CC BY
55
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
J
УДК 621.833.6
СРАВНЕНИЕ САМОТОРМОЗЯЩИХСЯ РЕЕЧНЫХ И РЕЕЧНЫХ ИНВЕРСНЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
Г.А. Тимофеев, Д.В. Сащенко
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация e-mail: [email protected]
Представлены результаты исследований, посвященных синтезу новой разновидности реечных передач — инверсных реечных передач. Описаны конструкции реечной и реечной инверсной зубчатых передач. Рассмотрены силовые схемы таких передач в торцовом сечении на тяговом режиме прямого и обратного хода. Найдены реакции на режиме прямого и обратного хода в зацеплении инверсной реечной передачи и проведены сравнения с реакциями в обычных реечных передачах.
Ключевые слова: реечное зубчатое зацепление, реечное инверсное зацепление, рейка, шестерня, силы трения, самоторможение, прямой ход; обратный ход, тяговый режим, режим оттормаживания.
COMPARISON OF SELF-BRAKING RACK-AND-PINION GEARINGS AND RACK-AND-PINION INVERSE ENGAGEMENTS
G.A. Timofeev, D.V. Sashchenko
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia Federation e-mail: [email protected]
Results of investigations devoted to the synthesis of a new diversity of rack-and pinion gearings — rack-and-pinion inverse engagements — are presented. Designs of rack-and pinion gearings and rack-and-pinion inverse engagements are described. Force diagrams of these transmissions are considered in the end section with the traction mode of the forward and reverse movement. The responses are found during the mode of the forward and reverse movement in the engagement of the rack-and pinion inverse transmission and compared with responses in typical rack-and-pinion transmissions.
Keywords: rack-and-pinion gearing, rack-and-pinion inverse engagement, rack, pinion, forces of friction, self-braking, forward movement, reverse movement, traction mode, brake release.
Реечная цилиндрическая зубчатая передача — это цилиндрическая зубчатая передача, одним из звеньев которой является зубчатая (прямозубая или косозубая) рейка. Рейка 2 (рис. 1, 2) со стойкой образуют поступательную пару, а зубчатое колесо 1 — вращательную, поэтому реечные передачи применяют для преобразования вращательного движения шестерни в поступательное движение рейки и наоборот. Передача движения от рейки к зубчатому колесу в самотормозящихся реечных зубчатых передачах невозможна [1]. Характерной особенностью зацепления таких передач является то, что полюс зацепления
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 93
Рис. 1. Реечная передача:
а — конструктивная схема; б — силовая схема прямого хода; в — силовая схема обратного хода
и само зацепление находятся по одну сторону от оси O1 шестерни (рис. 1, б, в), т.е. как в обычном внешнем зацеплении [2-5].
Реечное инверсное зацепление (рис. 2) представляет собой частный случай инверсного внешнего зацепления при бесконечно большом радиусе колеса [2].
Скорость перемещения рейки v2 соответствует окружной скорости шестерни vw1 на начальной окружности:
v2 — vw1 — <^1r w1.
В реечном косозубом зацеплении, в котором шестерня нарезана без смещения, радиусы rw1 и r1 начальной и делительной окружностей шестерни совпадают, откуда
mz1
rw1 — r1 — ~---ъ.
2 cos р
Передаточная функция реечных инверсных передач определяется с помощью аналитических зависимостей, аналогичных зависимостям для обычных реечных передач [1, 3, 5].
v2 mz1
— — rw1 — r1 — ~----ъ.
ш1 2 cos в
При обратном ходе передаточная функция ш1 2 cos в 2п
V2 mz1 px Z1 tg ву 1’
94 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 1
Рис. 2. Реечная инверсная передача:
а — конструктивная схема; б — силовая схема прямого хода; в — силовая схема обратного хода
где px — осевой шаг шестерни с винтовыми зубьями; ву1 — угол наклона линии зуба шестерни на цилиндре произвольного диаметра.
Исследуем тормозящие свойства реечных инверсных передач и сравним их со свойствами обычных реечных передач. Конструктивная схема косозубой реечной передачи и силовые схемы в торцовом сечении на тяговом режиме для прямого и обратного хода показаны на рис. 1.
На рис. 2 показаны конструктивная схема реечной инверсной передачи и силовые схемы в торцовом сечении для прямого и обратного ходов. Зазоры в зацеплениях на рис. 1 и 2 показаны условно.
Из сопоставления рис. 2 и 1 следует, что силовая схема прямого хода самотормозящихся передач на рис. 2, б аналогична схеме обратного хода обычных реечных передач на рис. 1, в, а силовая схема обратного хода инверсных передач на рис. 2, в аналогична схеме прямого хода обычных реечных передач на рис. 1, б. Поэтому нормальные реакции N12 и N21 на тяговом режиме прямого хода для инверсных реечных передач могут быть определены по формулам [1]
N
N21 — N12 —
F2 + T2
cos вь cos at2 - /21 sin at2
— для заполюсного зацепления;
N — N21 — N12 —
F + T2
cos вь cos at2 + /21 sin at2
— для дополюсного зацепления.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 95
При обратном ходе и на режиме оттормаживания — по формулам [1]:
F2 + T2
N = N21 = N2 = +
— для заполюсного зацепления;
N = N21 = N12 =
cos вь cos at2 + fi2 sin a^ F2 + T
cos вь cos Ot2 - f 12 sin Ot2
— для дополюсного зацепления.
