CC BY
13
Статистичний аналiз активност тематичного контенту в MepeMi 1нтернет для прогнозування розвитку iнфоpмацiйних загроз
Statistical Analysis of the Activity of the Thematic Content on the Internet for Predicting the Development of Information Threats
Олексш Писарчук1, Олександр Лагодний 1, Юpiй Мiхeeв 1 Oleksii Pysarchuk, Oleksandr Lahodnyi, Yurii Mikhieiev
Анотащя. У CTaTTi наведено результати статистичного аналiзу активност тематичного контенту в мережi 1нтернет на сегментi реальних експериментальних даних шформацшних повiдомлень. Проведений aнaлiз довiв можливiсть розгляду частоти появи тематичного контенту, як монотонного мiaндрового процесу з адитивною випадковою складовою Результати aнaлiзу забезпечили визначення виду залежност частоти появи тематичного контенту вщ часу, закону розподту випадковоТ складовоТ та отримати його статистичн характеристики. Отримaнi результати доцтьно застосовувати на етaпi прогнозування розвитку шформацшних загроз. Результати статистичного aнaлiзу показали, що частота aктивностi тематичного контенту в мережi 1нтернет мае нелшшний характер, е випадковим стацюнарним процесом з явно вираженим зростаючим або спадаючим мiaндровим трендом.
Ключовi слова: контент; мережа 1нтернет; статистичний aнaлiз; прогнозування; закон розподiлу.
Abstract. The article presents the results of the statistical analysis of the thematic content of the Internet in the segment of real experimental data of information messages. The analysis proved the possibility of considering the frequency of appearance of thematic content as a monotone meander process with an additive random component. The results of the analysis provided the definition of the type of dependence of the frequency of thematic content occurrence from time, the law of the distribution and of the random component, and obtain its statistical characteristics. The obtained results should be used at the stage of forecasting the development of information threats. The results of the statistical analysis showed that the thematic content frequency on the Internet is nonlinear, is a random stationary process with a clearly pronounced rising or declining meander trend.
Keywords: content; internet; statistical analysis; prognostication; distribution law.
1 Zhytomyr Military Institute named after S. P. Koroljov 22 Prospekt Myru, Zhytomyr, 10004, Ukraine
DOI: 10.22178/pos.25-2
LCC Subject Category: QA76.75-76.765
Received 14.07.2017 Accepted 10.08.2017 Published online 16.08.2017
Corresponding Author: Oleksandr Lahodnyi [email protected]
© 2017 The Authors. This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License
ВСТУП
Практика останшх локальних вшн i збройних конфлш^в, зокрема як вщбулися в Грузи, Укра'ш, Сирп, стан дипломатичних вщносин, полпичних ршень та виборiв в Францп, США показують важливкть шформацшно!' складо-во' i3 залученням ресурав мереж! 1нтернет, що негативно впливае на стан нащонально!' безпеки держави [7, 6, 3]. Быьшкть пiдходiв
щодо виявлення шформацшно-
психологiчного впливу (1ПсВ) у мережi 1нтер-нет базуються на релевантному та семантич-ному аналiзi тексту, в ходi яких оцiнюеться тыьки якiсна складова контенту, в якому ро-змiщена деструктивна iнформацiя.
Зростання домшуючого контенту в мережi 1нтернет становить загрозу для шформацш-но' безпеки держави i потребуе невщкладних
ршень щодо протидп. Сучасш методи та спо-соби ведення шформацшних вiйн вимагають адекватних контрзаходiв протидп шформа-цiйним загрозам (13), якi можливо реалiзува-ти за допомогою своечасного виявлення та прогнозування розвитку 13. Прогнозування активносп тематичного контенту в мережi 1нтернет дае вихiднi данi на прийняття рь шення, що е важливим заходом у реалiзацп протидп 1ПсВ. Основними заходами з протидп 13 в мереж 1нтернет (рис. 1) мають бути:
- монiторинг мереж! 1нтернет - процес збору статистичних даних контенту в обранш сферi життедiяльностi соцiуму за обраною тематикою з ефективних 1нтернет-сай™ щльового спрямування [5];
- виявлення 13 - процес розтзнавання в кон-тентi 13 за сформованими ознаками [4];
- прогнозування розвитку 13 - застосування математичних операцш, моделей та методiв апроксимацп, екстраполяцп часових рядiв щодо побудови адекватних моделей опису дослщжуваного процесу для кращо'' точностi прогнозу.
