Использование стохастического фильтра, инвариантного к модели объекта, для синтеза интегрированных инерциально-спутниковых навигационных систем Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.78

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА, ИНВАРИАНТНОГО К МОДЕЛИ ОБЪЕКТА, ДЛЯ СИНТЕЗА ИНТЕГРИРОВАННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

© 2013 г. С.В. Соколов, Ю.М. Югов

Ростовский государственный университет Rostov State Transport

путей сообщения University

Решена задача тесной интеграции инерциально-спутниковых навигационных систем на основе теории стохастической фильтрации без привлечения информации о модели объекта, характере его движения и т.д. Предложенные субоптимальные алгоритмы оценки, являясь инвариантными к модели объекта, обеспечивают устойчивое высокоточное оценивание навигационного вектора (и угловых, и линейных параметров движения) как при наличии спутниковых измерений, так и при их пропадании.

Ключевые слова: тесная интеграция; инерциально-спутниковые навигационные системы; стохастическая фильтрация; субоптимальные алгоритмы; инвариантность к модели; навигационный вектор.

The problem of tight-coupled inertial-satellite navigation systems on the basis of the stochastic filtration theory without attraction of information on object model, nature of its movement etc. is solved. The offered suboptimal algorithms, being invariant to object model, provide steady high-precision estimation of a navigation vector (both angular, and line parameters of motion) both in the presence of satellite measurements, and at their loss.

Keywords: tight-coupled; inertial-satellite navigation systems; stochastic filtration; suboptimal algorithms; invariantion to model; navigation vector.

Введение

Современные алгоритмы тесной интеграции бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) и спутниковых навигационных систем (СНС) формируются, в основном, или на основе известной модели движения конкретного объекта [1], или на основе так называемых уравнений ошибок ИНС [2]. В обоих случаях предполагается наличие априорной информации о характере движения объекта во времени, что для подавляющего большинства подвижных объектов возможно лишь с весьма ограниченной точностью и на небольших интервалах времени. Это принципиально затрудняет использование навигационных алгоритмов на основе методов нелинейной фильтрации в большинстве практических случаев, когда неизвестны ни траектория движения, ни вид физической модели, ни характер действующих на объект возмущений и т.д. В то же время, очевидно, что применение для обработки инерциально-спут-никовых измерений методов нелинейной фильтрации, обеспечивающих решение задачи оценивания в самом общем случае описания стохастического объекта и его возмущающих воздействий, позволит значительно повысить точность определения навигационных параметров в силу ухода от различных упрощающих допущений (линеаризации, дополнительной информации об объекте, о помехах и т.п.), используемых в существующих алгоритмах спутниковой навигации.

Постановка задачи

Проанализируем принципиальную возможность апостериорного стохастического оценивания навигационных параметров подвижных объектов (ПО) по

инерциально-спутниковым измерениям для объектов любого класса. Формируемые при этом алгоритмы фильтрации должны быть инвариантны к виду физической модели объекта, траектории его движения, характеру возмущений и пр. Для этого при описании движения объекта будем использовать следующие правые системы координат (СК) [2, 3]:

- приборную СК (ПСК) J 0xyz, начало которой

расположено в центре масс (ЦМ) объекта, а оси направлены по взаимно ортогональным осям чувствительности приборов измерительного комплекса БИНС;

- инерциальную СК (ИСК) I Ог^^ с началом в центре Земли;

- вращающуюся вместе с Землей гринвичскую СК (ГСК) G <Эг^ ;

- сопровождающую (ССК) OXYZ, начало которой совпадает с центром масс ПО, ось Y совпадает с направлением местного меридиана, ось Z направлена по линии отвеса, а ось X дополняет систему до правой.

Считаем также, что в начальный момент времени оси ПСК и ССК (а также ИСК и ГСК) совпадают, и в измерительный комплекс интегрированной НС входят приемник СНС, доплеровский датчик скорости (ДДС) и БИНС, состоящая из трех акселерометров и трех датчиков угловой скорости (ДУС). В качестве модели шумов измерений чувствительных элементов (ЧЭ) примем белый гауссовский шум (БГШ). Такой подход не накладывает принципиальных ограничений на решение поставленной задачи, поскольку путем расширения вектора состояния за счет введения формирующих фильтров оказывается возможным получить модель помехи ЧЭ не только с заданными временными статистическими характеристиками (матожидани-

ем, корреляционной функцией и т.д.), но и с требуемым законом распределения. На первом этапе рассмотрим возможность решения задачи апостериорной оценки вектора навигационных параметров при пропадании спутниковых сообщений, т.е. на основе только инерциальной составляющей интегрированной НС.

