CC BY
45
УДК 625.122
С. О. Немолотов, В. В. Сальникова, Т. Ю. Сафонова
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА РЕОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПЕРЕРАБАТЫВАЕМАЯ СРЕДА - РАБОЧИЙ ОРГАН МАШИНЫ
Анализ реологических моделей перерабатываемая среда - рабочий орган машины привел к выводу, что необходимо рассматривать перерабатываемую среду не как сплошной массив, а как континуум отдельных частиц (элементов) и связей между ними.
модель, рабочий орган машины, перерабатываемая среда, реологическая модель.
Введение
Моделью называют систему, которая обладает отдельными свойствами, подобными свойствам моделируемого объекта (оригинала и прообраза) [1].
Классификация методов моделирования и моделей, типология моделирования представлены в работах [3]-[7].
По физической природе все модели подразделяются на два основных класса: мысленные и материальные. Мысленные модели неразрывно связаны с материальными. Перед построением модели из материалов ее мысленно представляют, теоретически обосновывают, рассчитывают.
Для описания перерабатываемой среды и взаимодействия с ней рабочего органа возможно использование математической модели, основанной на системе уравнений механики сплошной среды. Эта система уравнений может быть составлена по аналогии с известными задачами теории упругости и пластичности [8]. В эту систему должны входить уравнения: равновесия, которые имеют место для напряженного состояния как в упругой, так и в пластических областях развития деформаций; сплошности состояния для соответствующих областей развития деформаций. Система уравнений должны быть дополнена условиями однозначности, в которые входят граничные условия, хотя бы лишь частично.
Наглядное представление о характере изменения напряжений и деформаций перерабатываемой среды в зависимости от вариаций и физико-механических свойств при механическом воздействии рабочего органа на нее дают реологические модели [4].
1 Реологические модели перерабатываемой среды
Реологические модели представляют среду в виде упрощенных механических моделей. В реологических моделях механические характеристи-
ки среды определяются основными свойствами: упругостью, пластичностью и вязкостью, а также параметрами процесса деформирования перерабатываемой среды: ее деформации и скорости приложения нагрузки. Реологические модели обычно используются как вспомогательные средства, облегчающие представление о поведении перерабатываемой среды под внешним воздействием рабочего органа, характер изменения которого трудно представить на основании рассмотрения сложной математической модели.
Напряженное состояние перерабатываемой среды с некоторым приближением описывается сложными реологическими моделями, состоящими из упругих, пластических и релаксационных (вязких) элементов, соединяемых либо последовательно, либо параллельно.
2 Простые реологические модели
Реологическую модель упругого материала (упругий элемент) обычно представляют в виде пружины, которая характеризует свойства упругости. Механическая форма представления показана на рисунке 1.
Рис. 1. Упругий элемент
Математическая запись:
а = еЕ ; т = уО,
где а - напряжение сжатия, Па; т - напряжение сдвига, Па; 8 - относительная деформация при сжатии; Е - модуль упругости среды, Па; у - относительная деформация при сдвиге; О - модуль сдвига, Па. Эта модель называется по имени ученого моделью Гука. Реологическую модель пластического или жесткопластического материала (пластический элемент) представляют в виде ползуна с сухим куло-новым трением. Механическая форма представления показана на рисунке 2.
\
К ]
Рис. 2. Пластический элемент
Математическая запись:
т = [тш ],
где т - напряжение сдвига, Па;
[тпл] - напряжение предела пластичности материала, Па. Эта модель называется моделью Сен-Венана.
Деформации данного материала наступают после достижения напряжения выше предела пластичности [тш]. Таким образом, условие (2) является условием наступления пластической деформации.
Реологическую модель релаксационного (вязкого) материала (релаксационный (вязкий) элемент) представляют в виде поршня с достаточно тонкими отверстиями, движущегося в цилиндре, заполненном жидкостью. Механическая форма представления дана на рисунке 3.
Л г -•<—
/ / /
Рис. 3. Релаксационный (вязкий) элемент Математическая запись:
(У
т = Л-,
(2
где т - напряжение сдвига, Па;
Л - коэффициент вязкости среды, Пат;
У - скорость деформации (перемещения), м/с; 2 - расстояние, м; (У
-- градиент скорости приложения нагрузки.
(2
Эта модель называется моделью Ньютона.
В данной модели работа внешних сил, затрачиваемая на преодоление сил вязкого (жидкостного) трения, превращается в теплоту и является необратимой.
3 Сложные реологические модели
Сложные реологические модели создаются путем параллельного или последовательного соединения простых реологических моделей, представленных выше. Приведем примеры некоторых из них и рассмотрим возможности описания с их помощью различных типов перерабатываемых сред (материалов).
Так, с помощью модели Прандтля описывается упругопластическая среда. Механическая форма представления приведена на рисунке 4.
Е
К ]
V
т
Рис. 4. Упругопластическая среда
Математическая запись:
Т = т
пл '
т = yG.
