CC BY
54
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXVII 199 6
№1-2
УДК 629.782.015.3.025.1
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛНОЛЕТОВ, ОПРЕДЕЛЕННЫХ ПО КРИТЕРИЮ МАКСИМАЛЬНОСТИ КАЧЕСТВА
А. И. Саранцев
Сравниваются результаты приближенных расчетов аэродинамических характеристик волнолетов, определенных на основании оптимизации аэродинамического качества при выполнении некоторых геометрических ограничений, с результатами расчетов аэродинамических характеристик тех же теп, основанных на численном решении полных уравнений Эйлера. Для представленных случаев и условий наблюдается удовлетворительная сходимость результатов, подтверждаются высокие значения аэродинамического качества исследуемых тел.
В работе [1] определены геометрические формы гиперзвуковых планирующих летательных аппаратов (ЛА), которые позволяют получить высокие значения аэродинамического качества. Необходимость такого рода исследований возникает, например, при проектировании различных ЛА, совершающих полеты на большие расстояния. Формы найденных тел во многом напоминают волнолеты авторов работы [2], однако они несколько проще. Постановка задачи в [1, 2] была такова, что искомая поверхность тела определялась набором коэффициентов, которые находились из условия оптимизации функционала, зависящего от аэродинамического качества и некоторых геометрических условий.
Нагрузка на тело в [1] определялась на основании модифицированного метода эквивалентных конусов [5]. Методы подобного типа (в которых или не учитывается или слабо учитывается взаимодействие соседних элементов) в данном случае дают хорошую точность, если ударная волна присоединена к кромкам крыла или, в случае ударной волны, отошедшей от кромок, если мала область перетекания потока с нижней стороны на верхнюю. С уменьшением числа Мте область влияния кромки будет увеличиваться.
В расчетах [2] нижняя поверхность ЛА формировалась с помощью концепции Нонуэйлера. Давление на ней принималось равным давлению на поверхности тока, ограниченной кривой — передней кромкой
аппарата, лежащей на конической ударной волне конуса. На стороне разрежения давление соответствовало давлению на поверхности некоторого параболического тела вращения.
В расчетах, кроме сопротивления давления, учтено сопротивление трения и сопротивление затупленных передних кромок. Особенностью расчетов является то, что аэродинамическое качество найденных тел, имеющих конечные объемы, оказывается выше качества плоской пластины при одинаковых условиях, а также выше качества известных ранее аэродинамических форм.
Поскольку результаты [1] получены приближенно, возникает необходимость подтвердить расчеты другим методом. В данном случае в качестве такого метода использован численный метод решения полных уравнений Эйлера.
Для исследования взяты ЛА из серии найденных ранее, но не включенных в [1].
Численный метод расчета аэродинамических характеристик. В качестве эталонного метода определения на1рузок на ЛА в сверхзвуковом потоке взят численный маршевый метод решения полных уравнений Эйлера [3], записанных в неконсервативной форме, использующий разностную схему Мак-Кормака [4]. В качестве начальных данных на очень малом расстоянии от вершины тела взяты параметры набегающего потока. Во всех расчетах, независимо от размеров тела, такая длина была принята равной 0,01 м. Используемый алгоритм на основании известных данных для предыдущего слоя х и при известных граничных условиях на теле, ударной волне и набегающем потоке определяет решение на следующем шаге. Предполагается, что изначально головная ударная волна присоединена к передней кромке. Процесс развития решения показывает, что, начиная с некоторого момента, ударная волна отходит от тела. Например, на исследованных ЛА № 1 и № 2 (рис. 1 и 2) это происходит на длине х » 6,8 м, а на крыле ЛА № 3 (рис. 3) на длине х « 4,3 м. Суммарные аэродинамические характеристики определяются путем интегрирования распределения давления по телу.
Многочисленные расчеты, проведенные ранее с использованием программы [3] для подобных тел, показывают, что такие суммарные аэродинамические характеристики, как волновое сопротивление схв,
подъемная сила су, определяются с погрешностью порядка 3%.
Кроме того, знание параметров потока для каждого слоя позволяет на основании приближенных формул вычислить местные коэффициенты сопротивления (допуская, что местное число 11е определяется с учетом длины от данной точки до передней кромки) и коэффициент сопротивления трения всего тела. При этом используется условное число Лед перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный,
равное 1 • 106.
