Спонтанное излучение в отражательном триоде с виртуальным катодом Текст научной статьи по специальности «Физика»

Эксперименты по монохроматизации пучка наглядно показали преимущества использования активных монохроматоров. При использовании такого монохроматора наблюдалось увеличение интенсивности в 5,3 раза по сравнению с монохроматором без акустического воздействия.

Проведенные оценки освещенности позволяют говорить о перспективности создания источника монохроматического рентгеновского излучения

на основе монохроматизации тормозного излучения с достаточной интенсивностью при использовании микротрона или линейного ускорителя электронов.

Работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации в рамках Федеральной целевой программы «Разработка адаптивной рентгеновской оптики нового поколения для устройств исследования биологических объектов и быстропротекающих процессов» ГК№ 11.519.11.2030.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Украинцев Ю.Г. Сканирующий метод получения рентгеновских изображений на цифровом аппарате «Сибирь-Н», // Ме-дафарм. 2011. URL: http://medafarm.ru/php/content. php?id= 17250 (дата обращения: 31.05.2011).

2. Autier A. Dynamical theory of X-Ray diffraction. - N.Y.: Oxford University Press inc., 2008. - 678 p.

3. Гоголев А.С., Попов Ю.А., Вагнер А.Р., Потылицин А.П., Кочарян В.Р., Мовсиян А.Е., Мкртчян А.Г Рассеяние рентгенов-

ского излучения в деформированных кристаллах // Известия вузов. Сер. Физика. - 2010. - Т 53. - № 11/2. - С. 33-38.

4. РАП 160-5 аппарат рентгеновский переносной сильноточный // TSNK Laboratory. 2011. URL: http://www.tsnk-lab.ru/work/ equipment/form/portable/rap1605 (дата обращения: 17.06.2011).

5. Sanchez del Rio M., Dejus R.J. XOP. Recent Developments // ESRF. 2011. URL: http://www.esrf.eu/computing/scientific/peo-ple/srio/publications/ (дата обращения: 17.06.2011).

Поступила 02.06.2011 г.

УДК 537.862

СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ОТРАЖАТЕЛЬНОМ ТРИОДЕ С ВИРТУАЛЬНЫМ КАТОДОМ

Т.В. Коваль, А.Л. Марченко

Томский политехнический университет E-mail: [email protected]

Рассматривается взаимодействие колебаний виртуального катода с электромагнитным полем резонансной неодносвязной структуры отражательного триода с радиально расходящимся пучком. Проводится исследование зависимости уровня спонтанного излучения от геометрии системы и пучка, от типа возбуждаемой волны. Определены условия наиболее эффективного взаимодействия с низшим типом волны.

Ключевые слова:

Спонтанное излучение, виртуальный катод, отражательный триод, мощность излучения.

Key words:

Spontaneous radiation, virtual cathode, reflex triode, radiation power.

Введение

Отражательные триоды привлекают к себе внимание, прежде всего как источники мощного микроволнового излучения, способные работать без внешнего магнитного поля [1, 2]. Принцип работы основан на формировании в вакуумной электродинамической системе виртуального катода (ВК), осцилляции которого вызывают СВЧ-генерацию.

В работе [3] построена одномерная модель вынужденного излучения электронного пучка с ВК, в основу которой положено монотонное накопление пространственного заряда за счет отраженных от ВК электронов и «запирание электронного пучка». Основной идеей отличной от [3], в нашем рассмотрении является то, что динамика виртуального катода характеризуется пространственно-временными колебаниями [4-6]. При этом усредненная координата ВК осциллирует относительно средне-

го положения с частотой, определяемой плотностью заряда в области ВК, которая в 1,2...1,5 выше, чем в области реального катода. В отражательном триоде имеет место квазистационарный режим колебаний ВК, при котором происходит параметрическое самосогласованное взаимодействие осциллирующих электронов с колебаниями края потенциальной ямы, обуславливающее модуляцию электронов по фазе [7, 8]. Как показали аналитические исследования [9, 10], генерация в системах с ВК происходит при токах выше критических, определяемых параметрами системы и пучка, т. е. при критическом значении плотности электронов в области ВК. Мощность и эффективность излучения в системах с ВК определяется уровнем взаимодействия волны с электронным пучком, который в свою очередь зависит от параметров и геометрии системы и пучка.

