Моделирование процесса стружкообразования на основе реологических свойств металлов Текст научной статьи по специальности «Физика»

НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА

УДК 669-1

Моделирование процесса стружкообразования на основе реологических свойств металлов

В. В. Максаров

Рассмотрены вопросы моделирования стружкообразования в процессе резания. Проведен анализ сложных реологических моделей, что позволило сделать обоснование гипотезы процесса стружкообразования.

Исследования показали, что процесс стружкообразования наиболее полно отражает реологическая модель в виде последовательного соединения упруговязкопластической релаксирующей среды Ишлин-ского (отражающей первичную деформацию металла срезаемого слоя) и среды Фойхта с двумя упру-годиссипативными элементами (отражающей деформацию и трение сходящей стружки). Получена сложная реологическая модель, что явилось основой для построения адекватной динамической модели процесса стружкообразования.

Ключевые слова: резка металла, моделирование стружкообразования, реологические модели, деформация металла.

Введение

Для управления резанием необходимо установить физическую природу явлений, происходящих в зоне обработки, их влияние на устойчивость резания и определить условия его стабилизации. Среди возмущающих факторов резания выделяют детерминированные и случайные. К числу детерминированных возмущающих факторов относится закономерное изменение скорости, глубины резания, геометрии инструмента, которое вызвано конструктивными особенностями обрабатываемых изделий и кинематикой резания. К числу случайных возмущающих факторов относятся локальные колебания механических характеристик обрабатываемого материала, отклонения припуска (обусловленные способом получения заготовок), неравномерность вращения заготовки (инструмента) или перемещения инструмента (подачи) [1, 5, 6].

Резание металлов является сложным физико-механическим процессом, включающим пластическое деформирование и разрушение металла, трение при контактном взаимодействии инструмента с обрабатываемым материалом, причем в предельных условиях, которые отличаются особенностями, не свойственными другим техническим процессам. Физические условия процесса резания характеризуются значительно более высокими значениями параметров, чем у многих других механических процессов, сопровождающихся пластической деформацией [2, 3, 12].

Основой обработки резанием является струж-кообразование, т. е. отделение срезаемого слоя материала от заготовки. Внедрение режущего клина инструмента сопровождается сжатием обрабатываемого материала. Сопротивление материала сжатию обусловлено его физико-механическими свойствами (прочностью, твердостью) и будет тем больше, чем больше площадь срезаемого слоя и скорость внедрения инструмента [13-16]. При достижении крити-

ческого значения действующего напряжения материала в зоне контакта с режущей кромкой начинается отделение срезаемого слоя от материала заготовки, который перемещается вдоль передней поверхности инструмента [9, 10].

Стружкообразование происходит при весьма значительной относительной деформации материала, с высокой скоростью деформации в сравнительно небольшой зоне. Поэтому резание можно изучать на идеализированных физических моделях с привлечением математического анализа [1, 8, 9].

Резание характеризуется структурной схемой, которая включает входные и выходные параметры. Входные (первичные) параметры задаются конструктором (материал, размеры и допуски детали) и технологом (станок, приспособление, инструмент, технологическая среда, элементы режима резания). Вторичные (выходные) параметры, определяющие результаты механической обработки, включают такие эксплуатационные характеристики детали, как точность и качество поверхности, стойкость и прочность инструмента, производительность и экономичность обработки.

Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в последние годы в области механической обработки металлов резанием, основанные на дислокационном представлении структуры материала, позволили глубже понять многие физические явления в их взаимосвязи, что существенно способствовало совершенствованию технологии обработки металлов.

Моделирование тонкой структуры

В соответствии с результатами исследований [4, 6, 9] взаимодействие режущего клина с обрабатываемым материалом при плоском стружкообразовании до момента образования стружки проходит два этапа: деформацию до плоскости сдвига и сдвиг элемента малой толщины по плоскости сдвига. В результате этих процессов в срезаемом слое создается тонкая структура пластинчатого типа Ар, состоящая из широких пластинок и узких плоскостей сдвига с равномерной цикличностью, инвариантной относительно условий резания (рис. 1), т. е. образуется тонкая основная периодическая

Плоскость сдвига

Первая граница зоны сдвига

Вторая граница зоны сдвига

Рис. 1. Условная модель формирования локализованных полос сдвига в области первичной пластической деформации срезаемого слоя:

— направление скорости резания; у — передний угол; Р1 — угол сдвига локализованных полос; Ах — толщина деформационного сдвига; Ау — сдвиг основной периодической структуры; а — толщина срезаемого слоя; «1 — толщина стружки

структура, которая отражает только свойства, присущие обрабатываемому материалу.