В результате определяется приближенный коэффициент сопротивления сх = схв + схтр.
Сторона
статия
Сторона
расширения
1,0 2,0 г 0 1,0 2,0 3,0 г
. расчет [/] —чь—расчет р]
Рис. 1. Схема ЛА № 1 и распределение давления вдоль него
Сторона сжатия
Сторона расширения
1,0 2,0 г О
— расчет [/]
1,0 2,0 3,0 г
__о-—расчет И
Рис. 2. Схема ЛА № 2 и распределение давления вдоль нега
Отметим, что аэродина- Летательный аппаратЛН
мические характеристики каждого ЛА отнесены к площади дна.
Приближенный метод расчета аэродинамических характеристик. Как ухе отмечалось, форма оптимальных аэродинамических тел определялась с использованием суммарных аэродинамических характеристик, которые вычислялись с помощью модифицированного метода эквивалентных конусов [5]. В отличие от обычного метода эквивалентных конусов, в котором давление на элемент рассматриваемой поверхности определяется давлением на эквивалентном касательном конусе, установленном под нулевым углом атаки, в данном методе учитывается отличие радиуса кривизны элемента поверхности от радиуса кривизны эквивалентного конуса, определяемого как Дэкв = ' ^8® •
Здесь х — расстояние от вершины эквивалентного конуса (вершина эквивалентного конуса совпадает с вершиной геометрического касательного конуса) до центра рассматриваемого элемента, 0 — полуугол раствора эквивалентного конуса. Интегрирование распределения давления ПОЗВОЛЯеТ ОПреДеЛИТЬ КОЭффИЦИеНТЫ Схъ, Су.
Параллельно с данным расчетом методом скачков-расширений выполнялся приближенный расчет параметров потока на элементах [1]. При этом предполагалось, что каждая последовательность элементов, следующая с вершины тела друг за другом вдоль оси х, соответствует некоторому телу вращения, установленному под нулевым углом атаки. С использованием этих параметров по эмпирическим соотношениям работы [6] определялись местные коэффициенты сопротивления трения, причем при вычислении местного числа 11е использовалась длина от вершины тела до центра рассматриваемого элемента.
|— расчет [.7]
1,0 2,0 2 расчет [/]
Рис. 3. Схема ЛА № 3 и распределение давления вдоль него
С использованием местных коэффициентов сопротивления определялся суммарный коэффициент трения схтр. Состояние шнранично-
го слоя предполагалось турбулентным.
Далее определялся коэффициент сопротивления всего тела как сх = схъ + схтр + схп к. В этой формуле схп к — коэффициент волнового
сопротивления передних кромок. Предполагалось, что затупление передних кромок выполнено в виде цилиндрической поверхности постоянного радиуса, равного 0,006 м. Считается, что такая кромка способна отвести тепло, возникающее при ее нагревании [2]. Донное давление в расчетах не учитывалось.
Результаты расчетов. В таблице и на рис. 1, 2, 3 приведены общие виды трех ЛА № 1, № 2, № 3 и их аэродинамические характеристики при числе М„ = 10 и Лед, = 9 • 106. Обводы двух ЛА № 1 и № 2 на глаз мало отличаются, однако, как следует из таблицы, отличаются их аэродинамические характеристики. Обводы тела ЛА № 2 получены в результате продолжения процесса оптимизации формы № 1, взятой в качестве исходной конфигурации и использования начальных больших шагов в пространстве переменных, определяющих форму аппарата. Оптимизация формы ЛА № 1 была закончена по измельчению этих шагов. Уравнения обводов этих тел таковы:
Аппарат № 1 0,4583- 0, ОШбсов^ Л
х(0,133 + 0,0002576 • х)хсо8
—г I + 0,3306сов
я _
2^ + -Чг=1,о;
уи = ^-0,351 - 0,004828соз[д^ - 0,009645со8^з|^| х(о,15 - 0,006286 ■ дфс.
Аппарат № 2
0,4412 - 0,006517со8^*) + 0,3312сов|з|-г ^ *
х(0,1349 + 0,0002774 • дОхсов
У в
Ун
г =
+ Ун|г=1,о;
J
-0,4573 - 0,003155сов^г^ - 0,008284сов
х(0,1508 + 0,001327 -х)х;
£ц.к = 2,5 - 0,1014л: - 0,02х2.
