CC BY
63
. Управление. Контроль
УДК 621.317
В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. С. Пескова
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ СРАВНЕНИЯ ИХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ1
V. S. Melent'ev, Ju. M. Ivanov, A. S. Peskova
AN IMPROVEMENT IN THE METHODS AND MEANS USED FOR THE MEASUREMENT OF THE PARAMETERS OF HARMONIC SIGNALS BASED ON A COMPARISON OF THEIR ORTHOGONAL COMPONENTS
Аннотация. Исследован новый метод измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям гармонических сигналов, основанный на формировании ортогональной составляющей напряжения и сравнении входного и дополнительного сигналов напряжения. Метод позволяет начинать процесс измерения в произвольный момент времени. Приведены результаты анализа погрешностей измерения параметров сигналов, обусловленных отклонением реального сигнала от гармонической модели.
Abstract. Investigate a new method for measuring the integral characteristics for instant values of harmonic signals. The method is based on the formation of the orthogonal component of the input voltage and the comparison voltage, and an additional signal. Method allows you to start the measurement process at any given time. The results of the analysis of measurement errors of the signal parameters due to the deviation of the real signal from the harmonic model are examined.
Ключевые слова: параметры сигналов, гармоническая модель, мгновенные значения, дополнительные сигналы, ортогональные составляющие, погрешность.
Key words: signal parameters, harmonious model, instant values, the additional signals, orthogonal component, an error.
Введение
При решении ряда задач измерения, контроля и испытаний, в которых вид сигнала строго обусловлен физическими законами исследуемых явлений, а погрешности измерений малы, может быть успешно использован подход, заключающийся в определении информативных параметров по отдельным мгновенным значениям сигналов с последующей оценкой погрешностей, обусловленных несоответствием принятых моделей реальным сигналам [1, 2]. К таким сигналам относятся периодические сигналы и, как частный случай, гармонические.
Возможны три основных способа построения средств измерений (СИ) параметров по мгновенным значениям гармонических сигналов, не связанным с периодом входного сигнала и обеспечивающим время измерения менее периода.
34
Измерение. Мониторинг
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части государственного задания ФГБОУ ВПО «СамГТУ» (код проекта: 1392).
Первый способ заключается в разделении мгновенных значений сигналов во времени. Второй способ предусматривает пространственное разделение мгновенных значений за счет формирования дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входных на определенный угол. При реализации третьего способа производится разделение мгновенных значений как во времени, так и в пространстве.
Как показывает анализ [3], в большинстве случаев меньшее время измерения обеспечивает второй способ.
Упрощение аппаратной реализации и алгоритма определения параметров гармонических сигналов (ПГС) достигается в случае, когда в качестве дополнительных сигналов используются ортогональные составляющие [4].
В [5] авторами предложен метод определения ПГС, использующий формирование ортогональных составляющих и сравнение их мгновенных значений. В соответствии с методом формируют дополнительный сигнал напряжения, сдвинутый относительно входного на 90°; в момент равенства входного и дополнительного сигналов напряжения измеряют мгновенное значение тока; через (произвольный в общем случае) интервал времени Дг одновременно измеряют мгновенные значения входного и дополнительного напряжений и тока и определяют ПГС по измеренным значениям.
К недостаткам метода и реализующего его СИ можно отнести достаточно большое время измерения, которое зависит от соотношения между моментом начала измерения и моментом равенства мгновенных значений напряжений и длительности интервала времени Дг, а также необходимость использования трех аналого-цифровых преобразователей (АЦП): двух в канале напряжения и одного в канале тока.
Сокращение времени определения ПГС обеспечивает разработанный авторами метод, согласно которому также формируют дополнительный сигнал напряжения, сдвинутый относительно входного на 90°; в произвольный момент времени измеряют мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и тока; в момент равенства входного и дополнительного напряжений измеряют мгновенные значения входного напряжения и тока. Информативные параметры определяют по измеренным мгновенным значениям [6].
Однако реализация метода также предусматривает наличие трех АЦП.
Метод измерения параметров гармонических сигналов с пространственным разделением мгновенных значений и сравнением ортогональных составляющих сигналов
Авторами разработан новый метод, реализация которого обеспечивает сокращение аппаратурных затрат за счет использования только двух АЦП.
Метод заключается в том, что формируют дополнительный сигнал напряжения, сдвинутый относительно входного на 90°; в произвольный момент времени измеряют мгновенные значения входного напряжения и тока; в момент равенства входного и дополнительного сигналов напряжения измеряют мгновенные значения входного напряжения и тока. ПГС определяют по измеренным значениям.
Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1.
гф)
КО
Т.
Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод
Входные гармонические напряжение и ток, дополнительный сигнал напряжения имеют следующий вид:
u1(t) = Umsinrot; i(t) = Imsin(cot + ф); u2 (t) = Um cosot,
где Um, Im - амплитудные значения напряжения и тока; ю - угловая частота входного сигнала; ф - угол сдвига фаз между напряжением и током.
В произвольный момент времени t1 выражения для мгновенных значений сигналов будут равны
U11 = Um Sin «1; Ii = Im sin (« +ф),
где a1 - начальная фаза входного напряжения в момент времени t1.
