CC BY
320
УДК 531/534: [57+61]
Статья посвящена профессору Францу Циглеру (Венский технический университет) в связи с 70-летием со дня его рождения
СПЛАВЫ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ: ПРИМЕНЕНИЕ В МЕДИЦИНЕ. ОБЗОР МОДЕЛЕЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ИХ ПОВЕДЕНИЕ
В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, А.Г. Кучумов
Кафедра теоретической механики Пермского государственного технического университета, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: [email protected], [email protected]
Аннотация. В работе рассмотрены примеры применения сплавов с памятью формы в медицине и отмечен дефицит индивидуализированных методов лечения. По мнению авторов, одним из ключевых моментов в разработке методов лечения, ориентированных на конкретного пациента, является применение методов биомеханики, теории управления напряжениями и математических моделей эффекта памяти формы. Рассмотренные в данной работе модели, позволяющие описывать поведение этих материалов, в основном ориентированы и применяются при решении задач механики и, намного реже, задач биомеханики. Репрезентативными моделями для сравнения феноменологических и термодинамических моделей на основе микромеханического подхода были выбраны модель Мовчана и модель Патора (Patoor). В результате сравнения показано, что модель Мовчана удовлетворительно описывает эффект пластичности превращения и ввиду возможности получать аналитические решения может с успехом применятся для решения задач управления напряжениями в биомеханике.
Ключевые слова: эффект памяти формы, никелид титана, деформация фазового перехода, управление, модель Мовчана, модель Патора (РаОог).
Введение
Большой интерес исследователей вызывает соединение титана с никелем -никелид титана, или нитинол, у которого наряду с пластичностью обнаружено уникальное свойство, получившее название «эффекта памяти формы». Открытому в 50-е годы прошлого столетия в США в Военно-морской лаборатории эффекту памяти формы нашлось практическое применение.
Эффект заключается в способности ненагруженного материала под воздействием внешнего напряжения и изменения температуры накапливать деформацию (10-15%), обратимую либо при нагреве, либо в процессе снятия внешнего напряжения (сверхэластичность). Деформация может накапливаться при активном нагружении, а также при изменении температуры сплава, находящегося под воздействием одноосного или сдвигового напряжения. Типичный рабочий цикл для
© Лохов В.А., Няшин Ю.И., Кучумов А.Г., 2007
09806267
Аустенит Мартенсит Мартенсит Аустенит
/Охлаждение £ Деформация Нагрев X
—у—ч Л—у
а)
б)
я
д)
в)
г)
Рис. 1. Схема деформирования стержня с эффектом памяти формы (а-г) и зависимость объемной доли
мартенсита я от температуры Т (д)
такого материала представлен на рис. 1. Отметим, что деформация на этапе б-в (рис. 1) накапливается за счет переориентации кристаллов мартенсита (эффект мартенситной неупругости) и остается после снятия нагрузок. Эффект памяти формы проявляется на этапе в-г (рис. 1), где материал самостоятельно восстанавливает свою форму и может развить значительные усилия.
К сплавам с памятью формы, кроме МП, относятся АиСё, Си-А1-2п, А§Сё и др. В основе эффекта памяти формы лежат мартенситные превращения, для которых типичны слабая зависимость температур начала и окончания превращения от скорости изменения температуры, чаще всего обратимый характер превращения, заметное несовпадение (гистерезис) температур прямой и обратной реакции и другие признаки [50]. Высокотемпературную модификацию принято называть аустенитом, а низкотемпературную - мартенситом (рис. 1). Температуры мартенситных превращений сильно зависят от химического состава сплавов, их термической и механической обработки. Например, характеристические температуры никелида титана лежат в пределах 30-80°С, редко выходя за этот интервал, однако легирование железом снижает их примерно на 150-200°С, то есть до -170 ... -70°С.
Кинетика мартенситных превращений имеет ярко выраженный гистерезис (рис. 1 д). Если материал охлаждать из аустенитного состояния, то вначале каких-либо фазовых преобразований не происходит. Однако, начиная с некоторой характеристической температуры, которую принято обозначать Ы8, появляются первые кристаллы мартенсита, следовательно, увеличивается и доля мартенситной фазы в объеме материала. По мере дальнейшего охлаждения их размеры и количество увеличиваются, пока кристаллы не заполнят при температуре Ы/ весь объем. Такое превращение называется прямым и при наличии внешней нагрузки сопровождается появлением большой деформации (эффект пластичности превращения). При последующем нагреве, начиная с температуры Л3, мартенсит начинает переходить в аустенит. При этом накопленная деформация начинает медленно исчезать, до тех пор, пока температура не станет выше Л/ и произойдет восстановление формы.
Сила, Н 18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
/
/ /
/ _ у
и Н
» у
Я .И
II
I
В й
0,5
2,5
1 1,5 2
Смещение, мм
Рис. 2. Диаграмма сила - смещение для ортодонтических проволок, изготовленных из сплава с памятью
формы и нержавеющих сталей [61]
Такие сплавы используются в качестве биомедицинских имплантатов: стентов, ортодонтических проволок, фильтров, фиксаторов, скобок для остеосинтеза, пластинок и т.д. Рассмотрим подробнее эти и другие приложения.
Ортодонтия
Первым предложил использовать нитиноловую проволоку в качестве ортодонтических средств Андрисен (ЛМгвазвп) [2] в 1971 году, так как она обладает способностью развивать постоянное усилие при различном уровне деформаций. Сплавы с памятью формы обладают практически одинаковым модулем упругости с костной тканью. Ещё один важный показатель - это отношение силы, создаваемой проволокой, к её деформации. В своей статье Андрисен провел сравнение двух проволок из никелида титана с разными температурами превращения на жесткость при возврате формы, так как этот параметр определяет давление устройства на зубы, создаваемое с целью их выравнивания. Необходимость анализа жесткости также вызвана тем, что чрезмерное давление может привести к повреждению твёрдых и мягких тканей, а также к резорбции корня. Жесткость проволоки зависит от модуля упругости материала, из которого она изготовлена, и размеров проволоки. На рис. 2 показаны зависимости сила-смещение для нержавеющих сталей и сплавов с памятью формы [61]. Как видно из рисунка, уже при малых деформациях уровень усилий, создаваемых нержавеющей проволокой, более высокий по сравнению с проволокой из сплава с памятью формы. Это означает, что при одинаковой деформации проволока из нитинола будет создавать меньшее, но постоянное усилие, которое не приведёт к перегружению зубов. Таким образом, работа [2] заложила основы использования нитинола в медицинских целях.
