Спектры оптических функций системы кремний-германий, рассчитанные на основе диэлектрической проницаемости Текст научной статьи по специальности «Физика»

СПЕКТРЫ ОПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ КРЕМНИИ-ГЕРМАНИИ, РАССЧИТАННЫЕ НА ОСНОВЕ _ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ проницаемости_

УДК 537. 226. 112

СПЕКТРЫ ОПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ КРЕМНИЙ-ГЕРМАНИЙ, РАССЧИТАННЫЕ НА ОСНОВЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

МОКРУШИН С.С., СОБОЛЕВ ВВ., *СОБОЛЕВ В.ВАЛ., ШУШКОВ СВ.

Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 *Ижевский государственный технический университет, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7

АННОТАЦИЯ. Впервые получены спектры комплексов оптических функций многих сплавов SixGe1-x. Они рассчитаны на основе экспериментальных спектров диэлектрической проницаемости в области (1,7^5,6) эВ. Установлены их основные особенности в зависимости от состава в согласии с энергетической зонной структурой.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: система кремний-германий, диэлектрическая проницаемость, оптические функции, структура спектров, междузонные и экситонные переходы.

ВВЕДЕНИЕ

Кремний и германий являются самыми известными простейшими одноатомными полупроводниками. Они широко используются во многих приборах и устройствах, а их сплавы особенно популярны как материалы устройств в ядерной энергетике и других технических областях. Их электронные структуры и оптические свойства сильно различаются [1]. Поэтому представляет определенный интерес рассмотреть зависимость их оптических свойств от процентного состава сплавов SixGe1-x.

Цель настоящего сообщения в получении спектров полных комплексов фундаментальных оптических функций многих составов системы SixGe1-x и определении их особенностей.

МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ

Общепринято, что наиболее полные сведения об электронном строении кристаллов представляют спектры комплекса большого количества оптических фундаментальных функций [1, 2]: коэффициентов отражения (К) и поглощения (а); показателей преломления (п) и поглощения (к); мнимой (82) и реальной (81) частей диэлектрической проницаемости; реальных ^е 8- 1, Re(8+1)) и мнимых (-1т 8- 1, -1т(8+1))

частей объемных и поверхностных характеристических потерь электронов; эффективного количества валентных электронов пей(£), участвующих в переходах до заданной энергии £ и др. Все эти функции взаимосвязаны, но каждая из них имеет самостоятельное значение. Физический смысл и их взаимосвязь непосредственно вытекают из общих уравнений Максвелла.

При наличии экспериментальных спектров 82(£) и 81(£) все остальные функции можно рассчитать, используя аналитические формулы без каких-либо предположений, экстраполяций и упрощений. Использованные в работе методы расчетов подробно изложены в [2] и обсуждены в [3, 4].

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В работе [5] методами эллипсометрии при комнатной температуре измерены спектры 82(£) и 81(£) в области (1,7^5,60) эВ девяти сплавов SixGe1-x для х = 0,000; 0,086; 0,169; 0,250; 0,365; 0,487; 0,671; 0,782 и 1,000. На их основе рассчитали спектры всех остальных оптических функций: коэффициенты отражения К (рис. 1, а), показатели преломления п (рис. 1, б) и поглощения к (рис. 1, в), функции 82£2 (рис. 1, г), -1т 8-1 (рис. 2, а), а (рис. 2, б), Пей(82, Е) (рис. 2, в).

МОКРУШИН С.С., СОБОЛЕВ В.В., СОБОЛЕВ В.ВАЛ., ШУШКОВ С.В.

е/, 10:

5 Д эВ 6

5 Е, эВ 6

х = 0(1); 0,086(2); 0,169(3); 0,250(4); 0,365(5); 0,487(6); 0,611(7); 0,782(8); 1(9) Рис.1. Спектры Л(а), и(б), й(в) и е2Е2(г) сплавов SixGel-x

В области (1^5,5) эВ экспериментальный спектр в2(£) кремний содержит два основных максимума - Б при ~ 4,4 эВ и А при ~ 3,5 эВ.

Аналоги максимума Б наблюдаются в спектрах всех остальных функций с небольшими смещениями по энергии, а аналоги максимума А - в виде максимума только в спектрах Я и оптической проводимости о(£), а у остальных функций - в виде широкой ступеньки.

