Геометрические формы летательных аппаратов для полета с большими сверхзвуковыми скоростями, определяемые из условия максимальности аэродинамического качества Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Том XXIII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

1992

УДК 629.782.015.3.025.1 + 533.6.011.55 : 629.7.025.1

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ДЛЯ ПОЛЕТА С БОЛЬШИМИ СВЕРХЗВУКОВЫМИ СКОРОСТЯМИ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ИЗ УСЛОВИЯ МАКСИМАЛЬНОСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА

А. И. Саранцев

Исследуется семейство форм летательных аппаратов, совершающих планирующий полет с большой сверхзвуковой скоростью при фиксированном числе Ие,,,. Класс аппаратов, напоминающих треугольное «рыло, определен выбором функций, зависящих от коэффициентов, которые при определенных ограничениях на толщину, объем тела и задании некоторых других параметров находятся из условия максимальности аэродинамического качества. Силы давления вычисляются приближенно с использованием модифицированного метода эквивалентных конусов и клиньев, а силы трения — на основании известных эмпирических соотношений, параметры потока для которых определяются методом скачков-расширений. '

Расчеты выявляют существенную зависимость формы летательного аппарата- и его максимального качества от геометрических параметров, состояния пограничного слоя. При исследованных величинах параметров задачи полученные значения качества выше, чем у тел «привычных» форм.

Одной из актуальных задач является поиск новых форм аппаратов, которые бы позволили совершенствовать аэродинамические характеристики. Так, в настоящее время внимание обращено на улучшение несущих свойств так называемых волнолетов, летающих с большой сверхзвуковой и гиперзвуковой скоростью [1—3]. К достоинствам работы [3] следует отнести нахождение и исследование с учетом пограничного слоя характеристик новых конфигураций волнолетов, имеющих при определенных условиях максимальное качество. Показано, что изменению числа Маха набегающего потока М.» и состояния пограничного слоя соответствует изменение .формы летательного аппарата. По величине максимального аэродинамического качества полученные конфигурации превосходят известные формы аппаратов.

Настоящая статья также посвящена нахождению оптимальных аэродинамических форм волнолетов. В отличие от классического понятия волнолета как тела, вырезаемого по поверхностям тока из известного сверхзвукового течения за ударной волной [3], в данном случае определение «во^нолет» понимается в обобщенном смысле — как летательный аппарат нетрадиционной формы, имеющий максимальное качество среди других форм.

Постановка задачи. Рассматривается полет при фиксированных числах Мм и Ие,, сверхзвукового летательного аппарата, имеющего неизвестную форму у, такую, что аэродинамическое качество К аппарата максимально по сравнению с качеством других тел. Для нахождения у решается прямая вариационная

задача построения монотонно убывающей последовательности значений функционала /\ зависящего от у,

Р(У) = -¿- + Л (с, V), (1)

где К = су1сх — качество аппарата, а /м — штрафная функция ограничений, накладываемых на форму аппарата. В данной статье фигурирует задание определенных значений относительной толщины с (отношения максимальной толщины к длине аппарата) и объема V летательного аппарата. Функция качества К определяется в результате решения- отдельной задачи расчета нагрузок, действующих на аппарат.

Задание геометрической формы тела. Ограничим класс исследуемых аппаратов только теми, которые по виду в плане напоминают треугольное крыло с переменной стреловидностью по передней кромке. В поперечном сечении исследуемые конфигурации могут иметь различную форму в зависимости от условий задачи (например, чечевицеобразную или близкую к ней с сосредоточением объема вблизи плоскости симметрии). Все аппараты имеют затупленную заднюю кромку; таким образом, в плоскости симметрии дсу контур имеет форму криволинейного треугольника (рис. 1).

Были использованы и исследованы несколько зависимостей, пригодных для описания формы тела у\ в данной статье речь будет идти только об одной из них. Учитывая симметрию задачи относительно плоскости дсу, представим отдельно верхнюю (индекс «в») и отдельно нижнюю («н») поверхность в виде произведения двух линейно независимых функций

(2)

1/н = (^о + НсХсо&^г^ + Я.зСов^Зг-у)) (Нх1 + Нх2х)х,

Ув = (Всо + В^соь^г^) + Вс3со8(3;г-|-)) (Вхі + Вх2х)хсоэ^г^-) + уя|г=1,

где г = г/г„ „ гп к(х) — координата передней кромки.