Последующие работы Бурстоуна (Вигз1опе) и Кази (Кшу) [7, 25] подтвердили уникальные свойства никелида титана по сравнению с традиционными в ортодонтии материалами (кобальт-хром, Р-титан, нержавеющие стали). Однако в то время определяющие соотношения для эффекта памяти формы были недостаточно
Рис. 3. Фиксатор, изготовленный из сплава с памятью формы, для остеосинтеза переломов
разработаны, и потому в научных статьях были представлены только статистические модели в виде таблиц (размеры^усилия). Похожие статистические модели для никелид-титановых проволок построены российскими учеными в [65]. Более подробно механические свойства ортодонтических проволок из никелида титана при различных видах нагружения (растяжения, изгиба, кручения) рассмотрены в статьях [15, 22, 35]. В работе [15] экспериментально построены таблицы, в которых указаны не только размеры проволок, развиваемые усилия, модули упругости, но и величины энергии, запасаемой в процессе нагружения, и уровень максимальной деформации. Однако аналитические зависимости для определения усилий предложены не были. Можно также констатировать факт отсутствия задач по управлению усилиями проволок из сплавов с памятью формы для оптимального лечения ортодонтических дефектов, а значит отсутствие индивидуального подхода к каждому конкретному случаю.
В работе [11] приведена более тонкая оценка свойств нитиноловой проволоки на основе электросопротивления и построены кривые напряжение - деформация при растяжении с целью получения зависимостей температуры начала мартенситного превращения от величины напряжений Ы5 (а). В работе отмечается недостаток
стандартизации свойств нитиноловых проволок.
Отдельный класс работ посвящен изготовлению никелид-титановых проволок, где показано влияние процесса изготовления на свойства материала. Например, в работе [1] рассмотрено получение ортодонтической проволоки с помощью порошковой металлургии и показано, что напряжения при прессовке образцов влияют на прочностные характеристики получаемой проволоки и появление нежелательных фаз.
Применение в хирургии и ортопедии
Нитиноловые имплантаты используются также в хирургии для сращения переломов костной ткани [37, 38], коррекции осанки [5], эндопротезов [21, 36, 43, 44], протезов костей [9, 17, 18, 50, 51]. В середине 1970-х годов появились работы [8, 13] по исследованию биосовместимости сплавов с памятью формы с тканями и органами человека, в которых были высказаны предложения по применению этих материалов в качестве имплантатов, протезов костей и других ортопедических приложений. Пионерами в этой области стали учёные из Германии и Китая. Немецкие ученые
использовали нитиноловый стержень для лечения сколиоза в 1978 году. В свою очередь, врачи из Китая предложили компрессионную скобу из нитинола. После этого скобки стали применять для сращивания трубчатых костей [64] и отломков нижней челюсти [16, 20]. Техника остеосинтеза переломов нижней челюсти с помощью скобок из никелида титана (рис. 3) представляет собой следующую операцию: хирурги сопоставляют отломки, а затем с помощью бормашины в каждом отломке просверливаются фрезерные отверстия на расстоянии около 10 мм от края перелома строго перпендикулярно с учетом направления компрессионных усилий скобы. Затем скобу-фиксатор в течение 10-15 секунд орошают в хладагенте. С помощью иглодержателей разгибают кольцо скобки, а фиксирующим ножкам придают форму, удобную для введения в кость. Скобу-фиксатор переносят в операционную рану, ножки ее погружают в отверстия в костных отломках и фиксируют пальцем или инструментом в течение 20-30 секунд. При контактном нагревании никелида титана до температуры +35?С скобка стремится принять заданную (первоначальную) форму, за счет чего и обеспечивается компрессия отломков [67]. Несмотря на то, что техника остеосинтеза переломов скобками из никелида титана известна довольно давно, механическому описанию поведения скобки и анализу напряженно-деформированного состояния посвящено мало работ [62, 69, 70]. В работе [62] проведен конечноэлементный анализ напряженно-деформируемого состояния фиксатора с помощью пакета Л№У8. Решению задачи управления напряжениями, которые фиксатор создаёт при установке в костную ткань в результате фазовых превращений, посвящена работа [70].
Фиксаторы из нитинола используются также в качестве протеза стремени [23, 24, 49]. Если в работе [23] исследована биосовместимость протеза с костной тканью у кошек, то в работах [24, 49] гистологические наблюдения проводились на людях.
Ортопедическому применению сплавов с памятью формы в качестве фиксаторов, эндопротезов, протезов костей уделяется большое внимание [18, 36, 44, 50, 51]. В работах [17, 18, 36, 38] наблюдалось взаимодействие ортопедических протезов из никелида титана с костной тканью.
Несмотря на прекрасные результаты, показанные нитиноловыми имплантатами, существуют различные аспекты, связанные с дальнейшим их применением в ортопедии. К дизайну и производству имплантатов должны предъявляться большие требования с целью влияния на их прочностные характеристики. Определенного успеха добились китайские учёные [10, 28], применяющие для производства пористого никелида титана усовершенствованную технологию самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. Пористый никелид титана, полученный по данной технологии, обладает высокой прочностью, практически одинаковой плотностью и модулем Юнга с костной тканью. Более того, температуры фазовых превращений пористого нитинола могут быть приведены к значениям, удобным для медицинского применения, путем отжига. Также ведутся разработки по применению и других материалов из сплавов с памятью формы, кроме никелида титана, в качестве ортопедических протезов.
Следует отметить отсутствие аналитических алгоритмов, которые могли бы объяснить с точки зрения биомеханики адекватность использования протеза, изготовленного из сплава с памятью формы, а также расчёта его поведения в костной ткани человека.
Применение в кардиологии и сердечно-сосудистой хирургии
В 1983 году врачи Крэг (Cragg) [12] и Доттер (Dotter) [14] независимо друг от друга опубликовали свои работы по использованию нитиноловых стентов в сердечнососудистой хирургии. Вследствие отсутствия апробированной техники установки стентов эксперименты были непродолжительными. При установке стента врачу необходимо учитывать различные факторы, одним из которых являются остаточные напряжения в стенках сосуда. Данному аспекту посвящены работы [19, 48, 53, 59]. В середине 1980-х ученые из России занимались изучением биосовместимости и разработкой техники точной установки стентов в различные части сосудов с помощью рентгена [45-47]. Также целью работ являлось экспериментальное определение оптимального размера стента в зависимости от диаметра сосуда. В этом случае критерием оптимальности служило отношение размера стента к диаметру сосуда. Впервые нитиноловый стент был установлен в тело человека в марте 1984 года [46].
Преимущества нитиноловых стентов:
• большая гибкость по сравнению со стентами из нержавеющих сталей;
• меньшая величина создаваемых напряжений, что характеризуется меньшим риском чрезмерного натяжения сосуда при расширении стента;
• биосовместимость и антикоррозийные характеристики;
• влияние на перестройку сосуда, влекущее за собой сокращение рестеноза.