Схождение стружки по передней поверхности инструмента определяется отношением касательных напряжений т к нормальным а в каждой точке контакта, определяющим локальный коэффициент трения стружки по передней поверхности цстр = 0. Наибольшее значение коэффициент трения имеет в точке отрыва стружки и постепенно уменьшается по мере приближения к режущей кромке резца.

Возрастание касательных напряжений ограничено, поэтому, когда напряжение внешнего трения станет больше сопротивления материала стружки пластическому сдвигу, внешнее трение станет больше сопротивления материала стружки пластическому сдвигу, внешнее трение сменяется на более энергетически приемлемые внутренние сдвиги в материале стружки. Движение стружки осуществляется вследствие пластических деформаций ее контактного слоя. При этом нижний слой стружки снижает скорость движения по передней поверхности, что и приводит в совокупности к образованию крупных пилообразных элементов Вр (рис. 2).

Моделирование процесса стружкообразо-вания

Физические свойства металла, деформируемого при лезвийной обработке резанием, мо-

Рис. 2. Условная модель процесса стружкообразо-вания:

— направление скорости резания; у — передний угол; р^ — угол сдвига; Шр — расстояние между крупными внешними элементами стружки; а — толщина срезаемого слоя; — толщина стружки по гребню; а2 — толщина стружки по впадине; а^ — нормальное напряжение; х, Х1, Х2 — касательные напряжения по границе образования крупных элементов

гут быть отображены при помощи дискретных механических (реологических) моделей. Под реологическими понимаются явления изменения деформации материалов во времени [11, 13]. Дискретные реологические модели дают наглядное представление о характере изменения деформаций и напряжений материала в зависимости от структуры, определяющей свойства материала при механическом воздействии.

Рассмотрим напряженно-деформированное состояние металла в зоне пластичности при резании. В зоне контакта режущего инструмента с обрабатываемым материалом происходит сложный физико-механический процесс пластической деформации и разрушения металла, приводящий к образованию стружки и отделению ее от заготовки. Рассматривая взаимодействие режущего клина с обрабатываемым металлом, можно для упрощения анализа движения деформируемую область срезаемого слоя стружки представить как сплошную среду (материальный континуум).

Для математического описания свойств этой области срезаемого слоя металла применяется феноменологический подход, при котором используются найденные из опыта закономерности и вводимые гипотезы. В механике сплошных сред вместо перемещений и взаимодействия атомов рассматриваются перемещения и взаимодействия объемных элементов.

Для построения замкнутой системы уравнений термоупругопластического процесса стружко-образования рассматривалась краевая задача теории пластичности [11, 12].

Реологические модели деформируемых тел

Физические свойства деформируемого металла могут быть наглядно отображены в виде некоего механического аналога (реологической модели), представленного определенной совокупностью механических элементов: упругости, вязкости и пластичности [11, 13]. Каждый из них или их сочетание характеризуют основные (фундаментальные) свойства материала и позволяют представить напряженно-деформированное состояние металла под действием внешних нагрузок. Все другие механические свойства являются производными от фундаментальных констант — постоянных коэффициентов, которые не могут быть вычислены исходя из других характеристик данного структурного уровня.

Реологические модели (под реологическими явлениями понимают изменения деформации во времени) дают наглядное представление о характере изменения напряжений и деформаций материала в зависимости от структуры, определяющей ее свойства при механическом воздействии [17, 18]. Элементарную модель упругого материала представляют в виде упругого элемента, который характеризует соответствующие свойства. Зависимость напряжения от деформации при нагружении и снятии нагрузки имеет линейный вид и определяется известным законом Гука а = Ее (где а — напряжение; Е — модуль упругости; е — деформация).

