CC BY
39
к = 1 +--И-Д (П)
Проанализируем выражение (II). В качестве наиболее неблагоприятного случая рассмотрим тело полезного ископаемого с палением, близким к вертикальному. При помощи коэффициента концентрации напряжений (II) оценим нагрузку на целик, оставляемый под наносами. То есть </- высота этажа; 2Ь - мощность тела; // - сумма мощности наносов и ширины целика. В этом случае высота этажа может значительно превышать как мощность тела полезного ископаемого, так и размеры целика, поэтому коэффициент концентрации напряжений может достигать значительных величин. Кроме того, ввиду рахзичной жесткости пород наносов и целика, основную нагрузку воспринимает последний. Если напряжения в нижней части целика будут превышать прочность пород, то его разрушение будет вызывать все большую концентрацию напряжений в неразрушившсйся части. Помимо этого будет происходить отжим порол целика с накоплением в нем потенциальной энергии деформации.
В заключение отметим, что вертикальная нагрузка на крепь (7) несколько завышена
ввиду аппроксимации истинной поверхности скольжения, а также вследствие решения плоской задачи.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
\.ЖавкоЛ. В Расчет устойчивости однородных оснований и откосов // Проблемы недрополь-зовашя: мат-лы V Всерос. молол, науч.-практ. конф. (с участием иностранных ученых), 8-11 февраля 2011 г. / ИГД УрО РАН. Екатеринбург: УрО РАН. 2011. С. 397-407.
2. Булычев //. С. Механика подземных сооружений. М.: Недра, 1994. 382 с.
3.Дашко Р. Э. Механика горных пород: учеб. для вузов. М.: Недра, 1987. 264 е.: ил.
4. Борисов А. А. Механика горных пород и массивов. М.: Нслра, 1980. 360 с.
5. Снрошнник (кадастр) фшических свойств горных пород / под ред. Н. В. Мельникова, В. В. Ржевского М. М. Протольяконова. М.: Недра, 1975.279с.
6. Туринцев Ю. И.. Яковлев В. //. Горное давление при подземной разработке месторождений (часть 2): учебное пособие. Екатеринбург: УГГУ, 2001. 192 с: ил.
7. Машанов А. Ж.. Машанов А. А. Основы геомеханики скально-трещиноватых пород. Алма-Ата: Наука, 1985. 192 с.
8. Барбакадзе В. Ш. Мураками С. Расчет и проектирование строительных конструкций и сооружений в деформируемых средах. М.: Строй юл ат, 1989. 472 е.: ил.
УДК 622,232.8.004.12
МЕТОДИКА СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ БУРОВОГО ИНСТРУМЕНТА
УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ
И. Г. Ьоярскмх, К). В. Попов, В. В. Зубов
В статье приведена методика статистического моделирования показателей надежности бурового инструмента ударного действия.
Рассмотрены наиболее информативные и адекватные законы распределения наработки на отказ буровых коронок ударного действия.
Приведены алгоритмы расчета показателей надежности для различных законов распределения.
Ключевые слова", показатель надежности, буровой инструмент, сравнительные испытания, закон распределения, плотности вероятности.
The paper describes a method of statistical modeling of reliability indications of a percussion drilling instrument.
The most informative and appropriate laws arc considered of distribution of time to faliure of percussion drill bits.
Algorithms for calculating of reliability indices for different laws of distribution are given.
Key words: reliability index, drilling tool, comparative tests, law of distribution, probability density.
I) исследованиях и инженерной практике разработки рациональных конструктивно-тсх-нологических вариантов буровых твердосплавных коронок ударного действия часто возникают трудности в получении достоверных данных по результатам их сравнительных промышленных испытаний. Это связано со значительным рассеянием ресурса коронок одной партии изготовления.
Для обеспечения идентичности условий изготовления и испытания в данной методике предлагается формализация организационно-технических мероприятий, направленных на повышение воспроизводимости и достоверности результатов испытаний буровых коронок.
