CC BY
38
УДК 538.91
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-913-916
ДЕФОРМАЦИЯ ПОРИСТОГО ОБРАЗЦА ИЗ СПЛАВА С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ С ПОПЕРЕЧНОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ПОР ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ НАГРУЖЕНИЯ
© А.Е. Волков, М.Е. Евард, Е.Н. Япарова
Санкт-Петербургский государственный университет, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация,
e-mail: [email protected]
Предложена модель, позволяющая рассчитывать функционально-механические свойства пористых образцов из сплава с памятью формы TiNi, полученных методом самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. Структурные элементы пористого образца были аппроксимированы балками, математический объект представлен группой балок, образующих конструкцию, подобную плоской прорезной пружине. Напряженно-деформированное состояние элементов оценивалось классическими методами сопротивления материалов. Для расчета фазовой деформации сплава с памятью формы использована микроструктурная модель. Для пористых образцов из сплава TiNi выполнено моделирование диаграмм деформирования при разных температурах. Показано, что результаты расчетов находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными. Ключевые слова: сплавы с памятью формы; моделирование; СВС; пористые материалы.
ВВЕДЕНИЕ
Благодаря низкому удельному весу, высокой степени проницаемости и хорошей биосовместимости, пористый сплав с памятью формы (СПФ) TiNi является перспективным в костной имплантации [1]. Этот материал также рассматривается на предмет возможности его применения при изготовлении деталей приводов [2] и демпфирующих устройств [3]. Совершенствование методов получения сплава [4] открывает новые возможности его использования; при этом для разработки наиболее действенных технических решений необходимо иметь эффективную модель для расчета механического поведения пористого СПФ.
Моделирование функциональных свойств пористого СПФ осложнено из-за наличия фазовой деформации, возникающей при фазовом превращении. В зависимости от того, для какого структурного уровня формулируются определяющие уравнения, существующие модели деформационного поведения СПФ можно условно разделить на макроскопические [5-6] и микроструктурные [7-8]. Макроскопические модели отличают небольшое количество констант и быстрота вычислений, они используются для описания пористых СПФ в рамках механики композиционных материалов и метода конечных элементов [9-11]. Структурные особенности материала принимаются во внимание лишь косвенно, что ограничивает возможности применения модели.
Микроструктурные модели позволяют рассчитывать поведение материала с учетом физических механизмов деформации отдельных структурных элементов. Это дает возможность описывать поведение образцов из СПФ при произвольных режимах изменения температуры и нагрузки, однако вычисления занимают больше времени, делая подход неудобным при решении краевых задач. В данной работе использована разработанная ранее микроструктурная модель для расче-
та фазовой деформации СПФ [12-13]. Эта модель позволяет описывать различные функциональные свойства СПФ, например, эффект памяти формы.
Для того чтобы избежать решения сложной краевой задачи для представительного элемента, было сделано предположение, что его функционально-механическое поведение в целом определяется поведением наиболее напряженного участка элемента.
Как показано в работах [1; 14-15], положение и ориентация пор в пористых СПФ, полученных методом самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС), зависят от условий синтеза. При высокой температуре предварительного нагрева шихты поры образуются вдоль направления волны горения, при низкой температуре - перпендикулярно ему. Ранее в [16] был выполнен расчет функциональных свойств пористого К№ с направлением поровых каналов, параллельным оси нагружения. В настоящей статье приводится моделирование поведения образца с порами, ориентированными перпендикулярно к этому направлению.
МОДЕЛЬ
Для выбора представительного элемента пористого СПФ был проведен анализ микрофотографий различных сечений образца из TiNi, полученного методом СВС [15]. Результаты позволили предположить, что в целом структуру, состоящую из пор и перемычек, можно рассматривать как совокупность плоских прорезных пружин, имеющих различные геометрические параметры (рис. 1).
Горизонтальная перемычка - основной структурный элемент, несущий нагрузку, - была аппроксимирована балкой, в центральной части нагруженной распределенной на небольшом участке длины а нагрузкой интенсивности q.