Элементарную модель идеально пластического или жесткопластического материала представляют в виде элемента с сухим трением (модель Сен-Венана). Материал такого типа под действием внешней нагрузки не деформируется до тех пор, пока напряжение не превзойдет определенного предела пластичности апл. Условие наступления пластической деформации как остаточной деформации сдвига определяется соотношением а = апл. Пластический материал с упрочнением условно представляют в виде набора элементарных по-

следовательно соединенных моделей. По мере сдвига в работу последовательно включается каждая из моделей.

Модель идеально вязкого тела представляют в виде линейного демпфера с сопротивлением, пропорциональным скорости относительного движения элементов (модель Ньютона). Работа внешних сил, затрачиваемая на преодоление сил вязкого сопротивления, является необратимой. Напряжение в вязкой модели пропорционально скорости приложения нагрузки: а^ = 2^е N, где 2п — коэффициент сопротивления.

Сложные реологические модели в виде механического сочетания простых моделей позволяют с необходимым приближением описывать свойства реальных материалов. Они образуются путем параллельного и последовательного соединения элементарных реологических моделей.

Общее реологическое уравнение, применимое для рассмотрения различных реологических моделей, записывается в виде

G - ат = G(s + Tps) - Тра,

(1)

а)

N

б)

в)

N.

iH

P i

P = H - N

P,

P = H/N

P = H - St. V

где а — напряжение; ат — предел текучести; s — деформация (сдвига); s — скорость деформирования; G — модуль сдвига; Тр — время релаксации, Тр = n/G.

Для математического описания процесса резания с учетом пластической деформации и разрушения металла в зоне стружкообразо-вания были рассмотрены три основные реологические модели (рис. 3) [11, 12]: вязкоупру-гая модель Максвелла М, вязконаследствен-ная модель Фойхта F и упругопластическая модель Прандтля Р. Во всех моделях элементы H и N отражают упругие и демпфирующие свойства, а предел пластичности апл имитирует элемент Сен-Венана (St. V).

Для последующего рассмотрения интерес представляет поведение моделей в трех случаях: 1) s = const; 2) а = const; 3) a(í) = а0 sin (oí) или s(í) = so sin (oí) , т. е. когда в реологическом теле напряжения a(í) или деформации s(í) изменяются по гармоническому закону. Во всех этих случаях в деформируемых телах протекают релаксационные процессы, например в первом — релаксация напряжений, а во втором — процессы ползучести.

Рис. 3. Механическая интерпретация реологических тел с двухэлементными схемами: а — вязкоупругая модель Максвелла; б — вязконаследственная модель Фойхта; в — упругопластическая модель Прандтля

Релаксация напряжений — явление, которое наблюдается в большинстве реальных материалов и заключается в постепенном (со временем) уменьшении напряжений в теле при заданной в нем деформации.

Реологическое уравнение Фойхта имеет вид (рис. 3)

a(í) = 2 |as(í) + 2 ns (í).

(2)

Решение этого уравнения при любой функции а(£) и начальных условиях е(0) = имеет вид

a(í) = exp

г \

-Н í n

1 í

so + — nj a(x)exp

0

í \ чПу

di

(3)

Анализ уравнения (3) при s = const, показывает, что реологическое тело Фойхта ведет себя как упругая среда Гука, потому что при s = 0 вязкий элемент не воспринимает нагрузку и модель Фойхта не описывает явление релаксации.

При условии a = Go = const получаем

s(í) = + С exp 2 н

i \

-Н í n

(4)

где С — постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий.

При условии s(0) = 0 величина C = - , то-

2 ц

г \ ц

гда с увеличением времени t член exp - — t

Inj

быстро уменьшается и при t ^ да деформация

/ ч а0

стремится к равновесному значению е(да) = —0.

2ц

При постоянных нагрузках скорость деформации имеет вид

мени релаксации. Для более сложных реологических моделей xret ф xrel.

В случае, когда напряжение в среде Фойхта изменяется по гармоническому закону a(í) = = gq sin (®í), уравнение (3) принимает вид

Тогда

B(t) + -s(í) = —0 sin (ю t). П 2 n

s(í) = A sin (®t) + B cos (®t).