В работах [11, 12] впервые рассмотрены коаксиальные отражательные триоды с расходящимся пучком. В работе [11] проведено исследование возбуждении неустойчивости электронного пучка в коаксиальном отражательном триоде, методом кинетического уравнения получены инкременты неустойчивости осциллирующих электронов в потенциальной яме. В работе [12] представлена модель планарно-коаксиального отражательного триода, с планарными электродами (катодом и анодом) и методом крупных частиц проведено численное исследование формирования виртуального катода.

Так как виртуальный катод - это область повышенной плотности заряда, то представляет интерес рассмотреть виртуальный катод как пространственно распределенный осциллятор, совершающий колебания относительно среднего положения с частотой, равной когерентным колебаниям электронов, и зависящей только от плотности пространственного заряда. В настоящей работе рассмотрено спонтанное излучение виртуального катода и проведено исследование уровня взаимодействия виртуального катода с электромагнитным полем резонансной системы отражательного триода в зависимости от геометрии системы и пучка, от типа возбуждаемой волны. Рассматриваются планарно-коаксиальный (рис. 1, а) и коаксиальный отражательные триоды с расходящимся электронным пучком (рис. 1, б).

Рис. 1. Схемы сечения планарно-коаксиального (а) и коаксиального отражательного триода (б); А - анод, К -катод

Мощность спонтанного излучения

Исследуем в цилиндрической системе координат (г,0,1) мощность спонтанного излучения осциллятора в гладком цилиндрическом резонаторе высотой Н и радиусом Я. Считаем, что движение осциллятора одномерно вдоль оси г, в этом случае, выражение для плотности тока, наведенного N зарядами, запишем в виде

8 (г - г (/))

у (г, і) = -епьаю сощ р(в)р( г )-

(1)

'2

где пь ||р(в)р(г)ёвёг = М, г(І)=7 +озіп^ и

гі'

г(1)=аюсо$,у - координата и скорость осциллятора; - - средняя координата виртуального катода; Н=і2-11 - ширина ВК вдоль продольной координаты 7; 0о=02-01 - центральный угол (рис. 1).

Для определения поля, наведенного в резонаторе, используем метод собственных функций [13], электрическая составляющая определяется суммой по трем индексам собственных функций Е(г, 0,і) резонатора:

Е(г, в, г, і) = Хє (і)Еу (г, в, £),

V

при выполнении условия нормировки

(г,в, г)Е‘ (г,в, г)ёУ = 1, V={n,s,m}■; «,^=0,1,....

V

Амплитуда электрического поля е„(/) определяется из дифференциального уравнения

# + 2, ^«,=-4п У,

где Фу/е=(к11+к1)1/1; ,=2ю,/0;, <2Г - добротность резонатора; к1 и к=жт/Н- поперечное и продольное волновые числа.

Мощность когерентного излучения определяется

выражением Р = - Яе |у (г, в, г, і)Еі (г, в, г, t)dV,

V

где V - объем резонатора. Учитывая возбуждение электромагнитных колебаний на кратных частотах /ю (/=1,2,...), близких к собственным частотам резонатора юг~/ю, среднюю за период Т=2п//ю мощность излучения осциллятора представим в виде:

Р = -2пР — (пь^ ё2)2XвЛ (кг,к±). (2)

С V

Здесь Р0=8,687 ГВт; гкл=в2/с2т; й - диодный зазор; с - скорость света; иі,[Д42-(Д4-й)2]/2=иі)0; Оі(к^к) - геометрические функции, характеризующие уровень взаимодействия колебаний ВК с электромагнитным полем резонатора в условиях спонтанного излучения / 2,2>>(ю-¡ю)2.

Геометрическая функция

В неодносвязной электродинамической структуре отражательного триода (рис. 1) могут возбуждаться волны типа Н, Е, и ТЕМ. Поскольку у волны ТЕМ критическая частота равна нулю, то она является низшим типом колебаний. Первым высшим типом волны в коаксиальной линии при любом диаметре и конфигурации внутреннего проводника является волна Н11.

Численные исследования структуры собственных полей и критических частот, проведенные численно в пакете С0М80Ь, показали, что критические частоты планарно-коасиального (рис. 1, а) и коаксиального (рис. 1, б) отражательных триодов отличаются незначительно. Эта разница, естественно, уменьшается с увеличением угла скругления внутреннего электрода (анода), а деформация радиальных силовых линий электрического поля происходит только вблизи плоских границ внутреннего электрода. Поэтому будем полагать, что в планарно-коаксиальном триоде электромагнитное поле может быть описано такими же цилиндрическими функциями, как и в коаксиальном триоде.