Здесь уъ, ун — координаты у верхней и нижней поверхностей; г
%п.ж
относительная координата.
с*в Приближенное схтр + "чсп.к Приближенное сх ~ схв + схтр + схп.к У К' = схв К = сх
£ № ЛА Точное Точное
I сдсгр сх = схъ + схтр
I Прибли- женное Точное Прибли- женное Точное Прибли- женное Точное Прибли- женное Точное Прибли- женное Точное Прибли- женное Точное
1 0,067 0,06513 0,033 0,023 0,1 0,0883 0,698 0,709 10,4 10,9 6,97 8,0
2 0,0479 0,0454 0,0327 0,0216 0,0806 0,067 0,582 0,574 12,5 12,6 7,2 8,57
3 0,0908 0,0907 0,0271 0,0194 0,1179 0,11 0,653 0,683 7,2 7,5 5,5 6,2
||з 1 0,008 0,01004 0,0087 0,0167 0,1025 0,1124
н I1 2 0,00987 0,01114 0,008 0>0179 0,045 0,063
Оптимизация проводилась с целью получения максимального качества К = су/сх при заданных объеме тела V = 17 м3 и максимальном размере по у в хвостовой плоскости у = 1,5 м (относительная толщина с = 0,107). Длина обоих тел равна 14 м, размах 5 м. Форма крыла № 3 определяется уравнениями:
Уъ =|о,4414 - 0,1135со/|-£^ + 0,3062сов 3-|г) х х(0,2466 - 0,000233 .х)хсо8^|-г^
-0,1855 + 0,01484сов
+ Ун | г =1,0 5
Л
|-?^-0,000536сов| 3
,п-2
х (0,5217 + 0,01738 -х)*;
£п.к = 1,8 - 0,16х - 0,04х2.
Они получены в результате оптимизации аэродинамического качества К при заданном объеме V = 9 м3 и размере у = 0,8 м на длине х = 4,5 м. Длина тела равна 9 м, размах 3,6 м (с = 0,166). Как следует из таблицы, сравнения результатов точных и приближенных расчетов аэродинамических характеристик, максимальная поірешность определения волнового сопротивления схв получена при расчете ЛА № 2 и
равна 5,4%; максимальная погрешность определения су получена для ЛА № 3 и равна 4,5%. Во всех остальных случаях погрешность определения характеристик схв и су меньше.
В таблице приведены значения качества, определенного по величине волнового сопротивления К' = су/схъ, Сравнение величин К', полученных приближенно и численным методом, показывает, что во всех случаях численно определенное качество несколько выше приближенного. Такая ситуация сохраняется, если остальные факторы, определяющие сопротивление, считаются одинаковыми.
Как уже сказано, расчет сопротивления в случае численного определения характеристик включал в себя расчет сопротивления трения, а в случае приближенного расчета характеристик учтено, кроме сопротивления трения, сопротивление затупленных передних кромок. Кроме различного состояния пограничного слоя, различных способов оценки местных характеристик потока, при определении местного числа 11е различным способом задаются характерные длины. Все это вместе взятое приводит к изменению сопротивления и качества. Поскольку в приближенных расчетах состояние пограничного слоя принималось полностью турбулентным и учитывалось сопротивление тупых передних кромок, величина качества оказывалась меньшей.
В таблице приводятся также некоторые результаты расчетов аэродинамических характеристик только для верхней части ЛА. Из таблицы следует, что вклад, вносимый верхней частью аппаратов в различные
аэродинамические характеристики, различен и может достигать 7-*-15%(схв, су). Различие результатов расчетов, проведенных численным и приближенным методами, в этом случае составляет 2 + 3%.
