CC BY
33
№ 2 2008
621.01
СПЕКТРАЛЬНЫЙ СОСТАВ ИМПУЛЬСОВ ДАВЛЕНИЯ В МОДУЛЯТОРЕ С ТРЕУГОЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ПЛОЩАДИ
ЕГО ПРОХОДНОГО СЕЧЕНИЯ
А с п. О.В МАРШАЛОВ, д-р. техн. наук., проф. В.Ф ЮДАЕВ, канд. техн. наук., доц. В.И. Б ИГЛ ЕР
Решена задача о нестационарном течении несжимаемой жидкости через модулятор, площадь проходного сечения которого изменяется во времени. Определены формы импульсов скорости и переменного давления в модулированном потоке жидкости, а также спектральный состав импульсов давления.
The problem about non-stationary current of cm incompressible liquid through the modulator with changing area is solved. Forms of impulses of speed and variable pressure in the modulated, stream of a liquid and also spectral structure of impulses of pressure are certain.
Задачи такого рода возникают при проектировании роторных аппаратов с модуляцией потока (РАМП) [1 ], когда необходимо определить гидравлические и акустические характеристики аппарата. При расчете воздушных динамических сирен и клапанных преобразователей обычно пренебрегают влиянием инерции воздуха. Это позволяет считать изменение объемной скорости Q(t) подобным изменению площади проходного сечения модулятора ¿УУ при любом законе модуляции: Q(t) ~ S(l). Однако если рабочая среда имеет значительную плотность (а РАМП предназначены для процессов диспергирования и гомогенизации именно в жидкостях, плотность которых на три порядка больше плотности воздуха), то можно ожидать, что инерционность жидкости будет приводить к существенному изменению закона модуляции объемной скорости и соответственно спектра колебаний давления, возникающих при перекрывании отверстий в статоре вращающимся ротором.
А19 2
2008
Уравнение течения несжимаемой жидкости с плотностью р в упрощённом модуляторе (рисЛ), представляющем собой патрубок длиной / и площадью поперечного сечения 5'0, в котором установлена диафрагма с изменяющейся площадью £(/) отверстия, при разности давлений АР = (Р - Р0) на модуляторе имеет вид [2]
Л 2
где и = --Щ- — средняя по сечению патрубка скорость жидкости; 0(1) — объёмный расход;
^о А
8{)—- площадь поперечного сечения модулятора; / — длина модулятора; С - СА7. — коэффициент гидравлического сопротивления; Ие — критерий Рейнольдса; С^кв — сумма коэффициентов местных сопротивлений в квадратичной области сопротивления; А — коэффициент, зависящий от вида местных сопротивлений и включающий в себя также сопротивление трения по длине модулятора; р—-плотность жидкости;
Для развитого турбулентного течения потерями энергии на трение (А/Ке) в коротком патрубке можно пренебречь. Тогда £ т.е. сопротивление течению жидкости через диафрагму принимаем пропорциональной квадрату скорости. Коэффициент сопротивления в квадратичной области складывается из трех местных сопротивлений: входа в патрубок, диафрагмы и выхода из патрубка [3]
С™ = (С, + С,„д:) + ^иаф =1,5 +
__
(2)
где С,«- Л1Шх— гидравлические сопротивления входа и выхода модулятора; С>0иаф — гидравлическое сопротивление диафрагмы; 5 '(Г) - 8(1)/8о[— относительная площадь отверстия диафрагмы, 8(/') — коэффициент сжатия струи, определяемый из таблиц Жуковского |"4].
Приводя уравнение (!) к безразмерному виду, в приближении развитого турбулентного течения получим , ,
Ш (3)
где и'— безразмерная скорость; Я0— критерий гомохронности, который определяет степень нестационарности течения.
Чем меньше период изменения £(/) и перепад давления на модуляторе, тем дальше про-
№2
2008
цесс течения от стационарного.
Задачей является спектральный анализ импульсов ускорения жидкости в патрубке модулятора. Важность задачи определяется тем, что форма импульсов ускорения подобна форме импульсов переменного давления р(1) в различных зонах аппарата, поэтому они имеют схожий спектральный состав. От спектрального состава зависит распределение энергии акустического поля по частотам колебаний.
При перекрывании прямоугольных отверстий ротора и статора аппарата функция, описывающая зависимость относительной площади 5' проходного сечения диафрагмы от безразмерного времени / — //Г, где Т— период модуляции, представлена в графическом виде на рис. 2. Степень перекрывания отверстия диафрагмы будем характеризовать глубиной модуляции
т ■
8 -Я
°0 11ИП
О1?
