Обобщённая модель качества передачи информации по двоичным каналам связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.28.037.372

ОБОБЩЁННАЯ МОДЕЛЬ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПО ДВОИЧНЫМ КАНАЛАМ СВЯЗИ

© 2012 А. А. Алексеев1, Е. В. Чучин2, Е. Е. Яковлев3

1 аспирант каф. программного обеспечения и администрирования информационных систем e-mail: aleksee v arussia. ru

2

канд. техн. наук, доцент, ст. науч. сотрудник каф. программного обеспечения и администрирования информационных систем, e-mail: chew 42@yandex. ru аспирант каф. программного обеспечения и администрирования информационных систем e-mail: retker@yandex. ru

Курский государственный университет

Синтезирована обобщённая модель качества квазикогерентного приёма двоичных произвольно коррелированных сигналов в релеевском канале связи при воздействии белого шума и структурных помех. Исследована зависимость вероятности ошибки от степени когерентности приёма и величины коэффициента корреляции сигналов.

Ключевые слова: качество информации, модель качества, сложная система, вероятность ошибки, канал связи, ортогональность сигналов, структурная помеха.

Качество информации, поступающей от источника информации к потребителю, определяется рядом факторов, связанных с особенностями извлечения, передачи и обработки передаваемых сведений. Особая роль в этих процессах отводится системе передачи сигналов. Эта система в наименьшей степени связана с характером передаваемой информации. К тому же именно она отвечает за достоверность, надёжность и своевременность передачи информационных сообщений.

Современные системы передачи сигналов являются сложными системами. Как правило, они объединяют множество подсистем, совместно выполняющих функцию доставки потребителю необходимой информации. Для достижения этого все подсистемы должны функционировать согласованно, обеспечивая достижение общесистемной цели.

Однако такое взаимодействие между отдельными частями системы возможно не всегда. Иногда улучшение работы одной из них, несогласованное в общесистемном плане, может привести к резкому ухудшению работы другой, вследствие чего ухудшается работа системы в целом. Оценить роль отдельных элементов в достижении целевой функции сложной системы можно на основе исследования обобщённых моделей качества.

Обобщённая аналитическая модель качества передачи информации является антропогенной системой, объединяющей множество взаимосвязанных элементов. Построение такой модели имеет ряд особенностей.

Прежде всего, это обусловлено тем, что для каждой подсистемы весьма сложно сформулировать целевую функцию или критерий оптимальности, обеспечивающие достижение глобальной цели. Оптимизация отдельных подсистем может не приводить

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

к оптимизации функционирования всей системы, и наоборот, в оптимально функционирующей системе отдельные подсистемы могут вести себя неоптимально. Противоречия целей отдельных подсистем и необходимость отыскания компромиссных решений в большинстве случаев не позволяют получить аналитическую модель в чистом виде.

Натурное моделирование также не всегда возможно. Изготовление опытного образца сложной системы специально для проведения натурных экспериментов нецелесообразно. Такие системы, как правило, уникальны и создаются либо в единственном экземпляре, либо очень небольшими сериями. Натурные эксперименты обычно проводятся в уже готовой системе с целью анализа её характеристик для последующей модернизации.

Полное адекватное поведение системы передачи информации во взаимодействии всех подсистем можно отобразить только путём системного моделирования. Опираясь на результаты системного моделирования можно определить стратегию поведения системы в различных условиях и объективно оценить ожидаемое качество передаваемой информации.

Системное моделирование основано на представлении системы моделей и внешней среды как единой метасистемы, элементы которой находятся в тесном взаимодействии друг с другом.

Формирование обобщённой модели обеспечивается путём логического обобщения базовых моделей, принимаемых в качестве данности. В настоящее время для этого имеется достаточно большое количество достоверных моделей-заготовок, которые могут быть использованы для построения обобщённой модели качества.

На основе известных и вновь создаваемых модельных конструкций, используя различные виды системных преобразований, строим неизвестные ранее модели. Они же участвуют в дальнейшем процессе порождения более сложных систем моделей качества.

Вид обобщённой модели всегда отличается от её составляющих. Здесь общее главенствует над частным. Прежде всего, это выражается в появлении новых свойств системы, не способных проявиться в частных моделях.

По мере развития обобщённой модели роль исходных зависимостей, образующих систему более высокого иерархического уровня, проявляется в том, что они служат инструментом проверки адекватности синтезированной модели и должны следовать из неё при задании частных условий функционирования.

