CC BY
20
УДК 527.625.1; 527.624
СПОСОБ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЛЕКСИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ НАЗЕМНОЙ НАВИГАЦИИ СПЕЦИАЛЬНОГО ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА
В.Ю. Лупанчук, В.М. Гончаров
Рассмотрен программный способ обработки навигационной информации, полученной от комплексированной структуры наземной навигации специального транспортного средства. Оптимальная оценка навигационной информации получена путем применения способа нахождения наиболее надежного значения неравноточно измеренной величины. Указанный способ позволяет сформировать весовые коэффициенты измерений, которые зависят от средней квадратической погрешности каждого измерительного датчика скорости.
Ключевые слова: специальное транспортное средство, система наземной навигации, навигационная информация, оптимальная оценка информации.
Уменьшение погрешностей определения приращения координат между начальной и следующей точкой маршрута можно произвести за счет использования на борту специального транспортного средства (СТС) дополнительных аппаратных и программных средств. В качестве дополнительных аппаратных средств могут использоваться инерциальные и электронно-механические высокоточные измерители навигационной информации, которые позволяют синтезировать комплексированную структуру системы наземной навигации (СНН). В качестве дополнительных программных средств могут применяться алгоритмы обработки избыточных измерений, полученных от различных измерительных датчиков скорости. В статье рассматривается программный способ уменьшения погрешностей адаптивной комплексированной СНН специального транспортного средства.
1. Программные средства построения путевой СНН специального транспортного средства. В состав бортовой измерительной системы входят несколько измерительных датчиков навигационной информации, что позволяет применять методы нахождения оптимальной оценки измерений при обработке избыточной информации.
В результате избыточности навигационной информации можно получить более точное измерение текущей скорости СТС. Наилучшими будут считаться величины, которые наиболее близкие к действительным их значениям. Обработка избыточных измерений выполняется микропроцессором, который входит в состав вычислительного комплекса адаптивной структуры СНН. Существуют различные способы обработки избыточной информации, которые подразделяются на строгие и приближенные [1].
102
Измерения, выполняемые в различных условиях, характеризуются различной средней квадратической погрешностью (СКП). Для получения наиболее точного результата вводится такое понятие, как «вес измерения»
c
рг ="у, (1)
а г
2
где рг - вес измерения; Сг - известная средняя квадратическая погрешность; с - произвольная постоянная назначаемая вычислителем.
Любые измерения, как бы они тщательно не выполнялись, сопровождаются неизбежными погрешностями. Так как истинные погрешности в измерениях неизвестны и эти погрешности являются случайными, то необходимо составить такое условие, чтобы найденные поправки как можно меньше искажали результаты измерений. Для этого применяют строгие методы обработки избыточной информации, например, метод наименьших квадратов (МНК)
[pJ2] = min, [pJ2 ]= pj2 + Р2^2 +.... + Pjt, (2)
где J - поправка г-го измерения.
Теоретически доказано, что соблюдения условия [рJ2 ] = min при уравнивании приводит к наилучшим оценкам определяемых величин. МНК обеспечивает соблюдение трех требований:
- выполнение всех геометрических условий;
- нахождение наиболее точных значений измеренных величин при
л
условии [рJ ] = min;
- оценки точности результатов измерений и их функций.
Применение МНК дает возможность использовать критерии оптимальной оценки погрешностей измерений (2), что позволяет применять этот метод для многократно и неравноточно измеренных величин [2].
В зависимости от того, какое выражение нормы вектора расхождений истинного значения от измеренного используется, критерий оценивания может носить то или иное название. Так, при использовании нормы |Q| 1 получаем критерий наименьших модулей, при использовании нормы
IQII2 минимаксный критерий, а при использовании нормы |Q||3 - критерий наименьших квадратов
1
N (N л
И1 = X hil, \\Q\\2 = max |hi|, \\Q\\3 =
г=1 1£ г £ N
X h2
2
(3)
V!=1
где ц - расхождение между истинным и измеренным значениями (невязка измерения).
Для разработки математической модели комплексированной структуры путевой СНН необходимо минимизировать квадрат нормы вектора отклонений измеренного значения от истинного, поэтому может быть выбран критерий
п 2
б = шт X р. л2, (4)
I=1
где п - количество измерительных устройств; / - количество измерений.