В течение последних лет был опубликован ряд работ, посвященных моделированию стентов из нержавеющих сталей и никелида титана и их взаимодействию со стенками сосуда [6, 30-34, 41, 52, 54]. Модели были построены в программных пакетах ANSYS и ABAQUS. В некоторых работах проводилось сравнение сопротивления стентов внешней сжимающей нагрузке [55]. В статье [34] моделировалось влияние геометрических параметров на механические параметры кардиологического стента. Петрини (Petrini) [41] использовал конечно-элементную модель для изучения гибкости нового поколения стентов. К сожалению, опубликованных работ, посвященных моделированию стентов, изготовленных из нитинола, относительно немного.
Одними из ключевых работ в этой области являются публикации [33, 56]. При построении модели стента использовалась программа ANSYS. Если в статье [33] поведение стента изучалось в изотермических условиях, то в работе [56] поведение моделировалось при температурах +22?С и +37?С. Одним из перспективных направлений развития применения сплавов с памятью формы в кардиологии является разработка искусственного миокарда [61], а также стентов при заболевании бронхов и трахеите у детей (трахеобронхомаляция) [57]. Внешний вид устройств показан на рис. 4.
В книге Воссуги (Vossoughi) [60] отмечается, что после установки стента происходит перестройка сосудов. Сосуды могут изменять свои свойства, структуру, толщину стенки и т.д. Также в работе [60] описываются современные устройства для лечения сосудистых патологий - стент-графты (stent grafts), которые начали использовать в последние двадцать лет. Стент-графт это внутрисосудистый стент, покрытый тонкостенным плетеным графтом. Эти устройства позволяют лучше восстанавливать свойства сосудов, обладают большей долговечностью, но ставят перед исследователями более сложные задачи, чем задачи моделирования стентов и графтов по отдельности.
Несмотря на значительные успехи в данной области, существует ряд нерешенных задач с позиций механики, которые значительно бы улучшили качество операций по установке нитиноловых стентов. До сих пор не решена задача
в) искусственный миокард [63]
Рис. 4. Применение сплавов с памятью формы в кардиологии: а) стенты [57]; б) кардиологические скобки [69]; в) искусственный миокард [63]
оптимизации формы стента и задачи управления формой и усилиями, создаваемыми стентом в сосуде для предотвращения рестеноза.
Г астроэнтерология и желудочно-кишечная хирургия
Новые медицинские технологии в хирургии с использованием сверхэластичных имплантатов представлены в монографиях разделами и многочисленными статьями в торакоабдоминальной и желудочно-кишечной хирургии, гастроэнтерологии и колопроктологии, в хирургии паренхиматозных органов. Впервые разработаны методы компрессионного желудочно-кишечного и межкишечного анастомоза с
использованием сверхэластичных имплантатов с памятью формы [67]. Эффективным является способ формирования терминального толстокишечного и тонкотолстокишечного клапанного анастомоза [67, 68]. Разработаны новые принципы оперативного лечения трахеи и бронхов с использованием пористых эластичных имплантатов, близких по поведению к тканям организма. Новые методы позволяют значительно снизить уровень осложнений.
Несмотря на хорошую биосовместимость, существуют проблемы, касающиеся неполного расширения стента, следовательно, в данной области необходимо решать задачи по управлению формой катетера.
Разработка индивидуализированных методов лечения
С точки зрения механики, одним из основных факторов, определяющих успех лечения патологий с использованием материалов с памятью формы, является уровень механических напряжений. Поэтому одним из этапов индивидуального лечения должна
быть постановка и решение задачи об управлении напряжениями в живых тканях, вызванными за счет эффекта памяти формы.
Фазовая деформация за счет эффекта памяти формы может быть рассмотрена как собственная деформация [39], под которой понимается неупругая деформация любой природы (температурная, пьезоэлектрическая, пластическая, ростовая, фазовая и др.). Возникают случаи, когда собственная деформация не вызывает напряжений в
системе, или, наоборот, не вызывает полной деформации системы (нильпотентная
собственная деформация).
Пусть исследуемое тело занимает ограниченную область V трехмерного евклидова пространства E3. Замыкание области обозначено через V, граница (которая считается достаточно гладкой) - через £ (V = V и £ ). Деформации считаются малыми и аддитивными. Тогда тензор малой деформации £ является суммой упругой деформации £е и собственной деформации £*
£ = £е + £*, Г е V . (1)
Граница области £ делится на две взаимно непересекающиеся части:
£ = £и и £а. На части границы £и заданы нулевые кинематические граничные условия,
на части £а задан вектор напряжений р :
и = 0, г е £и,
и (2)
п • о = р, г е £а.
Здесь кинематические граничные условия предполагаются такими, что движение тела как жесткого целого невозможно.
Назовем обобщенным решением задачи симметричный тензор о, который определяется обобщенным законом Гука о = С --(£(и) - £*), где и е (Ж2,(у))3, и = 0, г е £и, и для которого имеет место соотношение:
|о--£^) ёу-|р• w ds-|q• w ёу = 0, Vw е (Ж2(^))3, w = 0, г е £и. (3)
V £0 V
Здесь Ж - пространство Соболева функций, имеющих первую обобщенную производную и интегрируемых с квадратом вместе с производной. Деформации £(и) и £^) определяются геометрическими соотношениями Коши, где производные понимаются в обобщенном смысле. Значения перемещений и и w на границе вычисляются посредством оператора следа. В постановке задачи считается, что р е (Ь2 (£а))3, q е (Ь2 (V))3, £* е (Ь2 (V))6, компоненты Ст (/, у, к, I = 1, 2, 3) являются
кусочно-непрерывными функциями координат.
В работе [39] доказана теорема, что для решаемой задачи обобщенное решение существует и оно единственное.
Для дальнейшего изложения и анализа задачи введем пространство Н тензоров деформации, компоненты которых принадлежат функциональному пространству Ь2. Скалярное произведение и норма в Н введены следующим образом:
(а в)н =|а --С ••Р , НН ^7(«Га)Н . (4)
V
Далее выделено подпространство Ни собственных деформаций, свободных от напряжений.
Тензор £ е Н принадлежит подпространству Ни, если существует такая вектор-функция (перемещение): и е (Ж,'(К))3, что и = 0 при г е 8и и £ = 0,5(Уи + иУ), где производные понимаются в обобщенном смысле, а значение функции и на границе 8и
определяется посредством оператора следа.
Собственная деформация, свободная от напряжений, принадлежит
подпространству Ни. И наоборот, если собственная деформация принадлежит подпространству Ни, то она является свободной от напряжений [39].