Автономное оценивание навигационных параметров

Система уравнений вектора состояния БИНС, инвариантная к характеру движения объекта и виду его физической модели, как показано в [3], имеет следующий вид:

Sin у

^ у

0

cosß cosß cos у -sinу 0 sinytgß cos ytgß 1

(Zd - W) = ®(ß, y) (Zd - wd),

X 0 (cos ф) 1 -Vy

ф -1 0 Vx

(r + h) 1;

(1)

Vx VY V7

= CT (a, ß, у, X, ф) Za +

(i

w

0

Q cos ф Q sin ф

+ (r + h)

-Vr

x

Vx tgф

0

-Q2 (r + h) cos ф sin ф Q2 (r + h) cos2 ф + g

-CT (a,ß,у,X,ф)^а, h = Vz

(БГШ с нулевым математическим ожиданием и матрицей интенсивностей Da); С (а, р, у, X, ф) =

= D (а, р, у)Вт (X, ф) - матрица направляющих косинусов, определяющая ориентацию ПСК относительно ССК; D(а,р,у) - матрица поворота 2-го рода [4],

определяющая ориентацию ПСК относительно ИСК; В = D (Х + О/ = у, -ф,0) - матрица 2-го рода, определяющая ориентацию ССК относительно ИСК.

В канонической форме Ланжевена - исходной для последующего синтеза алгоритмов фильтрации, данные стохастические уравнения, инвариантные к характеру движения объекта, можно представить как

Y = F(Y,t) + F (Y, t)§,

(2)

где а, р, у - углы Эйлера-Крылова, определяющие

I т

ориентацию ПСК относительно ИСК; Zd = их ZyZ^ -

вектор измерений трёх ортогональных ДУСов;

I т

= WxWyWz\ - вектор аддитивных помех измерения ДУСов (БГШ с нулевым средним и матрицей интенсивностей Dd); X - долгота; ф - широта; h -высота объекта; Ух,УУ,У2 - проекции линейной скорости объекта на оси сопровождающей СК; г - радиус Земли; О - угловая скорость вращения Земли; g -

I т

Гравитационное ускорение; 2а = \2ах2ау2а^ -

вектор выходных сигналов акселерометров; = Wл - вектор помех акселерометров

где У = |а р у X ф УXУYhУZ\ , У (0) = У0;

т

§ = гТ WaT^ , векторная и матричная функции

Е (У, /), Е (У, /) приведены в прил. 1.

Для окончательного построения алгоритма оценки навигационных параметров необходимо сформировать уравнение их наблюдения [5]. Здесь следует подчеркнуть, что наблюдение приведенного полного вектора навигационных параметров возможно только с помощью неинерциальных измерителей, так как информационные модели всех инерциальных уже использованы в уравнениях вектора состояния БИНС. Для этой цели используем далее информацию ДДС, полагая, что выходной сигнал ZD ДДС, измерительная ось которого направлена по соответствующей оси ПСК (для определенности полагаем далее, что по оси Ох), в общем случае имеет вид: ZD = Ух где Ух -проекция вектора относительной скорости движения ПО на ось Ох ПСК; ^ - БГШ с нулевым средним и известной интенсивностью DU. Так как проекция вектора скорости Ух может быть выражена через вектор относительной скорости движения ПО в ССК Уs = \Ух Уу Уz Т как Ух = С(1) (а, р, у, X, ф) У8 , где С(1) (а, р, у, X, ф) - 1 -я строка матрицы С (а, р, у, X, ф),

то информационная модель выходного сигнала ДДС принимает вид

zd = C(i) (a, ß, у, X, ф) Vs +UD =

= hd (a, ß, у, X, ф, Vx, vy ,vz ) +Ud,

(3)

и сигнал наблюдения оказывается зависящим как от параметров углового, так и линейного движения. Очевидно, что увеличение каналов измерения ДДС только увеличит информативность наблюдения и, тем самым, повысит общую точность оценивания навигационного вектора. Наличие стохастических уравнений (2), (3) в форме «объект - наблюдатель» позволяет осуществить принципиально строгое решение задачи автономного апостериорного оценивания вектора навигационных параметров, построив его апостериорную плотность вероятности и сформировав на ее основе алгоритмы оценки по соответствующим критериям оптимальности [5]. На сегодняшний день наиболее предпочтительным по критерию «точность - вычислительные затраты» алгоритмом оценивания является обобщенный фильтр Калмана [5], обеспечивающий

