CC BY
334
СПЕЦИФИКА ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В СПЕЦИАЛЬНОЙ (КОРРЕКЦИОННОЙ) ШКОЛЕ VIII ВИДА
Богановская Н. Д.
Предмет математики как науки определяется тем, что она изучает различные структуры, каждый род которых определяется соответствующей системой аксиом и которые могут встречаться в различных областях. Причем математику как науку интересуют лишь структуры отношений независимо от содержания этих отношений и конкретной природы объектов, между которыми эти отношения возникают.
Математика изучает действительность с помощью специальных математических моделей различной сложности. Под математической моделью обычно понимается выра-
Екатеринбург
женное с помощью математической символики описание какого-либо класса явлений.
Математическими моделями являются, например, геометрические фигуры. Причем известно, что одной и той же стороне действительности могут соответствовать различные математические модели. Например, геометрическая структура материального мира может быть рассмотрена как с точки зрения геометрии Евклида, так и геометрий Лобачевского, Римана, Клейне и др.
Одной из таких математических моделей стало понятие числа, которое, появившись
первоначально как математическая модель операции пересчета, в дальнейшем само стало основой для построения целого ряда других более сложных математических моделей.
Исследования отечественных и зарубежных ученых убедительно показали, что изучение разных сторон математики как учебного предмета уже на начальных этапах требует от ребенка овладения различными действиями. Среди них такие основополагающие как установление взаимно однозначного соответствия, действия присчитывания, действия измерения, усвоение отношений равенства и неравенства, «части - целого», операций классификации и сериации и др. Причем доказано, что каждое из этих действий обеспечивает только одну строго определенную сторону изучаемого предмета, не составляя содержания предмета в целом.
Так, для усвоения понятия натурального числа и нуля, формирования у школьников вычислительных навыков, овладения ими знаниями основ десятичной системы счисления, ознакомления с основными математическими величинами, предусмотренных программой специальной (коррекционной) школы VIII вида, учащимся необходимо осознать следующие основные функции натурального числа: порядковую, операторную, количественную относительно дискретных и непрерывных множеств.
В теории количественного числа под каждым натуральным числом понимают соответствующий класс конечных равномощных множеств. Арифметические же действия первой ступени (то есть сложение и вычитание) с теоретико-множественных позиций рассматриваются на основе объединения множеств и удаления правильной части множества.
В теории порядкового числа (иными словами - аксиоматической теории) каждое натуральное число представляет собой элемент непустого множества, в котором определено отношение следования и выполняются аксиомы Пеано.
Количественная функция натурального числа относительно непрерывных множеств появляется впервые в школьном курсе математики при выполнении действия измерения с помощью общей меры. Эта функция числа проявляется наиболее полно в понятии аддитивноскалярной величины и системы измерения.
Операторная функция числа проявляется при стремлении использовать число в качестве указания на операции, которые необходимо выполнить с приведенными данными. Например, показатель степени при возведении в эту степень, сомножители умножения дроби
на дробь и др.
При переходе к изучению новой функции числа существенно меняется и подход к формированию количественных представлений школьников. В связи с этим необходимо при каждом новом подходе подбирать упражнения, начиная с наименее абстрактного уровня обобщенности.
Переход к новым темам без изменения математического подхода (например, с теоретико-множественных позиций) предполагает возможность организации предметнопрактической деятельности на более высоком уровне абстракции в зависимости от состава класса и дифференцированных групп обучения, т.е. в строгом соответствии принципу гуманизации процесса обучения.
Одной из основных задач преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида является задача, заключающаяся в том, чтобы дать учащимся такие доступные количественные, пространственные, временные и геометрические представления, которые помогут им в дальнейшем включиться в трудовую деятельность.
Согласно учебной программе специальной (коррекционной) школы VIII вида за период обучения необходимо выработать у школьников понятие о натуральном числе и нуле, научить их выполнять четыре арифметических действия с целыми и дробными числами. При этом в программе отмечается, что понятия числа, величины, геометрической фигуры, которые формируются у учащихся в процессе обучения математике, являются абстрактными.
Программа предусматривает формирование у школьников прочных вычислительных навыков и овладение ими знаниями основ десятичной системы счисления, ознакомление с основными математическими величинами.
Однако наряду с необходимостью помочь детям в овладении знаниями, предусмотренными школьной программой, педагог неизбежно встречается с трудностями, обусловленными сложностью самого предмета: высокой степенью абстрагирования и обобщенности нормативной структуры научных знаний, лежащих в основе математики как учебного предмета, и чрезвычайной их разнородностью.
В качестве одного из наиболее важных приемов обучения математике в специальной (коррекционной) школе VIII вида рассматривается прием сравнения. Это обусловлено, прежде всего, тем, что большинство математических представлений и понятий, изучение которых предусмотрено программой, являются взаимообратными.