(9)

в (t ) =

í \ 00 2 ц

exp

'-H t ^ n

(5)

Если время, в течение которого происходит изменение деформации в модели Фойхта,

очень мало, то exp

í \

-Ц t n

1 и уравнение (5)

будет е(£) « ^^. Отсюда вытекает, что модель 2 ц

Фойхта при быстром нагружении ведет себя как ньютоновская среда, а при медленном — как идеальная упругая модель Гука.

Анализ изменения деформации в модели Фойхта за время £ = tl показывает, что при прекращении нагрузки возникнут деформации

B(t) = ^

2 ц

1 - exp

i \ ц t

- — ti

V П j

exp

-H(t - ti) n

(6)

Приняв момент разгрузки £ = £1 за начало отсчета, выражение (6) можно упростить:

B(t) = Biexp

-Ц t' n

(7)

где £' = £ - £1.

Из выражения (7) следует, что деформация в реологическом теле Фойхта после снятии нагрузки изменяется в зависимости от величины

lret

Ц

(8)

которая называется временем запаздывания. При £ = хге1; деформация е(£) будет в е раз меньше начальной 81. Для случая, когда тге1; = хге1, получаем, что время запаздывания равно вре-

Здесь A = 8q cos ф; B = sq sinф, где sq — амплитуда; ф — сдвиг фаз.

Постоянные A и B определяются из системы алгебраических уравнений:

Аю + — B = 0; П

n

2n

откуда

a = 0о 2(ц2 + n2®2);

в =

n / 2 2 2ч

-00®^(Ц +П ю ).

Тогда

so = , 0 : tgp = . (10)

^ (ц2 + nV) ц

Изменение частоты (или времени релаксации trei = n/ц) от нуля до бесконечности изменяет амплитуду S0 от 00/(2n) до нуля (т. е. колебания деформации затухают), а угол сдвига фаз ф — от нуля до -п/2. Следовательно, в модели Фойхта изменения деформации отстают от изменения напряжения.

Таким образом, анализ поведения реологических моделей Максвелла и Фойхта показал, что в них протекают релаксационные процессы, но только в модели Фойхта после снятия нагрузки наблюдается запаздывание, что является характерным в соответствии с феноменологическим представлением процесса резания с учетом пластической деформации и разрушения металла в зоне струж-кообразования.

Сложные реологические модели

а)

б)

в)

Для моделирования процесса резания наибольший интерес представляют реологические модели с трех- и четырехэлементными непериодическими схемами. Соединение одноэлементных схем Гука, Ньютона и Сен-Венана, а также двухэлементных схем Максвелла, Фойх-та и Прандтля в сложную модель позволяет получить новые свойства, которые наиболее полно отображают деформацию и разрушение твердого тела, происходящие при резании металла. На рис. 4 приводятся наиболее приемлемые сложные реологические тела для отображения явлений, происходящих в срезаемом слое в первой области пластического деформирования. К таким элементам относятся трехэлементное реологическое тело Бингама (Б) и четырехэлементные реологические тела Иш-линского (SCHW) и Шведова (J). В сложных моделях упругую деформацию отражают элементы H (рис. 4, а) и H (рис. 4, б, в), вязкую деформацию — H2, демпфирование — N, а достижение предела пластичности апл имитирует элемент Сен-Венана (St. V).

Различное сочетание элементов упругой деформации, а также сочетание вязкой деформации с элементами демпфирования или пластичности позволяют отражать механическую интерпретацию процесса стружкообразования.

Модель реологического тела Бингама приведена на рис. 4, а. При пределе прочности элемента H Gh < стпл, где апл — предельное нагру-жение пластичного элемента, среда Бингама ведет себя как упругая среда Гука. При равных или больших напряжениях она проявляет свойства среды Максвелла, так как в соответствии с условиями в пластичном элементе gm = const. Уравнение реологического тела Бингама можно записать в виде:

для IghI < кпл1

а = 2цяе; |стя| = |апл|;

(11)

N

St. V

H2 N

St. V

H.

В = Н - N/St. V SCHW = (M/St. V) — H1 = J = [N/(H2/St. V)] -

St. V

= [(Н2 — N)/St. V] — Hi

Н1

Рис. 4. Механическая интерпретация сложных реологических моделей: а — реологическое тело Бингама; б — реологическое тело Шведова; в — реологическое тело Ишлинского

фициент жесткости упругого элемента Н в модели Максвелла равен бесконечности, то среда Шведова преобразуется в среду Бингама.

