CC BY
75
ГЕОДЕЗИЯ И МАРКШЕЙДЕРИЯ
УДК 528.48:528.235
КАРТОГРАФИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ В ГОРНОЙ МЕСТНОСТИ С УЧЕТОМ СЕКУЩЕЙ ПЛОСКОСТИ
Динара Амалбековна Абжапарова
Ошский государственный университет, 714000, Киргизия, г. Ош, ул. Ленина, 31, доцент, тел. (996-03-222)5-45-65, 996-777-85-95-05, e-mail: 0777859505@mail.ru
Борис Тимофеевич Мазуров
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор, кафедра физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: btmazurov@mail.ru
С точки зрения математического обеспечения самых различных геодезических проекций отмечается подавляющее преобладание проекций, полученных на основе теории конформных отображений поверхностей. При оценке достоинств геодезических проекций учитывается их точность, удобство вычислений и величина искажений метрических элементов эллипсоида при их отображении на плоскости. При проведении геодезических и топографических работ, инженерных изысканий, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений, межевании земель, ведении кадастров и осуществлении иных специальных работ необходимо обеспечение производства более точными координатами,
В данной статье приведены результаты вычислительных экспериментов по сравнению нескольких геодезических проекций. Для масштаба 1 : 1 000 000 исследовались линейные искажения при использовании поперечно-цилиндрической проекции Гаусса - Крюгера, UTM, конической Ламберта и стереографической Гаусса. Подобные расчеты выполнялись для масштабов 1 : 50 000 и крупнее. Наилучшими в смысле величины линейных искажений были определены местная поперечно-цилиндрическая проекция и стереографическая проекция Гаусса. Подтверждена необходимость проецирования на секущую плоскость для горных районов. Даны рекомендации по выбору оптимальной специальной геодезической проекции.
Ключевые слова: инженерно-геодезические работы, специальные геодезические проекции, линейные искажения, горная местность.
Введение
Применяемые в настоящее время в различных странах геодезические проекции выбирались, исходя из удобства при создании общегосударственной системы плоских прямоугольных координат и возможности разработки приемлемых
наставлений и инструкций для пользователей. Для решения локальных задач, например, при создании специальных высокоточных инженерно-геодезических построений такие системы неудобны, и в таких случаях применяются локальные системы координат, часто не связанные с общегосударственной системой, но обеспечивающие минимальные искажения эллипсоидальных элементов на плоскости. Приложения созданной сети разнообразны, касаются не только картографических тем, инженерно-геодезического обеспечения, но и решения задач природоохранных, экологических [1-3] и геодинамических наблюдений [4].
Картографирование Республики Кыргызстан
В целях развития геодезической, картографической, кадастровой, навигационной деятельности государства постановлением Правительства Кыргызской Республики от 7 октября 2010 г. за № 235 в Кыргызской Республике введена новая единая государственная система координат.
Разработчиком национальной государственной системы координат Ку^-06, основанной на базе международной земной референцной системы (1ТКЕ-2005), являются Департамент кадастра и регистрации прав на недвижимое имущество при Государственной регистрационной службе при Правительстве Кыргызской Республики (Департамент) и Картографо-геодезическая служба Кыргызской Республики.
Предпосылкой разработки и внедрения национальной системы координат Ку^-06 явился тот факт, что при проведения геодезических и топографических работ, инженерных изысканий, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений, межевании земель, ведении кадастров и осуществлении иных специальных работ необходима потребность производства в более точных координатах, а на сегодняшний день работники Департамента кадастра и регистрации прав на недвижимое имущество, как и все представители других отраслей производства Кыргызской Республики, используют государственную систему координат 1942 г. (СК-42), которая до сих пор является секретной и закрытой для публичного использования, что создает определенные трудности в работе.
Государственная система координат Кыргызской Республики, унаследованная от СССР и применяемая для геодезических сетей и составления топографических карт, основана на использовании проекции Гаусса - Крюгера [5, 6] и эллипсоида Красовского (система координат 1942 г.) [7]. Эта проекция является конформной (не искажающей углов) и используется по шестиградусным меридианным зонам. Территория Кыргызской Республики принадлежит трем меридианным зонам, на стыках зон (72 Е и 78 Е) прямоугольные координаты проекции Гаусса - Крюгера имеют разрывы. Максимальные искажения длин в этой проекции для рассматриваемой территории достигают 0,08 %, искажения площадей - 0,16 %.