Рассмотрим один из способов обработки независимых друг от друга измерений, который позволяет получить оптимальные оценки при небольшом количестве измерительных датчиков.
2. Основные этапы нахождения наиболее надежного значения многократно и неравноточно измеренной величины. Пусть некоторая величина, истинное значение которой равно X, измерена многократно и неравноточно и получены результаты х1, х2...хп со СКП соответственно 01, ^2,..., ап. Требуется найти наиболее надежную оценку значение х, измеренной величины на основе имеющейся информации, а также необходимо определить коэффициенты измерений к1, к2, ..., кп при условии, чтобы величина х была получена с наибольшей точностью, т.е. с возможно меньшей СКП [3-5].
Выражаем искомую величину х в виде линейной функции
х — к х1 + к2 х2 +... + кпхп, (5)
где коэффициенты кп являются некоторой функцией соответствующих величин ап и связаны условием
к1 + к2 +... + кп — 1. (6)
Необходимость условий (5) и (6) вытекает из следующих соображений.
1. Равноточные измерения должны рассматриваться как частный случай неравноточных, поэтому для случая равноточных измерений значения примут вид
=°2 = .. = °п =°-> откуда к1 — к2 —... — кп — к, после преобразования формула (5) будет иметь вид
х — к (х1 + х2 +... + хп), (7)
а условие (6) будет иметь вид
пк — 1, откуда к — —.
п
После преобразования формула (7) примет вид
х — М (8)
п
2. Все результаты измерений случайно оказались равными между собой х1 — х2 —... — хп — х, то х — х, для этого случая формула (7) примет вид
х — х(к1 + к2 +... + кп).
При организации наблюдений одно из основных требований состоит в обеспечении таких условий, при которых результаты многократных измерений одной и той же величины или разных величин, по возможности, были бы между собой независимы. Любая методика навигационных измерений в той или иной мере рассчитана на выполнение указанных требований. Так как датчики СНН функционируют на разных физических принципах, логично предположить, что полученные ими значения навигационных параметров являются некоррелированными, формула определения погрешностей примет вид
а
т 2
Эх у0
где
'ЭГЛ2
Эх
г
'ЭГЛ 2
а2 +
х
'ЭГЛ 2
Эу
'о
а2 +
у
ЭГ Эz
2
'о
а + ... +
z
(9)
'ЭГV 2 4ЭГ^ ГЭГЛ а2 + 2
и
Эи
0
\
Эх
0
Эх
0
г а а +.
ху х у
Эу
гЭ^ 2
о V
Эz
2
ЭГ
Эи
- функции коррелированных аргумен-
тов навигационных параметров; г - коэффициент корреляции между из-
ху
мерениями. В случае, когда значения, полученные от путевой СНН комплексированной структуры, являются некоррелированными, коэффициенты корреляции будут равны нулю и формула (9) примет окончательный вид
а г =
'эгл 2
Эх
а2 +
х
'ЭГЛ 2
^0
Эу
'о
а2 +
у
ЭГ
Эz
'о
а + ... +
z
ЭГ
Эи
а
'о
(1о)
а,, = л /^2а2 + к2а2 +... + к гаг
Г VI 1 22 п п
22
22
Согласно формулам (5) и (8) при некоррелированных значениях аргументов навигационных параметров СКП при нахождении наиболее надежного значения примет вид
ах Чк>2 + к22а2 +... + *УИ• (11)
Таким образом, задача сводится к задаче по нахождению условного экстремума функции
а2 = /(к2, к22,...,к2) = к2а2 + к-2а2 +... + к2па2п. (12)
Данную задачу можно решить различными способами, например, способом градиентного спуска и др. В статье рассматривается способ нахождения условного экстремума по методу Лагранжа, функция Лагранжа имеет вид
Ф(к1, к2, к3, к4,1) = а2к2 + а2к2 + а2к32 + а44к4 + 21(к1 + к2 + к3 + к4 -1), (13)
о
о
о
2
2
где к - подлежащий определению коэффициент, называемый множителем Лагранжа.
Далее определяются частные производные функции Лагранжа по всем переменным к{.