Передняя кромка задана формулой

2п.к(*) = Л п.* + В„ К(Х — I) + СП К(Х — ¿)2.

Считается, что /, — характерный заданный размер тела, например длина; определена также величина С„ к, например в данных расчетах Спк = — 0,02.

Носовая часть всех волнолетов заострена. В принципе, часть указанных параметров задачи может быть включена в число варьируемых параметров.

Приведенные выше формулы позволяют охватить довольно широкий класс поверхностей летательных аппаратов.

После определения геометрии тела в целом, т. е. коэффициентов Вік, Нік, задача сводится к расчету сил, действующих на аппарат. Для этого тело

разбивается плоскостями, перпендикулярными оси х, а каждый получившийся слой — панелями по образующей. В данных расчетах ограничились 19 сечениями вдоль оси х и 19 панелями на каждой половине слоя. Далее производится расчет сил давления на каждую панель и определение суммарной силы. Параллельно ведется расчет пограничного слоя на каждой панели.

Расчет сил, действующих на волнолет. Основная задача, которая решается на каждом шаге построения монотонно убывающей последовательности,— это определение нагрузок на тело. Поскольку использование точных методов расчета аэродинамических нагрузок привело бы к большим затратам сил и времени, то используются приближенные методы, а именно: модифицированный метод эквивалентных конусов и клиньев и метод скачков-расширений [4, 5] . Оба метода, особенно первый, относятся к эмпирическим. Метод скачков-расширений создан для расчета нагрузок на тела вращения, установленные примерно под нулевым углом атаки, и применение его для расчета сил на такие сильно сплющенные тела, которые рассматриваются в данной работе, неоправданно. Однако при использовании этого метода для расчета нагрузок на тела вращения, установленные под умеренными углами атаки, и слегка сплюснутые тела получены удовлетворительные результаты даже по распределению давления. Это свидетельствует о том, что метод удовлетворительно описывает распределение аэродинамических параметров вдоль тела. Учитывая это, используем распределение "параметров потока вдоль образующих, исходящих из вершины тела только для приближенного расчета состояния пограничного слоя. Оценка погрешности этого расчета не проводилась.

Расчет непосредственно сил давления, действующих на летательный аппарат, производился с помощью модифицированного метода эквивалентных конусов и клиньев [4]. Из ранее проведенных исследований следует, что в большинстве случаев для тел вращения вычисленное сопротивление завышено, а качество занижено. Для сплющенных конфигураций вычисленное качество относительно экспериментальных данных может быть и завышенным, и заниженным.

Для проведения расчетов составлена программа, использующая элементы программ FASTER, FASTER III [4, 5]. Факт использования различных расчетных и экспериментальных величин в качестве эмпирических данных при построении использованных методов расчета приводит к тому, что функция F(y), по-видимому, имеет множество локальных минимумов, затрудняющих задачу минимизации.

Отметим, что решение проведено без учета донного давления.

Учет сил, действующих на переднюю кромку. При задании поверхности тела в виде (2) не учитывается наличие затупления передней кромки реального летательного аппарата. Это затупление должно быть выбрано достаточно большим, чтобы отводить тепло и избежать оплавления, но вместе с тем таким, чтобы не увеличивать значительно волнового сопротивления. Можно было бы усложнить выражение для у, чтобы оно описывало реальную переднюю кромку, однако обычно в приближенных расчетах поступают по-другому — вводят дополнительные силы. Реальная передняя кромка приближенно заменяется кусками цилиндрической кромки. Принимается, что силы, создаваемые передней кромкой, можно приближенно оценить исходя из знания сил, действующих на цилиндр, установленный под углом атаки, равным углу наклона цилиндра к набегающему потоку [6]. В данной работе предполагается, что во всех случаях диаметр цилиндра, заменяющего переднюю кромку, равен 0,006 м и что существуют специальные материалы, позволяющие при таких размерах передней кромки сохранить аэродинамическую форму летательного аппарата.