2

+

х

Y

Z

субоптимальную по среднеквадратическому критерию оценку и имеющий в рассматриваемом случае вид:

! = F (у, t) + К (у, t)[ZD - Нв (У, t) ] ,

K (Yt) = Л H Yt D -

5У

(4)

R Yt ) =

dF (Y, t)

dY

R (у, t) + R (Y, t)

dFT (Y,t)

dY

+F1 (Y)

Dd 0 0 D„

FT (Y)-K(Y,t)du kt (Y,t),

где У - вектор текущей оценки вектора состояния объекта !((); R (у,t) - апостериорная ковариационная

матрица, Y0 = M

(Yo ), Ro = M j(i

Ro = M j(Yo - Yo )(Yo - Yo

)T }■

Основными преимуществами алгоритма (4) являются возможности оценки, во-первых, навигационных параметров при пропадании спутниковых сигналов, а во-вторых, - параметров углового движения объекта, ненаблюдаемых в спутниковых измерениях. Но, как показывают результаты экспериментов [1, 2], точность оценки вектора параметров линейного движения здесь оказывается хуже, чем при обработке спутниковых измерений. В связи с этим при наличии сообщений СНС вектор параметров линейного движения необходимо оценивать по спутниковым измерениям. Существующие алгоритмы обработки спутниковых измерений используют для этого или различные модификации метода наименьших квадратов, или разнообразные модификации фильтра Калмана [1, 2], которые, в свою очередь, требуют обязательного знания уравнений движения каждого конкретного объекта. Как было отмечено выше, это принципиально затрудняет использование существующих калманов-ских навигационных алгоритмов в подавляющем большинстве подвижных объектов. Поэтому ниже рассмотрим возможность синтеза такого калманов-ского алгоритма обработки спутниковых измерений, который, с одной стороны, был бы инвариантен к виду объекта и характеру его движения, а с другой -допускал возможность тесной интеграции с калманов-ским алгоритмом обработки инерциальных измерений для оценки параметров углового движения объекта.

Апостериорная оценка параметров движения по спутниковым измерениям

Для построения данного алгоритма используем только кодовые и доплеровские измерения, как обеспечивающие в полной мере решение поставленной задачи. В стандартном (автономном) режиме информационный сигнал кодовых измерений (псевдодальность) в общем случае может быть записан как [1, 6, 7]

Zr=

-£)2+(По-п)2+(с с-о2

где £ с, г с, С с - известные координаты спутника в ГСК; £ , г, С - текущие координаты объекта в ГСК; W ^ - БГШ с нулевым средним и известной интенсивностью Б ^), обусловленный алгоритмически

нескомпенсированными ошибками часов спутников и приемника, задержками сигнала при прохождении ионосферы и тропосферы, ошибками многолучевости и другими погрешностями.

В свою очередь, информационный сигнал допле-ровских измерений (псевдоскорости) ZV в автономном режиме может быть представлен следующим образом

[1, 6, 7]:

Zv = [(£ -£)(^ - V) + (гс - г) (^ - Vг) +

+(С с -С)(^ - V;)] х

х (V (£с -£)2 + (гс-г)2 + (С с-С)2 )-1+»^, (6)

где V Vcc - проекции вектора скорости спутника на оси ГСК; V Уг,V; - проекции вектора скорости

объекта на оси ГСК; Wv - нелинейный марковский процесс с известными характеристиками, обусловленный погрешностями доплеровских измерений.

Для возможности теоретически строгого решения задачи апостериорного оценивания вектора состояния объекта на основе спутниковых измерений необходимо, как и ранее, иметь его уравнения состояния, записанные в стохастической форме Ланжевена. Для решения этой задачи рассмотрим предварительно уравнение (6). Относительно вектора скорости объекта

I Т

V = V■£ V V; его можно переписать в виде

[ (£с - £)^ + (гс - гУгс + (Сс - СУ;с ] -

-£)2 + (Ло -п)2 + (Сc -С)2 (Zv - WZv ) =

:(£c-£)V;+ (Ло-n)V,+ (С c-CV,

или в векторной форме:

(6c -6)TVc -[(6c -6)Т (6c -6)]2:

x(Zv -WZv ) = (6c -6)TV,

(7)

I Т I \Т

где 6c = £c nc Сc ; 6=|£ л С

+Wzr , (5)