ЭФ Эки
= 2а2пкп -21 = 0 (п=1, 2,
К =1\, [к ] = 1 а2
а
(14)
Затем необходимо подставить суммарное значение коэффициентов к функции (6) и найти значение множителя Лагранжа, при этом формула примет вид
1
1 =
а.
(15)
Выразив в линейной функции коэффициенты кп (6), проводятся преобразования формул (10) и (12). Конечный результат наиболее надежного значения, многократно и неравноточно измеренного, примет вид
п Г1 ^
А ' О2*
п1
2 —
/ = 1О2
(16)
Окончательный результат СКП наиболее надежного значения, многократно и неравноточно измеренного, примет вид
к =
_2 2 2 а а •... а
12 п
а.(а2 •а3 •... •ай +а2а3 •... а + ... + а!а2 •...-°п - 1)
а_ = л/к2а2 + к2а2 +... + кV .
X V 1 1 22 п п
(17)
Применение способа нахождения наиболее надежного значения многократно и неравноточно измеренной величины позволяет найти оптимальную оценку с минимальной СКП с учетом весовых коэффициентов измерений. Рассмотрим применение данного способа при обработке избыточной информации, полученной от различных датчиков скорости.
3. Способ обработки информации в комплексированной системе наземной навигации
3.1. Математическая постановка задачи определения текущей скорости СТС
Исходные данные и ограничения.
1. Изменение навигационных параметров текущего положения СТС.
1
XТС = *МДС 'cos a ]>ТС = ^МДС 'sin a
XТС = Уддс •cos a,
<
y&TC = ^ддс • sin a, & (18) XТС = ^ОЭДС •cos a, Jx&tc = Vakc • cos a,
/ТС = ^ОЭДС •sin a I/TC = VAKC •sin a,
где XXтс , Y&TC - текущая скорость СТС; Х&тс, /тс - текущее ускорение СТС; ^мдс - скорость агрегата, измеренная механическим датчиком скорости (МДС), м/с; Уддс - скорость агрегата, измеренная доплеровским датчиком скорости (ДДС), м/с; ^Оэдс - скорость агрегата, измеренная оптико-электронным датчиком скорости (ОЭДС), м/с; Vakc - скорость агрегата, измеренная акселерометрами, м/с, a - дирекционный угол СТС, град.
Определение текущего положения подвижного объекта на разных скоростных интервалах может производиться при следующих ограничениях:
- МДС - {0 км/ч < ¥МдС < 45 км/ч};
- ДДС - {20 км/ч < УддС < 45 км/ч};
- ОЭДС - {0 км/ч < КОЭдС < 45 км/ч};
- акселерометры - {0 км/ч < VakC < 5 км/ч}.
В реальных условиях функционирования СНН в процессе движения СТС условия работы измерительных устройств путевой СНН могут существенно отличаться за счет изменений, как внешних, так и внутренних факторов. Специальное адаптивное устройство позволяет учитывать эти условия. В соответствии с изменениями указанных условий производится перестройка структуры СНН с помощью адаптивного устройства, то есть отключение неисправных измерительных устройств или устройств, выполняющих измерения с недостаточной точностью [6].
2. Инструментальные погрешности датчиков скорости:
ОМДС - средняя квадратическая погрешность МДС; о ддс - средняя
квадратическая погрешность ДДС; Ооэдс - средняя квадратическая погрешность ОЭДС; о акс - средняя квадратическая погрешность акселерометров.
3. Методические погрешности датчиков скорости:
о МДС - составляющая средней квадратической погрешности МДС,
обусловленные макро и микрорельефом местности; о мдс - составляющая
средней квадратической погрешности МДС, обусловленные изменением радиуса качения одометрического колеса;
107
s ДДС - составляющая средней квадратической погрешности ДДС,
обусловленной ошибкой в определении волны излучаемого сигнала и определения угла между вектором скорости и осью симметрии диаграммы
направленности передающей антенны; оДдс - составляющая средней
квадратической погрешности ДДС, обусловленной ошибкой определения доплеровской частоты;
Ооэдс - составляющая средней квадратической погрешности
ОЭДС, обусловленные макро и микрорельефом местности, что определяется изменением расстояния излучения датчика скорости до отражающей поверхности; оОэдс - составляющая средней квадратической погрешности
ОЭДС, обусловленные измеряемой оптико-электронными элементами аппаратуры;
оАкс - составляющая средней квадратической погрешности акселерометров, обусловленной геометрическим расположением чувствительных элементов акселерометра; о- составляющая средней квадратиче-
ской погрешности акселерометров, обусловленные электронными элементами аппаратуры.