Рисунок 1 - Заходи протидп шформацшним загрозам у мережi 1нтернет
Рiвень 13 пропонуеться оцшювати через величину активностi тематичного контенту в мереж! 1нтернет за частотою його появи в дискреты промiжки часу у вщкритих джере-лах iнформацГi (ВД1) - форумах, блогах, сайтах сощальних мереж, шформацшних сайтах. Це дае змогу отримувати юльюсш характеристики дослщжуваного процесу, але залежшсть частоти появи тематичного контенту в ме-режi 1нтернет вщ часу мае невiдомi характеристики i е невiдомим процесом. Тодi вини-кае необхiднiсть у проведення статистичного аналiзу активностi тематичного контенту в мереж! 1нтернет для: визначення виду процесу; знаходження закону розподыу випадково'' складово'' та його числових характеристик. Надалi отриманi залежносп та характеристики будуть вихщними даними для прогнозу-
вання активной тематичного контенту в мереж 1нтернет з метою розрахунку сил та засобiв протидп 13.
Тому актуальним завданням е здiйснення статистичного аналiзу активностi тематичного контенту пщ час проведення противником шформацшно'' вiйни в мережi 1нтернет.
Аналiз дослiджень i публiкацiй свiдчить про те, що питанням статистичного аналiзу зага-лом придiлена увага в працях як вггчизняних так i закордонних науковцiв [10, 2, 12, 11, 1, 8]. Статистичний аналiз широко використо-вують у економiчному аналiзi, маркетинговiй справi, соцiальнiй, медичнш та iнших сферах життедiяльностi. Аналiз джерел показуе факт застосування статистичного згладжування, але не доведено, що процес дшсно випадко-вий з реальними числовими характеристиками. Похибки прогнозування активной тематичного контенту е наслщком вiдсутностi проведення статистичного аналiзу i в свою чергу неможливктю адекватного вибору закону i моделi змiни дослiджуваного процесу та вщповщного алгоритму згладжування. Таким чином, на даний час кнуе потреба у за-стосуванш вiдповiдного математичного апа-рату до активной тематичного контенту в мереж 1нтернет для пошуку закономiрнос-тей, тенденцш, кiлькiсних характеристик процесу. Шсля виявлення закону розподiлу та його числових характеристик можливо про-водити прогнозування розвитку активной тематичного контенту в мережi 1нтернет, який завдяки статистичному аналiзу буде мати адекватш та кращi прогностичнi данi.
Тому метою статтi е проведення статистичного аналiзу активносп тематичного контенту в мереж 1нтернет для прогнозування розвитку шформацшних загроз.
РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛ1ДЖЕНЬ
Планування проведення шформацшних вшн в мереж 1нтернет передбачае попередне проведення шформацшно-психолопчних атак та шформацшно-психолопчних акцш в критичних сферах життедiяльностi соцiуму. Часовi iнтервали даних заходiв можуть три-вати вщ одного дня до мiсяця. Актившсть тематичного контенту в мережi 1нтернет пов'язана з частотою появи шформацшних повщомлень, яка залежить вщ таких факто-рiв:
- одночасна поява шформацшних повщом-лень у вах сферах життeдiяльносri сощуму;
- почергова поява шформацшних повщом-лень у критичних сферах життeдiяльносri сощуму;
- iнформацiйнi повiдомлення можуть розмь щуватися на замовлення;
- активысть появи iнформацiйних повщом-лень зростае пiсля виступу авторитетних осiб, полпгсюв;
- цiлеспрямовано розмiщувати iнформацiйнi повщомлення можуть пiдроздiли шформа-цiйно-психологiчних операцш.
Необхiдно на перших етапах подготовки про-веденню шформацшно'' вiйни проводити прогнозування розвитку 13 з метою подаль-шо'' протидп. Для забезпечення даного за-вдання необхiдно провести статистичний аналiз активностi тематичного контенту в мереж 1нтернет щоб виявити основы зако-номiрностi та тенденцп процесу в умовах об-межено'' кiлькостi iнформацГi.
Таким чином в результат монiторингу ВД1 в мереж 1нтернет отримуемо рiвноточну i рiв-нодискретну вибiрку параметрiв процесу частота активной тематичного контенту (1):
У = \у\Т, I = 1,2,... п, (1)
де у1 - значення юлькост контенту за обра-ною тематикою;
1, 2,..., п - дискреты промiжки часу в як бу-ло отримано значення.