О минимизации функционала. Для построения минимизирующей функционал (1) последовательности функций у используется симплексный метод [7], согласно которому создается последовательность векторов, определяемых набором коэффициентов В,-*, //,* формулы (2), исходя из условия релаксации ^(i/,+l) ^ F{y‘)- Обоснованием выбора именно этого метода служит то, что нагрузки на аппарат, как уже сказано, определяются эмпирическими методами.

Поэтому зависимость сил давления и трения от параметров задачи В,*, Ни,, М„, Re«,, скорее всего, не аналитическая. Следовательно, лучше использовать методы минимизации, не зависящие от производных функционала. Одним из таких методов является метод из работы [7].

Использование эмпирических методов расчета сил усложняет решение задачи, поскольку, по-видимому, увеличивается число локальных минимумов. Ход процесса минимизации показывает, что часто после того как решение задачи заканчивалось по критерию измельчения шага, минимизация могла быть продолжена, если полученное приближение было взято опять в качестве начальных данных. Получаемые конфигурации при этом различаются, но качество практически изменяется мало.

Результаты расчетов. Для сравнительной оценки возможной величины качества изучаемого класса аппаратов на рис. 2 приведены зависимости качества плоской пластины, 10 помещенной в гиперзвуковой поток, от угла атаки а. Давление на нижней стороне пласти- 5 ны рассчитано по формуле Ньютона ср н =

= 2 sin2 а, на верхней срв = 0. При отсутствии трения (кривая а) качество пластины неогра- ^ ниченно возрастает при а-»-0; при конечном значении трения, например соответствующего рис. 2

нашим условиям полета — М00=6, Re00 =

= 9-106,— пограничный слой полностью турбулентный, максимальное качество близко к 5 (кривая б). Как будет показано ниже, несмотря на то, что все исследованные в данной работе конфигурации имеют конечный объем, максимальное качество этих тел выше указанного.

На рис. 3 и 4 показаны результаты расчета форм волнолетов, имеющих максимальное качество при условиях полета, указанных выше. Для характеристики аппаратов используются относительная толщина с, объем V, S = 7,98— площадь в плане, SD—площадь донного среза, ц v — коэффициент объема, т)у= V2/3/S. Аппараты представлены схемами двух видов; показаны хвостовые сечения и вид спереди; вид сверху у данных аппаратов одинаков. Все рассчитанные аппараты имеют выпуклую нижнюю поверхность.

Рис. 3. Геометрические обводы волнолетов при фиксированной относительной толщине б, М,*, = 6, Ие^ =9,06-10ь, турбулентном состоянии пограничного слоя, длине £ = 5,5 м, площади в плане 5 = 7,98 м2: а) для с =0,12, /Стах — 5,91, У =1,57 м3, Чу = 0,169, = 0,76 м2: б) для с = 0,04,

“шах = 7-33- V = °’508 Чу = °-08- 5 О = °'243 м*

і і________________________і і

10* а

X

f)

Рис. 4. Геометрические обводы волнолетов при фиксированных относительной толщине с и объеме V, = 6, Re^ = 9,06-106, турбулентном состоянии пограничного слоя, длине L = 5,5 м, S = 7,98 м2: а) для £ = 0,09 и V = 1,5 м3, Ктах = 5,96, Цу = 0,164, 5д = 0,748 м2, б) для С = 0,09

и V = 1 т3, Ктах = 6,36, t\v = 0,125, SD = 0,488 м3

Как показывают расчеты (см. рис. 3), максимальное качество аппарата,

соответствующее данному с — const, изменяется в пределах Ктах =5,91 -г- 7,35, если относительная толщина с при этом изменяется в пределах от 0,12 до 0,04. Получаемое тело таково, что объем сосредоточен вблизи плоскости симметрии.

Если определяются летательные аппараты с максимальным качеством, для которых ограничены с и F, то конфигурации имеют вид, показанный на рис. 4. Как видно, формы тел отличаются от приведенных ранее. При с = 0,09 и изменении объема V от 1,0 м3 до 1,5 м3 максимальное полученное качество изменяется от 6,4 до 5,96.

Для сравнения выполнены два расчета при М<х> = 6 и Re„=9-106, когда пограничный слой на теле предполагался полностью ламинарным и полностью турбулентным, ас — 0,09. В случае ламинарного состояния пограничного слоя получаемое тело таково, что углы наклона элементов нижней поверхности меньше, чем у тела, обтекаемого турбулентным пограничным слоем. Получаемые максимальные качества соответственно равны 9,86 и 6,45. В приводимой ниже таблице сравниваются некоторые аэродинамические характеристики этих двух тел (с*в и схтр—соответственно коэффициенты волнового сопротивления и трения).