При решении задачи требуется найти оптимальное значение текущей скорости СТС (V) при минимальной СКП
Л
Ф(^,..., kn ,1) = о® min
Рассмотрим основные этапы получения оптимальной оценки скорости, с учетом подбора весовых коэффициентов и множителя Лагранжа, при условии минимизации СКП.
3.2. Основные этапы нахождения оптимальной оценки скорости СТС комплексированной СНН
1. Истинное значение скорости Vhct СТС измерено многократно и неравноточно, получены результаты скорости ^Мдс, Уддс, ^оэдс, Vakc со средними квадратическими погрешностями соответственно
оМДС, оДДСоОЭДС, оАКС .
2. СКП значений скорости специального транспортного средства от различных датчиков определены с учетом отсутствия корреляции инструментальных и методических составляющих погрешностей, изменяющихся во времени:
о^ )
° МДС +
М ДС М° М ДС ())2 + д/(о М ДС )2 + ((
--|2
МДС/ +(° М ДС ( )]
о 2 (^ )
° ДДС +
дДС М°ДДС('))2 + )/(оДДС)2 + (оДДС('))2
(19)
о3<>) = л оОЭДС +
(оОЭДС^ +(оОЭДС(о)2 ^(о()ЭДС]2 + (оОЭДС<>)
о 4 (^) =
1
0 АКС +
(о АКС )2 +(о АКС ))2 + V(о АКС У +(о АКС ))]
3. Формирование расчетных коэффициентов для упрощения мате-
матических операции
А = о2 о32
Л-2 . о _2 2 2
о4, В = о1 о3 о
4 '
22 С = 02 02
о4; О = о2 о2 о
(20)
4. Формирование весовых коэффициентов измерении
к1
к.
о о о,
А + В + С + О
_2 _2 _2 о2 о 2 о 4
А + В + С + О
к2
к
о о ■ о„
А + В + С + О
222 о12 о22 о32
(21)
А + В + С + О
5. Оптимальную оценку скорости СТС можно рассчитать по фор-
муле
п Г 1
Л
V =
г = 1
= ,1 о
2 V
2 г
V г
, при п=4.
п 1
2 -
г = 1 о2
(22)
6. СКП оптимального значения скорости от четырех датчиков рассчитывается по формуле
о,, чк2-о2 +к2-о2 + кз2-о2 +к2 о4
(23)
3.3. Результаты применения способа обработки избыточной информации в комплексированной системе наземной навигации СТС
При исследовании комплексированной структуры СНН количество одновременно функционирующих измерительных датчиков входнои информации в путевой СНН специального транспортного средства может быть от двух до четырех, поэтому каждая структура с различным количеством датчиков информации (ДИ) может рассматриваться отдельно.
В реальных условиях функционирования СНН в процессе движения СТС условия работы ДИ путевой системы могут существенно отличаться за счет изменений как внешних факторов, так и внутренних. В соответст-
2
2
2
вие с динамикой изменений скоростных условий работы ДИ производится перестройка структуры СНН, то есть отключение неисправных ДИ или датчиков, выполняющих измерения с недостаточной точностью.
В таблице сформированы исходные данные эксперимента, которые характеризуют скорость СТС и СКП измерительных датчиков на разных скоростных этапах. Время движения СТС находится в интервале от 0 до 15000 с. Рассчитана оптимальная оценка скорости при движении СТС не более 5 км/ч на всем временном интервале, которая варьируется возле значения 1,388 м/с.