Считаем, что колебания ВК имеют только радиальную компоненту: r(t)=asin^, поэтому достаточно рассмотреть электрические радиальные компоненты соответственно для Н, Е, и ТЕМ типов волн:

El(rL,r) = kLkzDEZ^(kLr)eM sin\z,

E>±,r) = —DKZ?(k±r)eM sinhzz, r

k

r

ETM (ri > r) =- DTEM sin kz z■

Здесь амплитуды волн определяются соответственно выражениями

В2 = 2£т

ВЕ

DH =

п R2 Hk2 k\[Z'JE(k1_R )]2 2е

_________________m_______________

пHk2[k[R2 -n2][ZH{k1 R)]2 1

D2 =

dtem

пHk ln(R / r)

%Е (к±г) = К (к±г) + РвN (к±г), к1 - корни дисперсионного уравнения ДЕ(^Я)=0;

(к±г) = Кп (к±г) + РяКп (к±г), к± - корни дисперсионного уравнения Znн(kiR)=0,

РЕ =

в_ j (kira ) ph = j: (ki r, ) , P

S=1-

(k1a)2

2!

11 + (ki a)4 f 2

4 ¡ 4! i 16

S = 1 + 1 з

1

1

п d2 H k 2 R2

z: {Kr) s* ZBn(ki R)

PePz

(4)

GH(kz , k1 ) =

1

п d2H [k2R2 - n2]

4 ah2

z?(kj) sh

zH(ki R)

PePz

(5)

1

-[S TEM90 pj2. (6)

^1ЕШ(кг, к±) ,2,п ?т>1т> \‘

п й Н 1п( Я / ЯА)

Здесь рг=28т(кгй/2)8т[кг(г1+й/2)]/кгй, ре=28т(00/2)/п.

Численные оценки

В отражательном триоде с ВК плотность тока электронов и частота колебаний ВК зависят от параметров диода. Так в одномерном нерелятивистском коаксиальном диоде плотность тока электронов 11 определяется выражением:

Jd =

2,33U3/2 d 2f 2(s) R

■= J„,

1

f 2(s)

(7)

f (s) = -f (ln(s) - ln2(s) +...),

d

где s=RA/(RA-d) - параметр кривизны электродов, размерности 11 и 1^ - кА/см2; й - см; и - МВ. Полагая, что плотность электронов в диоде практически равна плотности в области ВК, и учитывая, что (пи)гкя й2)2=(1йй2/р01А)2, мощность излучения (2) запишем в виде

N (к±ЯА У К (к± Яа У

еи=1/2 при т=0 и ет=1 при шф0, ЯА - радиус анода, 1п(кГ и ЩкГ - функции Бесселя и Неймана. Для бездисперсной волны ТЕМ ^=0. Геометрические функции, входящие в выражение мощности (2), имеют вид

01а (к, к±) =

= а{[ЯА - (Яа - й)2]й-2Ва£а(рр рг )а }2. (3)

в2 г2

Здесь ре =в- |р(в)соэгбйв, рг = И-1 |р(к^(}2, в\ г1

а—{Е,Н,ТЕМ}, zE=kik, £Н,тем =к/г, функция рг убывают с возрастанием I, для первой гармоники колебаний ВК (/=1): рr=ZnaSa:

Gaf 2(s),

(8)

, во IА )

где множитель в скобках определяется только ускоряющим напряжением.

Коэффициент полезного действия (КПД) можно определить как отношение мощности спонтанного излучения (8) к мощности источника Ш:

= Р_ П = U'

(9)

Учитывая, что наибольший вклад вносит первая гармоника колебаний, для распределения р(0,г)=сош1, опуская индекс /, запишем геометрические функции (3)

ОЕ(кг, к±) =

2

Здесь 1=1й (1-х 2)/(1+Х2) - ток отражательного триода, х - прозрачность анода.