Радиальные R21, R12 и окружные v12 и v21 реакции на тяговом режиме прямого хода определяются как
7? _ / 17 , т- \ cos вь sin aty1 + f12 cos aty1
R12 = (F2 + T2j '
R12 = (F2 + T2)
V12 = (F2 + T2)
V12 = (F2 + T2)
cos вь cos at2 - f21 sin at2
cos вь sin aty1 - f 12 cos aty1
cos вь cos at2 + f21 sin at2
cos вь cos aty1 - f12 sin aty1
cos вь cos at2 - f21 sin at2
cos вь cos aty1 + f12 sin aty1
R21 = (F2 + T2)
R21 = (F2 + T2)
cos вь cos at2 + f‘21 sin Ot2 cos вь tan at2 + fr2
cos вь - f21 tan at2: cos вь tan at2 - f21
зом:
cos вь + f21 tan at2 ^21 = f2;
а при обратном ходе и на режиме оттормаживания следующим обра-
jj _ / 77 , т- Ч cos вь sin aty1 - f 12 cos aty1
R12 = (F2 + T2)
V12 = (F2 + T2)
V12 = (F2 + T2)
R21 = (F2 + T2)
cos вь cos at2 + f21 sin at2
cos вь sin aty1 + f12 cos aty1
cos вь cos at2 - f21 sin at2
cos вь cos aty1 - f12 sin aty1
cos вь cos at2 - f21 sin at2
cos вь cos aty1 - f12 sin aty1
R21 = (F2 + T2)
cos вь cos at2 - f21 sin at2 cos вь tan at2 - f12 , cos вь + fv2 tan at2 ’ cos вь tan at2 + f21
cos вь - f21 tan at2'
96 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №1
V21 — F2.
Следовательно, в инверсных передачах на тяговом режиме прямого хода нормальные силы N12 и N21 при одном и том же значении внешней нагрузки возрастают в к раз по сравнению с тяговым режимом обратного хода (в несамотормозящихся передачах) или на режиме оттормаживания (в самотормозящихся передачах). Кратность к возрастания нормальных сил определяется формулой
к — cos в + /21 tg at2 cos в - /21 tg at2
Параметры торможения инверсных реечных передач совпадают с аналогичными параметрами инверсных цилиндрических передач [2], поэтому все выводы, сделанные относительно тормозящих свойств цилиндрических инверсных передач, в полной мере справедливы и для инверсных реечных передач.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тимофеев ГА., Сащенко Д.В., Самойлова М.В. Реечные самотормозящиеся передачи // Изв. вузов. Машиностроение. 2013. № 4. С. 17-23.
2. Тимофеев Г.А., Сащенко Д.В. Геометрия эвольвентных самотормозящихся инверсных передач внешнего зацепления // Изв. вузов. Машиностроение. 2012. № 11. С. 29-34.
3. Зубчатые передачи: Справочник / Е.Г. Гинзбург, Н.Ф. Голованов, Н.Б. Фирун,
Н.Т. Халебский. Л.: Машиностроение, 1980. 416 с.
4. Тимофеев ГА., Сащенко Д.В. Самотормозящиеся эвольвентные передачи для подъемно-транспортных машин // Приводная техника. 2010. № 11. С. 9-11.
5. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления: Расчет геометрии / И.А. Болотовский, Б.И. Гурьев, В.Э. Смирнов, Б.И. Шендерей. М.: Машиностроение, 1974. 160 с.
REFERENCES
[1] Timofeyev G.A., Sashchenko D.V., Samoilova M.V. Rack and Pinion Self-locking Gears. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mashinostr. [Proc. Univ., Mech. Eng.], 2013, no. 4, pp. 17-23.
[2] Timofeyev G.A., Sashchenko D.V. Geometry of involute self- locking inverse gears with external gearing. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mashinostr. [Proc. Univ., Mech. Eng.], 2012, no. 11, pp. 29-34.
[3] Ginzburg E.G., Golovanov N.F., Firun N.B., Khalebskii N.T. Zubchatye peredachi: Spravochnik [Gears: A Guide]. Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1980. 416 p.
[4] Timofeyev G.A., Sashchenko D.V. Self- locking involute gears for handling machinery. Privodnaya tekhnika [Drive Technique], 2010, no. 11, pp. 9-11.
[5] Bolotovskiy I.A., Gur’ev B.I., Smirnov V.E., Shenderey B.I. Tsilindricheskie evol’ventnye zubchatye peredachi vneshnego zatsepleniya: Raschet geometrii [Spur involute gears with external gearing: Geometry calculation]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1974. 160 p.
Статья поступила в редакцию 22.03.2013
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 97
Геннадий Алексеевич Тимофеев — д-р техн. наук, заведующий кафедрой “Теория механизмов и машин” МГТУ им. Н.Э. Баумана, заслуженный работник Высшей школы РФ, лауреат премии правительства РФ в области образования за 2008 г. Автор более 210 научных и методических работ в области проектирования зубчатых, планетарных и волновых механизмов приводов машин и приборов, автоматизированного синтеза и анализа кулачковых и рычажных механизмов.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.
G.A. Timofeev — Dr. Sci. (Eng.), head of “Theory of Mechanisms and Machines” department of the Bauman Moscow State Technical University. Honored worker of RF Higher School, winner of RF Government Prize in Education for 2008. Author of more than 210 publications in the field of design of gear, planetary and wave mechanisms of drives of machines and devices, automated synthesis and analysis of cam and lever mechanisms.
Bauman Moscow State Technical University, Vtoraya Baumanskaya ul., 5, Moscow, 105005 Russian Federation.
Денис Владимирович Сащенко — старший преподаватель кафедры “Теория механизмов и машин” МГТУ им. Н.Э. Баумана.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.
D.V. Sashchenko — senior teacher of “Theory of Mechanisms and Machines” department of the Bauman Moscow State Technical University.
Bauman Moscow State Technical University, Vtoraya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation.
98 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №1