Исходные данные скорости СТС и СКП измерительных датчиков
на разных скоростных этапах
Диапазон скорости СТС, м/с Скорость СТС, измеренная ИД, м/с Инструментальные СКП, м/с Методические СКП, м/с
V < 5 VМДС = 1.390 ^ЭДС = 1395 VАКС = 1388 °мдс = 0,0122 °оэдс = 0,0015 Оакс = 0,0050 1 2 О МДС = 0,35, О МДС = 0,25 12 ООЭДС = 0,20 О ОЭДС = 0,15 оАКС = 0,05, ОАКС = 0,03
V > 5 Vмдc = 11.800 ^ДДС = 11995 ^ЭДС = 11955 О МДС = 0,0122 О ддс = 0,0020 ООЭДС = 0,0015 12 О МДС = 2,50, О МДС = 5,00 о ддс = 3,50, о Ддс = 0,10 12 ООЭДС = 0,05 ООЭДС = 0,03
Результаты изменения погрешностей после обработки избыточных навигационных измерений при работе трех датчиков представлены на рис. 1. Из рис. 1 видно, что значения СКП нарастают с течением времени, но оптимальная оценка навигационной информации, которая показана линией 4 будет находиться ближе к более точному измерителю скорости, линия 3 и 2. После отключения акселерометров на 10-й минуте навигационная информация формируется на основе МДС и ОЭДС.
Рассчитана оптимальная оценка скорости при движении СТС более 5 км/ч на всем временном интервале, которая равна 11,950 м/с. Результаты погрешностей после обработки избыточных навигационных измерений при работе трех датчиков представлены на рис. 2.
Применение программного способа обработки избыточной информации адаптивной СНН позволяет уменьшить погрешности определения текущей скорости СТС на разных скоростных этапах. Уточнение скорости, в свою очередь, позволяет более точно определять текущие навигационные параметры (X, У) транспортного средства:
X (t) = X 0 +1V (t) cos b(t) cos(a 0 + Da(t ))dt, * (24)
Y (t) = Y0 + J V (t) cos p(t) cos(a 0 + Da(t ))dt,
где X (t), Y (t) - координаты текущего положения объекта, м; X0, Y0 - координаты начальной точки маршрута, м; V (t) - координаты точки скорости движения агрегата, м/с; b - угол уклона дороги, град; a0 -начальное значение дирекционного угла продольной оси агрегата в начальной точке маршрута, град; Da(t) - приращение дирекционного угла продольной оси агрегата на марше, град.
сг, М/с
Время работы измерительных датчиков
1
3 -
Рис. 1. График изменения СКП навигационной информации СТО. - изменение СКП при движении СТС от МДС; 2 - СКП от ОЭДС; СКП от акселерометров; 4 - СКП комплексированной путевой СНН
Рис. 2. График изменения СКП навигационной информации СТС: 1 - изменение СКП при движении СТС от МДС; 2 - СКП от ДДС; 3 - СКП от ОЭДС; 4 - СКП комплексированной путевой СНН
Средняя квадратическая погрешность определения текущих координат СТС зависит от точности измерения всех навигационных параметров, которые являются некоррелированными. Тогда суммарную погрешность определения координат можно вычислить по формуле
о х,у ^) = -\/ох0,у() +о2(^) + о2 +о аа,
(25)
где ох у (^) - СКП определения текущих координат СТС; ох у - СКП определения координат начальной точки маршрута (оХоУо = 15 м); о, (/) - СКП измерения текущей скорости; о^ - СКП измерения угла уклона дороги; оАа - СКП измерения приращения дирекционного угла (о^ =
=оАа =°).
Рассмотрим эффект от применения программного способа обработки навигационной информации в комплексированной системе СТС (рис. 3, 4).
1500 I, с
Время движения СТС
Рис. 3. График изменения СКП определения координат от измерителей скорости при V до 5 км/ч : 1 - МДС; 2 - МДС;
ОЭДС, АКС
Рис. 4. График изменения СКП определения координат от измерителей скорости при V более 5 км/ч : 1 - МДС, ДДС; 2 - МДС,
ДДС, ОЭДС
112
Дополнительные аппаратные средства и программный способ обработки навигационной информации адаптивной комплексированной СНН специального транспортного средства позволят уменьшить погрешности определения текущих координат подвижного объекта порядка 25...35 м в конечной точке маршрута движения.