Вимiрювання проводяться в мережi 1нтернет за пошуковою фразою в дискретнi промiжку часу i фiксуються у вщповщнш базi даних. До-слiдження закономiрностей контенту було проведено на основi отриманих параметрiв дослiджуваного процесу в головних, на нашу думку, сферах життедiяльностi сощуму (еко-номiчна, полггична, екологiчна, вiйськова, ре-лiгiйна, сощальна) на зрiзi 20 новин з 13 в ко-жнiй сферi i по 220 точок (дискрет) в них. На (рис. 2) наведено графж залежносп частоти появи контенту одые'' з новин «Економiчне блокування територп Криму» у тематищ «Полiтичнi новини».
У
2000
1800 1600 1400 1200 1000
:о 40 60 so I00i:0i40i60is0:00 n
Рисунок 2 - Залежнють значень частоти появи контенту в мережi 1нтернет
За виглядом криво'', яка описуе дослщжува-ний процес активносп тематичного контенту в мереж 1нтернет, можна стверджувати, що це стохастичний процес. Аналiз решти новин тсля опрацювання масиву даних, який ста-новив у сумi 26400 значень показав, що в ко-жнш з них присутнiй зростаючий або спада-ючий тренд, вiн е нелшшним i на нього на-кладаеться випадкова складова.
Висунемо гiпотезу про те, що змша частоти появи тематичного контенту в час - випад-ковий стащонарний процес, в якому присут-ня систематична складова у виглядi тренду та випадкова складова у виглядi коливань навколо тренду, яка розподыена за невщо-мим законом i мае сво'' ймовiрнiснi характеристики. Математична (статистична) модель, якою можна описати процес (рис. 2) мае на-ступний вигляд (2):
у, = / (Г) + 4, I = 1,2,... п, (2)
де / (,) - тренд (мiандрова модель); 4 - випадкова складова.
Закон розподыу невщомо'' величини 4 роз-раховуемо пiсля видiлення тренду i тим самим наближаемо до значень у. Побудуемо
пстограму щыьносп розподiлу появи тематичного контенту в мереж 1нтернет для даного часового ряду (рис. 3).
m
0.31
0.2
0.1
500
1000
1500
2000
У
Рисунок 3 - Пстограма щiльностi розподiлу появи тематичного контенту
За формою пстограми можливо зробити припущення про те, що в часовому рядi при-сутня випадкова складова, яка розподiлена за логарифмiчно-нормальним закон.
Здiйснимо статистичний аналiз для визна-чення характеристик та закономiрностi випадково! величини, а саме: видыимо тренд; виявимо закон розподыу випадково! складово! та розрахуемо характеристики; визначи-мо вид процесу.
Розв'язання дано! задачi можливе з викорис-танням наступного алгоритму:
Видыення систематично! складово! (тренду)
з часового ряду, на яку накладаеться випадкова складова, проводиться за рахунок апро-ксимацГ! з використанням методу найменших квадра^в (МНК) [9].
Розраховують характеристики закону розпо-дыу випадково! складово! з оцiнок математи-чного сподiвання т , дисперсГ! Ох,, серед-
у'
нього квадратичного вщхилення < , достовь
рност1 апроксимацГ! R2 модел1 згладжуван-ня, що виступають в якосп контрольованих параметр1в, вирази (3)-(6).
т.
1 п
- L 4,
пы
Dy =
1 п 2
пЬ §(4 - ту)
(3)
(4)
ауЧ Dy,
Ё( yi- yi )2
R2 = l - -
_\2
(5)
(6)
yi- у)
i=1
— l п
де 4 = -у,\; у = - Xyi; yi - вимiPяне
п
i=1
значення;
yt - ощнка вим1ряного значення [13].
На стащонаршсть часовий ряд перев1ряеться завдяки знаходження статистичних характеристик: математичне спод1вання (середне) m{yt} = a = const, дисперая (середне квад-
ратичне вщхилення) D{yt} = < = const.
Коли даш характеристики не залежать вщ моменту часу то це доказуе стащонаршсть процесу.
Знаходження закону розподыу випадково! складово! реал1зуеться за допомогою граф1ч-ного в1дображення часового ряду у форм1 г1с-тограми.