Отметим, что во многих странах мира для аналогичных целей в настоящее время применяется по шестиградусным меридианным зонам так называемая поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора (иТМ), которая очень близка по своим свойствам и распределению искажений к проекции Гаусса - Крюгера. Заметим также, что иТМ правильнее было бы называть проекцией Гаусса -Боага [8].
Таким образом, основным препятствием для использования системы координат 1942 г. при национальной инвентаризации земель по новым методам является наличие двух разрывов прямоугольных координат на территории Кыргызстана. Кроме того, нежелательным является и искажение площадей в избранной картографической проекции. В частности, эти препятствия делают невозможным формирование единой, регулярной государственной сети точек национальной инвентаризации лесов.
В результате анализа для территории Республики Кыргызстан была выбрана коническая эквивалентная (равновеликая) проекция с двумя стандартными
параллелями Вм = 42°14'^ и В5 = 40°16'Л". На рис. 1 изображена коническая проекция с двумя стандартными параллелями, а на рис. 2 показана реализация картографического отображения Республики Кыргызстан масштаба 1 : 1 000 000.
Рис. 1. Коническая проекция Рис. 2. Карта Кыргызстана
с двумя стандартными масштаба 1 : 1 000 000
параллелями
На рис. 2 показано расположение крупных инженерных объектов в высокогорье.
Первая оценка касалась мелкомасштабного и тематического картографирования. Масштабы 1 : 1 000 000, 1 : 500 000, 1 : 200 000 имеют свое назначение и потребителя. Выделим часто используемые конформные геодезические проекции для разных форм картографируемой территории: поперечно-цилиндрическая (рис. 3), коническая (рис. 1) и стереографическая (рис. 4).
Рис. 3. Поперечно-цилиндрическая Рис. 4. Стереографическая проекция проекция Гаусса - Крюгера Гаусса с центральной точкой
в центре листа
Территория Республики Кыргызстан почти вписывается в 1 лист карты масштаба 1 : 1 000 000, сдвинутого относительно листа международной разграфки К-43 на 1 градус на юг (см. рис. 2). Приведем рисунки, поясняющие определенное нами распределение линейных искажений для трех конформных проекций для этого листа карты. Подписи изолиний в сантиметрах описывают распределение линейных искажений длин линий 1 км (рис. 5-8).
Рис. 5. Поперечно-цилиндрическая шестиградусная проекция
г*-.
Рис. 6. Проекция иТМ (Гаусса - Боага)
Рис. 7. Коническая проекция с одной стандартной параллелью
Рис. 8. Стереографическая проекция Гаусса с центральной точкой в центре листа
Эти рисунки подтверждают геометрическую основу проекций, которые были неоднократно упомянуты для геодезических приложений [9]. Соответственно, выбор конкретной геодезической проекции, в первую очередь, определяется целью отображения территорий, имеющих размеры в сотни километров, например, для проектирования линейных сооружений федерального значения (автомобильных и железных дорог, ЛЭП, нефтегазопроводов и др.). Однако, даже в этих задачах более целесообразным и эффективным является использование масштабов 1 : 200 000, 1 : 100 000. Данная тенденция учета формы объекта в меньшей степени продолжается для крупномасштабного картографирования.
Крупномасштабное картографирование для инженерно-геодезических работ в горной местности
Топографические съемки в масштабах 1 : 25 000, 1 : 10 000, 1 : 5 000, 1 : 2 000, 1 : 1 000, 1 : 500 выполняются с целью создания государственных топографических карт и планов, необходимых для изучения, использования и охраны природных ресурсов, для различных изысканий и других работ по экономическому развитию страны, а также для обеспечения обороны страны. Топографические съемки служат основой земельного, городского, лесного кадастров. Горизонтально-вертикальная съемка выполняется на территориях с капитальной застройкой в масштабах 1 : 500, 1 : 1 000. При создании топографических планов для инженерных изысканий руководствуются положениями [10].
Крупномасштабные съемки в городах и других населенных пунктах в масштабах 1 : 5 000-1 : 500 выполняются в местных системах координат. При выборе местной системы координат применяются трехградусные зоны проекции Гаусса и произвольный осевой меридиан, проходящий по центральной части или вблизи участка с таким расчетом, чтобы поправки за редуцирование
линий и углов на плоскость были в 3 раза меньше погрешности измерений линий и меньше графической точности топопланов.
При строительстве или реконструкции объектов капитального строительства результатом инженерно-геодезических изысканий должны быть топографические карты масштабов 1 : 5 000-1 : 200. Масштаб топографической съемки и высоты сечения рельефа выбирается с учетом условий съемки и конечных целей [10].
