CC BY
84
УДК 621.397 ББК 30ф
Воловач В.И., Рогозин А.Е.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕГУЛЯРНЫХ СИГНАЛОВ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ
Volovach V.I., Rogozin A.E.
STATISTICAL CHARACTERISTICS OF THE REGULAR SIGNALS OF TELECOMMUNICATION CHANNELS
Ключевые слова: разовое сообщение, регулярный сигнал, спектральная плотность мощности, корреляционная функция, интервал корреляции, дискретное сообщение.
Keywords: the single message, a regular signal, spectral density of capacity, correlation function, a correlation interval, the discrete message.
Аннотация
В статье получены выражения корреляционных функций непрерывных речевого сигнала и сигнала данных. Построены графики корреляционных функций регулярных сигналов. Рассчитан интервал корреляции речевого сигнала. Показано, что передача дискретных сообщений может приводить к возникновению как сильно коррелированных, так и слабо коррелированных сигналов.
Abstract
In article expressions of correlation functions continuous a speech signal and a signal of the data are received. Schedules of correlation functions of regular signals are constructed. The interval of correlation of a speech signal is calculated. It is shown that transfer of discrete messages can lead to occurrence as strongly correlated, and poorly correlated signals.
На практике часто приходится передавать по телекоммуникационным каналам различного рода служебные сигналы, например сигналы для обеспечения синхронизации, сигналы управления и извещения и т.п. Как правило, они передаются сравнительно редко и занимают небольшую часть времени. По этой причине их называют разовыми сообщениями. В дальнейшем предполагается, что эти сообщения дискретны. Очевидно, что выделять специальные каналы для передачи таких сообщений экономически нецелесообразно. Более выгодным является обеспечение их передачи по занятым телекоммуникационным каналам, по которым уже передается, как правило, непрерывно во времени различного рода информация: речевые сигналы и сигналы данных. Эта основная передаваемая информация называется регулярной.
Вопросы передачи служебной информации по занятым телекоммуникационным каналам представляют собой в настоящее время значительный интерес, поскольку обмен такой информацией в связи с постоянным развитием различных сервисов в телекоммуникациях значительно возрастает. В свою очередь, для определения способов достоверной передачи сигналов разовых сообщений по занятым каналам следует рассмотреть характеристики, как самих телекоммуникационных каналов, так и типовых сигналов, передаваемых по ним. Характеристики телекоммуникационных каналов достаточно полно рассмотрены в специальной литературе [1, 2].
Интерес представляет выяснение степени влияния регулярной информации на разовые сообщения, для чего необходимо определить статистические характеристики речевых сигналов и сигналов данных, в частности корреляционные свойства этих сигналов.
При одновременной передаче разовых сообщений и сигналов регулярной информации и длительности сигналов разовых сообщений порядка 2...3 секунд основной
помехой, статистику которой надо учитывать в первую очередь при выборе способа приема разовых сообщений и расчете помехоустойчивости, являются сигналы регулярной информации.
Рассмотрим последовательно нахождение корреляционных функций непрерывных речевого сигнала и сигнала данных.
Спектральная плотность мощности и функция корреляции речевого сигнала. В ряде классических работ [3, 4] показано, что речевой сигнал можно рассматривать как некоторый стационарный случайный процесс. Представление в виде стационарной модели не претендует на математическую строгость, поскольку условие стационарности требует знания сигналов на бесконечно большом отрезке времени, что принципиально невозможно. Тем не менее, такое заключение можно сделать, прежде всего, на том основании, что стационарность процесса предполагает полную идентичность всех систем, служащих источником частных реализаций случайного ансамбля, характеризующего этот процесс, что в действительности имеет место при передаче вещательных сигналов по телекоммуникационным каналам. Предположение стационарности речевых сигналов позволяет применить весьма эффективную при решении многих задач техники связи корреляционную теорию случайных процессов, использующую теорему Винера -Хинчина для связи спектральной плотности мощности G(ш ) и функции корреляции В(т ):
1 }
В(т) = — I 0(ю)собо>тс/ю, 2ж I р (1) О(т) = 4| В(т)соъютйт.
о
Вопросам исследования функции корреляции речевых сигналов ранее было посвящено значительное число работ [4]. Нахождение функции корреляции процесса можно осуществить, используя спектральную плотность мощности, через косинус-преобразование Фурье:
1 да
В(т) = — I 0(ю)со$>ют}ю.