Сравнительные производственные испытания серийных и опытных коронок производились бурением шпуров или скважин в типичных горно-технических условиях.
Испытания коронок должны проводиться в одном или нескольких забоях на одном и том же буровом оборудовании.
Бурение должно осуществляться до получения на лезвии коронки площадки притупления 2,5x3 мм (но расстоянии от периферии 5 мм), которая замеряется штангенциркулем или специальным приспособлением.
Вышедшие из строя коронки необходимо классифицировать последующим признакам: амортизация коронки (естественный юное); выпадение твердосплавных вставок; разрушение твердосплавных вставок (коронка к дальнейшему использованию не пригодна);
поломка корпуса коронки, отрыв и раздутие стенок корпуса, разрушение головки; поломка конуса штанги, утеря коронки.
При определении показателей надежности результаты коронок, вышедших из строя по последней причине, в расчет не принимаются.
Амортизированными считаются коронки с высотой твердосплавной вставки менее 5-6 мм.
Данные наблюдений обрабатываются с применением методов математической статистики и заносятся в сводные таблицы, в которых отражаются:
- число испытанных коронок каждого типа или варианта, шт;
- количество амортизированных коронок.
шт;
- вероятность безотказной работы (% или доли ед.);
-среднее число переточек на одну коронку, шт;
- средняя наработка на одну коронку (суммарная наработка между переточками), м;
- средняя наработка на отказ, м;
- причины выхода коронок из строя в процентах от общего числа отработанных коронок.
Определение показателей надежности коронок производится при условии обеспечения необходимого и достаточного числа наблюдений с заданной точностью (1 ].
Согласии данным рабш [2.3). наибольшее рассеяние показателей надежности буровых коронок наблюдается при разрушении твердо-ю сплава, полому авюры мсгодик [2, 3] рекомендуют испытывать по 70 коронок в условиях, где коронки выходят из строя по причине разрушения твердого сплава.
Для снижения рассеяния значения стойкости и объема испытаний твердосплавных вставки и коронки принимаются из одной партии изготовления. Твердосплавные вставки перед пайкой или запрессовкой выбирают по их коэрцитивной силе, величина которой должна колебаться в пределах ± 4 эрстеда.
Максимальное число коронок з партии при планировании сравнительных испытаний, необходимое для достоверной оценки математического ожидания и среднего квадратичсс-кого отклонения какой-либо одной кз партий коронок, определялось по формуле (3]
п = рпя+ (1 -р)п0, где р - вероятность безотказной работы; /¡и -минимальный объем испытаний коронок при выходе их из строя только по причине износа твердого сплава, шт; п0-минимальный объем испытаний коронок при их отказах, шт.
Минимальный объем испытаний для каждого вида отказов определяли по зависимости
I
где г - пределы, при которых в область, описываемую теоретическим законом с вероятностью Р, попадают экспериментальные данные; 8 - допустимая относительная погрешность математического ожидания.
В большинстве случаев необходимое количество данных определяют по требуемой (допустимой)степени точности, воспользовавшись формулой профессора Леонтовского при л <30
0.8б(А',-|Х0.0»А',» »,92)
£(*, + |)-0,017(А', - ф.ОвА', + 1,92)'
при п < 30
_ 1.05(А', -ф.ОЗА', ♦ 1,92)
¿(А', - |)-0.0|(Ар - |Х0.08А'Г + 1.92)'
где £-заданная (допускаемая) относительная срсднсквадратичсская ошибка среднеарифме* тического значения (ошибка в 5 % обозначается 0,05); А'р- коэффициент разбросанности ряда, представляющий собой отношение максимального размера к минимальному; п -число необходимых величин или замеров.
На основании формул профессора Леонтовского построена номограмма (рис. I), по которой может быть определено необходимое и достаточное число наблюдений I для различных случаев испытаний коронок.
