Статистическая постановка задач аэродинамического эксперимента Текст научной статьи по специальности «Математика»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГИ

То м XV 198 4

№ 3

УДК 533.6.071.087

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Г. Л. Гродзовский

Сформулирована основная задача аэродинамического эксперимента: определение функциональных зависимостей между математическими ожиданиями (и другими статистическими моментами) реально пульсирующих аэродинамических характеристик (сх, су, тг и т. д.). На основе экспериментальных данных о повторяемости осредненных характеристик аэродинамического эксперимента (при соблюдении критериев подобия) установлен принцип эргодичности для турбулентных течений:

— при стационарных граничных условиях совпадают значения аэродинамических характеристик, осредненных по времени для всех реализаций и осредненных по ансамблю реализаций.

Показано, как конечное время эксперимента приводит к погрешности определения искомых математических ожиданий пульсирующих аэродинамических характеристик. Разработаны алгоритмы адаптирующегося проведения аэродинамического эксперимента с заданной случайной погрешностью за минимальное время.

1. Задачей аэродинамического эксперимента является определение (при соблюдении условий подобия) на моделях значений безразмерных аэродинамических коэффициентов, по которым возможно нахождение натурных динамических и тепловых воздействий потока на летательный аппарат. Как известно, реальные турбулентные течения являются пульсирующими. Поэтому даже в случае равномерного полета летательного аппарата со скоростью их = const аэродинамические характеристики его обтекания (давление р, вектор местных скоростей v и т. д.) существенно пульсируют. Соответственно пульсируют и безразмерные аэродинамические коэффициенты давления р, сил Ri (t), моментов

„ /А РЮ-РЖ „ /Л R,(t) _ ,А_ Mi(i)

ср\ч — 1 , > ci\4 — | , ) mi\4 1 , »

-2-Poo“L -J-Poo ~2~ Poo ИСО

где Ра, и роо — давление и плотность атмосферы, L — характерный размер летательного аппарата, 1=х, у, z.

По результатам многочисленных экспериментов типичные пульсации аэродинамических характеристик соответствуют широкополосному

N

чо

30

w

w

случайному процессу, спектр которого простирается от нуля до десятков и сотен тысяч герц. В качестве иллюстрации на рис- 1 приведены энергетические спектры ^(/) пульсаций давления в пристеночной области турбулентного пограничного слоя и в носовой точке затупленного конуса [1] — нормированная мощность

пульсаций, / — частота пульсаций). Характерная мощность аэродинамических пульсаций сильно зависит от геометрии обтекаемого тела, углов атаки и скольжения, скорости полета и т. д. В зависимости от этих контролируемых переменных интенсивность аэродинамических пульсаций изменяется на несколько порядков [2]. На рис. 2 по числу независимых экспериментов N приведена гистограмма относительной амплитуды

~ Уе'1

пульсации сигналов тензове-

е =

Ro

0,5

Рис.

^ WM/А сов ПРИ определении аэродинамических

Ы характеристик (сх, cv, mz и др.) типовых

О 0.5 1,0 I моделей в аэродинамических трубах (по

данным [2] — сплошная кривая, по данным [3, 4] — штриховая кривая). Видно,

что в эксперименте осредненная по реализации амплитуда пульсаций сигналов тензовесов Е изменяется в широком диапазоне, достигая

100 % и более от среднего уровня Ro измеряемой аэродинамической

силы или момента.

Пульсации аэродинамических характеристик являются основным фактором, определяющим технологию рациональной постановки и проведения аэродинамического эксперимента.

2. Парадокс моделирования при определении мгновенных значений аэродинамических характеристик. В качестве примера рассмотрим задачу турбулентного обтекания в момент времени t—t0 тела заданной формы Ф, движущегося равномерно со скоростью u(to)=ux в безграничном пространстве, заполненном несжимаемой вязкой жидкостью (без учета гравитационных сил). При фиксированной форме поверхности тела его геометрия определяется заданием характерного размера L. Пусть в начальный момент времени / = 0 тело покоилось. Так как характер обтекания тела зависит от закона выхода тела на установившуюся скорость иао (возможен гистерезис), зададим эту зависимость u (t) на этапе разгона тела за начальный период времени At «(0) = 0, u (i> Д*) = Moo = const.