Тогда сила Р, действующая на балку, и напряжение во всем образце связаны соотношением (5):
P
bh(l - p )
(5)
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Рис. 1. a) Микрофотография продольного сечения среза пористого образца из ТСМ [15] и Ь) плоское изображение прорезной пружины, использованное для упрощения структуры материала
Максимальное нормальное напряжение в такой балке достигается в среднем сечении и определяется формулой
3P| l--
(1)
2bh2
где smax - максимальное напряжение в балке; /, Ь и к -соответственно, длина, ширина и высота балки; а - длина участка, на котором распределена нагрузка; Р = да - результирующая сила.
Деформацией сжатия вертикальных элементов пренебрегали, а после касания горизонтальными элементами друг друга приращение перемещения считали равным нулю.
Расчет выполнялся пошагово. По заданному приращению силы ДР вычислялось приращение значения максимального напряжения Дтах(г) для балок г'-го характерного размера. Далее при помощи микроструктурной модели было найдено приращение деформации балки Детах(г). Приращение максимального прогиба Д^ такой балки выражалось через приращение деформации следующим образом:
Ae|-813 + 4la2 -a3
Aw = -
24 h(2l - a)
(2)
Тогда приращение деформации Де всего образца можно определить как отношение суммарного прогиба к исходной длине образца:
На основе анализа микрофотографий пористого Т1№, полученного методом СВС, была выполнена оценка геометрических параметров модели. Размеры балок выбирались с целью отразить реальную структуру образца. При расчете использовали два характерных размера балок, их размеры указаны в миллиметрах: ^ = 1, /2 = 2,2, аг = 0,1, а2 = 0,4, к1 = 0,12, ^ = 0,3, Н1 = 0,6, Н2 = 0,7, Ь = 1, Ь = 1,2.
В численной реализации микроструктурной модели были использованы следующие значения основных констант превращения: Мг = 72 °С, М5 = 67 °С,
А = 77 °С, А = 82 °С, скрытая теплота превращения
^ = -160 МДж/м3. Учтены также микропластическая и
пластическая деформации. Расчеты выполнены для образца пористостью 61 %.
На рис. 3-4 представлены диаграммы деформирования образца в аустенитном (при температуре 85 °С) и мартенситном (при температуре 25 °С) состояниях. При изотермическом нагружении образца, находящегося в аустенитном состоянии (рис. 3) при близкой к
Рис. 3. Диаграмма деформирования пористого образца из ТМ, находящегося в аустенитном состоянии
As =
£ n(i) Aw(i)
_i '
£ n(i) (h(i) + H(i))
(3)
где П'' - количество балок одного размера.
Напряжение на макроуровне определялось как отношение силы р , приложенной ко всей поверхности образца, к площади его поперечного сечения Б (с учетом пористости р, измеренной методом секущих) следующим образом:
P
S (1 - p)2
Рис. 4. Диаграмма деформирования пористого образца из ТМ, находящегося в мартенситном состоянии
а
2
smax
M температуре на начальном участке диаграммы
происходит образование мартенсита. Можно видеть, что результаты моделирования находятся в хорошем соответствии с данными эксперимента.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложенный подход, основанный на теории изгиба балок и микроструктурной модели деформации СПФ, позволяет описывать диаграммы деформирования пористых образцов из TiNi при сжатии как в аусте-нитном, так и в мартенситном состояниях. Сочетание правильно поставленной задачи механики и микроструктурной модели делает возможным расчет функциональных свойств разных «умных» пористых структур с различными вариантами пор и перемычек.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Li B.Y., Rong L.J., Li Y.Y., Gjunter V.E. Synthesis of porous Ni-Ti shape-memory alloys by self-propagating high-temperature synthesis: reaction mechanism and anisotropy in pore structure // Acta Materialia. 2000. V. 48. P. 3895-3904.
2. Jardine A.P. Patent US20140157768 A1. 2014.
3. Zhao Y., Taya M., Izui H. Study on energy absorbing composite structure made of concentric NiTi spring and porous NiTi // Int. J. Solids Struct. 2006. V. 43. P. 2497-2512.
4. Zhang Y.P., Li D.S., ZhangX.P. Gradient Porosity and Large Pore Size NiTi Shape Memory Alloys // Scripta Materialia. 2007. V. 57. P. 10201023.