2ж о
Спектральная плотность мощности речевого сигнала определяется значительно точнее, чем корреляционная функция. Поэтому для нахождения корреляционной функции воспользуемся результатами экспериментального исследования спектральной плотности мощности.
В работе [3] снятая экспериментально кривая спектральной плотности мощности речевого сигнала аппроксимируется формулой
ж
1 1
+ ■
P + (®Q _ О)) P + (^Q + О)')
2 3 13 1
где а - дисперсия речевого сигнала;р = 1,14-10 с-; ю0 = 2,98-10 с-
Нормированную корреляционную функцию речевого сигнала, определенную по спектральной плотности мощности с помощью формулы (1), можно записать так:
, Л В(т) т р(т) = ~Y- = e р 1 coso0T. (3)
<J
G (f)
На рисунке 1 показан нормированный спектр Фо = ~ ,
max
где Gmax - максимальное значение спектральной плотности мощности речевых сигналов [4]. При аппроксимации указанных кривых в качестве исходной функции взята функция вида
(2)
у = ахьвсх , (4)
которая при соответствующем подборе a, Ь, c хорошо аппроксимирует возрастающий и убывающий участки кривых Ф0(/). Задаваясь экстремальными значениями функции (4) и применяя метод средних для определения коэффициентов a, Ь, c получаем следующее выражение:
С(/) = СтМе~С,Г + аг/е-С2’ )
(5)
где аі = 2,12; а2 = 0,137^10"3; с = 2,540'3; С2 = 0,5^10"3.
На рисунке 1 пунктиром изображена кривая, построенная по аппроксимирующему выражению (5).
ФпШ
0.75
05
025
Л
/ / л \
// \
60 то
200 300 500
1000
3000
Г.Гц
Рисунок 1 - Нормированный спектр речевого сигнала Преобразуем выражение (5), переходя от линейной частоты / к круговой а:
^ю) = £тах( Лe-Cl-+ A2ae-cn,
где А1 = 2,12; А2 = 0,218-Ш-4; с1 = 0,398-10-3 с; с2 = 0,796^0-4 с.
Нас интересует функция корреляции процесса, частотные границы которого ограничены полосой стандартного телефонного канала. Тогда, опуская промежуточные преобразования, получим
(6)
| ®2
Б(т) = — | О(о)со^атсіт =
= ^ і БЮЄ 2ж
1 +
Н
е
-(с2 -с1)а2
-ББе~ + БЫе~ -БЫ-
1 +
БВ Н
----е
БЫ
ББ (-ка -Е)
(-к®2 - Е)
■008®^ +
008®2Г
(с2-с1)а2
1 +
Н
(с2-с1)а1
БЫ
(Ыа2 + М)
(Ыа, + М)
81П®2Г-
81И (дхт
где
2
11
2
11
е
В
А
2 2 с 1 + т
; Б = с,; N = т; Н
А
22 с2 + Т
к = с2; Е
22 с2 -т
2 2 с2 + Т
м
2с 2 т
2 2 ‘ с2 +Т
На рисунке 2 представлена нормированная корреляционная функция речевого сигнала
Б(г)
Р(т)
В(0 )'
(8)
Для определения интервала корреляции речевого сигнала воспользуемся формулой
^ —да
гкрс = о 1 I ?(т)1ат-
^ 2 +да
Рисунок 2 - Нормированная корреляционная функция речевого сигнала
С учетом (7) и (8) находим, что тк . = 8 мс.
Корреляционные свойства сигналов дискретной информации. Другим видом информации, передаваемой одновременно с разовыми сообщениями, являются сигналы данных. Для выяснения степени влияния этой регулярной информации на разовые сообщения необходимо определить корреляционные свойства сигналов данных. Как известно [4], передача данных по выделенному телекоммуникационному каналу может вестись двумя способами:
а) параллельным, когда все элементы кодовой комбинации передаются одновременно по нескольким каналам. В этом случае в каждом телекоммуникационном канале передаются импульсы большой длины;
б) последовательным - импульсы информации с высокой скоростью передаются последовательно один за другим по одному телекоммуникационному каналу. Импульсы при этом будут короткими.
В кабельных каналах предпочтение рекомендуется отдавать последовательному способу передачи, поскольку он позволяет создать экономически выгодную, гибкую и эффективно действующую систему передачи данных с использованием как коммутируемых, так и некоммутируемых каналов.