О
Рис 2. Зависимость относительной площади проходного сечения диафрагмы от ое:фачмерного нрсмспи
Дифференциальное уравнение (3) является уравнением типа Риккати и в общем случае не интегрируется в квадратурах. 11оэтому был использован математический редактор .\4athCad, в котором методом Рунге-Кугга решалось (3) с коэффициентом сопротивления (2) и площадью диафрагмы. Условием нахождения частичного решения (3) принимаем и(/) = о(/ + Т), так как Сд7) = С...Д/+ '/*) - периодическая функция. В результате решения получены зависимости скорости и !(/!) и ускорения с!о ]/с!г жидкости от времени.
№2
2008
Некоторые решения представлены в графическом виде на рис.:
£М
Р& о
А(С)
8 9 10
А(Ч)
0.05
АЛ)
-0.1
-0 2
\ / \ / /1 \ /
/ ч У ч У ч /
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
г г "Л
\ г 1 к
............... г
0 1 2 3 4 5 6 7 § 9 10 1
Рис 3. Динамические характеристики при: а) /70 = 0,0! т = 0,99; б) И 0,1 т = 0,99; в) И - 0,05, т = 0,99, г) И. = 0,05 т = 0,9.
Как следует из графиков, чем больше глубина модуляции {т 1) и меньше Н0, тем острее форма импульсов ускорения; у импульсов скорости наблюдаются пологий подъем и крутой спад, что соответствует медленному разгону и быстрому торможению потока. Следовательно, импульсы неременного давления р(1% которое пропорционально ускорению жидкости, имеют далеко не синусоидальную форму, и соответственно в акустическом поле РАМП должно присутствовать большое число гармоник.
Полученные импульсы ускорения были разложены в ряд Фурье. На графиках, представ-
№2
2008
ленных на рис.4 показаны спектральные характеристики импульса при различных значениях критерия гомохронности при постоянном значении глубины модуляции, равном 0,99.
а)
и
л'О В
1 2 3 4 I I 7
Ж. В
гт Ш [Щ рт! Щ _ _ _ гт
7 8 5! О 1
?.Ь ?'/ 28 <?9 3.0
¡1 Н т т ' га
6 7 8 9
4 15 16 17 18 ] 9 Ш Ш Ш Ш ?А Ш Ш Ж 2Ъ Ш
Рис 4. С п е ктрал ьные х ар акте р и сти к и и м пул ь со в у с ко рения при: а) Н{) = 0,05 т - 0,99; б) /У0 -0,5 т - 0,9 9
в)/-/= 0,05 т = 0,9, г) На = 0,5 т = 0,9.
Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ №2 • 2008
Величина амплитуд гармоник в спектре импульса представлена в относительном виде:
А
А'~ -JL , где 7? - номер гармоники.
А
Из графиков видно, что уменьшение критерия гомохронности приводит к возрастанию доли обертонов в частотном спектре импульсов ускорения, а следовательно, и переменного давления. Энергия акустического поля распределяется на большее число гармоник.
Но данный эффект имеет место только при достаточно глубокой модуляции (т - 0,99). При уменьшении глубины модуляции доля обертонов в частотном спектре импульсов снижается и перестаёт сильно зависеть от значения критерия гомохронности.
Выводы
Так как форма импульсов ускорения определяет форму импульсов акустического давления в аппарате, то, подбирая значения критерия гомохронности и глубины модуляции .соответствующим образом, можно получить акустическое поле с заданным распределением энергии по частотам. Вид распределения будет определяться технологическими параметрами процесса диспергирования и физическими характеристиками обрабатываемой среды, такими как вязкость, плотность, упругость.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Валаб ышко A.M., Юдаев В.Ф. Роторные аппараты с модуляпией потока и их применение. -— М.: Недра, 1992. — 176с.
2. К)двеи В.Ф. Истечение газожидкостиой смеси через отверстия ротора и статора сирены // Известия вузов. Машиностроение. — 1985. — № 1 2. — С. 60—66.
3. 3 и м и! i А. И. П р и к л а д и а я механик а п р е р ы в и с т ы х т е ч е н и й. — М.: Ф о л и а и т, 1997. — 308с.
4. Альтшуль А. Г: Гидра в л ические сопротивления. — М.: Недра, 1982. -— 224с.
