для двух проекций по
линии между пунктами, принятыми за опорные. Ее расстояние в пространстве й = 114210,741 м.
При использовании проекции Гаусса-Крюгера была вычислена длина между этими пунктами на плоскости й = 114213,863 м. Относительное искажение
Ай 1
соответственно — =-.
й 36583
При использовании стереографической проекции длина между этими пунктами на плоскости й = 114213,387 м. Относительное искажение соответ-
Ай 1
ственно — =-.
й 43159
Результаты исследований позволяют сделать следующие выводы:
1. Для локальных территорий использование стереографических проекций позволяет уменьшить линейные искажения.
2. Использование проекций на секущую плоскость целесообразно для обеспечения городских и инженерно-геодезических работ в горной местности [7-9], а также в маркшейдерских работах.
Авторы выполняли вычислительные эксперименты по собственным компьютерным программам, зарегистрированным в виде свидетельства в Министерствах образования КР и РФ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Мазуров Б. Т., Николаева О. Н., Ромашова Л. А. Интегральные экологические карты как инструмент исследования динамики экологической обстановки промышленного центра // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 2/1. - С. 88-95.
2. Мазуров Б. Т., Николаева О. Н., Ромашова Л. А. Совершенствование информационной базы региональных ГИС (РГИС) для инвентаризации и картографирования ресурсов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 2/1. - С. 130-135.
3. Мазуров Б. Т., Панкрушин В. К., Середович В. А. Математическое моделирование и идентификация напряженно-деформированного состояния геодинамических систем в аспекте прогноза природных и техногенных катастроф // Вестник СГУГиТ. - 2004. - Вып. 9. -С.30-35.
4. Морозов В. П. Курс сфероидической геодезии. - М. : Недра, 1979. - 260 с.
5. CF. Gauss - 9 Volume Set - Werke / Works Gottingen, Germany. - 1903. - 521 p.
6. Зенин В. Н. К вопросу о выборе геодезической проекции для инженерно-геодезических работ // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 1968. - № 6. - C. 63-66.
7. Абжапарова Д. А. Математическая обработка инженерных геодезических сетей в стереографической проекции Гаусса // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 2 (26). - С. 27-32.
8. Абжапарова Д. А. Обработка специальной геодезической сети в проекции на секущую плоскость (на примере Кировского водохранилища в Кыргызской республике) // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 2 (34). - С. 14-23.
9. Абжапарова Д. А. Разработка специального варианта проекции Гаусса - Крюгера для инженерных городских геодезических работ в условиях Республики Кыргызстан // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 3 (35). - С. 27-34.
© Д. А. Абжапарова, Б. Т. Мазуров, 2017