При определении коэффициента Кр из полученного ряда величин исключаются отклонения явно случайного характера или отклонения, возникающие вследствие причин, не относящихся к рассматриваемым вопросам.
Во избежание субъективного подхода при анализе выборки были использованы критерии оценки се однородности.
Расчетные величины и Qсравниваются с критическими значениями крайних членов выборки, приведенными в работе [4].
.V
160 140
а 120 *
> 100
5 «
Ко>ф&и*ы»нт раМросанчости ряда
Рис. 1. Номограмма для определения необходимого и достаточного числа наблюдений: I. II - для п > 30; III, IV для л < 30
В случаях, когда необходимо избежать расчета стандартного отклонения и среднеарифметического значения, применяют крите-рии [5]:
.г(//)-.х(л-1) *(Л)-ДГ(1)
или вместо него
х(л)-л:(/7-1)
*<я)-*<1) ' если нет уверенности в незначимости отклонения .г,.
В отдельных случаях используют для проверки однородности выборки также критерий Ирвина [6].
Существенные отличия средних показателей испытаний партий инструмента с различными вариантами применения вибралион-ной обработки оценивались по формуле [2]
хх-х2>1ао„
Г<?
где о, - -+ ——; / -определяется при
К= п, + л,- 1 для вероятности Р по табличным данным; х1 и х3 - соответственно средние выборочные; о, и о2 - среднеквадратические отклонения результатов испытаний по надежности коронок; и п, - количество коронок в каждой партии, принятых для статистической обработки:
Для оценки существенности расхождения или различия средних показателей стойкости, в случае если число принятых к учету коронок каждой партии больше 25. принималось неравенство (7)
>3,
где 1ш - средняя ошибка разности средних показателей надежности; ц, - ц, - средние ошибки средних показателей стойкости испытанных партий коронок.
Методика статистического анализа включает следующие задачи:
построение эмпирического ряда распределения:
определение статистических характеристик;
построение теоретического ряда распределения;
вычисление критериев согласия и оценка гипотезы.
Решение этих задач осуществляется в соответствии с методикой |6|.
Основным методом получения достоверной информации о надежности буровых коронок является наблюдение в процессе эксплуатации или в ходе специальных испытании на надежность.
11рн обработке статистических данных об отказах и работоспособности должны исполь-
зоваться методы теории вероятностей и математической статистики [7]. Случайной величиной при этом может быть время безотказной работы; количество отказов за некоторый промежуток времени, время, затраченное на устранение последствий отказов, и т. д
Наиболее информативной характеристикой технических устройств с непрерывным характером работы служит закон распределения времени безотказной работы [8). Если известен вид закона и его параметры, то легко определить любую характеристику надежности.
При обработке данных об отказах буровых коронок целесообразно соблкуи'ть следующий порядок статистического моделирования надежности:
1) подготовка опытных данных (составление вариационного ряда и группировка статистических данных об отказах) по табл. 1;
2) построение гистограммы и выбор закона распределения;
3) вычисление параметров предлагаемого закона;
4) проверка допустимости выбранного закона по критериям согласия;
5) выбор и расчет показателей надежности.
I этап. При анализе причин отказов и
оценке надежности буровых коронок необходимо правильно проводить наблюдения и сбор статистических данных по отказам, наработке на отказ, восстановлениям их геометрии и качества поверхностного слоя породоразру-шающей части.
Таблица I
Образен таблицы исходных данных для определения мкона распределения
ДЛ Г V,) V ^ '(г) Л'/,-)
0-10 5 2 0.0145 0,012 0,0025
10-20 15 4 0.0290 0,022 0.007 тах
20-30 25 3 0,024 0,025 0.001
30-40 35 3 0,021 0,019 0,002
40-50 45 1 0.009 0,01 0,001
Примечание. Д/ - длина /-го интервала времени; п{ А/) - число отказов в интервале Д/;.ДД/) - частота
"(ДО
отказа; / =--— ; Л'о - число обьектов. работоспособных в начальный момент времени I = 0. Под
(О Д/■ • N 1 1 о
значением ^ построить фафики в зависимости от /'.
|
80
II этап. Поданным табл. 1 строится гистограмма - ступенчатая функция, задаваемая следующим образом: по оси абсцисс -выбранные Д/, по оси ординат - число отказов л(Д!) в интервале Д/.