Подпространство нильпотентных собственных деформаций На введено посредством условия, что полные деформации системы (1) равны нулю, тогда собственная деформация вычисляется следующим образом
£* = —С 1 • -о, г еV , (5)
где напряжения о являются статически допустимыми при отсутствии внешних активных сил (уравновешенные напряжения)
|о --£^) ёу = 0, Vw е (Ж,'(К))3, w = 0, г е 8и. (6)
V
Эти напряжения не ограничиваются классом самоуравновешенных напряжений ввиду наличия реакций опор на границе 8и.
Множество собственных деформаций £* в выражении (5) образует линейное подпространство На.
Отметим, что для дискретизированных систем (т.е. ферм или конечно-
элементных аппроксимаций) соотношение (6) сводится к уравнениям равновесия узлов. Тогда число линейно независимых решений при определении элементов На равно степени статической неопределимости системы.
В работе [39] доказана теорема, что любая существующая в теле собственная деформация £* может быть единственным образом разложена на две части, а именно: собственную деформацию, свободную от напряжений, ги е Ни и нильпотентную
собственную деформацию £* е Нст:
* * * т7 /,*1\
£ = £и + £а, Г ^ . (7)
Следствие теоремы о декомпозиции. Если выполнена декомпозиция существующей в теле собственной деформации, то напряжения о и полная деформация £ тела с собственной деформацией £* вычисляются следующим образом:
о = —С •<, £ = С г еV. (8)
Таким образом, решение задачи теории упругости с собственными деформациями сводится к выполнению декомпозиции существующей в теле собственной деформации.
Введенные понятия нильпотентных собственных деформаций и собственных деформаций, свободных от напряжений, а также теорема о декомпозиции открывают возможность независимого управления напряжениями (посредством нильпотентных собственных деформаций) и деформациями (посредством собственных деформаций, свободных от напряжений).
Модели, позволяющие описать поведение материалов с памятью формы и
свойства сверхэластичности
Для применения теоремы о декомпозиции к решению задач управления необходимо использовать модели поведения сплавов с памятью формы. В данной работе приводится краткий обзор существующих моделей и анализируются две модели: Патора и Мовчана. Стоит также отметить, что, несмотря на большое количество работ по моделированию поведения сплавов с памятью формы, ощущается дефицит работ по применению этих моделей в биомеханике, особенно для решения задач управления напряжениями в биомеханике.
Термомеханическому поведению материалов с памятью формы посвящён ряд работ. Главную роль в поведении сплавов с памятью формы при мартенситных превращениях играет температура, которая выступает как основной термодинамический фактор. Действительно, в некоторых теориях обращается внимание на ограничения, налагаемые положениями термодинамики [65], в других статьях - на традиционные методы механики (которые подходят для решения узкого круга задач) [66], в третьих - на теорию пластического течения (постулат Друкера) [4] и т.д. Для сплавов с памятью формы не существует однозначной зависимости между температурой, напряжением и деформацией, что обуславливает разработку особых определяющих соотношений для этих материалов.
Все существующие модели можно разделить на микроскопические и макроскопические.
В микроскопических теориях рассматриваются процессы деформирования на различных уровнях, таким образом, макроскопическая деформация может быть рассчитана путём осреднения микродеформаций структурных элементов.
В макроскопических теориях устанавливается связь между напряжением, деформацией и температурой, скоростями их изменения, а также структурными параметрами, под которыми обычно понимают массовую долю мартенситной фазы.
Подходы при макроскопическом моделировании включают в себя два аспекта:
• определяющие соотношения между напряжением, деформацией и температурой;
• движущая сила (зарождение и развитие кристаллов мартенсита) и эволюция фазового превращения (переориентация кристаллов).
С другой стороны, модели можно разделить на:
• термодинамические модели;
• феноменологические модели.
В термодинамических моделях строятся потенциалы (на основе, например, потенциала Гиббса или свободной энергии Гельмгольца), которые можно разделить на «химическую» часть, зависящую от температуры и включающую в себя энтропию объёмных долей мартенсита, и «механическую» часть, включающую в себя напряжения и деформации при внешнем нагружении и взаимодействии между различными фазами. К таким моделям относятся модели Патора (Patoor) [39, 41], Ауриччио (Auricchio) [3], Лагудаса (Lagoudas) [26], Чанга (Zhang) [65] и др.).
В феноменологических моделях определяющие соотношения связаны непосредственно с кинетикой превращения, а условия перехода и накопление доли мартенсита вытекают из экспериментальных диаграмм (модели Мовчана [71, 72], Баумгарта (Baumgart) [4], Танаки (Tanaka) [56], Лианга (Liang) [29]).
Репрезентативными моделями для сравнения феноменологических и термодинамических моделей на основе микромеханического подхода были выбраны модель Мовчана и модель Патора (Patoor).
Модель Мовчана [72]
Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с памятью формы. Макроскопическая деформация является суммой вклада микродеформаций р, вычисленных по параметру q (доля мартенсита).
Предполагается, что скорость роста кристаллов мартенсита пропорциональна накопленной фазовой деформации и уровню напряжений. В модели учитываются различные упругие свойства аустенита и мартенсита.
Общая схема подхода изложена в [71]. Система определяющих соотношений формулируется следующим образом:
8 У _8 У + 8 У
(9)
где 8 е, 8р - тензоры упругой и фазовой деформации. Для упругой деформации справедливы следующие уравнения:
е' _ е _ 1
8у _ 2^ ’ _ к •
(10)
где G, К - модули сдвига и объемного сжатия, соответственно. Штрих обозначает девиатор соответствующего тензора. Для фазовой деформации используются уравнения:
ё8рр _ (с0оУ + а08р)dq при dq > 0,
0 у
(11)
d8p _
а08у
(0)
(ехр(а0) - 1)
■ + а 8
0 у
dq при dq < 0,
(12)
q1 _ соб
т- к^у- ы/
ыь - ыг
V ь / у
при dq > 0,
(13)
q2 _ соб
т - кУУУ - Ав
А/ - А,
при dq < 0,
(14)
q + 1 - q
Е1 Е2
(15)
Здесь £1, Е2 - значения модуля Юнга для мартенситного и аустенитного состояния; а0, к, с0 - коэффициенты материала, которые можно найти из опыта на прямое превращение. Уравнения (11) и (13) соответствуют прямому превращению, а (12) и (14) - обратному. Ыь, М/, Аь, А/ - температуры начала и завершения прямого и обратного мартенситного превращения.