В момент равенства входного и дополнительного напряжений (момент времени t2) мгновенные значения сигналов примут вид
U12 = Um sin «2; 12 = Im Sin («2 +Ф); U 22 = Um C0S ^
где a2 - начальная фаза входного напряжения в момент времени t2 .
%
Мгновенные значения U12 и U22 будут равны при угле a2 = — + %l, где l = 0,1. В этом случае мгновенные значения сигналов преобразуются к виду
U 12 = Um sin + %l j = ± U|; 12 = Im sin ^ Ф + % + %l j = Im sin .
Аналогично, мгновенные значения сигналов в момент времени t1 можно представить как
U11 = Um sin (a2 - roAt1) = Um sin ^% + %i - roA^ j = ±Um sin ^% - roAt1 j;
I1 = Im sin ^ф + % + %l - roAt1 j = ±Im sin ^Ф + -4 - roAt1 j,
где At1 - интервал времени с момента начала измерения (момент времени t1) до момента равенства сигналов напряжений (момент времени t2 ).
Используя мгновенные значения сигналов, можно получить выражения для определения основных параметров гармонических сигналов:
- среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока:
UCK3 = |U1^; (1)
(2)
-^СКЗ
Ul22 (l2 +122) - I1I2U12 (U11 W2Ul22 - Ul
U11 -J 2Ui22 - U,
- активная (АМ) и реактивная (PM) мощности:
|Un|(I1U12 -1W2Ui22 - Ull
p=—------------1 2 2—L; (3)
U11 -V2Ul22 - Ul2l
Q = |U121 (I2U11 -I1U12 ) (4)
Ull-V2Ul22 -Ul2l '
Средство измерения, реализующее метод, представлено на рис. 2.
Рис. 2. Схема СИ, реализующего метод
В состав СИ входят первичные преобразователи напряжения ППН и тока ИНТ, аналогоцифровые преобразователи АЦП1 и АЦП2, компаратор КОМИ, фазосдвигающий блок ФСБ, контроллер КНТ, шины управления ШУ и данных ШД.
Оценка погрешности, обусловленной отклонением реального сигнала от гармонической модели
Рассматриваемый метод предназначен для измерения параметров гармонических сигналов. При отклонении реального сигнала от гармонической модели неизбежно возникает погрешность.
Проведем оценку данного вида погрешности. Для этого можно использовать методику оценки погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала [1]. Погрешность вычисления значения какой-либо функции, аргументы которой заданы приближенно, может быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Погрешности функции соответствует ее возможное приращение, которое она может получить, если аргументам дать приращения, равные их погрешностям.
Если погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению моделей от реальных сигналов, то предельные значения абсолютных погрешностей определения СКЗ напряжения и тока, АМ и РМ в соответствии с (1)-(4) примут вид
Лискз =
ди
СКЗ
ди,
12
ли„
(5)
л/,
д/,
СКЗ
ЛР —
Л0 =
СКЗ
д/,
дР
д/,
СКЗ
д/2
Л/тах +
д/,
СКЗ
ди
11
д/,
СКЗ
ди
12
д/,
дб
дР
д/і
д/2
д<2
Л/тах +
Л/тах +
дР
ди
11
дР
ди
12
д<2
ди
11
д<2
ди
12
(6)
(7)
(8)
где Литах, Д1тах - предельные абсолютные погрешности аргументов, соответствующие наибольшим отклонениям моделей от реальных сигналов.
в обЩем случае Дитах = и1т X Иик , Д1тах = Лт X И(к , где Кк =
икт _ ^кт
----- и П:к — -------
и
- ко-
к=2 к=2 ^ 1т Ат
эффициенты к-тых гармоник напряжения и тока; и1т и 11т - амплитуды первых гармоник сигналов; иы и 1Ы - амплитуды к-тых гармоник напряжения и тока.
Используя (1)-(4) с учетом предельных значений абсолютных погрешностей (5)-(8), можно определить относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности измерения АМ и РМ:
I Кк к—2
1 +1К
(9)
ик
к—2
I Кік |8ІП ф-008 ф|(|28ІП СЮЦ| - |008 2юЛ^ + 8Іп2юЛ^ +
к—2
і
1 + I Кік 2-І2 8Іп2 юЛґ
к—2
I Кик к—2
--------------1 |8Іп (2ф-юД і1 ) + 008Ю Д^| + |008 ЮЛ?! X
1 + IКІ л/2^ІП юЛґ1 (008 юЛґ1 + 8ІП юЛґ1 )|
к—2
1 + 008 юЛґ1 + 8ІП ( 2ф - юЛґ1 ) + 8ІП юЛґ1 [38ІП ( 2ф - юЛґ1 ) + 008 юЛґ1 + 8ІП юЛґ1 ]|} ;(10)
їр —-
I Кик к—2
-----X У008(юЛґ1 +ф) + 8ІП(ф-юЛ^ )| +
1 + I НІк 1 + I Кк л/2|8ІП юЛґ1 (008 юЛґ1 + 8ІП юЛґ1)
I Кк (1 + 1008 ЮЛґ1 + 8ІП ЮЛ^ |)
к—2 V к—2
Їв
(008ф - 8ІПф)(^Іп2юЛґ1 - 1) + 4008ф8ІП2 юЛґ1
I Кик к—2
к—2
; (11)
1 + I К1к> 1 + IКІ >/2 |8ІП ЮМ1
к—2 V к—2
1 + I К2к 1 + I Кіл/2|8іП юЛґ1 (008 юЛґ1 + 8ІП юЛґ1)
-X У18ІП (ф - юЛґ1 ) - 008 (ф - юЛґ1 ) +
к—2 V к—2
(008ф + 8ІПф)(^Іп2юЛґ1 + 1) - 48ІПф0082 юЛґ1
I Кк (1 + |008 ЮЛґ1 - 8ІП ЮЛґ11)
к—2
. (12)
1+1 К1к>1+1 4 >/2 |8іп юЛ^11
к—2 ї к—2
Анализ выражения (9) показывает, что относительная погрешность определения СКЗ напряжения зависит только от спектра сигнала.
