CC BY
86
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.317.08; 621.317.1; 621.317.6 Ю. Н. КЛИКУШИН
В. Ю. КОБЕНКО Д. П. ЧУПИН
Омский государственный технический университет
СПОСОБ
ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ__________________________________
Предлагается способ лингвистической интерполяции результатов измерения, который учитывает влияние на результат измерения всех реперных точек шкалы. Алгоритм модели формирует три списка, два из которых представляют собой прямо и обратно упорядоченные последовательности имен реперных точек, задающие пределы измерения. Третий список, формируемый под воздействием входной величины, является неупорядоченной последовательностью имен реперных точек. Если измерить степень неупорядоченности (хаотичности) третьего списка, то можно получить численные оценки неопределенности результата измерения.
Ключевые слова: измерение, интерполяция, классификационные свойства, лингвистическая модель, неупорядоченность, хаос положения, шкала.
Постановка задачи. Рассмотрим ситуацию (рис. 1), при которой измерению подлежит постоянный ток Лх, лежащий в диапазоне от 0 до 10 А. Шкала показывающего прибора имеет 6 оцифрованных отметок в том же диапазоне. Под воздействием входной величины стрелка прибора отклонилась от нулевой отметки на некоторый угол. Поскольку между оцифрованными отметками делений нет, то задача измерения сводится к задаче интерполяции положения стрелки между двумя соседними отметками 2 и 4 А.
При этом возможны два алгоритма интерполяции.
Первый из них предполагает переход к номинальной шкале, у которой есть только два значения. Поэтому суждение о неизвестном значении измеряемой величины должно быть таким: «Значение тока равно либо 2, либо 4 А».
Второй вариант предполагает использование некоторых дополнительных, априорных сведений о характере распределения значений между отметками. Так, например, если используется измеритель-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (130) 2014 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (130) 2014
Рис. 1. Пример, иллюстрирующий постановку задачи
ныи механизм магнитоэлектрическом системы, то предполагается, что существует линейная функция принадлежности положения стрелки к отметкам шкалы.
В этом случае можно применить понятие расстояния и значение входной величины определять по принципу принадлежности стрелки к той отметке, расстояние до которой минимально.
На практике, в рассмотренной ситуации для увеличения точности интерполяции применяются два способа: увеличение количества реперных точек в том же диапазоне и переключение пределов измерения.
Однако в любом случае положение стрелки всегда будет определяться с использованием только двух отметок (из N возможных). Следовательно, эффективность использования измерительной шкалы в самом простом варианте (рис. 1) составляет всего одну треть (1/3).
Таким образом, сформулируем проблему как задачу разработки такого алгоритма интерполяции, при котором учитывалось бы влияние всех реперных точек шкалы в оценку положения стрелки указателя.
Алгоритм лингвистической интерполяции. Главная идея алгоритма лингвистической интерполяции (рис. 2) базируется на целостном представлении шкалы, основным агрегированным свойством которой является ее упорядоченность [1, 2]. Алгоритм назван лингвистическим потому, что его работа связана с обработкой списков имен реперных точек шкалы.
В блоке 1 осуществляется ввод измеренного значения Jx тока. В блоке 2 производится вычисление модуля разности значения Jx и массива реперных точек: Dj= |Jx — Zj, где — значение i-ой реперной точки. Блок 3 является базой данных, в которой хранится виртуальная шкала. В блоке 4 осуществляется контроль полноты просмотра всех (N = 6) реперных точек. На выходе этого блока формируется массив {D}, который представляет собой список отклонений Di по всем реперным точкам {D} = {D1, D2,.,Di,..,DN}. Этот массив сортируется {Ds} по возрастанию в блоке 5. Перебор реперных точек эталонов производится в счетчике 6. Вывод полученного списка эталонов осуществляется в блоке 7.
Введем следующую систему понятий, в рамках которой рассмотрим логику алгоритма лингвистической интерполяции.
Прямой шкалой (Direct Scale, DS) будем называть упорядоченную по возрастанию последовательность реперных точек шкалы (например, рис. 1). При этом возможны 3 варианта представления DS:
1) в значениях измеряемой величины (DSx);
Рис. 2. Структурная схема алгоритма лингвистической интерполяции
2) в значениях рангов (порядковых номеров) (DSr);
3) в символах алфавита (DSs), как общепринятой упорядоченной системы языка. В частности, для рассматриваемого примера, прямая шкала, состоящая из шести элементов, имеет следующие варианты обозначения: DSx= {0; 2; 4; 6; 8; 10}, DSr= {1; 2; 3; 4; 5; 6}, DSs= {A: B; C; D; E; F}.