Принципиальным моментом при синтезе обобщённой модели является степень учёта факторов, влияющих на качество связи. Поскольку «объять необъятное невозможно», то любая обобщённая модель будет ограниченной. Выяснить, какие из факторов определяют качество передачи сообщений, можно путём проведения стратифицированных исследований.

Каждая неучтённая существенная связь создает угрозу того, что состояние и свойства обобщённой модели не будут соответствовать тем, которые имели бы место в исходной реальной обстановке. Модель, базирующаяся на подобном представлении, окажется заведомо неадекватной.

С другой стороны, по практическим соображениям желательно учитывать в модели возможно меньшее число факторов, ибо её сложность и громоздкость являются не менее серьезными недостатками, чем неполнота модели. Разрешение данного противоречия представляет собой весьма важный момент при построении любой модели и решающим образом влияет на её эффективность. Здесь необходимо глубокое понимание существа решаемой задачи, тщательное изучение воспроизводимой моделью исходной обстановки.

Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 1

Алексеев А. А., Чучин Е. В., Яковлев Е. Е. Обобщенная модель качества передачи информации

по двоичным каналам связи

В общем случае обобщённая модель качества передачи информации должна учитывать нестационарность процессов, происходящих в системе передачи данных. Нестационарность может иметь место относительно параметров модели, относительно её структуры и одновременно по тем и другим. Всё это существенно усложняет как построение самой модели, так и процедуру её исследования.

В настоящее время общей теории и специального математического аппарата для описания нестационарных объектов переменной структуры не существует. Исследование таких объектов проводится на основе методов прикладного системного анализа, сочетающих формализованные математические процедуры с эвристикой и здравым смыслом, а также использующих приемы декомпозиции и последующего объединения частных решений.

В дальнейшем в качестве исходных заготовок для последующего синтеза обобщённой модели будем использовать известные формулы помехоустойчивости приёма двоичных ортогональных сигналов z (t)' = pzr (t) + n (t), r el, , которые

имеют вид

p=2

P = ~ exP

—r= I - при когерентном приёме;

при некогерентном приёме.

В этих формулах

p - вероятность принятия ошибочного решения при приёме сигнала; к2- отношение энергии принимаемого сигнала Е = р 2 РсТ к спектральной плотности шума;

Рс - мощность передаваемого сигнала;

Т - интервал принятия решения о переданном сигнале, р - амплитудный коэффициент передачи среды;

1

1

(1)

(2)

n (t) - гауссовский шум с постоянной спектральной плотностью v2 = const .

Вводя параметр а и используя понятие обобщённого интеграла вероятностей [Янке, Эмде, Лёш 1977], выражения (1) и (2) можно объединить в одно:

Р = °-5Еа — , 0,5 < а < 1.

где

Ё„ =

Г (а)

а,

к

2 Л

(3)

(4)

Г (а) - Гамма-функция;

Г

а,

к

2 Л

- дополнение неполной Гамма-функции [Г. Корн, Т. Корн 1970].

Таким образом, в случае приёма ортогональных сигналов обобщённая модель качества принимает вид аналитической зависимости вероятности ошибки от к и а. Данная зависимость представлена на рисунке 1. Здесь в качестве аргумента взята величина а , а отношение сигнал/шум к используется в качестве параметра.

1

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Рис. 1. Зависимость вероятности ошибки от параметра некогерентности приёма сигнала

Из рисунка следует, что при любых значениях h вероятность ошибки монотонно растёт при изменении а от 0,5 до 1. При а = 0,5 вероятность ошибки соответствует когерентному приёму сигнала:

1L ,,h'

Р (7 ) =

2

1 -erf .

а = 0.5,

а в случае а = 1 соответствует некогерентному приёму сигнала:

Р (1) = 1exP

а = 1

(5)

(6)

Учитывая монотонность возрастания функции (3) от величины а при переходе от некогерентного приёма к когерентному, логично придать а характер параметра некогерентности, положив

а = 0,5 - когерентный приём,

а = < 0,5 <а< 1 - квазикогерентный приём, (7)

а = 1 - некогерентный приём.

Для обобщения модели качества на случай приёма произвольных двоичных сигналов снимем ограничение на их ортогональность. В этом случае вероятность ошибки зависит от коэффициента корреляции р (—1 <р< 1).

При когерентном приёме неортогональных сигналов вероятность ошибки принимает вид [Финк 1970]

1Г / [йфр)^

Р=2

1 -

))

При некогерентном приёме

p = Q

1 f h2 1 f Ph21

-- exp — /о

2 V 2 ) V 2 )

(8)

(9)

Здесь Q (х, у) - функция Маркума;

/0 (z) - функция Бесселя.