Адекватн1сть роботи алгоритму дослщжува-лась при наявносп у вим1рах стац1онарного процесу випадково! складово! з вщомими характеристиками. За тестовими даними на вхщ розробленого алгоритму подавалася модель з вщомими параметрами:
y(t) = 815 - 86t + 4,4t2 - 0,08t3 +
+ 7 xlQ-414 - 3 x!0-°t5 + 5 xlQ-9t
6,5
-9J>
По^м проводилось зашумлення % з характеристиками т = 0, а = 3, що е контрольо-
ваними параметрами. Пiсля накладання ви-падково! складово! на модель ми отримали нову вибiрку вимiрiв з наступними характеристиками ту = 0, ау = 76, рис. 4а. Працез-
датшсть алгоритму розрахункiв з використанням МНК подтвердилась на практичних розрахунках та побудовi гiстограм, де т = 0
, а = 2,8, рис. 4б. Даш розрахунки свiдчать
про те, що у статистичних даних частоти поя-
п
ви тематичного контенту в мережi 1нтернет присутня випадкова складова, що обумовле-но похибками вимiрювання i виявляеться т-сля видыення тренду за допомогою розроб-леного алгоритму. Таким чином розроблений
алгоритм можливо використати для вирь шення поставлених завдань та провести ста-тистичний аналiз активностi тематичного контенту в мереж 1нтернет.
f(y)
а)
б)
0.2 5
0.20
0.15
0.10-
0.05
200 400 600 800 1000120014001600
У
№.,20-
0.]
0.30
о.с
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
У
1400
1200 1000 800 600
400 У
1400" 12001000800-
600-
400
20 40 60 80 100 120 140 160180 200
:: тС к: sc:::::: t
Рисунок 4 - Гiстограма щшьност розподiлу часового ряду та розподту випадковоТ складовоТ: а) - вимiрянi данi до обробки; б) - випадкова складова у часовому рядi шсля обробки
t
Практичний приклад застосування
Нехай тд час мошторингу мережi 1нтернет та виявлення 13 отримано вибiрку вимiрiв за пошуковою фразою - «Економiчне блокуван-ня територГ! Криму» за контентом К1 в тема-тицi «Полпгсчш новини». Обсяг вибiрки для контенту складае 210 значень за перюд з 14.09.2015 р. по 15.10.2015 р. (тобто 30 дiб (7 вимiрiв на добу)) у дискретнi промiжки часу з iнтервалом 2 год. = 8: 00... ¿7= 20: 00.
Розрахунок характеристик закону розподыу випадково! складово! проводився для знахо-дження параметрiв часового ряду до i пiсля обробки даних розробленим алгоритмом. Характеристики закону розподыу часового ряду на входi алгоритму мають наступнi зна-
чення т = 600,43, а = 371,51. Шсля про-
ведення розрахункiв за розробленим алгоритмом отримано результати закону розподыу випадково! складово!, як наведеш в табл. 1, де р - стетнь полiнома. 3 отриманих результат табл. 1 видно, що чим быьше сте-пiнь апроксимуючого полiнома, тим кращi контрольованi параметри.
Видлення систематичноI складовоI проводи-лося за допомогою згладжуванням часового ряду за МНК полшомами до шостого порядку включно, рис. 5. Наведеш графжи дають мо-жливiсть узагальнити результати розрахун-юв та наочно показують, що в часовому рядi присутня систематична складова (тренд) i iз збiльшенням порядку апроксимуючого поль нома збiльшуеться адекватшсть криво!, яка описуе дослiджуваний процес.
Таблиця 1 - Статистичш характеристики закону розподту випадковоТ складовоГ часового ряду
«EKOHOMi4He блокування територи Криму»
Характеристики Полiном
P=1 P = 2 P = 3 P N 4 P = 5 II <P
my 274,20 272,60 260,31 259,48 259,47 240,92
Dy 55912,16 55304,83 51150,82 51462,73 51464,63 43908,88
G У 236,45 235,16 226,16 226,85 226,85 209,54
r2 0,05 0,06 0,13 0,13 0,13 0,26
V у у
г) д е)
Рисунок 5 - Згладжування часового ряду полiномами: а - лтшний; б - квадратичний; в - ^чний; г - 4-го порядку; д - 5-го порядку; е - 6-го порядку
Виявлення закону розподлу випадковоI скла-дово1 е наступним кроком статистично! обро-бки даних. Вiд того, якому закону розподыу пiдпорядкований часовий ряд залежить тактика подальшого аналiзу. Якщо гiстограма мае единий чггко виражений максимум i е приблизно симетричною, то припускають, що випадкова величина розподiлена за норма-льним законом. Також при висуненш гшоте-зи про закон розподыу випадково! величини враховуються апрiорнi даш про закони роз-
подiлу, що притаманш обранiй областi дослi-дження.