Из выражений (3) и (4)-(6) следует, что геометрические функции Оа/2(¿) и, следовательно, мощность излучения зависят от геометрии пучка и резонатора, а также от типа возбуждаемой волны. В отражательном триоде с при аксиальной симметрии пучка и ВК взаимодействие происходит с аксиально-симметричными волнами Е типа на модах с ^>>к, при этом наибольшее значение мощности при выполнении условия резонанса со =аг имеет волна Е01. При наличии внутреннего проводника критическая частота Е волн превышает в несколько раз значение критической частоты как Н волн, так и Е волн водносвязной области [14]. Это накладывает особенности при передаче энергии волны Е01 при переходе от неодносвязной к односвязной области резонансной системы отражательного триода. Представляет интерес взаимодействие пучка с волной ТЕМ, которая имеет близкую конфигурацию поля с Е01, а также с волной Н типа на модах ^<<кг

Из выражений (5) и (6) видно, что геометрические функции существенно зависят от геометрии пучка и системы. На рис. 2, 3 приведены результаты расчетов геометрических функций 0=0а/1 (¿) (5, 6) и коэффициента полезного действия (9) для параметров: 0=100; Л=17,5 см; Ял=7 см; ¿=1,5 см; к=5 см; #=40 см; х=0,7; г1=2о см; А=10см. На рис. 2 показана зависимость геометрической функции О от центрального угла для волн Н11, ТЕМ и Н21. Из рис. 2 видно, что при 00<п/2 наибольшее значение функции О имеет волна Н11.

Рис. 2. Зависимость геометрической функции волн излучения волн Н11 (—), ТЕМ (—) и Н21 (- ■ -) отугла в0

Из рис. 2 видно, что при 0о<п/2 наиболее эффективно взаимодействие колебаний ВК происходит с волной Ни, при увеличении размеров ¡=г—О0 наиболее эффективным становится взаимодействие с волной ТЕМ (при 0о>2п/3). На рис. 3 приведены зависимость коэффициента полезного действия излучения волн Н11 и ТЕМ от радиуса анода для 0о=п/6 и 0о=п (при ¿'=450 кВ). Уровень взаимодействия ВК с электромагнитным полем увеличивается при увеличении радиуса анода (рис. 3), но при этом, соответственно, увеличиваются размеры пучка и ВК. Однако как следует из соотношений (5, 6), увеличение эффективности взаимодействия ВК с полем резонансной структуры можно получить при одновременном уменьшении размеров резонатора радиуса Я и его длины Н. Заметим, что КПД на рис. 3 определяется зависимостью геометрической функции О от радиуса анода. Функция О не зависит от ускоряющего напряжения и, поэтому относительное расположение кривых на рис. 3 не зависит от и.

Результаты теоретического исследования находятся в хорошем согласии с результатами работы [14], в которой экспериментально показано, что при ширине катода ¡=4 см планарно-коаксиальный триод является одномодовым генератором электромагнитного излучения на волне Н11.

Эксперименты были проведены также с 4 катодами, расположенными на одинаковых расстояниях друг от друга по азимуту, СВЧ излучение из триода отсутствовало. В этом случае излучение волны Н11 не возможно, так как колебания двух

виртуальных катодов находятся в противофазе с волной. Что касается возбуждения неустойчивости на ТЕМ волне, то в эксперименте расстояние между катодами сравнимо с шириной катода, что обуславливает значительную составляющую азимутальной скорости электронов за счет краевых эффектов [12]. Это является одной из основных причин низкой эффективности взаимодействия пучка с полем волны ТЕМ и отсутствия излучения в эксперименте. Разброс электронов по скоростям можно исключить при замыкании катодов по азимуту. В этом случае, как показано выше, при выполнении резонансного условия со=аг возможно эффективное взаимодействие пучка с волной ТЕМ. Волна ТЕМ в цилиндрической области планарно-коаксиального триода трансформируется в волну Е01.

Рис 3. Зависимость коэффициента полезного действия излучения волн Н (—), ТЕМ (--) в коаксиальном отражательном триоде от радиуса анода для в0=п/6 (линии с точками) и в0=п

Теоретические значения мощности и эффективности излучения выше экспериментальных, так как они получены в приближении, что виртуальный катод - гармонический осциллятор, с зарядом, равным заряду N электронов. Численные расчеты, проведенные с помощью метода крупных частиц, показывают, что между колебаниями центральной части и краев виртуального катода может быть значительная разность фаз [8, 12], которая уменьшает эффективного взаимодействия колебаний ВК с полем волны. К уменьшению мощности излучения также приводят краевые эффекты пучка, обуславливающие появление азимутальной составляющей скорости колебаний электронов и ВК. В этом случае уменьшается глубина модуляции потока электронов по фазе и амплитуда колебаний ВК.