Рассмотрим обтекание тела в момент времени t0, удаленный от начала движения to^At, когда нестационарность течения, вызванная разгоном тела, будет достаточно малой. По принципу обращения перейдем к эквивалентной задаче обтекания неподвижного тела Ф(Х, F, Z) потоком со скоррстью на бесконечности и*,, где X, Y, Z — координаты контура тела, плотность потока р = р«,= const, коэффициент вязкости ц = ■= jioo=const, вектор скорости в потоке v(x, у, г, t), давление р(х, у, z, t). Реальное течение несжимаемой вязкой жидкости опишем уравнениями Навье—Стокса:

[dvx dvx dvx , т dvx\_ dp , ¡&vx . divx . d1 vx\

, avx . dvx , dvr\ dp ,

, + Vx —- + ~ — =-------- + ,

dt dx dy dz j dx \ dx2 dy 2 dz2

dvx dvv , dv,

—L J_____=0

dx ' dy ^ dz

Для рассматриваемой задачи при разгоне тела в начале движения, как известно, течение ламинарное, а с некоторого момента времени tn развивается турбулентное течение. В общем случае распределение величин tn(x, у, z) является случайным полем; для простоты примем, что t„ — не зависящая от координат случайная величина.

Введем критерии подобия

Re = , Sh = —Ц- , Sh0 = -Ц- , Sh„ = —

Роо “со* ’ 0 " U(x>tn

и безразмерные переменные [5]

4- _ *«> “ ■* .. У _ 2 V „ — Р

* L ' ' L ’ У* ^ L ’ L ' и ’ Р* — „ ..2

Р и

ГОО оо

(далее индексы « * » при безразмерных переменных опускаем).

В результате рассматриваемое течение опишется уравнениями Навье—Стокса в безразмерных переменных

dvx . dvx . dvx dvx dp 1 fff>vx , d*vx d* vx \

~W + v*-di + vy~dj~+ г~5ї------------------~Tx + + +1&-) >

(1)

дих , dvy г диг _ ^ dx + dy + dz ~и>

при начальных и граничных условиях

9(Х, у, 2, 0) = 0,

*(Х, у, г, 0 = 0,

V (оо, оо, оо, Ь) = и (0 при 0 < М, г»(оо, оо, оо, #)=1 при Дг<£<1/5110,

течение турбулентное при

3—«Ученые записки» № 3

п - г, Роом(*п)М .

критических значении числа Рейнольдса Кекр =---------------- обуслов-

Роо /

лена очень малыми начальными возмущениями, то момент вре-мени tп является случайной величиной (для определенности ¿о>4)-Критериями подобия при определении мгновенных значений пульсирующих аэродинамических характеристик v(x, у, г, ¿0) и р(х, у, г, ¿0) в этой задаче являются: число Рейнольдса Ие, числа Струхаля БЦ и 8ЬП.

Соответственно моделирование задачи определения мгновенных значений турбулентных пульсирующих аэродинамических характеристик в заданный момент времени 1 = практически невозможно, так как число ЭЬП — неизвестная случайная величина. Но в этом и нет необходимости: пользователя интересуют не случайные мгновенные значения пульсирующих аэродинамических характеристик, а оередненные по времени характеристики аэродинамических случайных процессов, которые не зависят от БЬц.

3. Основные задачи аэродинамического эксперимента являются параметрическими {6—11]. Целью типового аэродинамического эксперимента является определение функциональной зависимости между искомыми параметрами (например, получение поляры). При создании летательного аппарата искомые параметры — это оередненные по времени реально пульсирующие аэродинамические коэффициенты:

— для выбора двигательной системы необходимо знание среднего значения коэффициента лобового сопротивления летательного аппарата:

сх= сх\$= -у [ (2)

Т-+со * у

— для определения грузоподъемности аппарата нужно знание среднего значения коэффициента подъемной силы

Cy=~bW=-T f Cy(t)dt\ (3)

Т-+ оо * */

*0

— для задач аэроупругости необходимо знание среднего квадрата (мощности) пульсаций коэффициента давления, среднего спектра мощности этих пульсаций и т. д.