На высокогорных территориях возникают определенные методические проблемы учета рельефа. Методические и технологические предложения создания инженерных топографических планов в горных условиях описаны в [11-13]. Необходимость учета высот геодезических пунктов над эллипсоидом (вспомогательной поверхностью) при переходе на плоскость возникла давно. Упомянутая выше и используемая во многих странах поперечно-цилиндрическая проекция ИТМ (см. рис. 6) использует секущую плоскость для отображения шестиградусной зоны. На осевом меридиане масштаб изображения 0,999 6. А западнее и восточнее центрального меридиана на угловом расстоянии примерно 1° 37' меридианы (зеленые линии на рис. 6) имеют масштаб изображения 1,000 0. Имеются другие примеры алгоритмических решений, достаточно простым образом достигающих повышения точности геодезических проекций за счет учета высоты рельефа [14, 15].
Существует необходимость учета средней высоты территории над эллипсоидом. Нужен выбор проекции для проецирования с эллипсоида на секущую плоскость. Проекция может быть как ниже касательной плоскости к эллипсоиду (маркшейдерские работы), так и выше (горные районы). Ориентация объекта картографирования для крупных масштабов не играет роли. Но алгоритмы преобразования, их детальность в разложении рядов уже начинают в этих приложениях проявляться по мере перехода к крупным масштабам карт (начиная с масштаба 1 : 10 000).
Для карт масштаба 1 : 50 000 и крупнее был выполнен вычислительный эксперимент по оценке точности перехода на плоскость расстояний с физической поверхности Земли на плоскость. Например, в лист масштаба 1 : 50 000 вписываются плотина Новосибирской ГЭС, оба железнодорожных и три автомобильных моста через реку Обь, а также город Новосибирск.
Нами была выбрана реально существующая территория в Республике Кыргызстан - район высокогорного тоннеля Тоо-Ашуу (см. рис. 2) трассы Бишкек -Ош. Тоннель располагается на высоте 3 125-3 400 м и имеет протяженность 2,6 км. Местная система координат была в эксперименте основана на центральном (осевом) меридиане 73° 50'. Для конической проекции Ламберта (стандартная параллель) и центральной точки стереографической проекции Гаусса была назначена также широта параллели 42° 20'. Соответственно, определен следующий лист карты масштаба 1 : 50 000 (рис. 9).
Заметим, что подписи на диаграмме (см. рис. 1) отражают не масштаб изображения в самой удаленной точке от центра местной системы координат (см. рис. 9), а возникающие в ней линейные искажения (в сантиметрах) расстояния 1 000 м для трех конформных проекций. Геодезические проекции (поперечно-
цилиндрическая (местная), коническая Ламберта [16] и стереографическая Гаусса [17]) использовались в двух вариантах: с секущей плоскостью (коричневый цвет) и без нее (синий цвет) (рис. 10).
Рис. 9. Лист карты масштаба 1 : 50 000 для тоннеля Тоо-Ашуу
100 см
80 см -
60 см -
40 см ■
20 см ■
0 см-
-20 см ■
-40 см ■
1:10000
1:5000
■ ■
■ 1:1000
■
Ламберта
Попереч цш. Гаусса
Рис. 10. Искажения длины 1 000 м в углу трапеции
Оценка результатов вычислительного эксперимента далее выполнялась с учетом существующих требований к точности топографических карт и планов [18-21]. Точность принято оценивать средними ошибками или среднеквадрати-ческими погрешностями т. В соответствии с теорией математической обработки связь между ними следующая: т = 1,25. Предельные ошибки равны удвоенным значениям соответственно средних или среднеквадратических ошибках. Средние ошибки положения контуров на карте или плане относительно съемочного обоснования независимо от масштаба карты или плана не должны превышать 0,5 мм - при углах наклона местности до 60; 0,7 мм - в горных и залесенных районах. Предельная ошибка взаимного положения контуров в капитальной застройке не должна превышать 0,4 мм. Средние ошибки положения точек съемочного обоснования относительно ближайших пунктов геодезического обоснования не должны превышать 0,1 мм в плане и 0,1 высоты сечения рельефа. На рис. 10 красные линии соответствуют самому жесткому требованию - 0,1 мм. Для масштаба 1 : 10 000 это 100 см, для масштаба 1 : 5 000 - 50 см, для масштаба 1 : 1 000 - 10 см.
Заключение
Таким образом, возможности использования специальных геодезических проекций для инженерно-геодезических работ объектов протяженностью порядка 25 км в горной местности следующие.