Шсля згладжування часового ряду за розроб-леним алгоритмом отриманi наступнi пстог-рами щiльностi розподiлу випадково! складо-во! у статистичних даних, рис. 6. Шсля прове-дення згладжування статистичних даних за допомогою МНК закон розподыу випадково! складово! е логарифмiчно-нормальний, а зi збiльшенням порядку полшома вигляд псто-грами мае виражену форму та наближаеться до нормального розподыу.
f(f)
f(f)
f(f)
0.25
0.20-
. L5
0.25-
0.20
. L5
.10-
. ]5
0.3
0.2
JH
1500 -1000 -500 0 500 r -1500 -1000 -500 0 500 r -1500 -1000 -500 0
а)
f
f(f)
б) f(f)
f
500
в) f(f)
f
0.3
0.3
0.2
0.1
0.1
500
f
-1500 -1000 -500 0 500 ^ -1500 -1000 -500 0 500 ^ -1500 -1000 -500 0
г) Д) е)
Рисунок 6 - Пстограми щiльностi розподiлу випадковоТ складовоТ шсля згладжування полшомами: а - лшшний; б - квадратичний; в - ^чний; г - 4-го порядку; д - 5-го порядку; е - 6-го порядку
ВИСНОВКИ
1. Залежшсть частоти появи тематичного контенту в мережi 1нтернет вщ часу мае нель нiйний i складний характер, що не дае мож-ливостi точно знайти модель процесу при вь дсутностi вщповщного алгоритму розрахун-кiв. Динамiку тематичного контенту в мережi 1нтернет пщ час проведення противником шформацшно! вшни можливо вщслщковува-ти за частотою його появи у ВД1 i вести роз-рахунки, основанi на математичнш статисти-Цi.
2. Випадкова складова е обов'язковою компонентою часового ряду, яка визначае стохас-тичний характер його елемен^в у{ i розпо-
дiлена за логарифмiчно-нормальним або но-рмальним законом. Вид закону розподыу випадково! складово! змшюеться в залежностi вiд виду апроксимуючо! функцГ! i зi збiль-шенням !! кривизни наближаеться до нормального закону розподыу. Пiсля проведення розрахунюв, видiлення тренду i виявлення закон розподыу випадково! складово! можна
використовувати отримаш данi для прогно-зування.
3. Достовiрнiсть апроксимацГ! часового ряду частоти появи тематичного контенту в ме-режi 1нтернет збiльшуеться зi збыьшенням порядку полiнома.
4. Проведення статистичного аналiзу дозво-ляе зменшити вплив випадково! складово! i наблизити часовий ряд до систематично! складово!.
5. Часовий ряд е стащонарним, осюльки мае систематичну складову та не змшюються статистичнi характеристики з часом.
Перспективою подальших дослiджень е ви-користання мiандрових та бiфуркацiйних моделей з перенесенням на них знайдених па-раметрiв полiномiальних моделей за допомо-гою диференцiальних перетворень та методу баланав диференцiaльних спектрiв. Даний пщхщ е перспективою для пошуку адекват-них моделей опису aктивностi тематичного контенту в мережi 1нтернет з подальшим йо-го прогнозуванням.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ / REFERENCES
1. Boks, Dzh., & Dzhenkins, G. (1974). Analiz vremennyih ryadov, prognoz i upravlenie [Analysis of time
series, forecast and management] (Vol. 1). Moscow: Myr (in Russian)
[Бокс, Дж., Дженкинс, Г. (1974). Анализ временных рядов, прогноз и управление (Кн. 1).
Москва: Мир].
2. Buryachok, V. L., Tolyupa, S. V., Anosov, A. O., Kozachok, V. A., & Lukova-Chuiko, N. V. (2015).
Systemnyj analiz ta pryjnyattya rishen v informacijnij bezpeci [System analysis and decisionmaking in information security]. Kyiv: DUT (in Ukrainian)
[Бурячок, В. Л., Толюпа, С. В., Аносов, А. О., Козачок, В. А., & Лукова-Чуйко, Н. В. (2015). Системний аналiз та прийняття ршенъ в тформацшнш безпещ. Ки!в: ДУТ].
3. Danyk, Yu. (Ed.). (2016). Osnovy kibernetychnoyi bezpeky [Fundamentals of cybernetic security].
Zhytomyr: ZhNAEU (in Ukrainian)
[Даник, Ю. Г. (Ред.). (2016). Основи юбернетичног безпеки. Житомир: ЖНАЕУ].