Из сказанного следует, что аэродинамическое качество определялось приближенным методом достаточно точно и величина его несколько занижена по сравнению с численным расчетом. При этом его величина значительно выше максимального качества плоской пластины (при условии, что давление на стороне сжатия определено по формуле Ньютона, а на верхней стороне положено равным 0), близкого к 5. На рис. 1, 2, 3 приводится сравнение распределения давления для ЛА № 1, 2, 3 вдоль координаты х при г = 0и вдоль z в заданном сечении, вычисленного численным и приближенным методами. Как следует из 1рафиков, в данном случае результаты близки в качественном и количественном отношении. Однако в общем случае сравнение с численными расчетами, особенно при меньших числах М, указывает на более сложную картину распределения местного давления, которую приближенный метод отслеживает только в среднем.
Из сказанного следует, что аэродинамические формы, найденные ранее с помощью приближенного метода, позволяют получить большие значения аэродинамического качества, которые не наблюдаются для аэродинамических форм, известных ранее. Приближенный метод (при данных условиях) позволяет достаточно точно оценить величины этого качества.
Тот факт, что волнолеты весьма сложной формы, найденные в [2], и рассматриваемые аппараты более простой формы, описанные также в [1], имеют близкие значения качества (например, из работы [2] следует, что максимальное качество при Мю = 10 равно 7,2; результаты настоящих расчетов дают близкое значение), наводит на мысль о том, что сложность форм не есть обязательное условие для достижения большого значения К. С другой стороны, общим для форм, найденных в [1, 2], является тот факт, что сторона сжатия искривлена относительно направления набегающего потока и выпукла вверх (см. рис. 1, 2, 3). Это и обусловливает при некоторых сочетаниях углов наклона площадок полученный особый режим течения и высокие значения аэродинамического качества.
Расчеты показывают, что при изменении относительной толщины с от 0,04 до 0,12 угол наклона поверхности в вершине тела (относительно оси х) со стороны сжатия изменяется от —2,36° до —3,3°, а со стороны разрежения — от 0,04° до 3,5°. Малое изменение начального угла наклона потока на нижней поверхности по сравнению с верхней подчеркивает малое изменение особой настройки потока около нижней поверхности тела.
Характерным для полученных форм является конечный объем, расположенный над несущей поверхностью, позволяющий разместить полезный 1руз. Этот объем ограничен поверхностью, вклад которой в аэродинамические характеристики оказывается существенно меньшим, чем вклад нижней поверхности. Поэтому при проектировании ЛА с
использованием найденных форм желательно сохранить нетронутой нижнюю поверхность, а двигатели, например, располагать сверху.
Автор благодарит В. В. Коваленко за помощь, оказанную в процессе расчетов.
Приведенные результаты позволяютсделать следующие выводы.
1. Сравнение аэродинамических характеристик JIA (полученных ранее в результате оптимизации их геометрических обводов), вычисленных с помощью приближенных расчетов и численных расчетов, выполненных на основании решения полных уравнений Эйлера, указывает на их близость: погрешность определения коэффициентов схъ и Су составляет примерно 5%.
2. Результаты численных расчетов подтверждают тот факт, что найденные аэродинамические формы позволяют получить ббльшие значения аэродинамического качества по сравнению с формами, известными ранее.
3. Лучшим конфигурациям свойственна особая форма нижней поверхности, которая обеспечивает оптимальное поджатие потока.
ЛИТЕРАТУРА
1. Саранцев А. И. Геометрические формы летательных аппаратов, совершающих полег с большими сверхзвуковыми числами Маха, определяемые из условия максимальности аэродинамического качества // Ученые записки ЦАГИ.—1992. Т. 23, № 1.
2. Bowcatt К. G.> Anderson J. D., Capriotti D. Viscous optimized hypersonic waverideis//ALAA —1987, N 2272.
3. Коваленко В. В., Минайлос А. Н. Расчет невязкого сверхзвукового течения около комбинации крыло — фюзеляж.—В сб.: Исследование аэродинамических характеристик крыла с корпусом // Труды ЦАГИ.—1984. Вып. 2251.
4. MacCormack R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact watering // AIAA Paper, 69—354. — April 1969.
5. Саранцев А. И., Сягаев В. Ф. Об одной модификации метода эквивалентных конусов//Ученые записки ЦАГИ. — 1986. Т. 17, № 6.
6. Коваленко В. М. Расчет коэффициентов турбулентного трения и теплопередачи гладкой пластины при с./з. скоростях и наличии теплообмена // Труды ЦАГИ. — 1967. Вып. 1084.
Рукопись поступила 16/11995 г.