Очевидно, что для определения всех компонентов вектора скорости объекта V =е приведенного уравнения, полученного по доплеровским измерениям одного спутника, недостаточно. Для формирования недостающих уравнений предварительно введем сле-

I Т

дующие обозначения: ес/ = £с гс,. СС/. , ' = 1,2,3, -вектор известных координат /-го спутника в ГСК;

Vci = \Vfyj Уцс. Ус. , I = 1, 2, 3, - вектор скорости

1-го спутника в ГСК; ZVi - сигнал доплеровских измерений .-го спутника; - погрешности доплеровских измерений .-го спутника. Далее запишем систему уравнений, аналогичных (7), но построенных уже по доплеровским измерениям трех спутников:

1

К -[(ЕС1 -е)Т(вС1 -В)\г(2у1 -Ж^)-в)Тв ;

1

(Вс2 -в)ТУс2 -[(Вс2 -в)Т(вС2 -в)]2(7^ -Ж^)=(вС2 -в)ТВ ; (Вс3 -в)ТУс3 -[(Вс3 -В)Т(Вс3 -в)]2^ =(Вс3 -в)ТВ .

Обозначив далее для сокращения записи

1

[(в -в)Т(в -в)]2= р. , . = 1,2,3,

Р (во1> Bc^ Bc^ В) =

Pi 0 0 0 Р 2 0 0 0 р3

ZVi WZ zv1

ZV 0 = ZV2 , WZ = ' ZV 0 WZ zv 2

ZV3 WZ zv 3

(Вс1 "В)Т^с1 (Вс2 "B)TVc2

(Вс3 "B)JVc3

-Р (BcP Bc^ Bc^ в) ZV 0 +

(Bc1 -в)Т

+P (bc , Bc , Bc , b) W7 = c2 ' c3 ' ' zv0 (BC2 -B)

(Bc3 -B)

Данная система легко допускает разрешение относительно вектора скорости объекта V =в

-P(V V Sc3.в) ZV0 +

(Bci -в)Т -1 (Bci -B)TVci

в= (Bc2 -в)Т ( (Bc2 -B)TVc2

(Bc3 -в)Т (Bc3 -B)TVc3

+ Р (sc1. Vsc3.в) WZVo). B0 = в(0)

(Bc1 -в)Т -1

где (Bc2 -в)Т = ф(вcl, Bc2, Bc3, в) - матрица, обрат

(Bc3 -в)Т

(Bc1 -в)Т

(Bc2 -в)Т (прил. 2).

(Bc3 -в)Т

ная матрице

Полученные уравнения описывают динамику изменения только вектора координат объекта, в то время как в большинстве практических приложений требуется оценить еще и его скорость. Для синтеза уравнений линейной скорости объекта уравнения (8) запишем в следующем виде:

V = Фв (Вч, В^ Bc3,B)

(Bc1 -В)Т Vci (Bc2 -B)TVc2

-P(Bc1,Bc2. Bc3.B

запишем полученную систему уравнений в векторном виде

(Bc3 -BZ Vc3

xZv0 +P (в^ Bc2, Bc3,B) WZv0) = = фв(Bc1 , Bc2 ,Bc3 ,B){S(Bc1 ,VBc3. Vc1' Vc2' Vc3'B) --P(Bc1.VBc3'B) ZV0 +P Bc2,Bc^B) WZV0 }

и продифференцируем обе части данной системы по времени. При этом будем использовать марковское представление вектора помех доплеровских измерений СНС в виде системы нелинейных стохастических уравнений в форме Ланжевена:

wzv 0 =9(wzv 0>t) + ?>

(9)

(8)

7V 0 7У 0-

где ф , t) - известная нелинейная вектор-функция; . - центрированный БГШ с известной матрицей интенсивности Д..

Дифференцируя приведенные выше уравнения, имеем:

V=0(вс , вс , вс , Ус , Ус , Ус , Ус , Ус , У , Ж7 , 7У0,

V с2' с3' с1' с2' с3' с1' с2' с3' 7У0' У0'

7У0 , Е, У) +Фв (вс1, вс2 , вс3 , в)р (вс1 , Вc2, Вc3, в) . (1 0)

где вектор-функция 0(в^, вс2, вс3, У^, Ус2, Ус3, У^, Ус2, Ус3, Ж7У0, 7у0, 7у0,в, У) и вывод уравнений (10)

приведены в прил. 3.