4. Danyk, Yu., Pysarchuk, O., Lahodnyj, O., & Gajdarly, G. (2016). Fasetna systema klasyfikaciyi
informacijnyx zagroz vyznachenij cilovij audytoriyi v kibernetychnomu prostori [Facet system of classification of information threats to a specific target audience in cybernetic space]. Weapons and Military Equipment, 3(11), 46-51 (in Ukrainian)
[Даник, Ю. Г, Писарчук, О. О., Лагодний, О. В., & Гайдарли, Г. С. (2016). Фасетна система класифжацп шформацшних загроз визначенш щльовш аудиторп в юбернетичному просторь Озброення та вшсъкова технжа, 3(11), 46-51].
5. Danyk, Yu., Pysarchuk, O., Lahodnyj, O., & Vyporxonyuk, O. (2016). Matematychna model
bagatokryterijnogo ocinyuvannya efektyvnosti internet-sajtiv cilovogo spryamuvannya [Mathematical model of multicriterion evaluation of the effectiveness of Internet sites of the target direction]. Visnyk ZhDTU, 1(76), 114-120 (in Ukrainian)
[Даник, Ю. Г, Писарчук, О. О., Лагодний, О. В., & Випорхонюк, О. В. (2016). Математична модель багатокритершного ощнювання ефективносп штернет-сай™ щльового спрямування. Всник ЖДТУ, 1(76), 114-120].
6. Doktryna informacijnoyi bezpeky Ukrayiny [Doctrine of Information Security of Ukraine] (Ukraine),
25 February 2017, No 47/2017. Retrieved July 1, 2017, from http://zakon3.rada.gov.ua/laws/show/47/2017 (in Ukrainian) [Доктрина шформацшно! безпеки Укра!ни (Укра!на) 25 лютого 2017, №47/2017. Актуально на 01.07.2017. URL: http://zakon3.rada.gov.ua/laws/show/47/2017].
7. Gorbulin, V. (2017). Svitovagibrydna vijna: Ukrayinskyjfront [The World Hybrid War: The Ukrainian
Front]. Kyiv: NISD (in Ukrainian)
[Горбулш, В. П. (Ред.). (2017). Свтова гiбридна вшна:украгнсъкий фронт. Кшв: Н1СД].
8. Gorbulin, V. P., Dodonov, O. G., & Lande, D. V. (2009). Informacijni operaciyi ta bezpeka suspilstva:
zagrozy, protydiya, modelyuvannya [Information Operations and Society Safety: Threats, Opposition, Modeling]. Kyiv: Intertexnologiya (in Ukrainian)
[Горбулш, В. П., Додонов, О. Г., & Ланде, Д. В. (2009). 1нформацшт операцИта безпека сустлъства: загрози, протидiя, моделювання. Кшв: 1нтертехнолопя].
9. Kharchenko, V. P., & Pysarchuk, O. O. (2015). Nelinijne ta bagatokryterialne modelyuvannya procesiv
u systemax keruvannya ruxom [ Nonlinear and multicriterial modeling of processes in traffic control systems]. Kyiv: Instytut obdarovanoyi dytyny(in Ukrainian)
[Харченко, В. П., & Писарчук, О. О. (2015). Нелтшне та багатокритерiалъне моделювання процеаву системах керування рухом. Кшв: 1нститут обдаровано! дитини].
10. Lande, D. V., & Furashev, V. M. (2012). Osnovy informacijnogo i socialno-pravovogo modelyuvannya
[Fundamentals of information and socio-legal modeling]. Kyiv: PanTot (in Ukrainian) [Ланде, Д. В., & Фурашев, В. М. (2012). Основи тформацшного i сощалъно-правового моделювання. Ки!в: ПанТот].
11. Montgomery, D. C., Jennings, C. L., & Kulahci, M. (2016). Introduction to time series analysis and
forecasting. Hoboken: Wiley.
12. Panasenko, L. I., & Tkach, I. M. (2013). Voyenno-ekonomichnyj analiz [Military-economic analysis].
Kyiv: NUOU im. Ivana Chernyaxovskogo (in Ukrainian)
[Панасенко, Л. I., & Ткач, I. М. (2013). BoeHHO-eKOHOMiHHий aHaAi3. Ки!в: НУОУ 1м. 1вана Черняховського].
13. Venttsel, E. S. (1969). Teoriya veroyatnostey [Theory of Probabilities]. Moscow: Nauka (in Russian)
[Вентцель, Е. С.(1969). Теория вероятностей. Москва: Наука].