1
Рис. 5. Выделенный элементарный объём сплава с памятью формы, состоящий из множества аустенитных зёрен, в которых при термомеханическом нагружении появляются
мартенситные области
Модель Патора (РаЬввг) [40]
Модельный объект представляет поликристалл, состоящий из зерен. Зерна рассматриваются в выделенном элементарном объёме. Каждое зерно рассматривается как монокристалл, в котором может образовываться 1,2,.. N вариантов мартенсита (под вариантом в данном случае подразумевается мартенситная пластина). Внутри выделенного элементарного объёма (рис. 5) происходит мартенситное превращение, обусловленное механическим или температурным нагружением. Поэтому в качестве управляющих переменных были взяты макроскопическое напряжение Е и температура Т. Предполагается, что упругие модули С.ы одинаковы для обеих фаз.
Тогда макроскопическая деформация равна сумме упругой деформации Ее и
деформации фазового перехода ЕТ :
Е.. = Ее + ЕТ. (16)
Макроскопическая упругая деформация равна:
Ее = Е к1, (17)
где Сщ - тензор податливости четвертого ранга, Еы - макроскопическое напряжение.
Макроскопическая деформация фазового перехода равна среднему значению микроскопической деформации вТ по объему выделенного элемента:
ет=V к (г )л'. (18)
У V
Учитывая, что микроскопическая деформация фазового перехода определена только в мартенситной части объема, а в аустенитной фазе она равна нулю, получим:
в.. =
У V
м у,
Ь {в' (Г )Л'. (19)
Доля мартенсита определяется как отношение объёма, занимаемого мартенситом, к общему объёму выделенного элемента:
I = Vм, о < / < 1. (20)
Тогда
Ет = IЦ. (21)
В модели используется предположение, высказанное в [27], что эквивалентная деформация фазового перехода достигает насыщения при значении 8^ , т.е.
вТ <вТ , (22)
ед тах ’ V /
—Т 2 —Т—Т
где 8 ^-8 8 .
М Щ у 3 У У
Эволюция макроскопической деформации Е. определяется изменением термодинамического потенциала Г иббса у, который является функцией управляющих параметров (приложенного напряжения Е. и температуры Т) и системы внутренних переменныхI (объёмная доля мартенсита). Потенциал представительного объёма, претерпевающего мартенситное превращение, включает в себя химическую энергию, упругую энергию и энергию межфазной границы:
ш(Е Т I) = Ш - Ш - Ш - Ш (23)
т\ ’У / потенциальная упругая химическая межфазная' V /
Химическая энергия (Шхимическая) в первом приближении линейно зависит от температуры, а величина энергии межфазной границы (Шмежфазная) пренебрежимо мала по сравнению с другими слагаемыми.
Шмежфазная = 0 (24)
Шхимическая = В(Т - Т0 )/, (25)
где В - химическая постоянная, Т - текущая температура, Т0 - температура термодинамического равновесия.
Потенциальная энергия (Шпотенциальная) для представительного объёма имеет вид:
Ш (Е.., I,ёТ) = Е..Е.. = Е С-Ы Е+Е.. гТ 1. (26)
потенциальная У у 5 ^ 5 у ' . У У уы/ ы/ у у »/ V /
В соответствии с тремя уровнями, на которых рассматривается структура выделенного элемента, упругая энергия может быть разделена на три слагаемых:
Ш Ш Ш Ш (27)
упругая макроскопическая межгранулярная межвариантная ’ \ /
V = — Е Ее + — Н в'в' /"2 + — Н /2 (28)
упругая 2 У У 2 зерна і. і. У 2 вариантам ? V /
где Нз и Н анта - величины, определяющие взаимодействия между зернами и
зерна варианта
вариантами мартенсита, соответственно.
В итоге, при подстановке (24), (25), (26), (28) в (23) потенциал для свободной энергии Г иббса имеет вид:
у(ї,,Т,/,В,Т) = 2Е.СЕ„ +Е„ В./-В(Т- Го)/ - 2Н^../2 - 2Н\ (29)
В модели Патора (Раїоог) пренебрегается объёмным эффектом при мартенситном превращении, тогда шаровая часть тензора ВТ равна нулю. С учётом этого выражение (29) примет вид:
¥(Еу., Т, /, ВТ) = 2 Еи + Б. вТТ/-В(Т - То)/ - 2 Н зерна ВТ Ц/2 - 1 Н варианта/2, (30)
. 3
В модели вводятся три множителя Лагранжа, связанные с долей мартенсита и
где Б. = Е. - - девиатор напряжений.
В модели вводятся три множител средней деформацией фазового перехода:
ио-/) = 0, ш-1) = 0, ^(в;-в^) = 0. (31)
Функция Лагранжа в этом случае записывается в виде:
Ь (Е,, Т, /, вТ ) = ¥(Еу. , Т, /, Ц ) + Ао/-Х1С/ -1) - ^2 (3, - ^ ). (32)
Минимум функции Лагранжа достигается в точке (/, вТ ), где градиент равен нулю. При дифференцировании функции Лагранжа по внутренним переменным (доля мартенсита / и средняя деформация фазового перехода вТ) можно получить термодинамическую силу (р) и силу ориентации (Рв ):
г)Т
¥г = — (Е., Т, /, вТ) = Б. вТ - В(Т - То) - ИзернсвТ Ц/ - Н^а/ + Х - ^ (33)
5/
сгТ
Рв . = — (Е., Т, /, вТ) = Б. / - НзернавТ / - Неарианта/ - А2 . (34)
Предполагается, что когда термодинамическая сила Р/ достигает критического значения, начинается рост мартенситных пластин. При достижении силой ориентации Рв некоторого критического значения начинается переориентация зёрен мартенсита.
Сравнение моделей
Одной из задач работы является сравнение и анализ возможности применения рассмотренных моделей к задачам механики, в частности, к задачам биомеханики. Модель Мовчана включает в себя двенадцать материальных констант, в то время как модель Патора - шесть. Однако модель Патора, в отличие от модели Мовчана, не учитывает различия в упругих свойствах аустенитной и мартенситной фаз. Преимущества модели Мовчана заключаются в наличии аналитических решений, позволяющих создавать инженерные методы расчёта напряженно-деформированного состояния тел сложной формы. В свою очередь, модель Патора в рассмотренном эксперименте позволяет точнее описать процесс разгрузки мартенсита.