Для возможности последующего синтеза алгоритмов апостериорной оценки вектора параметров линейного движения по спутниковым измерениям необходимо построить единую систему его уравнений, объединив системы уравнений (8) - (10):

в = Фв (вс^ вс2 , вс3 , в) (2(вс1, Вc2, вc3, Ус^ Ус2 , Ус3 , в) --р (вc1, вс2 , вс3 , в) 7У0 + р (вс^ вс2 , вс3 , в) Ж7У0 X

X

Т

V =0 (вС1, еС2, 8Сз, Vci, VC2, ¥сз, о, Zvо, Zv„, 8, V) +

+ Ф8 (8c1, 8c2 , 8c3 , 8)P (8c1 , 8c2 , 8c3 , 8)

(11)

WZv о =Ф(^ о,t ) +?.

С целью дальнейшего формирования наблюдателя вектора параметров линейного движения проанализируем информационную модель кодовых измерений (5). Очевидно, что измерения кодовых дальностей даже одного спутника обеспечивают наблюдение параметров линейного движения (координат объекта), но так как для формирования вектора состояния (11) все равно необходимы измерения с трех спутников, то целесообразно для увеличения информативности наблюдателя использовать при синтезе уравнений наблюдения измерения кодовых дальностей также с трех спутников:

Zr1 —

zr2 —

V(£c1 Ч)2 + (nq -Л)2 + (Сc1 -о2 +W

= H^, 8)+ wzr1;

^c2 -£)2 + -Л)2 + (Сc2 -С)

(12)

+WZ =

H2(8c , 8) + WZ 2\ ZR2

zr3 —

sin у cos у 0

а cosß cosß

ß = cos у -sin у 0 (Zd - Wd) = Ф(ß,у)(Zd - Wd),

у sin ytgß cos '/tgß 1

8 = Ф8 (8c1,8 ^ 8c3,^С^8^ 8c2, 8c3,Vc1,Vc1,Vc3,,8) -

-Р (8c1, 8c2,8) ZV0 +Р (8 ^ 8c2,8 c3,8)

V = 9 (8c1, 8c2,8^,^» 0, Zv 0, 0,8, V) + + Ф8 (8^ 8C2, 8C3, 8)Р (8^ , 8C2, 8C3, 8) ^

к0 = Я>(»^0,') + ? ,

или в форме Ланжевена

Уи = Ри Уи,t) + (Уи,t)£и, (13)

где

I Т | \Т

Уи = |аРу8Т^»У , 7и(0) = ^И0, £и = К <?\ ;

Ф(Р, У) Zd

^c3 -£)2 + -Л)2 + (Сc3 -С)2 + Wzr

= h3(8c3,8) + wzr3,

где ZRi - кодовые измерения i-го спутника; » -

погрешности измерений i-го спутника.

Полученные уравнения (11), (12) в классической форме «объект - наблюдатель» позволяют по информации СНС принципиально решить задачу оптимального оценивания вектора параметров линейного движения любого объекта, независимо от вида его модели и характера движения. Но при этом они не позволяют оценить параметры его углового движения. Для возможности высокоточной оценки всего навигационного вектора состояния рассмотрим интеграцию

бинс и СНС.

Решение навигационной задачи на основе интегрированной НС

При интеграции БиНС и СНС учтем, что определение параметров линейного движения объекта более точно может быть осуществлено при использовании спутниковых измерений, а определение его углового положения - только с применением автономных измерений. Так как при определении текущих координат объекта по спутниковым измерениям (уравнения (11), 12)) отсутствует необходимость использования в уравнениях состояния БиНС (1) уравнений, описывающих линейное движение объекта, то уравнения вектора состояния интегрированной системы принимают вид:

Fh fet ) =

Fh fet ) =

Ф8(8q ,8c2 ,8c3 , Y)(5(8c1,8^,8^,^,7) --P(8c1,8c2,8c3,Y) ZV0 +P (8c1,8c2,8c3,Y) WZV0 ) 0(8c1,8c2,8c3,Vq,Vc2,V^, Zvo, ZZvo,Y) 9(Y,t)

-фф,у) 0

0

Ф^8 (8c1 , 8c2 , 8c3 , P (8c1 ,8c2,8c3,YY)

Е,

Е3 - единичная матрица размерности 3.