С увеличением содержания германия в сплавах SixGel-x максимум Б сохраняет в спектрах всех функций высокую интенсивность и положение, а второй (А) трансформируется в очень широкую полосу, дублетная структура которой состоит из коротковолновой (А1) и длинноволновой (А2) компоненты. Компонента А1 с уменьшением х медленно смещается в область меньших энергий до ~ 3 эВ при х ~ 0,6, а вторая компонента (А2) возникает для меньших х и формирует широкий максимум при 2,3 эВ для х = 0, т.е. для

СПЕКТРЫ ОПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ КРЕМНИИ-ГЕРМАНИИ, РАССЧИТАННЫЕ НА ОСНОВЕ _ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ проницаемости_

чистого германия, в спектрах к(Е). Структурные особенности формирования дублетной структуры длинноволновой полосы, естественно, различны для других оптических функций: они особенно чётко выражены для К(£), 82(Е), к(£) и -1т 82. В спектрах 82Е а(Е) с уменьшением х максимум А быстро теряет интенсивность и его аналог при х < 0,6 не наблюдается.

Е, эВ

х = 0(1); 0,086(2); 0,169(3); 0,250(4); 0,365(5); 0,487(6); 0,611(7); 0,782(8); 1(9) Рис. 2. Спектры -1т£-1(а), а(б) и иеЯ(Е)(в) сплавов SixGel-x

Спектр пей(£) имеет вид плавной кривой для всех составов сплавов, состоящей из двух почти прямолинейных участков с изломом в окрестности 4,5 эВ. У кремния валентные электроны участвуют в переходах, т.е. формируют оптические функции 82, к, а, а, -1т8-1, 8-1£2, начиная с энергии Е«3 эВ. Их наибольшее количество проявляется при ~ 5,7 эВ для пе^ -2,25 на элементарную ячейку кристалла, т.е. немного более половины их общего количества. С ростом концентрации германия кривая пен(Е) смещается в область меньших энергий с сильным увеличением п^ в области (2^3) эВ.

Многие особенности полученных спектров оптических функций системы SixGe1-x обусловленных в основном фундаментальными различиями положения нижней зоны проводимости в окрестности точки Г: у кремния она выше максимума верхней валентной зоны на ~ 3 эВ, а у германия - всего лишь на ~ 0,7 эВ.

МОКРУШИН С.С., СОБОЛЕВ В.В., СОБОЛЕВ В.ВАЛ., ШУШКОВ С.В.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящем сообщении впервые получены спектры полных комплексов оптических функций в области (1,7^5,6) эВ девяти сплавов системы кремний-германий. Установлены основные особенности этих спектров. Качественно они согласуются с известными теоретическими расчетами энергетических зон Si, Ge и сплавов Si-Ge [1].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Соболев В.В. Собственные энергетические уровни твердых тел группы A4. Кишинев : Штиинца, 1987. 207 с.

2. Соболев В.В., Немошкаленко В.В. Методы вычислительной физики в теории твёрдого тела. Электронная структура полупроводников. Киев : Наук. думка, 1988. 423 с.

3. Соболев В.В., Смирнов С.В., Соболев В.Вал. Оптические спектры корунда // ФТТ. 2001. Т. 43, № 6. С. 1980-1983.

4. Соболев В.В., Антонов Е.А., Соболев В.Вал. Зондирование нижних зон проводимости графита с помощью характеристических потерь электронов // Химическая физика и мезоскопия. 2009. Т. 11, № 3. С. 391-397.

5. Humlicek J., Garriga M., Alonso M.I., Cardona M. Optical spectra of SixGe1-x alloys // J.Appl. Phys. 1989. V. 65, № 7. P. 2827-2832.

THE SPECTRA OF THE OPTICAL FUNCTIONS OF THE SixGe1-x ALLOYS, CALCULATED ON THE BASIS OF THE DIELECTRIC PERMITTIVITY

Mokrushin S.S., Sobolev V.V., *Sobolev V.Val., Shushkov S.V.

Udmurt State University, Izhevsk, Russia *Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia

SUMMARY. The spectra of the optical functions of the SixGei-x alloys were obtained in the first time. They were calculated by means of the experimental spectra of the dielectric permittivity in the range (1.7^5.6) eV. It were established their main peculiarities in the dependence of their composition in the accordance with the energy band structure.

KEYWORDS: silizium-germanium alloys, dielectric permittivity, optical functions, structure of spectra, interband and exciton transitions.

Мокрушин Сергей Сергеевич, студент 5 курса физико-энергетического факультета УдГУ

Соболев Валентин Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры Физики твердого тела физико-энергетического факультета УдГУ, тел. (3412)500587, e-mail: [email protected]

Соболев Валентин Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики ИжГТУ

Шушков Сергей Владимирович, студент 5 курса физико-энергетического факультета УдГУ