Определим критерии подобия, соблюдение которых необходимо для моделирования средних по времени значений аэродинамических коэффициентов в случае равномерного полета тела со скоростью «<*,= const и несжимаемой вязкой жидкости при числе Re^»'HeKp.

Как было показано в п. 2, на участке равномерного полета тела в сходственные моменты времени t0 скорости v{x, у, z, t0) и давление р(х, у, г, t0) из-за пульсаций принимают случайные значения при каждой реализации полета. Поэтому зависимости v(xu yh zk> t) и p{xit yj, г*, t) в каждой точке потока (хи z/j, z&) являются случайными процессами. Введем в рассмотрение математические ожидания этих случайных процессов <У/> (1 — х, у, z) и <р> (средние по ансамблю реализаций в сходственные моменты времени ¡t0 для данной точки потока), величи-

ны которых при каждом значении параметра í — t0 равны математическим ожиданиям случайных величин Ог(^) и р{Ь) :

где и ш(р)—плотности распределения вероятности случайных

величин ли р.

Математические ожидания двух случайных процессов /^(О и /^(О в общем случае обладают следующими известными свойствами:

где Р'= Г — (Р) — пульсационная составляющая случайного процесса.

В рассматриваемой задаче граничные условия являются стационарными:

(V (х, у, г, 0))=0, ъ’(х, у, г, 0)=0,

<*(*, у, г, о) =о, *{х, г, г, о = о,

(ф(со, ос, со, 0> = м(0> V' (оо, оо, оо, 0 = 0 при 0<*<Дг, (®(00, СЮ, ОС, ¿)> = 1> V' (со, ОО, ОО, 0=0 при

Примем следующее допущение: при стационарных граничных условиях пульсационные характеристики аэродинамических потоков являются стационарными случайными процессами £(/), для которых функции распределения т не изменяются при сдвиге вдоль оси времени. Тогда одномерные функции распределения хю^1) и ш(р) не зависят от времени. Стационарность случайного процесса, как известно, является необходимым условием его эргодичности [12], при которой результаты осреднения по времени (2), (3) и по ансамблю реализаций (4) совпадают:

Согласно теореме Е. Е. Слуцкого [13] для выполнения свойств эргодичности стационарного случайного процесса |(0 достаточно, чтобы его корреляционная функция (т) удовлетворяла условию

Для аэродинамических течений условие (8) всегда выполняется [14], так как связь между величинами |(0 и |(/+г) [характеризуемая

оо

ОО

<г>,)= ^vtw(v^)dvl, (р}= §р™(р)ёр, 1 = х,у,е,

—со

—со

(4)

оо

00

\)тю(у1)йъ1=\, (/»)<*/> = !,

—со

—оо

/др\ д(р)

если все реализации /^(ф)—дифференцируемые функции аргумента Ф,

(5)

5(0“ <&(*)>•

(7)

вх (х) - <[6 (о - <« т [е (< + -о ■- т+х))]>. (8)

корреляционной функцией (т)] безгранично ослабевает при неограниченном возрастании интервала времени т. Поэтому при выполнении сделанного допущения пульсационные характеристики аэродинамического потока являются стационарными эргодичными случайными процессами, для которых осредненное по ансамблю реализаций течение является стационарным е?<Уг>Л^=0. Такие турбулентные течения называются квазистационарными или установившимися. Для них, используя соотношения (5), уравнения Навье—Стокса (1) можно привести к ос-редненным уравнениям типа Рейнольдса:

<”•> + < V -J4rÜL- + <'•> +

дх у ду дг дх

1 (&{vx) . д*{ у х) д'-<ух>______<Э_ , ,2х _

' Л-i! Л*. ' X '