Описание динамики изменения параметров линейного движения в системе уравнений (13) на основе спутниковых измерений (в отличие от системы (1), где для этого привлекаются инерциальные измерения и основное уравнение инерциальной навигации) позволяет использовать уравнение навигации, не задействованное здесь для описания вектора состояния, для синтеза модели автономного инерциального наблюдателя - по показаниям трехосного акселерометра. Запишем для этого предварительно основное уравнение инерциальной навигации в гринвичской СК:

2^л+юл) V — (20;+Ю;) V,, - , А, = V,+(20;+Ю;) (2^^+ю^) V; — Я,, А; = V; + (2Ц+Юг=) V, — (2^+ю,) V — я; , (14)

Z

где = О, = = 0 - проекции скорости враще-

%

ния Земли на оси ГСК; g| = g

С

Л

2 + С2 + л2

g С = g

V^2+ с 2+ л2

g^ = g

№ + С2 + л

проекции

земного

22 2 + л2

тяготения;

Дз = А| Ал АС

= ( r + h) 1

0 -10 1 0 0 tg9 0 0

(r + h )-1 = (VI2 + С2 + л2 )-1

tg9=

л

Vx V! V!

Vr = В(ф, X) Vi =В(!, л, С)

VZ Vc VC

где матрица поворота ССК относительно ГСК в гринвичских координатах 5г|,приведена в прил. 4, выражение для вектора ю5 трансформируем следующим образом:

ю, = (

(V 12 + С2 + л2 )-1

0 -1 0

1 0 0 л

л/!2^^2

00

В(!, л, С)

V

юе = (V !2 + С2 + л2 )-1 вт (!, л, С)

2

0 -1 0

1 0 0

л 0 0

ускорения

т

- вектор ускорений, измеряемых

акселерометром, в проекциях на оси гринвичской СК.

Вектор угловой скорости объекта за счет движения относительно Земли юа =| ю^ юл ю^ | в проекциях на оси гринвичской СК найдем следующим образом. В проекциях на оси ССК данный вектор определяется известным образом как

ю5 = (Г + к )-1 \-Уу Ух Ух tgф|т =

х В(! л, С)

V

(V!2 + С2 + л2)-1 вт (!,л, С) Ж!, л, С) В(|, л, С) V,

где

*(!, л, С) =

0 -10

1

л

00 00

С учетом проделанных преобразований основные уравнения инерциальной навигации (14) в проекциях на оси гринвичской СК в векторной форме принимают вид:

Выражая в гринвичских координатах входящие в данное выражение переменные

f 0

V+ 2 Q

V 0

+Ц !2 + С2 + л2 )-1 вт (!, л, С) л, С) х

х В(! л, С) V

V+g ^!2 + с2 + л2)-1

(15)

Для окончательного синтеза информационной модели инерциального наблюдателя выразим последовательно вектор ускорений в ГСК Аа :

а) через вектор ускорений в ПСК АJ с учетом матрицы поворота ПСК относительно ГСК

Са (а,р,у, Qt) = Д (а,р,у) От( О /)

(G =

cos Qt 0 -sin Qt 0 1 0 sin Qt 0 cos Qt

- матрица поворота ГСК

относительно

ИСК): АG = С/ (а,р,у,Qt);

б) через вектор выходных сигналов акселеромет-

ров:

АG = Саг (а,р,у, Qt) (Za - Wa )

В то же время вектор юс = ю^ юл ю^ связан с вектором ю5 очевидным соотношением юа = Вт г|, ю5 , из которого сразу следует искомое выражение вектора юе в гринвичских координатах:

в) с учетом выражения для правой части уравнения вектора скорости объекта:

У =0 (вс1, вс2, вС3,УС1,УС2,Уо3,Ж7у 0, ¿У 0, ¿У 0, в, У) +

+ Фв (вс1, Вс2, Вс3, в)р (вс1 , Вс2, Вс3, в) .

X

л

п

Y

Z

G

-

л

После проделанных преобразований уравнение (15) примет окончательный вид:

С/ (аДу,ОТ)(-Щ, )= =6(8С1, е^е^У^Щ^, Zvo, ¿уо,е,У) +

+^ £2 +с2 + л2 ГВ (£, л, СЖ£, nQ В(£,п,0 V

X V + ф (8 888^, 8 8^,8) ,+

f o

2 Q

V o

8v с1' с2' с3' п у с1 ' с2' с3' £

-т)' л

с

+g Ц£2 + с2 + nV

(16)

Za = Са (a.ß.y.Qf)x x{9(8C1,8C2,8C3,VC1,VC2,VC3,rZv0, Zvo, Zvo,8,V) +

+(V £2 +с2 +л2)-1 в В(£,л,С) V

f o

2 Q

V o

cv+g £2+с2+л2)-1

+ Сс (аДу,ОТ) х

хфе(ес1,ес2,ес3,е)Р(ес1 ,ес2,ес3,е) д + Щ. (17)