Пример гистограммы приведен на рис. 2.
Рис. 2. Пример построения гистофаммы
Исходя из вида гистограммы подбираю I вид закона распределения времени безотказной работы.
Рекомендуемые законы распределения для различных типов гистограмм предстаь-лены в табл. 2.
Коэффициент вариации У= о/Г, где о - среднее квадратичсскос отклонение.
о= ; Г-среднеарифметическая
величина
г-25.
' 0 N ''
моменты отказов
Ьуровых коронок.
III этап. После установления вида закона распределения можно приступить к оценке сгэ параметров. Рассмотрим некоторые методы оценки параметров различных законов распределения времени безотказной работы буровых коронок.
'Экспоненциальный закон
11реждс всего следует отмстить, что экспоненциальное распределение характерно для внезапных отказов конструктивных элементов коронки в целом. Экспоненциальное распределение хорошо описывает время безотказной работы коронок, при постоянной скорости изнашивания или интенсивности отказов. Кроме того, вследствие неизменности величины интенсивности отказов расчеты надежности при применении этого распределения наиболее просты. В этом случае функция распределения наработки до от каза представлена в обше.ч виде на рис. 3. а.
Функция плотности вероятности времени безотказной работы имеет вид:
при /# £ 0.
Оценка параметра X производится по формуле
Х = —. Т.
Нормальный закон (рис. 3, б)
Нормальный закон наиболее часто используется для оценки надежности коронок при наличии постепенных отказов. Нормаль-нос распределение используется для описания элементов, подверженных действию износа. Плотность вероятности нормального закона задается отношением:
Таблица 2
Законы распределении для раглнчных типов гистрограмм
Ко-)фф>(ЦИСНГ вариации ГГТгъ Ь-ггги.
аз < у< 1 'Экспоненциальный Нормальный Усеченный нормалшый 1(орматьный Усеченный нормальный
V» I <• Мфмальный Логарифмически нормат 1лыЙ МормхтьныЙ Всйбулла
У> 1 'Экспоненциальный ВеЯбуяла Мфмальный Мормхп.ный
УйЗ Вей булла Мфмальный Всйбулла Нормальный Усеченный нормальный
, I
где То - средняя наработка до отказа: о - с редисе квалратическос отклонение наработки от среднего значения.
Оценка параметров То и а для всех планов испытаний производится по формулам:
где / - моменты отказов (табл. 3); N - число наблюдений.
Формулы для расчета показателей надою юсти при нормальном распределении, с учетом функции Лапласа привалены в табл. 3. Графики распределения представлены на рис. 3, а.
^>го распределение описывает поведение случайных величин в интервале (-со, +<»). Однако время является неотрицательной величиной Поэтому та к ж о испогилуется усеченное нормальное распределение при Г >0. При этом вероятность безотказной работы, плотность распределения наработки до отказа, частота отказов и наработка до отказа опреде-
ляются по соотношениям, приведенным в табл. 3.
Г(х) - гамма-функция; Гв(г) - нормированная функция Лапласа; Я(х)- интеграл вероятности (табулировано в ГОСТ 27.503-81; у/100 -регламентированная вероятность (в задачах принимается); 1у - гамма-процентный ресурс (для у = 90 % определяется для времени 1л табл. 4.5); К7 - квантиль нормального закона распределения. Ку ■ 1,23 для у = 90 % (вероятность безотказной работы).