Аэродинамическая характеристика Значение характеристики для тела с пограничным слоем

турбулентным ламинарным

с, Схв схтр схтр/схв Су Кmax* So. м2 0,095 0,0613 0,0337 0,355 0,619 6,45 0,524 0,358 0,0274 0,0084 0,235 0,354 9,86 0,558

На рис. 5 показано изменение максимального качества аэродинамических форм с с = 0,09 = const при изменении положения точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный.

Значения максимального качества рассчитанных конфигураций сопоставлены на рис. 6 с зависимостью максимального аэродинамического качества лучших из известных форм [8] от коэффициента объема rjy. На график нанесены две' эмпирические границы, соответствующие М3£= 6,4, (т. е. среднему значению М«, между использованным в настоящих расчетах и заимство-

ванными результатами). Граница Гк— Кюхемана для максимального качества известных самолетов. Граница Г3 определяет максимальные качества полученных расчетом [3] новых аэродинамических форм для естественного перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Полученные в настоящих расчетах значения качества находятся между Гк и Гз.

*™*Г

8

5 ■

Рис. 5. Зависимость Ктах от относительного положения фиксированной точки перехода хп ламинарного пограничного слоя в турбулентный при С = 0,09, М«, = 6, Re«, = 9,06-106

Отметим, что определены довольно большие величины аэродинамического качества, несмотря на то, что использованные значения коэффициента объема меньше, чем в заимствованных результатах. Подчеркнем, что данные настоящих расчетов и данные работы [8] получены при различном состоянии пограничного слоя и разных числах Re«,. Оценки (см. рис. 5) показывают, что отличие в состоянии пограничного слоя приводит к существенно большему изменению величины Ктах, чем разница в числах Re«, (1,5* 106 — 9-106).

В заключение отметим погрешность, возникавшую в расчетах, которая, по-видимому, связана с использованием эмпирических методов расчета сил: в некоторых случаях наблюдалось пересечение нижней и верхней поверхностей аппаратов. Случаи, для которых в расчетных точках наблюдается пересечение верхней и нижней поверхностей, из рассмотрения исключены.

ЛИТЕРАТУРА

1. Швец А. И. Аэродинамика сверхзвуковых форм.— М.: МГУ, 1987.

2. Аэродинамика ракет/Под. ред. М. Хемш, Дж. Нилсен.— М.: Мир,

1989.

3. Bowcatt К. G. Anderson J. D., Capriotti D.

Viscous optimized hypersonic wiverides//AHA— 1987. N 2272.

4. Саранцев А. И., С я г a e в В. Ф. Об одной модификации метода эквивалентных конусов // Ученые записки ЦАГИ.—1986. Т. 17, № 6.

5. С а р а н ц е в А. И. Расчет аэродинамических характеристик затуп-леннх тел при сверхзвуковых скоростях полета с учетом взаимодействия пограничного слоя с невязким потоком газа // Труды ЦАГИ.— 1989. Вып. 2438.

6. М a s 1 i v е t г F. Body lift arid Newtonian theory // IAS Paper.— 1962. N 113.

7. Nelder ,J. A., Mead R. A symplex method for function mini- ' mization /•/ Computer J. —1965. Vol. 7

8. F i 11 i r m a n D. E.. H e n d e r s о n А., В e г t г a m M. H„ Johnston P. J. Studies relating to the attachment of high lift-drag ratios at hupersonic speeds//NACA TND-2956.— 1956.

Рис. 6. Зависимость /Стах от коэффициента объема Л V- Кривые, взятые из [8], соответствуют М«, = 6,8, Йе«, = 1,5-106, ламинарному пограничному слою. Точки представляют результаты настоящего расчета при М«, = 6с пограничным слоем на теле:

• — турбулентным, Яе«, = 9,06-106; О — полностью ламинарным, Ке«, = 9,06- 10е; -р. — полностью ламинарным.

Ре«, = 1,5-106

Рукопись поступила 18/ VII 1990 г.