Типичным примером систем последовательной передачи данных являются глобальные сети, предназначенные для передачи цифровой информации между ЭВМ, удаленными на значительные расстояния. Во многих случаях передача информации ведется в полосе стандартного телефонного канала со скоростью 1200 Бод с помощью однократной относительной фазовой модуляции. Несущая частота равна 1800 Гц. Прием
осуществляется по методу сравнения полярностей. Специального помехоустойчивого кодирования информации при связи по каналам высокого и среднего качества не проводится; при связи по каналам низкого качества применяется цепной код.
Комплексную огибающую фазомодулированного (ФМ) сигнала, содержащего N импульсов длительностью То каждый, можно записать в виде
N-1 N-1
8(0 = 2 ЧкФ(г - кТ0) = 2 ЧкФк(0, (9)
к=0 к=0
где фк(0 - прямоугольный импульс длительностью То:
(1 при кТ < ^ < (к + 1)Т,
<рк(0 = \^ 0 ( )0’ (10)
[0 в остальных случаях;
дк - коэффициенты, характеризующие код сигнала. Эти коэффициенты могут принимать только два значения: дк = + 1 (фаза нуль),
^к = - 1 (фаза ж).
Для произвольного момента времени т = кТ^ + 1, где 0 < 1 < Тд , корреляционная
функция ФМ-сигнала имеет вид
1 +да
В(кТ0 +т) = д^ ((')$((' + кТ0 + 'П)&’■ (11)
Так как ^ (¿') отлична от нуля в интервале гТ0< ? < (’ + 1)Т, находим
1 N-1 ( |
В(кТ0 +Т) = Ъ+к (Т0-Т) + Ч<+к+11,[^ (12)
0 ’ 0
Наконец, учитывая, что ^ отличны от нуля только в интервала 0 < ’ < N -1, получаем при к > 0:
г
1 N-к-1 „ 1 N-k - 2
В(кТ0+т) = 1 - -г N Д ^г+к+1н ^ ч<ч<+к+г (13)
0
Из (12) и (13) видно, что корреляционная функция состоит из отрезков прямых, наклон которых может изменяться только в точках tk = кТ0.
На рисунках 3 и 4 в качестве примера приведены нормированные корреляционные функции возможных дискретных сообщений для N = 126 и N = 42 соответственно, построенные для произвольных моментов времени. Из рисунков видно, что среди сообщений могут встретиться как сильнокоррелированные (рисунки 3 а и 4 а), так и слабокоррелированные (с малым временем корреляции 1,5 мс) (рисунки 3 б и 4 б) сигналы, что необходимо учитывать при расчете помехоустойчивости приема разовых сообщений в условиях мешающего действия передачи регулярной информации.
Таким образом, в статье получены выражения корреляционной и нормированной корреляционных функций речевого непрерывного сигнала; показано, что нормированный спектр спектральной плотности мощности речевых сигналов может быть с достаточной
_ Ь сх
точностью аппроксимирован функцией вида У = ах е ; рассчитан интервал корреляции речевого сигнала. Найдена корреляционная функция ФМ-сигнала для типового случая передачи непрерывного сигнала данных в произвольный момент времени. Отмечено, что график корреляционной функции таких сигналов содержит отрезки прямых, наклон которых может изменяться только в точках, кратных длительности импульса. Показано, что при передаче дискретных сообщений могут возникать как слабокоррелированные, так и сильнокоррелированные сигналы, что может оказать влияние на помехоустойчивость при приеме служебной информации телекоммуникационных каналов.
а)
б)
Рисунок 3 - Нормированные корреляционные функции дискретного сообщения при N =
126
а)
б)
Рисунок 4 - Нормированные корреляционные функции дискретного сообщения
при N = 42
Библиографический список
1. Крухмалев, В. В. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей
[Текст] / В. В. Крухмалев, В. Н. Гордиенко, А. Д. Моченов и др. - М. : Горячая линия-Телеком, 2004. - 510 с.
2. Иванов, А. Б. Контроль качества в телекоммуникациях и связи [Текст] / А.Б. Иванов, А. В. Засецкий, С.Д. Постников, И. В. Соколов. Ч. 1. - М. : Сайрус системс, 2001. -336 с.
3. Кулл, В. И. Экспериментальные исследования корреляционных соотношений в спектре речи [Текст] // Электросвязь. - 1964. - № 4.
4. Сацко, А. А. Энергетический спектр и функции корреляции сигналов вещания [Текст] // Сб. науч. тр. ЦНИИС, 1964. - № 2.