Напряжение, МПа 200 -
100
150
50
0 +
• Эксперимент
. Модель Патора
Модель Мовчана
0.5 1 1.5 2 2.5 3 Деформация,%
Рис. 6. Кривые в координатах напряжение - деформация для сплава с памятью формы (Си-А1-Ве): экспериментальные точки и вычисления по моделям Мовчана и Патора (РсЛоог)
при температуре Т=20?С
Для сравнения моделей из статьи [42] была взята диаграмма растяжение -сжатие, описывающая поведение сплава с памятью формы (Си-А1-Ве). Эксперимент на растяжение стержня из сплава с памятью формы проводился при температуре Т = 20?С. На диаграмме были показаны экспериментальные точки и кривая, построенная по модели Патора. Также в статье были приведены значения некоторых параметров сплава, в том числе и температуры мартенситных превращений. В работе [72] были получены аналитические решения для растяжения стержня в изотермических условиях по модели Мовчана. По экспериментальным точкам, используя метод наименьших квадратов, были получены значения коэффициентов с0, с0 и к. В результате по модели Мовчана была построена диаграмма растяжения для данного сплава при Т = 20?С. Диаграмма растяжения, соответствующая модели Патора, построена в работе [42]. Из рис. 6 видно, что обе модели удовлетворительно описывают накопление фазовой деформации во время прямого фазового превращения (эффект пластичности превращения) и могут использоваться для решения задач управления, так как именно этот переход определяет накопленную фазовую деформацию и, следовательно, создаваемые напряжения. Поскольку модель Мовчана позволяет получать аналитические зависимости для фазовой деформации, то ее использование предпочтительнее, особенно при решении задач управления.
Работа выполнена в рамках Соглашения о сотрудничестве между Венским техническим университетом и Пермским государственным техническим университетом. Работа выполнена при поддержке РФФИ в рамках проекта № 07-01-96061-р-Урал-а.
Благодарности
Список литературы
1. Al-Hairdary, J.T. Manufacturing and characterization of dental shape memory alloy / J.T. Al-Hairdary, S. Al-Khatiab // Materials Science and Engineering. - 2006. - Vol. 419. - P. 45-49.
2. Andreasen, G. A used hypothesis for 55 nitinol wire for orthodontics / G. Andreasen, P. Brady // J.A.D.A. - 1971. - Vol. 42. - P.172-177.
3. Auricchio, F. A temperature-dependent beam for shape-memory alloys: constitutive modelling, finite element implementation and numerical simulations / F. Auricchio, E. Sacco // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1999. - Vol. 174. - P. 171-190.
4. Baumgart, F. Memory - Legierungen - Eigenschaften, phanomenologische Theorie und Anwendungen / F. Baumgart, J. Jorde, H.-G. Reiss // Techn. Mitt. Krupp. Forsch. - 1976. - Vol. 34. - P. 1-16.
5. Baumgart, F. Zur Dwyerschen Skoliosen-operation mittels Drahten aus Memory - Legierungen. Eine experimentelle Studie / F. Baumgart, G. Bensmann, J. Haasters, A. Nolker, K. Schlegel // Arch. Orthop. Trauma Surg. - 1978. - Vol. 91. - P. 67-75.
6. Bedoya, J. Effects of stent design parameters on normal artery wall mechanics / J. Bedoya, C. Meyer, L.Timmins, M. Moreno, J. Moore // Journal of Biomechanical Engineering. - 2006. - Vol. 128. -P. 757-765.
7. Burstone, C. Chineese NiTi wire. - A new orthodontic alloy / C. Burstone et al. // Am. J. Orthod. -1985. - Vol. 87. - P. 445-452.
8. Castleman, L. Biocompability of nitinol as an implant material / L. Castleman, S. Motzkin, F. Alcandri, V. Bonawit // J. Biomed. Mater. Res. - 1976. - Vol. 10. - P. 695-731.
9. Chen, M. Bioactive NiTi shape memory alloy / M. Chen, X. Yang, R. Hu, Z. Cui, H. Man // Materials Science and Engineering. - 2004. - Vol. 24. - P. 497-502.
10. Chu, C. Fabrication and properties of porous NiTi shape memory alloys for heavy load-bearing medical applications / C. Chu, C. Chung, P. Lin, S. Wang // Journal of Materials Processing Technology. -2005. - Vol. 169. - P. 103-107.
11. Colluzi, B. Phase transition features of NiTi orthodontic wires subjected to constant bending strains / B. Colluzi, A. Biscarini, L. Di Masso, F.M. Mazzolai, N. Staffolani, M. Guerra, M. Santoro, S. Ceresara, A. Tuissi // Journal of Alloys and Compounds. - 1996. - Vol. 233. - P. 197-205.
12. Cragg, A. Nonsurgical placement of arterial endoprostheses: a new technique using nitinol wire / A. Cragg, G. Lund, J. Rysavy // Radiology. - 1983. - Vol. 147. - P. 261-263.
13. Cutright, D. Tissue reaction to nitinol wire alloy / D. Cutright, S. Bhaskar, B. Perez, R. Johnson,
G. Cowan // Oral Surg., Oral Med., Oral Pathol., Oral Radiol. Endod. - 1973. - Vol. 35. - P. 578-584.
14. Dotter, C. Transluminal expandable nitinol stent grafting: preliminary report / C. Dotter, R. Buschmann, M. McKinney et al. // Radiology. - 1983. - Vol. 147. - P. 259-260.
15. Drake, S.R. Mechanical properties of orthodontic wires in tension, bending and torsion / S.R. Drake, D.M. Wayne, K.A. Powers // Am. J. Orthod. - 1982. - Vol. 82. - P. 206-210.
16. Drugacz, J. Use of TiNiCo shape-memory clamps in the surgical treatment of mandibular fractures / J. Drugacz, Z. Lekston, H. Morawiec, K. Januszewski // J. Oral Maxillofac. Surg. - 1995. - Vol. 53. -P. 665-671.
17. Es-Souni, M. Assessing the biocompatibility of NiTi shape memory alloy used for medical applications / Moh. Es-Souni, Mar. Es-Souni, H. Fischer-Brandies // Anal. Bioanal. Chem. - 2005. - Vol. 381. -P. 557-567.
18. Filip, P. NiTi shape memory alloy smart composite biomaterials for orthopedic surgery / P. Filip, J. Musialek, K. Michalek, M. Yen, K. Mazanec // Materials Science and Engineering. - 1999. -Vol. 273-275. - P. 769-774.
19. Fung, Y. Biomechanics: motion, flow, stress, and growth / Y. Fung. - New York: Springer-Verlag, 1990.
20. Idelsohn, S. Continuous mandibular distraction osteogenesis using superelastic shape memory alloy (SMA) / S. Idelsohn, J. Pena, D. Lacroix, J.A. Planell, F.J. Gil, A. Arcas // Journal of Materials Science: Materials in Medicine. - 2004. - Vol. 115. - P. 541-546.
21. Kapanen, A. Effect of nickel-titanium shape memory alloy / A. Kapanen, J. Ryhanen, A. Danilov, J. Tuukkanen // Biomaterials. - 2001. - Vol. 22. - P. 2475-2480.
22. Kapila, S. Mechanical properties and clinical applications of orthodontic wires / S. Kapila, R. Sachdeva // Am. J. Orthod. Dentofacial Orthop. - 1989. - Vol. 96. - P. 100-122.