Без учета высокогорья местная поперечно-цилиндрическая проекция и стереографическая проекция Гаусса могут быть использованы от масштаба 1 : 5 000
и мельче. Коническая проекция Ламберта - от масштаба 1 : 10 000 и мельче. С учетом секущей плоскости проекция Ламберта может быть использована для создания карт масштаба 1 : 5 000 и мельче.
С учетом секущей плоскости равные по точности результаты дают местная поперечно-цилиндрическая проекция и стереографическая проекция Гаусса. Все необходимые для инженерно-геодезических работ масштабы карт и планов (перечислены выше) могут быть достигнуты с использованием этих проекций с учетом высоты территории. В связи с этим необходимо отметить вклад ученых-геодезистов Крюгера [7] и Зенина [22] в тщательную технологическую реализацию алгоритмов Гаусса.
Практическое применение специальной геодезической проекции Гаусса для инженерно-геодезических и съемочных работ было осуществлено по материалам, полученным одним из авторов статьи при выполнении опытно-производственных работ в районе строящегося по проекту предприятия «Кир-гизгипроводхоз» Кировского водохранилища (см. рис. 2) в Кыргызской Республике и для ряда других объектов [23-25].
Авторы выполняли вычислительные эксперименты по собственным компьютерным программам, зарегистрированным в виде свидетельства в Министерствах образования КР и РФ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Мазуров Б. Т., Николаева О. Н., Ромашова Л. А. Интегральные экологические карты как инструмент исследования динамики экологической обстановки промышленного центра. Изв. вузов // Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 2/1. - С. 88-95.
2. Мазуров Б. Т., Николаева О. Н., Ромашова Л. А. Совершенствование информационной базы региональных ГИС (РГИС) для инвентаризации и картографирования ресурсов. Изв. вузов // Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 2/1. - С. 130-135.
3. Геодезическое обеспечение геодинамического мониторинга объектов недропользования / А. А. Панжин, А. Д. Сашурин, Н. А. Панжина, Б. Т. Мазуров // Вестник СГУГиТ. -2016. - Вып. 4 (36). - С. 26-39.
4. Мазуров Б. Т., Панкрушин В. К., Середович В. А. Математическое моделирование и идентификация напряженно-деформированного состояния геодинамических систем в аспекте прогноза природных и техногенных катастроф // Вестник СГГА. - 2004. - Вып. 9. - С. 30-35.
5. Гаусс К. Ф. Избранные геодезические сочинения. Т. 1 / под редакцией, с введением и комментариями Г. В. Багратуни. - М. : Геодиздат, 1958.
6. Krueger L. Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene, New Series 52. - Potsdam : Royal Prussian Geodetic Institute,1912. Doi: 10.2312/GFZ.b103-krueger28.
7. Красовский Ф. Н. Руководство по высшей геодезии. Часть II. - М. : Геодезиздат, 1942. - 560 с.
8. Bugayevskiy M., Snyder J. P., Map Projections: A Reference Manual. - London : Taylor & Francis, 1995 [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.worldcat. org/oclc/31737484.
9. Морозов В. П. Курс сфероидической геодезии. - М. : Недра, 1979. - 260 с.
10. СП 47.13330.2012 Инженерные изыскания для строительства. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 11-02-96. Введ. 01.07.2013. - М. : Минрегион России, 2013 [Электронный ресурс]. - Доступ из справ.-правовой системы «КонсультантПлюс».
11. Пошивайло Я. Г., Чахлова А. П., Уставич Г. А. Создание топографо-информационной системы для целей проектирования инженерных сооружений в горных условиях // Геодезия и картография. - 2013. - № 3. - С. 17-21.
12. Уставич Г. А., Чахлова А. П., Пошивайло Я. Г. Создание инженерных топографических планов для проектирования объектов в горной местности // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2015. - № 5/С. - С. 183-188.
13. Уставич Г. А., Пошивайло Я. Г. О необходимости создания топографических планов масштабов 1 : 250, 1 : 200 и 1 : 100 // Геодезия и картография. - 2006. - № 3. - С. 25-28.
14. Зенин В. Н. К вопросу о выборе геодезической проекции для инженерно-геодезических работ // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 1968. - № 6.
15. Виноградов А. В. Повышение точности вычисления площади участков застроенных территорий // Геодезия и картография. - 2010. - № 9. - С. 10-13.