Re V дх2 ду3 dz2 дх

д , , , s д . ,

d<vx> d<vy> д <üz>

-I-----Ж,-------1---------------и>

(9)

дх ‘ ду 1 дг

где безразмерный тензор турбулентных напряжений П(®, р, х, у, z, Re) должен зависеть от безразмерных переменных задачи и числа Рейнольдса Re = ■ :

/-<vx>-(Kvy> - <®X>

n (v, p, x, y, z, Re) = I - <»>;> - <«;*> - |. (io)

V— (VxVz) - (V'yV'z) ~ K2>

Как отмечалось выше, пользователя интересуют осредненные по времени аэродинамические характеристики вида (2), (3). Осредненные по времени скорости и давления в любой точке потока (Xi, у,, г*) описываются соотношениями

____________J h +Т

yj, z*)= -=r f vi(Xi, Ур Zk> t)dt\

* J l=x, у, г

T- 00 <0

to+T

P(xi> УJ, = f p(xt, yj, Zb, t) dt\

T-* 00 t0

С учетом эргодичности рассматриваемой задачи (7) осредненные по времени (вдоль одной реализации случайного процесса) аэродинамические характеристики Vi, р и их пульсационные составляющие vi =Vi—vi, р'=р—р удовлетворяют свойствам (5). Это позволяет перейти к осред-

ненным по времени стационарным уравнениям Рейнольдса

д- их

~§Ж

, д2 Ух ,

^ ду* + 'дг*)

(И)

дух ду,

____4- ____________у— -!__________1 = О

дх ' ду ^ дг ’

при начальных и граничных условиях

•о{х, у, г, 0) = О, V' (х, у, г, 0) = 0,

v^x, у, г, о = о, ©'(*, у, г, о=о,

(12)

© (оо, со, со, і) = и((), V' (оо, оо, со, /) = 0 при о< г< дг,

Из сопоставления (6), (9), (10) и (11), (12), (13) видно, что в рассматриваемой задаче осреднение уравнений Навье—Стокса по ансамблю реализаций и по времени приводит к идентичным уравнениям с одинаковыми начальними и граничными условиями. Решения этих уравнений определяют осредненные значения безразмерных аэродинамических коэффициентов (2), (3) и др. Вследствие эргодичности при соблюдении критерия подобия Не=соп$1 искомые осредненные по времени аэродинамические коэффициенты должны быть одинаковыми для любой реализации и равны средним по ансамблю реализаций;

Этот вывод подтвержден всем известным опытом экспериментальной аэродинамики, согласно которому при стационарных граничных условиях и соблюдении критериев подобия осредненные по времени аэродинамические характеристики совпадают при повторных экспериментах. Соответственно ¿правдано сделанное выше допущение о стационарности аэродинамических пульсаций при стационарных граничных условиях.

Изложенные результаты позволяют сформулировать следующий принцип эргодичности для турбулентных течений:

— при стационарных граничных условиях совпадают значения аэродинамических характеристик, полученных путем осреднения цо времени для всех реализаций и осреднения по ансамблю реализаций.

г» (сю, со, оо, 0—1» V'(оо, со, со, 0 = 0 при дг где

(13)

М*)=<ср(0>, с/(()==<с/(0>, с1(0 = <ср(0>, ЩІЇ) -<«/(<)>•

1-х, у, г.

Из принципа эргодичности и уравнений (11), (12) и (13) следует, что в задаче определения временных средних значений безразмерных аэродинамических коэффициентов при равномерном полете тела в несжимаемой жидкости единственным критерием подобия является число Ие. Соответственно в сжимаемом газе вторым критерием подобия является число М. Аэродинамический эксперимент (как вид физического эксперимента) естественно характеризуется воспроизводимостью, возможностью многократного повторения результатов испытания при постоянном комплексе условий — критериев подобия [5, 15, 16]. При соблюдении критериев подобия и стационарных граничных условиях воспроизводимость аэродинамического эксперимента имеет место для осредненных по времени (или по ансамблю реализаций) характеристик реального турбулентного течения.