Обратная шкала (Reverse Scale, RS) представляет собой упорядоченную по убыванию последовательность реперных точек шкалы, которая имеет также 3 отображения: RSx= {10; 8; 6; 4; 2; 0}, RSr= {6; 5; 4; 3; 2; 1}, RSs = {F; E; D; C; B; A}.
Измерительная шкала (Measurement Scale, MS) является такой, в общем случае, неупорядоченной последовательностью реперных точек, которая соответствует текущему значению измеряемой величины. Чтобы определить эту последовательность, необходимо к измеренному значению (Jx) применить алгоритм (рис. 2). Предположим, для определенности, что Jx = 2,5 A, тогда измерительная шкала будет иметь отображения: MSx= {2; 4; 0; 6; 8; 10}, MSr= {2; 3; 1; 4; 5; 6}, MSs={B: C;*A; D; E; F}.
Принцип интерполяции состоит в том, чтобы оценить неопределенность результата измерения,
Алгоритм вычисления оценки неопределенности
№ п/п Прямая шкала (DSx) Расстояние между (DSx) и (MSx) Измерительная шкала (MSx) Расстояние между (RSx) и (MSx) Обратная шкала (RSx)
1 0 2 2 8 10
2 2 2 4 4 8
З 4 4 0 б б
4 б 0 б 2 4
5 8 0 8 б 2
б 10 0 10 10 0
«Прямое» расстояние (L) 8 = =2+2+4+0+0+0 «Обратное» расстояние (R) Зб = = 8 + 4 + б + 2 + б+10
Разность (Д) между расстояниями (Ь) и (Я): Д = (Ь)-(К) = 8-36=-28 -28
Расстояние (Р) между прямой (Э8Х) и обратной (К^х ) шкалами Зб
Оценка неопределенности М = ( Д/Р)=-28/36=-0,7777 -0,78
используя положение измерительной шкалы (Jx = = 2,5 А) относительно упорядоченных границ прямой (Jx = 0 А) и обратной (Jx= 10 А) шкал. Следует отметить, что при использовании предлагаемого алгоритма автоматически выполняется условие существования так называемых «двух столпов сравнения», сформулированное Н. Г. Загоруйко в работе [3] и примененное им для решения задачи измерения компактности образов и оценки сходства между объектами.
Физический смысл лингвистической интерполяции состоит в том, что если значение (Jx) входной величины меняется, то меняются положение Measurement Scale и степень ее неупорядоченности, причем наибольшая хаотичность будет соответствовать центральному положению измерительной шкалы. Следовательно, понятие «хаос» можно использовать для количественной оценки положения измерительной шкалы относительно крайних отметок (Direct Scale и Reverse Scale). Будем называть такой хаос статическим (хаосом положений), в отличие от динамического хаоса, который является результатом наличия движения элементов системы [4, 5].
В качестве количественной меры статического хаоса удобно использовать понятие относительного расстояния между шкалами, выраженного либо в пространстве значений (DSx — MSx — RSx), либо в пространстве рангов (DSr — MSr — RSr). Проведенными исследованиями установлено, что для линейных (равномерных) шкал оценки неопределенности, полученные в пространстве значений и рангов, совпадают.
В табл. 1 представлен алгоритм и результаты вычисления оценки неопределенности для примера измерения тока (Jx = 2,5 А, рис. 1).
С позиций теории нечетких множеств [6], полученная оценка неопределенности эквивалентна такому показателю, как степень принадлежности результата измерения к прямой и обратной шкалам. При этом знак минус означает, что результат измерения находится ближе к прямой шкале, а знак плюс — к обратной. В рассматриваемом примере результат измерения (Jx =2,5 А) принадлежит левой границе (прямой шкале) примерно на 78 %.
Характеристика неопределенности. Чтобы построить всю характеристику неопределенности, надо просканировать значение входной величины в заданном диапазоне (от 0 до 10 А) и оценить относительные расстояния (М). Полученная таким образом эмпирическая характеристика будет иметь ступенчатый характер в силу ограниченного числа реперных отметок шкалы.
Непрерывная аналитическая модель характеристики неопределенности (рис. З) была получена с помощью программы TCWin (фирмы Jandel Scientific) из более чем 4000, хранящихся в базе данных этой программы. При этом наилучшей моделью (Eqn. 8011, Rank= 1) характеристики неопределенности оказалась сигмодальная (Sigmoid) функция:
Y _ A + (1 + exp(- (X - C)/D)), (1)
где A» - 1; B »2; C»5,5; D»1,2б — параметры модели; X = Jx — входная независимая переменная (ток); Y=M.