Механическая модель упруговязкопластиче-ской среды Ишлинского приведена на рис. 4, в. Из этой схемы следует, что при |апл| > |аН

a(t) = 2^s(i),

(13)

т. е. при этих условиях реологическое тело Ишлинского — это модель Гука.

При |а| > апл такое реологическое тело проявляет себя как вязкоупругая среда. Исключая из соотношений

8 = 8х + 82; 82 = 8з; а = 2Ц181;

а ± апл = 2П83 + 2^282

величины 81, 82, 83, получаем для |а| > апл реологическое уравнение в виде

Для |aH| ^ |апл|

а(t) + a(t) =

П

2 щё(t) + ^J^ 8(t) ±апл ^.

П П

(14)

а - апл = 2 П^8^; ^ + = 8. (12)

2 ц 2 п

Модель реологического тела Шведова приведена на рис. 4, б. Если предположить, что коэф-

Полагая в уравнении (14) апл = 0, будем иметь уравнение среды Кельвина.

Сила, приложенная к точке А рассматриваемой модели, будет сначала деформировать лишь внешний упругий элемент, что характе-

ризуется параметром ц^. Этому состоянию отвечает упругое поведение реологической среды Ишлинского.

При |о"х| > 0пл| происходит относительное перемещение в вязком элементе и одновременно деформируется внутренний упругий элемент. В этом случае, очевидно, возникают усилия 02 = 2^2, 03 = 2 пбэ, причем сохраняется условие S2 = 63. При продолжительном действии силы 0| > 0пл| изменится положение вязкого элемента. Через достаточно длительное время относительное положение вязкого элемента будет определяться деформацией внутреннего упругого элемента. При быстром снятии нагружения внешний упругий элемент отслеживает непосредственно вязкий элемент и практически мгновенно переходит в «естественное» состояние.

При 02 < 0пл деформация пластичного элемента прекращается в положении, которое характеризуется остаточной деформацией. В соответствующем положении фиксируется вязкий элемент. Поскольку в момент остановки пластичного элемента вязкий элемент не имеет внутренних усилий (è 3 = 0), то внутренний упругий элемент деформируется при условии 02 < 0пл. Это состояние модели можно принять за «начальное», которое не отвечает ее «естественному» состоянию. Если теперь изменить знак внешних сил, то для сдвига пластичной среды вследствие оставшихся напряжений 02 во внутреннем упругом элементе необходимо будет усилие меньше, чем определяемое 0пл (по абсолютной величине) и при 0 = 02 модель начнет перемещаться. Таким образом, модель Ишлинского описывает эффект уменьшения границы пластичности при повторном нагружении обратной по знаку силой до достижения границы пластичности (эффект Ба-ушингера). Модель дает возможность связать воедино процессы хрупкого и вязкого разрушений материала, если считать, что хрупкое разрушение отвечает разрыву внешнего упругого элемента, а вязкое — разрыву внутреннего упругого элемента. В действительности при быстром возникновении в модели напряжения 0 > 0пл скорость вязкого элемента 63 имеет очень большие значения и потому в нем возникнут значительные силы. Поведение всех других элементов этой модели при 63 ^ да будет характеризоваться поведением

вязкого элемента. Деформация всей модели в основном будет характеризоваться деформацией внешнего упругого элемента, поскольку вязкий элемент за очень малый промежуток времени не успевает получить заметное перемещение. Таким способом можно моделировать хрупкое разрушение.

Если принять, что в модели внутренний упругий элемент имеет коэффициент жесткости, меньший, чем у внешнего упругого элемента, то при резком или медленном нагружении модели усилием а >> апл через какое-то время разрушается внутренний упругий элемент. Разрушению внутреннего упругого элемента предшествует относительное смещение вязкого элемента и вместе с ним перемещение пластичного элемента. Это отвечает возрастанию пластической деформации внутреннего упругого элемента, что вызовет ослабление усилия во внешнем упругом элементе. Модельно это отвечает релаксации напряжений в реальных деформируемых телах.