Заключение

Модель спонтанного излучения виртуального катода позволяет оценить уровень резонансного взаимодействия колебаний виртуального катода с собственными модами электродинамической структуры коаксиального и планарно-коаксиального триодов. Мощность и эффективность излучения в отражательном триоде с виртуальным като-

дом определяются геометрической функцией О и ускоряющим напряжением.

Теоретически показано, что в широком диапазоне ускоряющих напряжений при выполнении резонансного условия со=аг в планарно-коаксиальном отражательном триоде с радиально-расхо-дящимся пучком при 00<п/2 наиболее эффективное взаимодействие колебаний виртуального катода происходит с волной Н11. Это находится в хорошем согласии с экспериментом.

С увеличением азимутальных размеров пучка (00>2п/3) наиболее эффективным становится взаимодействие с бездисперсионной волной ТЕМ при выполнении для нее резонансного условия. Поэтому при возбуждении внутри вакуумной камеры электромагнитной волны низшего типа являются важными вопросы формирования виртуального катода и эффективного вывода электромагнитной энергии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Диденко А.Н., Григорьев В.П., Жерлицын А.Г. Плазменная электроника // Сб. научных трудов / под ред. В.И. Курилко. -Киев: Наукова думка, 1989. - 298 с.

2. Дубинов А.Е., Селемир В.Д. Электронные приборы с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. - 2002. -Т. 47. - № 6. - С. 645-672.

3. Дубинов А.Е., Селемир В.Д. О спонтанном и вынужденном излучении в СВЧ генераторах с виртуальным катодом // Письма в ЖТФ. - 1998. - Т. 24. - № 4. - С. 41-46.

4. Григорьев В.П., Антошкин М.Ю., Коваль ТВ. Численное исследование излучения аксиально-симметричных электромагнитных волн в коаксиальных триодах с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. - 1995. - Т. 40. - № 4. -С. 628-634.

5. Григорьев В.П., Антошкин М.Ю. Коваль ТВ. Численное исследование возбуждения аксиально-несимметричных электромагнитных колебаний в коаксиальном триоде с виртуальным катодом // Журнал технической физики. - 1995. - Т. 65. -№ 3. - С. 80-85.

6. Жерлицын А.Г, Коваль ТВ., Мельников Г.В., Марченко А.Л. Формирование электронного потока в виркаторе с положительным и отрицательным потенциалом // Известия вузов. Сер. Физика. - 2009. - Т. 52. - № 11/2. - С. 96-100.

7. Коваль ТВ. Излучение потока осциллирующих электронов при возбуждении параметрических колебаний // Известия вузов. Сер. Физика. - 1997. - Т. 40. - № 10. - С. 103-106.

8. Григорьев В.П., Коваль ТВ. Модуляция электронного потока со сверхпредельным током в системах с пространством дрейфа // Известия Томского политехнического университета. -2006. - Т. 309. - №5. - С. 28-34.

9. Григорьев В.П., Коваль ТВ. Теория генерации электромагнитных колебаний // Известия вузов. Сер. Физика. - 1998. -Т. 41.- №4. - C. 169-182.

10. Григорьев В.П., Коваль ТВ., Мельников Г.В. О возможности возбуждения ТЕМ-волны в триоде с виртуальным катодом // Журнал технической физики. - 2008. - Т 78. - № 6. -С. 116-118.

11. Григорьев В.П., Коваль Т.В., Мельников ГВ., Рахматуллин Р. Коаксиальный отражательный триод с радиально-расходя-щимся пучком // Известия Томского политехнического университета. - 2009. - T 314. - № 4. - C. 123-127.

12. Melnikov G.V., Grigoriev V.P., Koval T.V., Marchenko A.L. Theoretical investigation of the flat-coaxial reflex triode with virtual cathode // 16th Intern. Symp. of Hidh Current Electronics: Proc. -Tomsk, September 19-24, 2010. - Tomsk: Publishing House of the IOA SB RAS, 2010. - P. 433-436.

13. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. - М.: Радио и связь, 1988. - 440 с.

14. Жерлицын А.Г., Канаев Г.Г., Коваль ТВ., Нгуен Т.М., Марченко А.Л. Исследование возбуждения электромагнитных колебаний в планарно-коаксиальном триоде с виртуальном катоде // Известия вузов. Сер. Физика. - 2011. - Т. 54. - № 11/2. -C. 209-214.

Поступила 17.06.2011 г.