Обобщённая модель, объединяющая выражения (8) и (9), с учётом коэффициента некогерентности а была получена нами ранее [Яковлев, Чучин 2011]:

Р = Q ( HvHO- 1exP

Hi. + H 2

P

Ко (HPH„),

(10)

Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 1

Алексеев А. А., Чучин Е. В., Яковлев Е. Е. Обобщенная модель качества передачи информации

по двоичным каналам связи

где

h Vl + р

2 yj2а-1

41 -Р р

Я

р

h

2

41 + р ,

42а-1

V1 -Р

(11)

Расчёт по (10), выполненный с учётом (11), представлен на рисунке 2.

На этом рисунке пунктиром показана зависимость вероятности ошибки при положительной корреляции между сигналами, а сплошными линиями - при отрицательных значениях коэффициента корреляции р. Как следует из рисунка, в случае положительной корреляции вероятность ошибки практически не зависит от степени когерентности приёма. Кривые располагаются практически горизонтально.

В случае отрицательных значений коэффициента корреляции поведение кривых меняется. Детально это показано на рисунке 2 б).

Вероятность ошибки изменяется от значений, соответствующих когерентному приёму, до значений при некогерентном приёме. Наименьшие изменения происходят в случае ортогональных сигналов, когда р= 0. При некогерентном приёме, когда а = 1, значения пунктирных и сплошных кривых совпадают. Происходит наложение сплошных кривых на пунктирные.

а)

б)

Рис. 2. Зависимость вероятности ошибки от степени некогерентности приёма при неортогональных сигналах

Представленные на рисунке 2 графики соответствуют случаю оптимального приёма сигналов в условиях помех типа белого шума при отношении сигнал/шум h = 4.

В реальных условиях информационные сигналы, передаваемые по каналам связи, могут быть подвержены различного рода замираниям. Наиболее часто замирания носят райсовский характер, когда в составе огибающей принимаемого сигнала содержатся регулярная и флуктуирующая компоненты, связанные отношением [Финк 1970]

q

2

hi ‘

(12)

При отсутствии регулярной компоненты hp = 0 сигнал замирает по закону Релея. Если равна нулю флуктуирующая компонента, замирания отсутствуют. Сигнал имеет постоянную амплитуду.

Для моделирования качества связи в условиях замираний сигнала необходимо усреднить выражение (10), полагая h случайной величиной.

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Для случая райсовских замираний будем иметь

Р = Q (НрА, 1 (l + hpi, hpIi) exp

' HpA+ H2p^

v

I» (Hp HpZ),

где использованы следующие обозначения

„2 2

h> q \_hp- , h%=q\hp_+hj

(13)

(14)

hp =

hl (!-p) .

\K (1-p) + 2;

hPp ~

hl (l + p)

\hl (1 + p) + 2(2a -1)

(15)

Если q = 0, замирания носят релеевский характер. Модель качества приобретает простой вид:

Р = \ (1 - hpA hpz) •

Отсюда следуют известные [Коржик, Финк, Щелкунов 1981]: - при когерентном приёме (а = 0,5)

(16)

p=1 ц-

hi (1-p)

2[ рф (1-p) + 2

- при некогерентном приёме (а = 1)

p = 0,511 -Г hlJTp/^ (hi + 2)2

- К p2

(17)

(18)

Дальнейшему обобщению модель качества подлежит при учёте, что на вход приёмника, помимо белого шума, могут воздействовать различные колебания естественного и искусственного происхождения. Обобщённая модель должна учитывать такую возможность.

Поэтому, используя приёмы, свойственные системному моделированию [Чучин 1980], обобщим модель (16) на случай воздействия структурных помех (t),

замирающих независимо от сигнала по закону Релея.

Такие помехи характеризуются их энергией и степенью подобия структуре передаваемых сигналов. Степень подобия сигналов и помех в частотно-временной области определяется их взаимной корреляцией, отражаемой в величине корреляционных интегралов, нормированных по отношению к энергии сигнала, и помехи, имеющей наибольшую мощность (например, с индексом 1):

1 Т 1 Т

У„= I_____, jи y,,=-==jz,(t)zm(t)Jt , (19)

рл,т2

Vw5

0

0

где

zr (t) и zm (t) - функции, определяющие структуру r-го сигнала и l-й помехи

во времени;

zr (7) - функция, сопряжённая с zr (/) по Гильберту;

Т - временной интервал, в течение которого осуществляется приём r-го сигнала;

T T

Pc = Jz2 (t)dt и Pn = J z2m (t)dt - мощность r-го сигнала и l-й помехи

0 0

соответственно.

Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 1

Алексеев А. А., Чучин Е. В., Яковлев Е. Е. Обобщенная модель качества передачи информации

по двоичным каналам связи

Коэффициент подобия помехи r-й позиции сигнала определяется

взаимодействием помехи с обоими квадратурными компонентами сигнала и не зависит от фазовых соотношений. Для него можно записать

g2H=y2H+y2ri- (2°)

При когерентном приёме в случае, когда помеха (или совокупность коррелированных структурных помех) одновременно воздействует на оба сигнальных тракта двоичного сигнала, структура коэффициентов подобия усложняется. Здесь начинают сказываться корреляционные связи между помехами. Например, при воздействии на сигнал N коррелированных колебаний [Чучин 1980] коэффициенты подобия принимают вид

( N Л2 ( N Л2 ( N Л2 ( N Л2

G1N = 2>1» + Ей» ’ G2N = 1>2« + £&» , (21)

V П=0 ) V П=0 ) v n=0 ) v n=0 )

а взаимодействие между помехами в сигнальных трактах характеризуется параметром

N 2 N 2

г>2 2,-2 2 К —Г Л-Г Г — ’N~’N> 'N Л(УтУ2п +УыУ2п) _ n=0 _ ■ г2 = 5 ’N Ц{У1пУ2п+ УшУ2п) _ n=0 _ (22)

С учётом этих соотношений обобщённую модель качества передачи произвольно коррелированных двоичных сигналов по релеевским каналам связи при воздействии белого шума и структурных помех можно представить в виде

Р = ^{1-КбщКбщ}, (23)

где

hобщ

h (i -р)

ьф (i-р)+ф(е, - g )-+2’

ьФ (1+р)

ЬФ (1 + р) + Ьпф (Gi + G2 ) + 2 (2а —1)

(24)

(25)

Из (23) следуют все известные модели для качества приёма двоичных сигналов в релеевском канале при воздействии белого шума и структурных помех [Сикарев, Фалько 1978].

Так, в случае когерентного приёма (а = 0,5) из (23) следует:

1 hl(l-p) _lL I К(\-р)

2p;(l-p) + hi„(G,-G2f+2 2} pi(l-p) + ^G;+2j’

me G^fG.-Gf

(26)

Отсюда, вероятность ошибки определяется степенью взаимного различия сигналов и структурой помехи.

При противоположных сигналах, когда z2 (t) = — z (t), коэффициент взаимной корреляции сигналов р =—1.

При отсутствии структурных помех вероятность ошибки в этом случае

Р

1

2

ьф

' кф+1

(27)

При р = 0

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

(28)

В случае некогерентного приёма (а = 1) для ортогональных сигналов (р = 0) из (23) имеем

________________h^

1 л

p =—< 1 -2

Р

(29)

Jhi. (1 - р)+hй» (G -С2)! + 2^h» (1 + р)+hй» (G, + G, )2 + 2

При отсутствии структурных помех вероятность ошибки равна (18) и при р = 0 1

Р =

h» + 2

(30)

Остальные частные ситуации для произвольно коррелированных сигналов были исследованы ранее [Яковлев, Чучин 2011].

Таким образом, синтезированная на основе системного подхода модель удовлетворяет всем ранее известным соотношениям, определяющим качество передачи информационных сигналов по релеевским каналам связи.

Используя полученные соотношения, можно известными методами осуществить переход к моделям качества для множества других законов замираний сигналов и помех, представляющих интерес при решении практических задач.

Библиографический список

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970. 720 с.

Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов Н.Н. Расчёт помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: справ. М.: Сов. радио, 1981. 232 с.

Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов. радио, 1970. 728 с.

Сикарев А.А., Фалько А.И. Оптимальный приём дискретных сообщений. М.: Связь, 1978. 328 с.

Чучин Е.В. Теория преднамеренных помех радиосвязи. Череповец: ЧВВИУРЭ, 1980. 136 с.

Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. 344 с.

Яковлев Е.Е., Чучин Е.В. Системный синтез функций помехоустойчивости квазикогерентного приёма сигналов цифровой связи // Учёные записки: электронный научный журнал Курского госуниверситета. 2011. №4(20). URL: www.scientific-notes.ru/pdf/022-005.pdf (дата обращения: 14.12.2013).

Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 1