5. Tanaka K., Kobayashi S., Sato Y. Thermomechanics of transformation pseudoelasticity and shape memory effect in alloys // Int. J. Plasticity. 1986. V. 2. P. 59-72.
6. Mishustin I. V., Movchan A.A. Modeling of phase and structure transformations occurring in shape memory alloys under nonmonotonically varying stresses // Mechanics of Solids. 2014. V. 49. № 11. P. 27-39.
7. Patoor E., Eberhardt A., Berveiller M. Micromechanical modelling of superelasticity in shape memory alloys // J. de Phys. IV. C1. 1996. V. 6. P. 277-292.
8. Sun Q.-P., Lexcellent C. On the unified micromechanics constitutive description of one-way and two-way shape memory effects // J. de Phys. IV. Coll. C1. 1996. V. 6. P. 367-375.
9. Entchev P.B., Lagoudas D.C. Modeling of transformation-induced plasticity and its effect on the behavior of porous shape memory alloys - part I, II // Mechanics of Materials. 2004. V. 36. № 9. P. 865-913.
10. Zhao Y., Taya M., Kang Y.S., Kawasaki A. Compression behavior of porous NiTi shape memory alloy // Acta Materialia. 2005. V. 53. P. 337-343.
11. Panico M., Brinson L.C. Computational modeling of porous shape memory alloys // Int. J. Solids Struct. 2008. V. 45. № 21. P. 5613-5626.
12. Evard M.E., Volkov A.E. Modeling of martensite accomodation effect on mechanical behavior of shape memory alloys // J. Engn. Mater. and Technology. 1999. V. 121. № 1. P. 102-104.
13. Volkov A.E., Evard M.E., Red'kina K.V., Vikulenlov A.V., Maka-rov V.P. Simulation of payload vibration protection by shape memory alloy parts // JMEP. 2014. V. 23. P. 2719.
14. Гюнтер В.Э. Никелид титана. Медицинский материал нового поколения. 2006.
15. Zanotti C., Giuliani P., Bassani P., Passaretti F., Tuissi A. Characterization of porous NiTi alloys produced by SHS // Proceedings of the International Conference on Shape Memories and Superelastic Technologies. 2006. P. 373-380.
16. Volkov A.E., EvardM.E., Iaparova E.N. Modeling of functional properties of porous shape memory alloy // MATEC Web of Conferences. 2015. V. 33. P. 02006.
17. Resnina N., Belyaev S., Voronkov A., Gracheva A. Mechanical behaviour and functional properties of porous Ti-45 at. % Ni alloy produced by self-propagating high-temperature synthesis // Accepted for Smart Mater. Struct. 2016.
БЛАГОДАРНОСТЬ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 15-01-07657 и 15-08-05021).
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 538.91
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-913-916
DEFORMATION OF POROUS SHAPE MEMORY ALLOY SAMPLE WITH PORES TRANSVERSALLY ORIENTED RELATIVE TO THE LOAD DIRECTION
© A.E. Volkov, M.E. Evard, E.N. Yaparova
Saint-Petersburg State University, Saint-Petersburg, Russian Federation, e-mail: elizaveta_iaparova@outlook. com
Modelling of mechanical behaviour of porous shape memory alloy with the pores transversally oriented relative to the load direction is performed. Classical methods of strength of materials and the microstructural model are used for calculation of the phase deformation of the shape memory material. Simulation of stressstrain curves of a porous TiNi under uniaxial compression both for austenitic and martensitic states at the constant temperature has shown a good correspondence between the experimental data and the results of modelling.
Key words: shape memory alloys; modelling; SHS; porous materials.
REFERENCES
1. Li B.Y., Rong L.J., Li Y.Y., Gjunter V.E. Synthesis of porous Ni-Ti shape-memory alloys by self-propagating high-temperature synthesis: reaction mechanism and anisotropy in pore structure. Acta Materialia, 2000, vol. 48, pp. 3895-3904.