Модель Максвелла описывает упруговязкую среду с релаксацией напряжения. Механическая форма представления - рисунок 5; математическая запись:
(V г а2
Е
Л /\_
Л
<
т
Рис. 5. Упруговязкая среда с релаксацией напряжения
Модель Фогигта описывает упруговязкую среду с запаздыванием деформаций (релаксирующую). Механическая форма представления - рисунок 6; математическая запись:
т = yG + Л
dV dZ
_ Л
т
Рис. 6. Упруговязкая среда с запаздыванием деформаций (релаксирующая)
Модель Кельвина описывает упруговязкую среду с явлением ползучести. Механическая форма представления - рисунок 7;
математическая запись:
(V
т = ув; т = уД + Л
(2
Е
_ Л
т
Рис. 7. Упруговязкая среда с явлением ползучести
Модель Бингама описывает упруговязкопластическую среду. Механическая форма представления - рисунок 8; математическая запись:
т = ус; т = тА + тпл.
\г
Е
т
[Тпл ]
Рис. 8. Упруговязкопластическая среда
Модель Шведова описывает упруговязкопластическую среду с запаздыванием деформаций (релаксирующую). Механическая форма представления - рисунок 9;
математическая запись:
т = у°; т = тА + тпл; т = тпл+Л
аV (2
-АЛ—[ь
[Тпл ]
Л
Е
V
АЛ
т
Рис. 9. Упруговязкопластическая среда с запаздыванием деформаций (релаксирующая)
4 Комбинированная реологическая модель
Для описания перерабатываемой среды с помощью реологических моделей возможно использование комбинированных моделей, которые называются спектральными.
Так, спектральная реологическая модель Кельвина и Шведова хорошо отражает процесс воздействия рабочего органа на перерабатываемую среду. Механическая форма представления - рисунок 10;
математическая запись:
Т = уО; т = уД +Л
т = тпп +Л1
dZ dV_ dZ '
Кп ]
л
NT
Ei
-ЛЛ
Ei
_ Л
т
Рис. 10. Спектральная реологическая модель
Общее реологическое уравнение для приведенной выше модели записывают в виде следующей аддитивной функции [3]:
т
-тт = G + лу-Трт = G (у + Тр у )-Трт
где
т - напряжение, Па;
тт - предел текучести, Па;
у - скорость деформации, м/с;
у - относительная деформация при сдвиге;
О - модуль сдвига, Па;
О - скорость сдвига, м/с;
Г - время релаксации, Гр = л / О, с.
Заключение
Анализ приведенных реологических моделей показывает, что ни в одной из них не рассмотрено воздействие рабочего органа на перерабатываемую среду с ее разрушением.
В некоторых моделях упоминается о том, что после определенного момента воздействия рабочего органа на перерабатываемую среду наступает необратимая длительная деформация [3].
В приведенных моделях перерабатываемая среда рассматривается как сплошной массив. Поэтому возникает необходимость создания новой реологической модели, в которой перерабатываемая среда будет рассматриваться как континуум точек (элементов), имеющих между собой связи, которые передают воздействие от одной точки (элемента) к другим.
В эту систему необходимо ввести дополнительный элемент, при разрушении которого можно судить о том, что в перерабатываемой среде наступило отделение ее части от сплошного массива, т. е. его разрушение.
Библиографический список
1. Механические свойства грунтов / М. Н. Гольдштейн. - М.: Стройиздат. -1971. - 367 с.
2. Механика зернистых сред и ее применение в строительстве / И. И. Кандауров. -Л.: Стройиздат, 1988. - 280 с.
3. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов дорожно-строительных машин / В. И. Баловнев. - М.: Машиностроение, 1994. - 432 с.
4. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов дорожно-строительных машин : учеб. пособие для студентов вузов / В. И. Баловнев. - М: Высшая школа, 1981. - 335 с.
5. Введение в теорию подобия / А. А. Гухман. - М.: Высшая школа, 1973. - 286 с.
6. Методы подобия и размерности в механике / Л .И. Седов. - М.: Наука, 1972. -
375 с.
7. Теория подобия и моделирования / В. А. Веников. - М.: Высшая школа, 1976. -
439 с.
8. Статика сыпучей среды / В. В. Соколовский. - М.: Наука. - 1976. - 273 с.
УДК 330. 076 С. В. Феодоритова
ПОНЯТИЕ ФИКТИВНЫЙ КАПИТАЛ И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ ФИНАНСОВОГО РЫНКА В РОССИИ
В эпоху глобализации экономики, создания единой экономической системы мирового хозяйства большое значение имеет построение единого финансового рынка. Каждая национальная экономика, включенная в его составе, может испытывать потребность в инвестированиях различного характера.
Инвестиционные ресурсы, обращающиеся на финансовом рынке, могут быть представлены и ценными бумагами, и кредитными договорами, и страховыми обязательствами. Неотъемлемым элементом рынка финансовых услуг является рынок
