Сравнение эффективности эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

Рис. 2. 3Б-модель КР «Яхонт» (вид сбоку)

Рис. 3. 3Б-модель КР «Яхонт» (вид спереди)

Для построения 3-Б модели КР был выбран пакет SolidWorks 2012, представляющий собой систему автоматизированного проектирования, инженерного анализа и подготовки производства изделий [3]. Результат построения приведен на рис. 2-3.

Построение 3Б-модели КР «Яхонт» является первым этапом исследования динамики полета ЛА. На втором этапе планируется провести расчет аэродинамических характеристик путем импортирования полученной модели в программный комплекс для вычислений аэро- и гидродинамики FlowSimulation.

Библиографические ссылки

1. КР «Яхонт». URL: http://www.waronline.org/ analysis/p-800-onix-yaxont/ (дата обращения: 21.04.2013 г.).

2. Комплекс П-800. URL: http://militaryrussia.ru/ blog/topic-92.html (дата обращения: 21.04.2013 г.).

3. SolidWorks - мировой стандарт автоматизированного проектирования. URL: http://www. solidworks.ru/index.php?option=com_content&view=arti cle&id=174&Item

id=35 (дата обращения: 21.04.2013 г.).

© Дьячкова П. Д., 2013

УДК 519.6

А. А. Коромыслова Научный руководитель - Е. С. Семенкин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭВОЛЮЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Было выполнено исследование эффективности трех эволюционных алгоритмов решения многокритериальных задач оптимизации и проведен их сравнительный анализ.

В большинстве реальных задач необходимо принимать решение, основываясь не на одном критерии или показателе качества, а на их совокупности. Стандартные математические методы часто оказываются неэффективными для решения многокритериальных задач. Однако эволюционные алгоритмы успешно решают эти задачи.

Существует множество вариантов эволюционных алгоритмов, которые могут применяться при решении многокритериальных задач оптимизации. В данной работе рассматривались Non-dominated sorting Genetic Algorithm II (NSGAII) [1], Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA) [2], Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2 (SPEA2) [3].

Рассмотрим подробнее алгоритм SPEA [2], который является расширенным генетическим алгоритмом, предназначенным для задач многокритериальной оптимизации. Внешнее множество хранит все найденные к текущему моменту недоминируемые решения. При этом с каждой итерацией популяция приближается к множеству Парето. Однако имеются некоторые недостатки. Во-первых, на эффективность

работы алгоритма влияет количество решений во внешнем множестве. Если таких решений слишком много, то замедляется развитие популяции. Если же их, напротив, мало, то становится заметно, что решения находятся близко друг к другу. Во-вторых, если решение одно, то пригодности всех индивидов из основной популяции будут одинаковыми [2].

Для устранения вышеперечисленных недостатков в 2001 г. был предложен алгоритм SPEA2 [3], который является развитием SPEA. Общая идея модифицированного алгоритма такая же, но размер внешнего множества фиксирован и пригодность решений вы-считывается не только для внешнего множества, но и для основного, что позволяет поддерживать разнообразие.

Также рассматривается еще один известный алгоритм многокритериальной оптимизации - ^вАП [1]. Основное отличие данного алгоритма от представленных выше в том, что вместо стандартной селекции используется быстрая недоминируемая сортировка и сравнение с окружением, что позволяет не только добиться хорошей сходимости к множеству Парето,

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

но и обеспечивает неплохой разброс точек в пространстве решений.

Оценка эффективности алгоритмов производилась с помощью трёх метрик, описанных в [4]:

• процент Паретовских точек во внешнем множестве;

• разброс в пространстве решений точек из внешнего множества;

• разброс в пространстве критериев точек из внешнего множества.

Чтобы оценить эффективность алгоритмов, необходимо учесть, что чем больше значение данных характеристик, тем больше Паретовских точек в итоговом множестве решений, тем более равномерно и широко распределены решения в пространстве альтернатив и критериев.

В ходе работы, были получены результаты работы трёх эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации на множестве тестовых функций. Для этого было проведено 1000 прогонов (результат усреднён). Было выбрано 100 поколений и 100 индивидов для каждого алгоритма и каждого набора настроек. Допустимая погрешность при оценке алгоритмов равнялась 0,01.

Для SPEA и SPEA2 необходимо было выбрать вид селекции, скрещивания и мутации. Для NSGAП использовалась его собственная селекция, остальные параметры так же необходимо было выбирать.

Библиографические ссылки

1. Kalyanmoy Deb A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II //Deportment of Mechanical Engineering. 16 c.

2. Eckart Zitzler, and Lothar An Evolutionary Algorithm for Multiobjective Optimization The Strength Pareto Approach Thiele // Computer Engineering and Networks Lab. 43 c.

Результаты тестирования данных алгоритмов представлены в таблице, где указаны оценки эффективности работы алгоритмов многокритериальной оптимизации. Настройки алгоритма считаются «лучшими», если среди найденных при них решений большее количество точек попало во фронт Парето, а так же разброс в пространствах альтернатив и критериев максимален. Также в таблице представлены оценки работы алгоритмов при настройках, которые оказались худшими по данным критериям, и усреднённый результат по всем настройкам.

По результатам тестирования было установлено, что:

• SPEA2 решает поставленные задачи лучше, чем его предшественник SPEA;

• SPEA2 затрачивает больше времени решение задачи;

• NSGAП решает поставленные задачи лучше, чем SPEA и SPEA 2: меньшее отклонение от множества Парето и более равномерное распределение полученных недоминируемых решений.

Таким образом было установлено, что эффективнее всего работает алгоритм NSGAП при средней мутации и равномерном скрещивании, то есть в фронт Парето попадает наибольшее количество точек из внешнего множества, а их разброс в пространствах альтернатив и критериев максимален.

3. Eckart Zitzler, Marco Laumanns, and Lothar Thiele SPEA2: Improving the Strength Pareto. Evolutionary Algorithm // Computer Engineering and Networks Laboratory. 19 c.

4. Ворожейкин А.Ю. Адаптивные эволюционные алгоритмы решения сложных задач оптимизации : дис. ... канд. техн. наук. СФУ, 2008. 177 с.

© Коромыслова А. А., 2013

Оценка эффективности работы эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации

Алгоритм Метрика Лучшее Среднее Худшее

NSGAII % 84 74 52

X 0,976 712 59 0,947 632 0,909 398 6

Y 0,969 613 066 0,946 589 63 0,923 388 03

SPEA % 93 70 54

X 0,708 799 6 0,641 418 1 0,595 868 2

Y 0,719 441 0,706 907 0,692 771 1

SPEA2 % 75 70 63

X 0,712 621 8 0,519 743 4 0,309 482

Y 0,960 318 9 0,832 834 65 0,712 540 9