16. Lambert J. H. Beytragezum Gebrauche der Mathematik und der en AnwendungIII. Part VI: Anmerkungen und ZusatzezurEntwerfung der Land-und Himmelscharten. - 1772. - P. 105-199 [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://books.google.com/books?id=sf82AAAAMAAJ.
17. Gauss С. F. Carl Friedrich Gauss Werke. - Ges. Wiss., Göttingen, 1903. - Vol. 9.
18. Основные положения по созданию и обновлению топографических карт масштабов 1 : 10 000, 1 : 25 000, 1 : 50 000, 1 : 100 000, 1 : 200 000, 1 : 500 000, 1 : 1 000 000. - М. : РИО ВТС, 1984. - 52 с.
19. Основные положения по созданию топографических планов масштабов 1 : 5 000, 1 : 2 000, 1 : 1 000, 1 : 500. - М. : ГУГК, 1979. - 18 с.
20. Инструкция по топографическим съемкам в масштабах 1 : 10 000-1 : 25 000. -М. : Недра, 1978. - 80 с.
21. Инструкция по топографической съемке в масштабах 1 : 5 000-1 : 500. - М. : Недра, 1982. - 160 с.
22. Зенин В. Н. Разработка специальной геодезической проекции для инженерных и городских геодезических работ : автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М., 1970. - 12 с.
23. Абжапарова Д. А. Математическая обработка инженерных геодезических сетей в стереографической проекции Гаусса // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 2 (26). - С. 27-32.
24. Абжапарова Д. А. Обработка специальной геодезической сети в проекции на секущую плоскость (на примере Кировского водохранилища в Кыргызской Республике) // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 2 (34). - С. 14-23.
25. Абжапарова Д. А. Разработка специального варианта проекции Гаусса - Крюгера для инженерных городских геодезических работ в условиях Республики Кыргызстан // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 3 (35). - С. 27-34.
Получено 15.03.2017
© Д. А. Абжапарова, Б. Т. Мазуров, 2017
MAPPING SUPPORT OF ENGINEERING AND GEODESIC WORKS IN A MOUNTAINOUS AREA SUBJECT TO THE SECTION PLANE
Dinara A. Abzhaparova
Osh State University, 714000, Kyrgyzstan, Osh, 31 Lenin St., Associate Professor, phone: (996-03-222)5-45-65, e-mail: 0777859505@mail.ru
Boris T. Mazurov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Dr. Sc., Professor, Department Physical Geodesy and Remote Sensing, phone: (383)343-29-11, e-mail: btmazurov@mail.ru
From the point of view of mathematical support in a variety of geodetic projections, noted the overwhelming predominance of the projections obtained on the basis of the theory of conformal mappings of surfaces. Assessment of the geodetic projections' merits takes into account their accuracy, computation ease and the magnitude of the distortion of the ellipsoid metric elements displayed on a plane. For carrying out geodetic and topographical surveys, engineering surveys, construction and operation of buildings and structures, land surveying, cadastre and the implementation of other special works it is necessary to ensure the production of more accurate coordinates.
This article gives the results calculations experiments comparing several geodetic projections. For a scale of 1 : 1 000 000 was studied linear distortion when using a transverse cylindrical projection Gauss-Kruger, UTM, Lambert conical, Gauss stereographic. Similar calculations were performed for larger scales of 1 : 50 000 and larger. Best in the sense of magnitude of linear distortions were determined by the local transverse cylindrical and Gauss stereographic. The necessity for projection on the section plane to mountainous areas was confirmed. There were given the recommendations on choosing the optimal special geodetic projection.
Key words: engineering and geodetic works, special geodetic projection, linear distortion, mountainous terrain.
REFERENCES
1. Krasovskij, F. N. (1942). Rukovodstvo po vysshej geodezii: Ch. II [Manual of higher geodesy: PartII]. Moscow: Geodezizdat [in Russian].
2. Mazurov, B. T., Nikolaeva, O. N., & Romashova, L. A. (2012a). Integrated environmental maps as a tool to study the dynamics of the environmental situation industrial center. Izvestija vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestija Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 2-1/S, 88-95 [in Russian].
3. Mazurov, B. T., Nikolaeva, O. N., & Romashova, L. A. (2012b). Improving the information base for a regional GIS (RGIS) inventory and mapping of resources. Izvestija vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestija Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 2-1/S, 130-135 [in Russian].
4. Panzhin, A. A., Sashurin, A. D., Panzhina, N. A., & Mazurov, B. T. (2016). Geodesic support of geodynamic monitoring of objects of subsurface use. Vestnik SSGA [Vestnik SSGA], 4(36), 26-29 [in Russian].