Погрешности определения остальных интегральных характеристик зависят от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и тока ф и интервала времени Д^, т.е. от соотношения между моментом начала измерения и моментом равенства входного и дополнительного напряжений.
На рис. 3 представлены графики зависимости относительной погрешности определения СКЗ тока от угла ф и Д^ при наличии в сигнале первой и третьей гармоник с коэффициентом ки3 = 0,1 % в соответствии с (10).
СКЗ
+
40 60
Рис. 3. Графики зависимости погрешности 87 от ф и шД^
На рис. 4 и 5 представлены графики зависимости приведенных погрешностей определения АМ и РМ от угла ф и Д^ при наличии в сигналах первой и третьей гармоник с коэффициентом Ни з = кв = 0,1 % согласно выражениям (11) и (12).
Рис. 4. Графики зависимости погрешности у р от ф и юД/1
Рис. 5. Графики зависимости погрешности Уд от ф и юД/1
Анализ рис. 3-5 показывает существенную зависимость погрешностей измерения параметров сигналов от шД^, т.е. от момента начала измерения. Меньшие значения погрешностей имеют место при шД^1 = 50-100°.
Для снижения погрешностей можно начинать процесс измерения не в произвольный момент времени, а в момент равенства входного и дополнительного сигналов напряжения. При этом вторые мгновенные значения напряжения и тока следует измерять сразу же после момента равенства напряжений.
Заключение
Рассматриваемый метод, в отличие от других, основанных на формировании ортогональных составляющих сигналов напряжения, обеспечивает возможность начала измерения в произвольный момент времени, что сокращает общее время измерения.
При реализации метода используются только два АЦП, что сокращает аппаратурные затраты.
. Управление. Контроль
Полученные в работе результаты позволяют оценивать погрешность измерения при известном спектре сигналов, а также выбирать параметры измерительного процесса в соответствии с требованиями по точности и времени измерения.
Список литературы
1. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев. - М. : Физматлит,
2011. - 240 с.
2. Оценка погрешностей в системах спектрального анализа / С. В. Ионов, Е. А. Ломтев,
М. Г. Мясникова, Б. В. Цыпин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 3. - С. 218-224.
3. An improvement in the methods used for the measurement of the integrated characteristics of harmonic signals / V. S. Melentiev, V. I. Batishchev, A. N. Kamyshnikova, D. V. Rudakov // Measurement Techniques. - 2011. - Vol. 54, № 4. - Р. 407-411.
4. Мелентьев, В. С. Синтез методов измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». - 2012. - № 3 (35). - С. 84-90.
5. Мелентьев, В. С. Метод измерения интегральных характеристик на основе сравнения ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. В. Симонов // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2013. -№ 2 (4). - С. 58-62.
6. Мелентьев, В. С. Метод измерения характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов,
Е. Е. Ярославкина // Техника и технологии: Пути инновационного развития : материалы III Междунар. науч.-практ. конф. - Курск : Юго-Зап. гос. ун-т, 2013. - С. 123-126.
40
Измерение. Мониторинг
Мелентьев Владимир Сергеевич
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационноизмерительной техники,
Самарский государственный технический университет E-mail: [email protected]
Иванов Юрий Михайлович
кандидат технических наук, старший научный сотрудник, кафедра информационно-измерительной Самарский государственный технический университет E-mail: [email protected]
Пескова Анастасия Сергеевна
аспирант,
Самарский государственный технический университет E-mail: [email protected]
Melent'ev Vladimir Sergeevich
doctor of technical sciences, professor, head of sub-department of information and measuring equipment,
Samara State Technical University
Ivanov Yuriy Mikhaylovich
candidate of technical sciences, senior stuff scientist,
[, sub-department of information
and measuring equipment,
Samara State Technical University
Peskova Anastasia Sergeevna postgraduate student,
Samara State Technical University
УДК 621.317 Мелентьев, В. С.
Совершенствование методов и средств измерения параметров гармонических сигналов на основе сравнения их ортогональных составляющих / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. С. Пескова // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2014. - № 3 (9). - С. 34-40.