Основными разделами, включенными в программу подготовительного класса, являются темы, связанные с проблемой сравнения: сравнение предметов по величине, размеру, массе, по тяжести. Предусмотрено также знакомство со сравнением объемов жидкостей и сыпучих веществ. Далее рассматривается сравнение предметных совокупностей по количеству составляющих их предметов. Причем в программе указывается, что это сравнение должно осуществляться детьми путем установления взаимно однозначного соответствия.
Очевидно, что усвоение этих разделов программы предполагает овладение детьми элементарными способами определения сходства и различия, выделения существенных и несущественных признаков, использование приемов классификации и дифференциации, установления причинно-следственных связей между изучаемыми понятиями и др.
Таким образом, уже на самых первых этапах обучения школьники встречаются с такими сложными математическими проблемами классификации как классификация предметов и предметных множеств по их качественным признакам, классификация множеств по их численности, что является обязательным условием подготовки учащихся к формированию первоначальных навыков счета.
Для овладения начальными разделами программы необходимо умение определения мощности предметных множеств с помощью количественных числительных, правильное использование порядковых числительных, формирование представлений о числовом ряде как упорядоченном множестве и месте натурального числа в нем. На основе этих понятий в дальнейшем формируются умения и навыки выполнения арифметических действий с числами.
С позиций специфики предмета математики требование программы относительно формирования и развития математической речи учащихся приобретает особый смысл, так как обучение математике предполагает и овладение основами математического языка, который включает в себя семантический и синтаксический подходы.
Семантический подход изучает знаковые системы как средства выражения смысла, то есть отношение между языковыми образованиями и обозначаемыми ими объектами. Синтаксический подход направлен на рассмотрение внутренней конструкции математического языка.
В процессе реализации основных направлений по изучению рассмотренных выше функций числа и основных составляющих ма-
тематики как учебного предмета достигается требование программы относительно формирования у детей способности «мыслить отвлеченно, действовать не только с множествами предметов, но и с числами».(3, С. 72).
В специальной (коррекционной) школе VIII вида задача формирования количественных представлений на основе теоретикомножественного подхода в пропедевтический период решается в единстве с развитием устной речи учащихся. Согласно программе дети должны усвоить ряд математических терминов. Среди них такие термины, как «сколько»; «много - мало»; «больше -меньше»; «столько же»; «равное, одинаковое количество»;
«один»; «ни одного».
Учащимся подготовительного класса необходимо научиться фиксировать выделенные предметные множества тремя способами: круговым движением руки, с помощью ленты, изображением кривой замкнутой линии. В начале обучения упражнения следует проводить с объемными, хорошо знакомыми детям предметами. Например, под руководством учителя школьники выполняют такие задания: выбрать из всех игрушек только машины, показать их вместе (круговым движением руки); показать все машины и всех кукол вместе; показать все игрушки; показать одну любую игрушку; показать каждую игрушку (в случае затруднения разрешается брать предметы поочередно в руки).
После освоения этих упражнений целесообразно перейти к аналогичным упражнениям с объемными предметами, в которых круговое движение руки заменяется обводкой предметного множества лентой или выделением группы предметов линией, проведенной цветным мелком. Более сложный вариант заданий предполагает замену объемных предметов их плоскими изображениями.
Программа пропедевтического периода предусматривает обучение школьников сравнению небольших предметных совокупностей путем установления взаимно однозначного соответствия их элементов: больше, меньше, одинаковое, разное количество, столько же, сколько, лишние, недостающие предметы.
В теории множеств под взаимно однозначным соответствием между конечными множествами понимается такое соответствие, при котором каждому элементу одного множества соответствует один и только один элемент другого множества и обратно.
Прием сравнения предметных множеств путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами должен стать
основным из приемов, изучаемых в пропедевтический период. Приведем примерную последовательность работы по первоначальному знакомству детей с методом сравнения множеств.
К формированию у школьников навыков установления взаимно однозначного соответствия приступают с освоения метода наложения. Сначала учащимся подготовительного класса предлагается облегченный вариант на объемных предметах, включающий в себя упражнения типа: на каждое блюдце поставить по чашке, каждому ученику дать по тетради и т. д.
Последующие упражнения выполняются на плоских изображениях хорошо знакомых детям предметов. Например, ученику дается карточка, на которой изображены в ряд цветы. Требуется положить на каждый цветок по бабочке. Позднее можно использовать усложненный вариант этого задания с предметными метками-заменителями: «Положи на
каждый гриб по палочке (кругу, квадрату)»; «Накрой каждый круг квадратом» и т. д.
Аналогичные задания предлагаются учащимся и на следующих уроках, но предметы на иллюстрациях располагаются не в ряд, как на первом занятии, а произвольно. Для закрепления материала используется усложненный вариант. Обучение сравнению предметных множеств проводится на основе умения устанавливать взаимно однозначное соответствие между их элементами. Предложенная методика позволяет детям с нарушением интеллекта сравнительно быстро усваивать понятия «столько же», «равны», «поровну», «лишний».