При логарифмически нормальном законе описывается функция плотности вероятности:
1
Оценка параметров а1 и о, производится по формулам:
Логарифмически нормальный закон хорошо описывает период »«носовых отказов (рис. 3, б) в период приработки (Яровых мэре* кж или вследствие технологических дефектов армирования.
Формулы дли определения количественных характеристик надежности
Закон распределения 1. 'ф т /. т< Л* П..) X X.
Экспоненциальный 1. ±.-1- Г хс ' хв 1 X { 100,1 Г. X
Вейбулла 1 (НА; № Г10 юо)] 1-,<.■». в х-/г-1
Норм&тьный р. \ Ф. И ф- и
Логарифмически нормальный е г ♦•I 1 .¡Ы.-а, Л Я, •(* Г )
Усеченный нормальный т.*- « Т. I о-У2л . я ф И я •С) ■уГ. I1 С •
УЙФГМ » \ а ) ♦а
Закон распределения Вейбулла -
характерен для комбинированных случаев совместного действия усталостных и износных отказов. Распределение Вейбулла - двухпара-метрическос распределение, может быть примерно для описания наработки до отказа, включая период ранних отказов.
Формулы для расчета показателей надежности при распределении Вейбулла см. в табл. 3.
При В = 1 распределение Вейбулла совпадаете экспоненциальным (см. рис. 3, «7), когда интенсивность отказов постоянна, при В > 1 интенсивность отказов монотонно возрастает (рис. 3, в), а В < 1 - монотонно убывает (рис. 3,г).
Функция плотности вероятностей этого закона имеет вид:
/'(/,)= В Х ^ ' е "' при / £0.
Значения параметров X и В определяются соответственно:
IV этап. Осуществляется проверка допустимости предполагаемого закона распредел ения времени безотказной работы на основании критериев согласия. Наиболее употребительными из них являются критерий Пирсона (или критерий х2 - хи-квадрат, при N > 100) или критерий Колмогорова (при №< 100).
1. Определение соответствия теоретического распределения эмпирическим данным ло критерию х: производится следующим образом.
По предполагаемому виду теоретического распределения и по эмпирическим данным вычисляют величину х: по формуле:
где л - эмпирические частоты, число попаданий эмпирических данных в /'-й интервал времени; л» - теоретические частоты: К -общее число шттервалов времени.
По таблице распределения случайной величины х: (8) определяют вероятность того, что случайная величина х2 принимает значения. большие XI, т. с. *Хо)=^- Если Р > 0.1, то закон принимается.
2. Критерий согласия Колмогорова определяется по условию:
где Л - наибольшее отклонение по модулю теоретических значений^/) (формулы (1) - (4)) от эмпирических (см. табл. I); Л' - число наблюдаемых (испытываемых) изделий.
V этап. Установив закон распределения и его параметры, можно определить количественные показатели надежности.
При изучении надежности буровых коронок наиболее часто применяют следующие законы распределения времени безотказной работы и времени восстановления: экспоненциальный. нормальный, логарифмически нормальный. Вейбулла.
В табл. 3 приведены, в соответствии с ГОСТ 27.503-81, выражения для оценки количественных характеристик надежности горного оборудования при указанных выше законах распределения времени безотказной работы.
В табл. 3 приняты следующие обозначения:
/ р - средняя наработка до 1-го отказа: средний ресурс;
/о - средняя наработка на отказ:
То - гамма-процентный ресурс:
Р{1) - вероятность безотказной работы до 1 -го отказа;
Р(,г) - вероятность восстановления:
>. - интенсивность отказов;
А_ - интенсивность восстановления.
Таким образом, на основе предложенных законов распределения наработки на отказ и алгоритмов расчета основных параметров, можно решать типовые задачи моделирования надежности бурового инструмента ударного действия.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Баром Л. И.. Иванова В. А/. О необходимом объеме наблюдений при исследованиях показателей перфораторного бурения в шахтных условиях // Вопросы разработки месторождений Курской магнитной аномалии. Изд-во АН СССР. 1961.