В каноническом виде модель (17) можно представить как

Za = На (а, Р,у, WzV0, Zy0, Zv0, е, V, 0 +

+ Н, (a,ß,y, 8, t)

= Ha (YH, t) + Ha, (YH, t)

^a

(18)

где

Ha (YH,t) = Се (a,ß,y,Q t)x

x{e (8C1,8C2,8C3,Vq,VC2,VC3,WZvo, Zvo, Zvo, 8, V) +

+ (V £2 +с2 +л2 )-1 BT (£, л, л, С)В(£, л, C)V

f o

2 Q

V o

xV+g (^£2 + с2 + л2)-1

ha, (yh,t)=с<0(a.ß,y(8c! ,8c2 ,8с3 ,8)P(8c! ,8c2 ,8c3 ,8 ^

Полученный наблюдатель (18) позволяет наблюдать явно все параметры навигационного вектора (13) -и линейные, и угловые, что является его существенным преимуществом по сравнению со спутниковыми наблюдениями. Но для большего информационного расширения сигналов наблюдения вектор выходных сигналов акселерометров можно дополнить вектором кодовых измерений. Тогда комплексированный наблюдатель (инерциальные + кодовые измерения) принимает вид:

Zh =

Разрешая (16) относительно вектора выходных сигналов акселерометров, получаем искомую информационную модель инерциального наблюдателя:

Za Ha (YH, t)

ZR1 H1(8C1,YH)

ZR2 H 2(8C2, YH)

ZR3 H 3(8C3,YH)

+ Ha, (YH, t) E3

W

a

W7

W

ZR2

W

= Hh(Yh, t) + H1h(Yh, t )Wh.

Обобщенный фильтр Калмана [5], обеспечивающий в рассматриваемом случае оценивание всего навигационного вектора только по инерциальным и спутниковым измерениям, может быть представлен следующим образом:

4 = Fи (4,t) + к(4,t) [Zи - Ни(ТИ,t) ] , (19)

K(yh,t) = r(yH,t) 9HHfHt) [H 1H (yH,t)x

D, o o

o Da o H1Th(Yh, t)]

o o dzro

DZ 7R1 o o

DZ = zro o d7 o ZR2 .

o o d7 7R3

R (Yh, t ) =

F (>",t)R fr.,) + R(Y,,t)SF" (1",t)

9YT,

+fh (yH )

9YT,

Dd o o D,

F1

-»IT

(Yh )-

-K(Yh,t) [Hm (Yh,t)

hht(yH,t)] KT (yH,t);

o o

Da o

o D

'Yh, t);

Yho = M (YHO ) , Ro = M j (YHO - Y^ )(YHO " YHO )T j.

+

x

+

x

-1

X

a

+

x

x

Z

Приведенный алгоритм оценивания может быть использован только при наличии совместного использования инерциальных и спутниковых измерений, но в отличие от «исключительно спутникового» навигационного алгоритма он, во-первых, позволяет оценить параметры углового движения объекта, а во-вторых, более точно оценивает вектор параметров линейного движения за счет дополнительного использования наблюдений трехосного акселерометра. При пропадании спутниковых сообщений интегрированная НС переходит в автономный режим и использует алгоритм (4).

Пример. Для иллюстрации возможности эффективного использования предложенного алгоритма интеграции было проведено численное моделирование уравнений оценивания (4), (19). Моделирование осуществлялось на временном интервале t е[0;1000] с с шагом At = 0,01 с методом Рунге-

Кутты 4-го порядка. В качестве модели помех был использован аддитивный гауссовский вектор-шум с нулевым матожиданием и интенсивностью для: акселерометров - (10-5 м/с2)2, ДУС - (10-6 1/с)2, ДДС -(0,1 м/с)2, кодовых измерений - (15 м)2, доплеровских измерений - (0,5 м/с)2. Моделирование пропадания спутниковых сигналов осуществлялось на 400-й с на временном интервале 300 с. По окончании временного интервала моделирования максимальные ошибки оценки компонентов интегрированного навигационного вектора YИ составили: по углам ориентации -<1угл. мин, по вектору координат при пересчете в географические координаты: по широте - 7 м, по долготе - 10 м, по высоте - 5 м, что свидетельствует о возможности эффективного практического использования предложенного алгоритма.