4. Для постановки современного аэродинамического эксперимента закономерна направленность на максимальное повышение информативности. Основным критерием оптимальности является сокращение времени единичного эксперимента при заданной достоверности результатов. Определение искомого параметра — математического ожидания, например коэффициента лобового сопротивления схЦ) при конечном интервале времени проведения эксперимента Т [в отличие от Т->-оо в соотношении (2)] обусловливает известную погрешность з [17]: при

где Ос — Всх(0) — дисперсия пульсирующей величины коэффициента лобового сопротивления сх({), Ясх{1) = Всх{1):Всх (0) — соответствующая нормированная корреляционная функция. Отметим, что вследствие эргодичности

Задача сокращения продолжительности эксперимента Т при задаваемой величине погрешности а усложнена тем, что относительная мощность аэродинамических пульсаций (з2¡с^ ) в зависимости от геометрии модели и контролируемых переменных изменяется на много порядков (рис. 2) и до проведения конкретного эксперимента неизвестна. Кроме того, фиксируется не сама аэродинамическая характеристика (например, Ях), а отклик на нее датчика (например, тензовесов) с определенной передаточной функцией. Поэтому' для достижения максимальной информативности аэродинамического эксперимента необходимо его адаптирующееся проведение, в процессе которого минимальное время проведения эксперимента (с заданной погрешностью) определяется по текущим значениям интенсивности аэродинамических пульсаций [11].

Аэродинамические пульсации можно рассматривать как аддитивный широкополосный случайный процесс (см. рис. 1). В узкой полосе частот пропускания типовых аэродинамических датчиков (например, для тензовесов от нуля до 5—100 Гц) интенсивность аэродинамических пульсаций примерно постоянна. Поэтому в качестве исходной статистической модели допустима замена широкополосных аэродинамических

¿о +Г

~г I сЛЪ.М

(*)> = {сх (*)> = сх (*) = Сх.

пульсаций эквивалентным белым шумом неизвестной априори интенсивностью 2^0 с корреляционной функцией Вс, (т) = Л^>6(т), гдеб — дельтафункция [6—8]. Такая статистическая модель, естественно, может в дальнейшем уточняться по мере накопления данных о пульсациях для конкретных условий аэродинамического эксперимента. Фундаментальной особенностью модели эквивалентного белого шума является то, что она впервые позволила интегрально правильно и математически непротиворечиво исследовать оптимальные алгоритмы извлечения максимума информации для ряда видов аэродинамического эксперимента [6—11].

Типичным является аэродинамический тензовееовой эксперимент. Аэродинамические тензовесы хорошо описываются моделью механической системы второго порядка со слабым демпфированием

Мд'+Нд, + Кд = Я(^, (14)

где М, Н и К — квадратные матрицы масс, диссипативных сил и упругости; q—регистрируемый тензовесами n-мерный вектор смещений обобщенных координат; R (t) — вектор искомых аэродинамических нагрузок. При переходе к комплексным нормальным координатам уравнение (14) распадается на п независимых квазиодномерных уравнений. Для аэродинамических тензовесов с независимыми компонентами физические и нормальные координаты совпадают. Решение уравнения малых колебаний x(t) для одной компоненты тензовесов при малой степени демпфирования À-Cwo

JEl J_ 2lx’ 4- V — *(*>

2 ' 2 ‘ b

“0 “0 *

имеет известный вид [11]

o>2 1

x(t) = ae~u eos К t 6) -f- -k-~- j R («) sin w* (t — и) du, (15)

* о

где X. — р/2т — коэффициент затухания; $ — коэффициент демпфирования; со0 = ]/А//и — частота собственных колебаний системы в отсутствие демпфирования; °>* = V^o — ^2; k — упругость; от—