Выводы
1. Адаптивный принцип построения комплексированной навигационной системы позволяет менять ее конфигурацию не только из-за внутренних изменений в системе (отказы в аппаратуре измерительных каналов или потери точности измерений навигационных параметров), но и учитывать влияние внешних факторов при исключении отдельных измерительных датчиков, которые вносят наибольшую погрешность в измерения.
2. Повышение точности измерения расстояния, проходимого СТС, происходит за счет избыточности навигационной информации, получаемой от всех датчиков скорости и ускорения СНН, анализа их технического состояния, учета условий функционирования комплекса и автоматической коррекции единичного приращения пути МДС в зависимости от условий движения.
3. Периодическая коррекция механического датчика скорости от дополнительных измерительных датчиков с использованием способа для уравнивания результатов измерений позволяет повысить точность определения навигационной информации путевой адаптивной СНН подвижного объекта при сохранении требуемой надежности определения пройденного пути.
Список литературы
1. Поклад Г.Г., Гриднев С.П. Геодезия. М.: Академический проект, 2007. 584 с.
2. Большаков В. Д., Гайдаев П. А. Теория математической обработки геодезических измерений. М.: Недра, 1977. 367 с.
3. Лупанчук В.Ю. Применение метода наименьших квадратов для уравнивания результатов измерений // Сборник трудов V Межвузовской научно-практической конференции. СПб.: ВКА им. А.Ф. можайского, 2015. С. 184 - 189.
4. Лупанчук В.Ю., Алексеенко А.А., Конкевич Е.Д. Способов уравнивания неравноточных геодезических измерений // Научно-технический сборник «Известия». М.: Военная академия РВСН им. Петра Великого, 2015. № 257. С. 78 - 83.
5. Многоканальное адаптивное устройство: пат. на изобретение № 2270477 от 12.06.2004.
Лупанчук Владимир Юрьевич, канд. тех. наук, преподаватель, raketoffluamail. ru, Россия, Балашиха, Военная академия РВСН им. Петра Великого,
Гончаров Владимир Михайлович, адъюнкт, vlatlimir-xoncharov.1986amail.ru, Россия, Балашиха, Военная академия РВСН им. Петра Великого
METHOD OF INFORMATION PROCESSING IN THE COMPLEX SYSTEM OF GROUND NA VIGATION OF A SPECIAL VEHICLE
V. Y. Lupanchuk, V.M. Goncharov
The article considers a software way of processing navigation information received from the complex structure of the ground navigation of a special vehicle. The optimal estimation of navigation information is obtained by applying the method offinding the most reliable value of an unevenly measured value. This method allows you to generate weight coefficients of measurements, which depend on the mean square error of each measuring sensor.
Key words: vehicle, ground navigation system, navigation information, optimal evaluation of information.
Lupanchuk Vladimir Yurievich, candidate of technical sciences, lecturer, [email protected], Russia, Balashikha, Military Academy of the Strategic Missile Forces named after. Peter the Great,
Goncharov Vladimir Mikhailovich, postgraduate, vladimir-
goncharov. 1986at maii. ru, Russia, Balashikha, Military Academy of the Strategic Missile Forces named after. Peter the Great
УДК 534.6
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ГРУППОВОЙ СИСТЕМЫ ОБОГРЕВА ВОЕННОЙ АВТОМОБИЛЬНОЙ ТЕХНИКИ В УСЛОВИЯХ НИЗКИХ
ТЕМПЕРАТУР
А. А. Хвостов, В.И. Ряжских, В.В. Синюков, А. А. Журавлев
Получены зависимости, позволяющие повысить точность контроля теплового режима параметров открытой спирали нагревательного элемента групповой системы обогрева двигателей автомобильной техники в условиях низких температур. Математическая модель нагрева дополнена зависимостью сопротивления нагревательного элемента от температуры, что позволило оценить погрешность расчёта в установившемся режиме и в динамике.
Ключевые слова: теплообмен, конвекция, контроль, нагрев спирали, нестационарный теплообмен, температурное поле, моделирование.
Военная автомобильная техника, являясь средством подвижности и маневренности войск, решающим образом влияет на поддержание их постоянной готовности в любых условиях обстановки. Значительная часть территории Российской Федерации находится в зоне со сложными
114
