CC BY
54
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
*
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.317.08:621.317.1:621.317.6 Ю. Н. КЛИКУШИН
В. Ю. КОБЕНКО
Омский государственный технический университет
СПОСОБ ИДЕНТИФИКАЦИОННОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ_________________________
Предложен способ интерполяции положения распределения сигнала между реперными точками идентификационной шкалы. Продемонстрирована возможность использования данного способа для сравнения сигналов.
Ключевые слова: идентификационная шкала, измерение формы, интерполяция, распределение, сигнал, тестер.
Измерение формы распределений мгновенных значений сигналов с помощью технологии идентификационных шкал, впервые предложенное в работе [1], составляет основу нового научного направления, появившегося на стыке теории измерений и разделов прикладной статистики, связанных с решением задач распознавания образов и классификации [2].
Структура и логика идентификационных измерений показана на рис. 1, где представлены сигнал X(t) и его гистограмма, идентификационный тестер (ИТ), например, FRaSH-типа [3], идентификационная шкала (ИШ) распределений и структура программного кода FRaSH-тестера.
ИТ преобразует выборочную реализацию (массив) сигнала в особое, идентификационное число (А), которое упорядочивает форму симметричных распределений (2mod — двумодального, asin — арк-
синусного, even — равномерного, trap — трапецеидального, simp — треугольного, gaus — нормального, lapl — двустороннего экспоненциального и Коши — kosh) так, как показано на ИШ (рис. 1).
Поскольку, в общем случае, стрелка указателя может занимать положение между поименованными отметками ИШ, возникает проблема считывания показаний (интерполяции), когда надо ответить на вопрос: «В какой степени распределение входного сигнала принадлежит ближайшей отметке?».
Хотя указанная проблема присуща любым аналоговым измерениям физических величин, в данном случае она осложняется совместным действием трех факторов: существенной нелинейностью ИШ, малым числом именованных отметок (реперных точек) и отсутствием промежуточных делений. При этом известный способ повышения точности интерполяции, связанный с переключением пределов измере-
Рис. І. Структура и логика идентификационных измерений
Таблица І
Идентификационная шкала распределений симметричных случайных сигналов
0, 0 § 8 "Ї NL Вид распределения случайного сигнала
2mod asin even trap simp gaus lapl kosh
Rank 2 3 4 5 6 7 8
Afrm 4 6,28 8 10 12 19 36 3000
ния, в рассматриваемой ситуации идентификационных измерений не действует.
Решение проблемы интерполяции распределений в пространстве идентификационных шкал авторы видят в реализации следующей технологии. Во-первых, необходимо сформировать ранговую характеристику (РХ) ИШ в виде таблицы (табл. 1), где N — объем выборки исследуемого сигнала, L — количество реализаций (число выборок одинакового объема N), Rank — порядковый номер отметки на шкале, Afrm — параметр формы.
Во-вторых, следует подобрать для РХ аналитическую модель (рис. 2). В данном случае аналитическая модель РХ получена с использованием программы TCWin (фирма Jandel Scientific) путем подбора моделей из внутренней базы данных и сортировки их по критерию минимума среднеквадратического отклонения (СКО).
Поскольку процедура подбора моделей в TCWin носит оптимизационный характер, то в зоне минимума погрешности подбора оказывается несколько моделей, незначительно отличающихся по СКО, но существенно отличающихся по сложности. Поэтому чаще всего удается выбрать такую модель, которая будет оптимальной в координатах сложность — погрешность. В данной работе была использована модель ИШ в виде зависимости (X — порядковый номер, Y — идентификационное число тестера):
у~1=а+в4х (1)
(№ 54, ранг = 6), которая содержит всего 2 коэффициента (рис. 2); А«0,402 и Бя—0,142. Таким образом, удалось преобразовать дискретную ИШ в непрерывную (аналоговую) и, следовательно, «заполнить» расстояние между реперными точками дополнительными отсчетами.
Поскольку модель (1) является непрерывной, то — теоретически — можно задавать сколь угодно малую погрешность интерполяции и тем самым адаптировать систему измерения распределений к конкретной задаче анализа.
В-третьих, для получения информации о степени принадлежности измеренного значения параметра формы (Afтm реперным точкам, необходимо решить уравнение (1) относительно переменной Х:
В этом случае переменная Х будет являться действительным числом, дробная часть которого и определит степень принадлежности, как: М(Х) = 1 — — |Х—Хд|, где: Хд — целое число, соответствующее ближайшей реперной точке ИШ.