ПРИЛОЖЕНИЕ1

F (Y,t ) =

Ф(Р, У) Zd

0 (cos ф) 1 —vy

—1 0 vx

(г + h) 1

f 0

CT (a,ß,у,Х,ф)Za + 2 Qcos ф +(г + h) 1X

V Qsin ф

—vy Л Vx 0

vx vy — —Q2 (г + h) cosфsinф

Vx t^ / vz Q2 (г+h) cos2 ф+g

Fi (Y , t) =

Vz

—ф(ß, у) ! 0

0 ! 0

0 ! —CT (a, ß, у, X, ф)

Г 0 i 0

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

фв (V V V в) =

= {§1 (Л2С3 -ЛэС2) -Л1(^2Сэ "^зС2) +Cl(^2^3 Чз^Г х Л2С3 -ЛзС2 — Л1С3 +Л3С1 Л1С2 — Л2С1 §зС2 —^2^3 — §3^ + §^3 §2^1 Ü1C2

X

Литература

1. Интегрированные инерциально-спутниковые системы: сб. статей и докл. / сост. О.А. Степанов; под общ. ред. академика РАН В.Г. Пешехонова. СПб., 2001. 233 с.

2. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / под общей ред. академика РАН В.Г. Пешехонова. СПб., 2003. 390 с.

3. Соколов С.В., Погорелое В.А. Основы синтеза многоструктурных бесплатформенных навигационных систем. М., 2009. 184 с.

4. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М., 1976. 672 с.

5. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М., 1991. 608 с.

6. Интерфейсный контрольный документ ГЛОНАСС (5.1 редакция). 2008 г.

7. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова М., 2010. 800 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Процедура дифференцирования уравнения вектора скорости:

(приняты обозначения: е1 =

V=[^<¿1 КЕМ) — p(B1) ZF0 + Р (¿W0} +

с1 V.

с1

c2 , V =

c3 Vcз

+ Фв (¿1) {

SSM)

в1

S V

—[ ^РМ < в1]х 3в1

х Zv0 —p(B1) Zv0 + [< ¿1wzv0 +Р(В1) wZv0 }=

в

в

)

в

в

=[-

9^)

9s,

]{3(E1>fi)-p(B1) ZF0 +р(Sl) WZvn}+

+®s(Sl){-

93^),

Si

9 V

-[

9P(si) ( 9s1

V

]Zvo -p(ei)x

xZvo + [ ^ 9s,

]WZvo +P(Si)(9(WZv o,i )+q)}=

=6(sCi,sC2,sC3,VCi,VC2,VC3,VCi,VC2,VC3,Wzvo, Zvo, Zvo,s,V)+

+®s(SC1,SC2,SC3,S)P(SC1 ,SC2,SC3,S) ^

где ® - знак блочного произведения матрицы на вектор.

Здесь производная матрицы Л= |Л1 Л2 ... Лт I, где

Лi - i -й столбец матрицы, по вектору % =

%i- i-й элемент вектора, имеет еледующую блочную

етруктуру:

9л 9%:

9Л1 9Л 2 9Л m

9X 9X 9X

; блочное произ-

ведение матрицы на вектор cоответcтвенно:

9Л

9Л л .

9X

9Л1 . 9Л 2 .

У, X У, X

9X 9X

■■■ я X 9X

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

n

В (£, л, С) =

С

£ л

£

o

Vi^+C

л/£2 + С2 + л2

л/£2 + С2 + л2 л

V£2 + С2 + л2

£

С л

^^ ^£2 + С2 + л2 С

V£2 + С2 + л2

Поступила в редакцию 31 августа 2012 г.

Соколов Сергей Викторович - д-р техн. наук, профеccор, кафедра «Автоматика и телемеханика на железнодорожном тра^торте», Роcтовcкий roеударетвенный универеитет путей еообщения. Тел. (863) 235-14-oi. E-mail: [email protected]

Югов Юрий Михайлович - аепирант, кафедра «Автоматика и телемеханика на железнодорожном тражпор-те», Роетовекий гоеударетвенный универеитет путей cообщения. Тел. (863) 298-24-83.

Sokolov Sergey Viktorovich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Automatics and Telemechanics on A Railway Transport», Rostov State Transport University. Ph. (863) 235-14-Ü1. E-mail: [email protected]

Yugov Yuri Michailovich - post-graduate student, department «Automatics and Telemechanics on A Railway Transport», Rostov State Transport University. Ph. (863) 298-24-83. _