приведенная масса; R(t) — аэродинамическая нагрузка. Определение на основе механической модели (15) пульсирующей аэродинамиче-, ской нагрузки R(t) по измеренной (с погрешностью, обусловленной шумами аппаратуры) реализации сигнала тензовесов x(t) является некорректной обратной задачей. Однако, как показано в п. 3, пользователя интересует не случайная функция R(t), а ее среднее по времени значение R0 при фиксированных значениях контролируемой переменной — от угла атаки а и т. д. Оптимальные оценки искомых параметров (математические ожидания) определяются по методу максимума правдоподобия [6—11], что обеспечивает макси-

_ л

мальное извлечение информации о параметре R0->R0, содержа-

л

щейся в результатах эксперимента x(i) (здесь — оптимальная оценка параметра R0). Реализация в темпе эксперимента оптимального алгоритма адаптирующегося проведения тензовесового аэродинамического эксперимента с заданной погрешностью о0 за минимальное время ími„ [11] требует применения очень мощных ЭВМ.

Применение в тензовесах демпфера, либо пропускание сигнала через оптимальный аналоговый фильтр [8] достаточно быстро сглаживает колебания сигнала. Это позволяет использовать более простые квази-оптимальиые алгоритмы осреднения реализации или выборки выходного сигнала после задержки времени ^ необходимой для выхода сигнала на установившееся значение с заданной погрешностью [8, 18] — рис. 3.

Рис. 3

Квазиоптимальное адаптирующееся проведение эксперимента с заданной погрешностью Öd за минимальное время ¿mln состоит из двух этапов: 1) задержки времени min tk, необходимого для выхода сигнала после оптимального аналогового фильтра у(t) на установившееся значение; 2) осреднения выборки у = уи ..., уг сигналов после фильтра на интервале tmln — min tk. Минимуму min/Ä соответствует фильтр с постоянной времени Т* и передаточной функцией Wm(p) = “ (J*P + 0~m ПРИ m = 4 н- 6. Дисперсия сигнала после фильтра Щ

со

и интервал корреляции J | Ra (-:) | dx [12] для характерных значе-

о

ний ш0 Г, » 1 составляют

2_ Nq (2m — 3)!! _ (2m — 2)!!

2Tt, (2m — 2.)!! ’ (2m-3)!!

Значения отношения приведены ниже:

m 1 2 3 4 5 6

1.0 2,0 2,667 3,2 3,657 4,064

Величина з? в основном определяется прохождением через фильтр низкочастотной огибающей релеевского случайного процесса на выходе тензовесов. Эта составляющая погрешности может быть существенно уменьшена [8, 18] путем интегрирования (осреднения) сигнала после фильтра в аналоговой либо цифровой форме на интервале времени (/тI„—th)—рис. 4. В качестве примера на рис. 4 показано уменьшение дисперсии сигнала при осреднении выборки размера г после фильтра 4-го порядка (сплошные линии). При интервале между отсчетами М=хь и осреднении результатов отсчетов дисперсия определения параметра а2(#2) близка к минимальной (штриховые линии на рис. 4 при ík — 2хк):

По заданной погрешности результата о0 минимальная продолжительность режима ¿тш определяется адаптирующимся методом [19] на основе двухступенчатой процедуры Стейна. Интервал времени между отсчетами г/, сигнала после фильтра выбирается равным интервалу корреляции сигнала тл в соответствии с постоянной времени фильтра Т* по данным таблицы. По первой малой выборке отсчетов г0(/о5» «8н-16) на интервале tii—4= (го—1)т& определяется выборочная дисперсия В соответствии с заданной погрешностью о0 (доверительный

интервал) и вероятностью попадания в доверительный интервал Р находится квантиль распределения Стьюдента ( для (г0—1) степеней свободы. Необходимый размер выборки г определяется соотношением [19]

, при г0>г„ г = г0;

Г1 = —— 1

] при г0<г,, г = г,.

Квазиоптимальная оценка искомой аэродинамической характеристики в соответствии с данными рис. 4 определяется как выборочное среднее

Л 1 '

я.=л=т-2>

1=1

На рис. 5 приведена блок-схема квазиоптимального алгоритма

определения аэродинамической нагрузки системой тензовесы — перестраиваемый линейный фильтр с цифровым интегрированием сигнала на адаптирующемся интервале времени (по заданной погрешности). Параметры оптимального перестраиваемого фильтра устанавливаются

Рис. 5

Рис. 6

из условия минимального времени выхода сигнала — на установившееся значение 4 с заданной погрешностью от переходного процесса и от свободных колебаний.