2. Jardine A.P. Patent US20140157768 A1. 2014.
3. Zhao Y., Taya M., Izui H. Study on energy absorbing composite structure made of concentric NiTi spring and porous NiTi. Int. J. Solids Struct., 2006, vol. 43, pp. 2497-2512.
4. Zhang Y.P., Li D.S., Zhang X.P. Gradient Porosity and Large Pore Size NiTi Shape Memory Alloys. ScriptaMaterialia, 2007, vol. 57, pp. 1020-1023.
5. Tanaka K., Kobayashi S., Sato Y. Thermomechanics of transformation pseudoelasticity and shape memory effect in alloys. Int. J. Plasticity, 1986, vol. 2, pp. 59-72.
6. Mishustin I.V., Movchan A.A. Modeling of phase and structure transformations occurring in shape memory alloys under nonmonotoni-cally varying stresses. Mechanics of Solids, 2014, vol. 49, no. 11, pp. 27-39.
7. Patoor E., Eberhardt A., Berveiller M. Micromechanical modelling of superelasticity in shape memory alloys. J. de Phys. IV. C1, 1996, vol. 6, pp. 277-292.
8. Sun Q.-P., Lexcellent C. On the unified micromechanics constitutive description of one-way and two-way shape memory effects. J. de Phys. IV. Coll. C1, 1996, vol. 6, pp. 367-375.
9. Entchev P.B., Lagoudas D.C. Modeling of transformation-induced plasticity and its effect on the behavior of porous shape memory alloys - part I, II. Mechanics of Materials, 2004, vol. 36, no. 9, pp. 865-913.
10. Zhao Y., Taya M., Kang Y.S., Kawasaki A. Compression behavior of porous NiTi shape memory alloy. Acta Materialia, 2005, vol. 53, pp. 337-343.
11. Panico M., Brinson L.C. Computational modeling of porous shape memory alloys. Int. J. Solids Struct., 2008, vol. 45, no. 21, pp. 56135626.
12. Evard M.E., Volkov A.E. Modeling of martensite accomodation effect on mechanical behavior of shape memory alloys. J. Engn. Mater. and Technology, 1999, vol. 121, no. 1, pp. 102-104.
13. Volkov A.E., Evard M.E., Red'kina K.V., Vikulenlov A.V., Makarov V.P. Simulation of payload vibration protection by shape memory alloy parts. JMEP, 2014, vol. 23, p. 2719.
14. Gyunter V.E. Nikelid titana. Meditsinskiy material novogo pokoleniya. 2006.
15. Zanotti C., Giuliani P., Bassani P., Passaretti F., Tuissi A. Characterization of porous NiTi alloys produced by SHS. Proceedings of the International Conference on Shape Memories andSuperelastic Technologies. 2006, pp. 373-380.
16. Volkov A.E., Evard M.E., Iaparova E.N. Modeling of functional properties of porous shape memory alloy. MATEC Web of Conferences, 2015, vol. 33, p. 02006.
17. Resnina N., Belyaev S., Voronkov A., Gracheva A. Mechanical behaviour and functional properties of porous Ti-45 at. % Ni alloy produced by self-propagating high-temperature synthesis. Accepted for Smart Mater. Struct., 2016.
GRATITUDE: The work is fulfilled under financial support of Russian Fund of Fundamental Research (grants no. 15-0107657 and 15-08-05021).
Received 10 April 2016
Волков Александр Евгеньевич, Санкт-Петербургский государственный университет, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор кафедры теории упругости, e-mail: a. [email protected]
Volkov Aleksander Evgenevich, Saint-Petersburg State University, Saint-Petersburg, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor of Elasticity Department, e-mail: [email protected]
Евард Маргарита Евгеньевна, Санкт-Петербургский государственный университет, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теории упругости, e-mail: [email protected]
Evard Margarita Evgenevna, Saint-Petersburg State University, Saint-Petersburg, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Elasticity Department, e-mail: [email protected]
Япарова Елизавета Николаевна, Санкт-Петербургский государственный университет, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, аспирант, e-mail: [email protected]
Yaparova Elizaveta Nikolaevna, Saint-Petersburg State University, Saint-Petersburg, Russian Federation, Post-graduate Student, e-mail: [email protected]