Анализ реологических схем дает возможность сделать вывод, что при увеличении числа упругих, вязких и пластичных элементов в механических моделях модель не выходит за границы простейшего закона линейного деформирования, так как реологические уравнения для всех таких моделей будут обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами (поскольку реологические параметры ц, п и апл упругого, вязкого и пластичного элементов являются постоянными величинами). Из рис. 4 видно, что среда Бингама является частным случаем среды Шведова, так как коэффициент жесткости упругого элемента Н2 (входящего в модель Максвелла) равен бесконечности. Модель Ишлинского также переходит в модель Бингама при этом же условии, т. е. в элементе Н2 коэффициент жесткости стремится к бесконечности. Отметим, что при |а| > |апл| в элементе Н2 коэффициент жесткости становится равным нулю и модель Ишлинского описывает модель Бингама.

Таким образом, для моделирования струж-кообразования, при котором в процессе резания возникают напряжения, превышающие предел текучести апл, а вязкий элемент И, моделирующий диффузионные релаксационные процессы, соединен параллельно с элементом Н2, описы-

|32

№ 6(84)/2014

вающим деформационное упрочнение, наиболее полно отображает динамику пластического деформирования и разрушения твердого тела в срезаемом слое металла четырехэлементная реологическая модель Ишлинского.

Выводы

В результате выполненного анализа установлено, что стружкообразование сопровождается пространственной неоднородностью пластического деформирования металла в срезаемом слое.

Предложена и обоснована гипотеза стружко-образования, которая предполагает, что в зоне первичной пластической деформации в срезаемом слое создается тонкая структура пластинчатого типа с равномерной периодичностью, отражающей только свойства обрабатываемого материала и не чувствительной к изменению условий резания. В области вторичной пластической деформации, где стружка, контактируя с передней поверхностью режущего инструмента, под действием сил трения подвергается вторичной деформации, что приводит к формированию крупных внешних элементов стружки (пилообразной структуры).

Для исследования процесса резания с учетом пластической деформации и разрушения металла в локальной зоне стружкообразова-ния получена реологическая модель в виде последовательного соединения упруговязкопла-стической релаксирующей среды Ишлинского (отражающей первичную деформацию металла срезаемого слоя) и среды Фойхта с двумя упругодиссипативными элементами (отражающей деформацию и трение сходящей стружки).

Литература

1. Армарего И. Дж. А., Браун Р. X. Обработка металлов резанием. М.: Машиностроение, 1977. 325 с.

2. Бернштейн М. Л. Структура деформированных металлов. М.: Металлургия, 1977. 432 с.

3. Блек У. Модель напряжения пластического течения при резании металла // Конструирование и технология машиностроения. 1979. № 4. С. 124-139.

4. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости / Пер. с англ. М.: Мир, 1965. 199 с.

5. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. М.: ИЛ, 1955. 238 с.

6. Васильков Д. В., Кочина Т. Б., Александров А. С. Учет контактных взаимодействий в подвижных и неподвижных соединениях звеньев технологических машин в задачах динамики и управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 2 (119). С. 68-73.

7. Вейц В. Л., Максаров В. В. Динамика и управление процессом стружкообразования при лезвийной механической обработке. СПб.: СЗПИ, 2000. 160 с.

8. Вейц В. Л., Максаров В. В., Лонцих П. А. Динамика и моделирование процессов резания при механической обработке. Иркутск: РИО ИГИУВа, 2000. 189 с.

9. Владимиров В. И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. 280 с.

10. Давиденков Н. Н. Динамические испытания металлов. М.: ОНТИ, 1936. 395 с.

11. Зорев Н. Н. Вопросы механики процесса резания металлов. М.: Машгиз, 1956. 367 с.

12. Качанов Л. М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 311 с.

13. Кудинов В. А. Схема стружкообразования (динамическая модель процесса резания) // Станки и инструмент, 1992. № 10. С.14-17; № 11. С. 26-29.

14. Лоладзе Т. Н. Стружкообразование при резании металлов. М.: Машгиз, 1952. 198 с.

15. Панин В. Е. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990. 251 с.

16. Пресняков А. А. Локализация пластической деформации. М.: Машиностроение, 1983. 56 с.

17. Рыбин В. В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 224 с.

18. Савин Г. Н., Рушицкий Я. Я. Элементы механики наследственных сред. Киев: Вища шк., 1976. 252 с.

№ 6(84)/2014

зз|