2. Куртов В С.. Латышев В. А.. Биров В. И. Методика расчета количества бурового инструмента для проведения сравнительных испытаний // Горный твердосплавный инструмент. Тр. ВНИИП-Тутемаш. № 16. М , 1972.
3. Планирование эксперимента по объему партий буровых коронок при сравнительных испы-
тзинях / В. В. Бойков. В. И. Зайцев, Ю. Л. Медовь й, О. В. Басова // Проблемы повышения стойкости бурового инструмента: тез. докл. к Вссс. науч.-техн. сов., 19-21 ноября 1975 г., г. Новокузнецк. Новокузнецк, 1975.
4. Большее Л. //., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965.
5. Янко Я Математические статистические таблицы. М.: Госстатиздат. 1961.
6. РТМ44-62. Методика статистической обработки эмпирических данных. Ч. II. М.: Стандарты, 1965.
7. Венецкий П. Г., КильдишевГ. С. Основы теории вероятностей и математической статистики. М.: Статистика. 1968.
8. Боярских Г. А.. Боярских И. Г. Надежность горных машин и оборудования: метод, указ. к прант. занятиям. Екатеринбург: Изд-во УГГУ. 2009.
УДК 622.532
ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА НАГНЕТАТЕЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ ШАХТНОГО МНОГОСТУПЕНЧАТОГО ВОДООТЛИВА
С. А. Тн.мухнн, Д. С. Стожков, А. В. Угольников
При тсхнико-экономической опенке нагнетательных трубопроводов необходимо учитывать зависимости затрат на сооружение и поддержание всего насосно-трубопроводного каскада многоступенчатого шахтного водоотлива в фу нкции высоты ступени С учетом высоких цен на металл и большого количества трубопроводных стволов (на обводненных 3-4), стоимость трубопроводов в обшей сумме затрат на водоотлив может быть весьма значительной, поэтому их технико-экономическая опенка является важным этапом при проектировании водоотливных установок.
Ключевые аова: высота ступени, толшика стенок трубопроводов, стоимость трубопроводов, наружный диаметр трубы, многоступенчатые водоотливные установки.
For technical and economic evaluation of injection pipelines it is necessary to consider dependcrce of construction costs and maintenance of the whole pump-pipeline cascade of multistage mine drainage in a fur ction of step height. Taking into accout the high metal prices and a large number of pipe mine shafts (on flooded 3-4), the глч1 of piping in thf mial of drainage m?y be rather high, so their technical and economic evaluation is an important stage in designing dcwatcring systems.
Key words: step height, wall thickness of pipelines, the cost of piping, outer diameter of pipe, multi-stage dewatering plants.
Решение задачи технико-экономической оценки нагнетательных трубопроводов связано прежде всего с установлением зависимостей основных затрат на сооружение и поддержание всего насосно-трубопроводного каскада многоступенчатого шахтного водоотлива в функции высоты ступени (1-5]. С учетом высоких цен на металл и того, что количество трубопроводных стволов, согласно правилам безопасности, должно быть не менее двух, а на обводненных месторождениях обычно сос тавляет 3-4. стоимость трубопроводов в общей сумме затрат на водоотлив может быть весьма значительной.
11а шахтном водоотливе обычно применяют стальные бесшовные трубы с наружным диа-
метром от 89 до 530 мм и толщиной стенки от 2,5 до 20 мм. С увеличением высоты ступени На толщина стенок трубопроводов увеличивается [I], что ведет к увеличению затрат на сооружение или реконструкцию водоотливных установок, которые в общем виде могут быть представлены как
Сгр=п^ыры/19Н„, (1)
где рм - плотность материала тру б; <ум - цена единицы массы материала труб (с учетом транспортных и накладных расходов, ЕНС и взносов по обязательному страхованию от несчастных случаев); л1р - число трубопроводных ставов; /тр - площадь поперечного сечения материала трубопровода.