23. Kasano, F. Utilization of nickel-titanium shape memory alloy for stapes prosthesis / F. Kasano, T. Morimitsu // Auris Nasus Larynx. - 1997. - Vol. 24. - P. 137-142.
24. Knox, G.W. Shape-memory stapes prosthesis for otosclerosis surgery / G.W. Knox, H. Reitan // Laryngoscope. -2005. - Vol. 115. - P. 1340-1347.
25. Kusy, R. Comparison of nickel-titanium and beta titanium wires sizes to conventional orthodontic arch wire materials / R. Kusy // Am. J. Orthod. -1981. - Vol. 79. - P. 625-629.
26. Lagoudas, D.C. Micromechanics of active composites with SMA fibers / D.C. Lagoudas, J.G. Boyd, Z. Bo // Journal Engineering Materials. - 1994. - Vol. 116. - P. 337-347.
27. Leclercq, S. A general macroscopic description of the thermomechanical behaviour of shape memory alloys / S. Leclercq, C. Lexcellent // J. Mech. Phys. Solids. - 1996. - Vol. 44, No. 6. - P. 953-980.
28. Li, B. Microstructure and properties of porous NiTi shape memory alloys produced by self-propagating high-temperature synthesis / B. Li // PhD Dissertation. Institute of Metal Research. Chineese Academy of Sciences, 2000.
29. Liang, C. One dimensional thermomechanical constitutive relations for shape memory materials / C. Liang, C.A. Rogers // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 1990. - Vol. 1, No. 2. - P. 207-234.
30. Liu, C. Effectiveness of a thermal shape-memory patent ductus arteriosus occlusion coil / C. Liu,
H. Shiraishi, Y. Kikuchi, M. Yanagisawa // American Heart Journal. - 1996. - Vol. 131. -P. 1018-1023.
31. McGarry, J.P. Analysis of the mechanical performance of a cardiovascular stent design based on micromechanical modelling / J.P. McGarry, B.P. O’Donell, P.E. McHugh, J.G. McGarry // Computational Materials Science. - 2004. - Vol. 31. - P. 421-438.
32. Migliavacca, F. A predictive study of the mechanical behaviour of coronary stents by computer modelling / F. Migliavacca, L. Petrini, V. Montanari, I. Qualiana, F. Auricchio, G. Dubini // Medical Engineering & Physics. - 2005. - Vol. 27. - P. 13-18.
33. Migliavacca, F. Stainless and shape memory alloy coronary stents: a computational study on interaction with the vascular wall / F. Migliavacca, L. Petrini, P. Massarotti, S. Schievano, F. Auricchio, G. Dubini // Biomechan. Model Mechanobiol. - 2004. - Vol. 2. - P. 205-217.
34. Migliavacca, F. Mechanical behavior of coronary stents investigated through the finite element method / F. Migliavacca, L. Petrini, M. Colombo, F. Auricchio, R. Pietrabissa // Journal of Biomechanics. -2002. - Vol. 35. - P. 803-811.
35. Mullins, W.S. Mechanical behavior of thermo-responsive orthodontic archwires / W.S. Mullins, M.D. Bagby, T.L. Norman // Dent. Mater. - 1996. - Vol. 12. - P. 308-314.
36. Musialek, J. Titanium-nickel shape memory clamps in small bone surgery / J. Musialek, P. Filip, J. Nieslanik // Archives of Orthopaedic and Trauma Surgery. - 1998. - Vol. 117. - P. 341-344.
37. Negri, A. Prospective evaluation of a new sternal closure method with thermoreactive clips / A. Negri, J. Manfredi, A. Terrini, G. Rodella, G. Bisleri, S.E. Quarra, C. Muneretto // European Journal of Cardio-Thoracic Surgery. - 2002. - Vol. 22. - P. 571-575.
38. Ng, Y. Skin wound closure with a novel shape-memory alloy fixator / Y. Ng, S.M. Shimi, T.G. Frank, P.A. Campbell, D. Martin, J. Gove, A. Cuscheri // Surgical Endoscopy. - 2006. - Vol. 20. -P. 311-315.
39. Nyashin, Y. Decomposition method in linear elastic problems with eigenstrain / Y. Nyashin, V. Lokhov, F. Ziegler // ZAMM - Z. Angew. Math. Mech. - 2005. - Vol. 85, No. 8. - P. 557-570.
40. Patoor, E. Micromechanical modelling of superelasticity in shape memory alloys / E. Patoor,
A. Eberhardt, M. Berveiller // Journal de Physique IV, Coll. C1. - 1996. - Vol. 6. - P. 277-292.
41. Petrini, L. Numerical investigation of the intravascular coronary stent flexibility / L. Petrini, F. Migliavacca, F. Auricchio, G. Dubini // Journal of Biomechanics. - 2004. - Vol. 37. - P. 495-501.
42. Peultier, B. Macroscopic law of shape memory alloy thermomechanical behaviour. Application to structure computation by FEM / B. Peultier, T. Ben Zineb, E. Patoor // Mechanics of Materials. - 2006.
- Vol. 38. - P. 510-524.
43. Plant, S. Behaviour of human endothelial cells on surface modified NiTi alloy / S. Plant, D. Grant, L. Leach // Biomaterials. - 2005. - Vol. 26. - P. 5369-5367.
44. Prymak, O. Morphological characterization and in vitro biocompability of a porous nickel-titanium alloy / O. Prymak, D. Bogdanski, M. Koller, S. Esenwein et al. // Biomaterials. - 2005. - Vol. 26. -P. 5801-5807.
45. Rabkin, I. The experimental morphologic justification of X-ray endovascular stenting surgery of vessels / I. Rabkin, S. Minkina, A. Kadnikov, B. Khasenov // Med. Radiol. - 1986. - Vol. 31. - P. 55-63.
46. Rabkin, I. Experimental justification and first clinical experiment of X-ray endovascular stenting surgery of vessels / I. Rabkin, V. Zaimovskiv, I. Khmelevskaya et al. // Radiol. News. - 1984. -Vol. 4. - P. 59 - 64.
47. Rabkin, I. Experimental justification of X-ray endovascular stenting surgery of vessels / I. Rabkin // PhD Dissertation. University of Moscow, 1987.
48. Rachev, A. Theoretical study of dynamics of arterial wall remodelling in response to changes in blood pressure / A. Rachev, N. Stergiopulos, J. Meister // Journal of Biomechanics. - 1998. - Vol. 29. -P. 635-642.
49. Rajan, G.P. In vivo performance of the nitinol shape memory stapes prosthesis during hearing restoration surgery in otosclerosis. A first report / G.P. Rajan, R.H. Eikelboom, K.S. Anandacoomaraswamy, M.D. Atlas // Journal of Biomedical Material Research, Part B, Applied Biomaterials. - 2004. - Vol. 72. - P. 305-309.