Во время занятий обращается внимание на развитие речи первоклассников, на их умение отвечать полными предложениями, делать простейшие умозаключения. В результате специального обучения дети дают ответы типа: «Я поставил на каждое блюдце по чашке. Осталась одно лишнее блюдце»; «Я положил на каждый цветок по бабочке. Не осталось ни лишних цветов, ни лишних бабочек. Значит, цветов и бабочек поровну, или бабочек столько же, сколько цветов».
На заключительных уроках по обучению приему сравнения методам установления взаимно однозначного соответствия вводятся понятия «больше», «меньше», которые формируются на основе предметно-практической деятельности самих учащихся и их устного отчета о проделанной работе.
Например, ученик складывал игрушечные домики из крыш и оснований, причем количество этих элементов было различным. После завершения работы ребенок мог самостоятельно обнаружить «лишние» элементы.
Множество, содержащее «лишние» элементы, называли «большим» по отношению ко второму. Школьники объясняли это следующим образам: «Я раскладывал на каждый домик по крыше. Остались лишние крыши. Значит, крыш было больше, чем домиков».
В процессе закрепления, продолжающемся до конца пропедевтического периода, упражнения с объемными предметами все чаще заменяются работой с плоскими изображениями, а позднее - метками-заменителями. Метод наложения постепенно вытесняется методом приложения. В этот же период детей целесообразно упражнять в умении различать на глаз небольшие одно-, двух-, трехэлементные группы предметов без называния их числительными.
Особое внимание следует уделять развитию у школьников критического отношения к выполняемой работе, стремления проверить правильность выполненного задания. Например, учитель раздает детям по две палочки, они должны заштриховать в тетрадях столько же клеточек. После этого учащиеся берут палочки и, накладывая их на заштрихованные клеточки, сравнивают количества палочек и клеточек, делают вывод о правильности выполнения задания.
Упражнения по сравнению предметных множеств путем установления взаимно однозначного соответствия способствуют быстрому усвоению детьми понятий «столько же», «одинаковое количество», «больше»,
«меньше». Причем после нескольких занятий большинство учащихся уже верно употребляют их в своей речи.
Результаты экспериментального обучения подтвердили, что для закрепления навыков сравнения предметных множеств путем установления взаимно однозначного соответствия следует использовать не только изображения предметов, но и предметные метки-заменители (палочки, круги, квадраты), а также проводить работу с условными знаками (точками, черточками и др.). При увеличении количества предметов или их изображений задание усложняется.
В специальной (коррекционной) школе VIII вида задача формирования количественных представлений на основе теоретикомножественного подхода в пропедевтический период решается в единстве с развитием устной речи учащихся.
Обучение сравнению предметных множеств необходимо проводить на основе умения устанавливать взаимно однозначное соответствие между их элементами.
Прием сравнения предметных мно-
жеств путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами должен стать основным из приемов, изучаемых в пропедевтический период.
Таким образом, совершенствование обучения математике детей с нарушением интеллекта существенно зависит от учета в педагогическом процессе наиболее значимых параметров, характеризующих содержание математики как учебного предмета в специальной (коррекционной) школе VIII вида. В частности, для более полного усвоения умственно отсталыми учащимися основных характеристик натурального числа необходимо использовать специальные методики формирования у них умений переносить опыт, накопленный в работе с конкретными предметами, на знаковоидеальный уровень, оказывая тем самым корригирующее влияние на развитие познавательной деятельности школьника.
Литература
1. Богановская, Н. Д. Формирование количественных представлений у учащихся младших классов вспомогательной школы [Текст]: учебное пособие / Н. Д. Боганов-ская; Свердл. пед. ин-т. - Свердловск : 1988. - 48 с.
2. Непомнящая, Н. И. Психологический анализ начальных этапов обучения [Текст]: автореф. дис. докт. психол. наук: 19.00.07 / Н. И. Непомнящая; МГПИ им. В. И. Ленина; М. : 1972. - 35 с.
3. Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. Подготовительный, 1 - 4 классы. [Текст]; М. : Просвещение, 2001. - 192 с.
4. Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. 5 - 9 классы. Сборник 1. [Текст]; М. : Владос, 2000. - 232 с.
5. Современные основы школьного курса математики: Пособие для студентов пед. ин-тов. [Текст] / Н. Я. Виленкин, К. И. Дунги-чев, Л. А. Калужнин, А. А. Столяр. - М. : Просвещение, 1980. - 240 с.
6. Теоретические основы начального курса математики: Учебное пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ [Текст] / А. М. Пышкало, Л. П. Стойлова, Н. П. Ирошников, Д. Н. Зельцер. - М. : Просвещение, 1974. -368 с.
© Н. Д. Богановская, 2007