Геометрический смысл параметров модели заключается в том, что коэффициент A определяет минимальное значение (-1) характеристики неопределенности, A + B = l — определяет максимальное значение характеристики неопределенности, коэффициент C — задает положение нуля, а коэффициент D — задает крутизну характеристики неопределенности.
Модель (1) является универсальной в том смысле, что она справедлива как для линейных, так и нелинейных шкал. Нелинейность шкалы и изменение пределов измерения влияют лишь на параметры (С) и (D) характеристики неопределенности (1). Вид этой функции (сигмодальная), а также параметры (А) и (В) остаются постоянными.
В цифровых приборах характеристику (1) можно хранить в памяти и использовать ее не только для оценки неопределенности результатов измерений в заданном, но и любом другом диапазоне измерений.
Поскольку размытость характеристики (рис. З) интегрально включает все составляющие (методические, инструментальные, модельные, вычислитель-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (130) 2014 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (130) 2014
2.5 5 7.5
Jx. А
Рис. 3. Характеристика неопределенности результатов измерения
ные) погрешности измерения, то появляется возможность учесть не только неопределенность результата, но и неопределенность неопределенности.
Выводы. Установлена новая закономерность, связывающая результаты измерения и их неопределенности в виде функции принадлежности результатов к упорядоченным последовательностям реперных точек шкалы. Измерение рассматривается как внесение неупорядоченности (хаоса) в упорядоченную систему шкал. Возможно, что такая позиция может стать новой парадигмой теории измерений, наподобие тому, как предложение П. В. Новицкого заменить действие случайной погрешности с неизвестным законом распределения эквивалентным действием погрешности с равномерным распределением, привело к созданию информационной теории измерений [7].
По мнению авторов, ближайшим структурным аналогом способа лингвистической интерполяции является нейронная сеть [8], в которой: 1) множество входов представляет собой множество результатов измерения; 2) суммирующие устройства с различными весовыми коэффициентами эквивалентны шкалам прямой и обратной последовательностей; 3) роль активационного (порогового) элемента с сиг-модальной характеристикой выполняет характеристика неопределенности (рис. 3). Если это действительно так, то можно интерпретировать процедуру измерения, как частный случай процедуры распознавания образов, с приписыванием ей классификационных функций.
Предлагаемый способ лингвистической интерполяции результатов измерений позволяет, во-первых, унифицировать процедуру измерения — за счет универсальности алгоритма интерполяции. Во-вторых, повысить информативность и расширить функциональные возможности средств измерений — без использования сложных алгоритмов обработки.
Перспективы применения лингвистической модели связаны с построением интеллектуальных цифровых измерительных приборов со встроенными виртуальными шкалами.
Библиографический список
1. Горшенков, А. А Температурная шкала для распределений вероятности [Электронный ресурс] / А А. Горшенков, В. А За-
харенко, Ю. Н. Кликушин // Интернет-издание Журнал радиоэлектроники. — 2010. — № 10. — Режим доступа: http:// jre.cplire.ru. (дата обращения: 05.03.2014).
2. Горшенков, А. А. Системный подход к описанию свойств МТШ-90 / А. А. Горшенков, В. А. Захаренко, Ю. Н. Кликушин, С. А. Орлов // Измерительная техника. — 2011. — № В. — С. 34 — 38.
3. Загоруйко, Н. Г. Как измерять компактность образов и оценивать сходство между объектами / Н. Г. Загоруйко // Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов : сб. материалов МНТК ИИИ 2009. — Новосибирск : Изд-во КВАНТ, 2009. - С. 101-113.
4. Анищенко, В. С. Сложные колебания в простых системах. Механизмы возникновения, структура и свойства хаоса в радиофизических системах / В. С. Анищенко. - М. : Наука, 1990. - 312 с.
5. Дмитриев, А. С. Хаос и обработка информации в нелинейных динамических системах / А. С. Дмитриев // Радиотехника и электроника. — 1993. — Т. 3В, № 1. — С. 1-24.
6. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д. А. Поспелова. - М. : Наука, 19Вб. - 312 с.
7. Новицкий, П. В. Основы информационной теории измерительных устройств / П. В. Новицкий. - Л. : Энергия, 19бВ. -24В с.
В. Круглов, В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / В. В. Круглов, В. В. Борисов. - М. : Горячая линия - Телеком, 2001. - 3В2 с.
КЛИКУШИН Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Технология электронной аппаратуры».
Адрес для переписки: [email protected] КОБЕНКО Вадим Юрьевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Информационно-измерительная техника».
Адрес для переписки: [email protected] ЧУПИН Дмитрий Павлович, аспирант кафедры «Технология электронной аппаратуры».
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 05.03.2014 г.
© Ю. Н. Кликушин, В. Ю. Кобенко, Д. П. Чупин