50. Saburi, T. Shape memory materials / T. Saburi in: K. Otsuka, C. Waymann // Cambridge University Press. - New York, 1998. - P. 49-96.
51. Simske, S.J. Cranial bone apposition and ingrowth in a porous nickel-titanium implant / S.J. Simske,
R. Sachdeva // J. Biomed. Mater. Res. - 1995. - Vol. 29. - P. 527-533.
52. Sugawara, T. Shape memory thin film actuator for holding a fine blood vessel / T. Sugawara, K. Hirota, M. Watanabe, T. Mineta, E. Makino, S. Toh, T. Shibata // Sensors and Actuators. - 2006. -Vol. 130-131. - P. 461-467.
53. Taber, L. Biomechanics of growth, remodelling, and morphogenesis / L. Taber // Appl. Mech. Rev. -1995. - Vol. 48. - P. 487-545.
54. Tamura, S. A newly-designed shape-memory coil stent for esophageal structure: a preliminary report
/ S. Tamura, M. Hirao, H. Shiozaki, M. Inoue, T. Hashimoto, S. Hori, I. Okhata, H. Asano,
M. Monden // Surg. Today. - 1996. - Vol. 26. - P. 945-948.
55. Tan, L. A method for the investigating the mechanical properties of intracoronary stents using finite element numerical simulation / L. Tan, D. Webb, K. Kormi, S. Al-Hassani // Journal of Cardiology. -2001. - Vol. 78. - P. 51-67.
56. Tanaka, K. A thermomechanical sketch of shape memory effect; one dimensional tensile behaviour / K. Tanaka // Res. Mechanica. - 1986. - Vol. 18. - P. 251-263.
57. Theriault, P. Finite element modeling of a progressively expanding shape memory stent / P. Theriault, P. Terriault, V. Brailovski, R. Gallo // Journal of Biomechanics. - 2005. - Vol. 39. - P. 2837-2844.
58. Tsugawa, C. A shape memory airway stent for tracheobronchomalacia in children: an experimental and clinical study / C. Tsugawa, E. Nishijima, T. Muraji, M. Yoshimura, N. Tsubota, H. Asano // Journal of Pediatric Surgery. - 1997. - Vol. 32. - P. 50-53.
59. Vaishnav, R. Residual stress and strain in aortic segments / R. Vaishnav, J. Vossughi // Journal of Biomechanics. - 1987. - Vol. 20. - P. 235-239.
60. Vossoughi, J. Stent graft update / J. Vossoughi, N. Kipshidze, J.W. Karanian. - Washington: Medical and Engineering Publishers Inc., 2000.
61. Wichelhaus, A. NiTi alloys in orthodontics / A. Wichelhaus // Shape memory implants, edited by Yahia L. - Berlin, Heidelberg, New York: Springer - Verlag, 2000.
62. Xu, W. Shape memory system for suturing tissue in minimal access surgery / W. Xu et al. // Annals of Biomedical Engineering. - 1999. - Vol. 27. - P. 663-669.
63. Yambe, T. Artificial myocardium with an artificial baroflex system using nano technology / T. Yambe, Y. Shiraishi, M. Yoshizawa, A. Tanaka, K. Abe, F. Sato, H. Matsuki, M. Esashi // Biomedicine & Pharmatherapy. - 2003. - Vol. 57. - P. 122-125.
64. Yang, P. Ni-Ti memory alloy clamp plate for fracture of short tubular bone / P. Yang, J. Tao, M. Ge, Q. Yang, H. Yang, Q. Sun // Chin. Med. Journal. - 1992. - Vol. 105. - P. 312-315.
65. Zhang, S. Thermodynamic analisys of shape memory fenomena / S. Zhang, G.P. McCormick // Acta Materials. - 2000. - Vol. 48. - P. 3081-3089.
66. Волков, А. Кинетика явлений мартенситной неупругости в условиях взаимного влияния ориентационных вариантов мартенсита / А. Волков, В. Лихачев, О. Соловьева // Функциональномеханические свойства сплавов с мартенситным механизмом неупругости. - Ухта, 1992. -С. 26-30.
67. Гюнтер, В.Э. Сплавы с памятью формы в медицине / В.Э. Гюнтер, В.В. Котенко,
М.З. Миргазизов, В.К. Поленичкин, И.А. Витюгов, В.И. Итин, Р.В. Зиганьшин, Ф.Т. Тамерханов.
- Томск: Издательство Томского университета, 1986.
68. Зиганьшин, Р.В. Новая технология создания компрессионного анамостоза в желудочно-
кишечной хирургии сверхэластичными имплантатами с памятью формы / Р.В. Зиганьшин,
В.Э. Гюнтер, Б.К. Гиберт. - Томск: STT, - 2000. - С. 176.
69. Коллеров, М. Характеристики работоспособности проволочных имплантатов с эффектом
запоминания формы из никелида титана / М. Коллеров. Д. Гусев, А. Шаронов. -
http://www. implants.ru/texn-inf/3 -st. shtml.
70. Лохов, В.А. Создание заданных усилий в фиксаторах, изготовленных из сплавов с памятью формы / В.А. Лохов, А.Г. Кучумов // Российский журнал биомеханики. - 2006. - Том 10, № 3. -
С. 41-52.
71. Мовчан, А.А. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы / А.А. Мовчан // Известия академии наук России. Механика твердого тела. - 1995. - № 1. - С. 197-205.
72. Мовчан, А.А. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы / А.А. Мовчан // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1994. - № 6. - С. 47-53.
APPLICATION OF SHAPE MEMORY ALLOYS IN MEDICINE. REWIEV OF THE MODELS DESCRIBING THEIR BEHAVIOUR
V.A. Lokhov, Y.I. Nyashin, A.G. Kuchumov (Perm, Russia)
Examples of shape memory alloys utilization in medicine are observed in the present paper. The lack of patient-specific treatment methods is also noted. In authors’ opinion, application of biomechanical methods, theory of stress control, and models describing shape memory effect is one of the most crucial things in the development of treatment methods. Observed in the present paper, models describing shape memory alloys behavior are utilized mainly to solve problems of mechanics and rarely - biomechanical problems. In order to compare thermodynamical and phenomenological models, the Movchan’s model and the Patoor’s model are chosen as representative ones in the present paper. As a result of comparison, it can be stated that the Movchan’s model sufficiently describes the effect of transformational plasticity and, since it allows us to obtain analytical solutions, it can be applied to solve stress control problems in biomechanics.
Key words: shape memory effect, nickel titanium, phase transformation strain,
control, Movchan’s model, Patoor’s model.
Получено 11 сентября 2007