На рис. 6,а показаны типовые зависимости минимального размера выборки по процедуре Стейна от относительной погрешности o = Oo/Ro [20] при тензовесовых испытаниях в дозвуковой аэродинамической трубе струйной модели летательного аппарата.

На рис. 6,6 приведены границы Pao—Крамера минимальной погрешности определения аэродинамических коэффициентов для ряда типовых моделей [2]. Данные рис. 6 подтверждают необходимость адаптирующего проведения аэродинамического эксперимента, обеспечивающего минимальное время определения искомых осредненных аэродинамических характеристик с заданной погрешностью.

ЛИТЕРАТУРА

1. Швец А. И., Швец И. Т. Газодинамика ближнего следа. — Киев: Наукова думка, 1976.

2. Г арку ша В. И. Гродзовский Г. Л., Карпов В. А., Косых Р. И., Лаптинов К. Т., М а л и ц к и й Ю. А., Слобод я-нюк Е. Л. Исследование и анализ шумов при тензометрическом аэродинамическом эксперименте. — Сб. докладов/П всесоюзная конф. по методам аэроф. иссл., 1979, т. 2. — Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР.

3. F i q u е t G., Dupé G., M e s с a m F. A new method for the quick analysis of transfer phenomena. — ICIASF 69 Record, 1969, p. 262.

4. M u h 1 s t e i n L., Coe C. Integration time required to extract accurate static and dynamic data from transonic wind-tunnel tests.—AIAA Paper N 75-142, 1975.

5. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1965.

6. Гродзовский Г. Л. Приложение метода максимума правдоподобия к задачам оптимизации обработки данных аэродинамического эксперимента. — Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. 8, № 3.

7. Гродзовский Г. Л. Об информационном КПД аэродинамического эксперимента. —Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. 9, № 2.

8. Гродзовский Г. Л. Информационные характеристики аэродинамических тензометрических систем.—Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 10, № 4.

9. Гродзовский Г. Л. Информационные аспекты оптимизации аэродинамического эксперимента. — Сб. докладов/П всес. конф. по методам аэроф. иссл. Т. 2. — Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1979.

10. Гродзовский Г. Л. Определение параметров тепловых потоков калориметрическими методами с учетом статистической неопределенности измерения температуры.—Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. 12, № 2.

11. Гродзовский Г. Л. Информационные аспекты адаптирующегося проведения аэродинамического эксперимента с заданной погреш-

ностью за 1минималыюе время. — Сб. докладов III всес. школы по методам аэроф. иссл. Т. 2. — Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1982.

12. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 1. — М.: Советское радио, 1969.

13. Слуцкий Е. Е. Sur les fonctions aléatoires presque périodiques et sur la décomposition des fonctions aléatoires stationnaires en composantes. Actual. Sci. Industr., N 738, 1938.

14. Монин A. С., Яглом Я. М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Т. 1. — М.: Наука, 1965.

15. Кочин H. Е„ Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Т. 2.—М.: Гостехиздат, 1948.

16. Л о й ц я н с к и й Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука,

1978.

17. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов.— М.: Мир, 1974.

18. Колганов Н. А., Флаксман Я. Ш. Цифровые субоптималь-ные алгоритмы обработки данных аэродинамического тензометрического эксперимента. —Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 2.

19. Синдлер Ю. Б. Метод двухступенчатого статистического анализа и его применение в технике.— М.: Наука, 1973.

20. Р я д ч и к о в В. Е., Флаксман Я. Ш. Результаты применения алгоритмов адаптирующегося проведения аэрогазодинамического эксперимента на базе АСНИ. — Сб. докладов/Ш всес. школы по методам аэроф. иссл. Т. 2. — Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1982.

Рукопись поступила 19/V 1983