На рис. 3 показан пример сравнения двух весьма похожих, в структурном отношении, друг на друга сигналов, принадлежащих двустороннему экспоненциальному распределению (1ар1). В окнах 1прШ-М.Р помещены измеренные параметры сигналов: объем выборки (Л), параметр формы (А/т), характеристическая частота ^с), индекс ближайшей реперной точки (Хд) ИШ и оценка степени принадлежности (М(Х)) исследуемого сигнала распределению с индексом (Хд =6 или номеру 7 в табл. 1). Интерполяция формы распределений с использованием формулы (2) показывает, что первый (верхний ряд) сиг-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
*
Рис. 2. Вид аналитической модели ИШ распределений
Filename PACTOP.-n.wav
20000 'МИМ пннпнпп ■ ПШОДМШЧ" 1 50 1111 lull Г 500 - 11 1 1 II ill 1 IIIIMUUidi EiiEEEiiiii -20000 ИНИ1И1И
0 50000 100С Time Ю0 150000
Рис. 3. Пример сравнения двух похожих сигналов
нал принадлежит распределению (1ар1) на М(Х^)= = 78,5 %, а второй (нижний ряд) — на М(Х2) = 79,4 %. При этом разность степеней принадлежности сигналов составляет примерно 0,9 %.
Более сложная ситуация возникает при сравнении сигналов, расположенных на крутом участке ранговой характеристики (рис. 2), между именованными отметками «1ар1 — kosh». На рис. 4 представлен пример, когда один из сигналов имеет распределение «kosh» со степенью принадлежности 0,992. Второй (нижний) сигнал имеет распределение, на 20 %
состоящее из распределения «1ар1» и на 80 % — из распределения «kosh». При этом второй сигнал имеет степень принадлежности (0,993), почти равную первому сигналу. Однако эту принадлежность следует относить к дробному индексу 6,75, а не к индексу 7 первого сигнала. Появление дробных индексов реперных точек объясняется применением операций усреднения (по совокупности реализаций сигнала) измеренных параметров сигнала.
Перспективы применения аналитической интерполяции распределений в пространстве иден-
Рис. 4. Пример сравнения сигналов из пересекающихся классов
тификационных шкал связаны с распознаванием и идентификацией сложных сигналов, например, при разработке и проектировании информационно-измерительных и управляющих систем, при решении задач медицинской и технической диагностики.
Материалы исследования получены в рамках выполнения государственных заданий Министерства образования и науки Российской Федерации высшим учебным заведениям на 2012 и на плановый период 2013 и 2014 годов в части проведения научно-исследовательских работ по теме № 7.3785.2011 «Разработка теоретических основ и прикладных аспектов идентификационной алгебры сигналов».
Библиографический список
1. Кликушин, Ю. Н. Фрактальная шкала для измерения формы распределений вероятности [Электронный ресурс] / Ю. Н. Кликушин // Журнал радиоэлектроники. — М. : Изд-во ИРЭ РАН. — 2000. — № 3. — Режим доступа: http://jre.cplire.ru (дата обращения: 01.10.2012).
2. Кликушин, Ю. Н. Идентификационные инструменты анализа и синтеза формы сигналов : моногр. / Ю. Н. Кликушин. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2010. — 216 с.
3. Горшенков, А. А. Представление моделей сигналов в системе идентификационных параметров [Электронный ресурс] / А. А. Горшенков, Ю. Н. Кликушин // Журнал радиоэлектроники. — М. : Изд-во ИРЭ РАН. — 2010. — № 9. — Режим доступа: http://jre.cplire.ru (дата обращения: 01.10.2012).
КЛИКУШИН Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Технология электронной аппаратуры».
КОБЕНКО Вадим Юрьевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Информационно-измерительная техника».
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 11.10.2012 г.
© Ю. Н. Кликушин, В. Ю. Кобенко
Книжная полка
Схиртладзе, А. Г. Металлорежущие станки : учеб. для вузов. В 2 т. Т. 2 / А. Г. Схиртладзе, А. М. Гаврилин, В. И. Сотников. - М. : Academia, 2012. - 336 с. - Гриф УМО вузов России. - ISBN 978-5-7695-6842-8.
Учебник создан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлению подготовки «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» (квалификация «бакалавр»). Приведена классификация станочного оборудования и его основные технико-экономические показатели. Изложены особенности формообразования поверхностей, кинематической структуры и компоновки станков, их основных узлов и механизмов. Для студентов учреждений высшего профессионального образования. Может использоваться инженерно-техническими работниками промышленных предприятий.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