5. Mazurov, B. T., Pankrushin, V. K., & Seredovich, V. A. (2004). Mathematical modeling and identification of the stress-deformed state of geodynamic systems in the aspect of forecast of natural and technogenic catastrophes. VestnikSGUGiT[VestnikSSUGT], 9, 30-35 [in Russian].
6. Gauss, K. F. (1958). Izbrannye geodezicheskie sochinenija: T. 1. [Selected geodetic works: Vol. 1]. G. V. Bagratuni (Ed.). Moscow: Geodizdat [in Russian].
7. Krueger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene, New Series 52. Potsdam: Royal Prussian Geodetic Institute. doi: 10.2312/GFZ.b103-krueger28.
8. Bugayevskiy, M., & Snyder, J. P. (1995). Map Projections: A Reference Manual. London: Taylor & Francis. Retrived from http://www.worldcat.org/oclc/31737484.
9. Morozov, V. P. (1979). Kurs sferoidicheskoj geodezii [Course sparodically geodesy]. Moscow: Nedra [in Russian].
10. Code of Practice. (2013). CP 47.13330.2012. Engineering surveys for construction. Basic provisions. Updated version of CNaR 11-02-96. Intr. 07.01.2013. Moscow: Minregion of Russia. Retrieved from ConsultantPlus online database [in Russian].
11. Poshivajlo, Ja. G., Chahlova, A. P., & Ustavich G. A. (2013). Create topographic information system for the purpose of designing engineering structures in the mountains. Geodezija i kartografija [Geodesy and Cartography], 3, 17-21 [in Russian].
12. Ustavich, G. A., Chahlova, A. P., & Poshivajlo, Ja. G. (2015). The Creation of engineering topographic plans for design objects in the highlands. Izvestija vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestija Vuzov. Geodesy andAerophotography], 5, 183-188 [in Russian].
13. Ustavich, G. A. (2006). The need for the creation of topographic maps of scale 1:250, 1:200 and 1:100. Geodezija i kartografija [Geodesy and Cartography], 3, 25-28 [in Russian].
14. Zenin, V. N. (1968). The question of the choice of geodesic the projection to geodetic engineering works. Izvestija vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestija Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 6, 23-29 [in Russian].
15. Vinogradov, A. V. (2010). Improving the accuracy of the calculation of land area to built-up areas. Geodezija i kartografija [Geodesy and Cartography], 9, 10-13 [in Russian].
16. Lambert, J. H. (1772). Beytragezum Gebrauche der Mathematik und der en AnwendungIII: Part VI, Anmerkungen und ZusatzezurEntwerfung der Land-und Himmelscharten (pp. 105-199). Retrived from http://books.google.com/books?id=sf82AAAAMAAJ.
17. Gauss, C. F. (1903). Carl Friedrich Gauss Werke: Vol. 9. Ges. Wiss., Göttingen.
18. Basic provisions for the creation and updating of topographic map scales 1 : 10 000, 1 : 25 000, 1 : 50 000, 1 : 100 000, 1 : 200 000, 1 : 500 000, 1 : 1 000 000. (1984). Moscow: RIO VTS [in Russian].
19. Basic provisions for the creation of topographic plans of scales 1: 5 000, 1 : 2 000, 1: 1 000, 1 : 500. (1979). Moscow: GUGK [in Russian].
20. Instruction on topographic surveys in scale 1 : 10 000-1 : 25 000. (1978). Moscow: Nedra [in Russian].
21. Instruction on topographic surveys in scale 1 : 5 000-1 : 500. (1982). Moscow: Nedra [in Russian].
22. Zenin, V. N. (1970). The development of special geodetic projected engineering and urban surveying. Extended abstract of candidate's thesis. Moscow [in Russian].
23. Abzhaparova, D. A. (2014). Mathematical processing of geodetic engineering networks in the stereographic projection of the Gauss. VestnikSSGA [VestnikSSGA], 2(26), 27-32 [in Russian].
24. Abzhaparova, D. A. (2016). Processing of special geodetic networks in the projection of the section plane (on the example of Kirov reservoir in the Kyrgyz Republic). Vestnik SGUGiT [VestnikSSUGT], 2(34), 14-23 [in Russian].
25. Abzhaparova, D. A. (2016). The development of a special variant of the projection Gauss - Krüger engineering for urban geodetic works in the Republic of Kyrgyzstan. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 3(35), 27-34 [in Russian].
Received 15.03.2017
© D. A. Abzhaparova, B. T. Mazurov, 2017
