Использование компарирования гармонических сигналов для определения их параметров Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ИЗМЕРЕНИЯХ

УДК 621.317

В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, Е. Г. Юдина

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПАРИРОВАНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ ПАРАМЕТРОВ1

V. S. Melent'ev, Yu. M. Ivanov, E. G. Yudina

USING THE COMPARISON OF HARMONIC SIGNALS TO DETERMINE THEIR PARAMETERS

Аннотация. Объектом исследования являются параметры гармонических сигналов (ПГС): среднеквадратические значения напряжения и тока, активная и реактивная мощности. Предметом исследования являются методы определения ПГС, основанные на формировании дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входных по фазе. Целью работы является разработка нового метода измерения ПГС, который использует сравнение входного и дополнительного напряжений, исключает возможность возникновения частотной погрешности формирования дополнительного сигнала и обеспечивает возможность начала измерения в произвольный момент времени. Для определения основных ПГС используются мгновенные значения как входных сигналов, так и дополнительного напряжения, что позволяет сократить время измерения. При анализе погрешности, обусловленной отклонением реальных сигналов от гармонической модели, используется методика, основанная на оценке погрешности результата измерения параметра как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала. Предложен подход к определению ПГС на основе компарирования входного и дополнительного напряжений. Использование такого подхода позволило разработать метод, который в отличие от большинства известных методов, основанных на формировании дополнительных сигналов, использует только одно дополнительное напряжение и исключает возможность возникновения частотной погрешности фазосдвигающего блока. При реализации разработанного метода используются только три аналого-цифровых преобразователя, что сокращает аппаратурные затраты. Полученные в работе результаты позволяют оценивать погрешность определения параметров при отклонении входных сигналов от гармонической модели, а также выбирать параметры измерительного процесса в соответствии с требованиями по точности измерения.

Abstract. The object of the study are the parameters of harmonic signals (PHS): RMS voltage and current, active and reactive power. The subject of the study are methods of determining the PHS based on the formation of additional signals shifted on the phase from the input signals. The aim is to develop a new method for measuring the PHS, which uses a comparison of the input and the additional signals, eliminates the possibility of frequency error when forming an additional signal and provides the ability to start the measurement at any time. T o determine the main PHS used as instantaneous values of the input signals and the additional voltage, thereby reducing the measurement time. When analyzing the error due to the deviation of the actual signals from the harmonic model, used a technique based on the estimation of the error of the measurement result parameter as a function whose arguments are given with an accuracy of approximately corresponding to the deviation from the model of a real signal. An approach to the determination of PHS

i

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 13-08-00173).

37

2015,№2(12J

on the basis of comparison the input and additional voltages. This approach allowed the development of a method which, unlike most of the known methods based on the formation of additional signals, uses only one additional voltage and eliminates the possibility of the frequency error of phase shifting block. The implementation of this method uses only three analog-to-digital converters, which reduces the hardware cost. The obtained results allow to assess the error in determining the parameters at a deviation of the input signals from the harmonic model, as well as select the parameters of the measurement process in accordance with the requirements for accuracy.

Ключевые слова: параметры сигналов, гармоническая модель, мгновенные значения, дополнительные сигналы, фазосдвигающий блок, погрешность, отклонение реального сигнала от модели.

Key words: signal parameters, harmonic model, the instantaneous values, additional signals, the phase-shifting block, an error, deviation of the actual signal from model.

Введение

В настоящее время при измерении параметров периодических сигналов, форма которых близка к гармонической, получили широкое распространение методы, основанные на определении параметров гармонических сигналов (ПГС) по отдельным мгновенным значениям напряжения и тока, которые не связаны с длительностью периода входного сигнала [1]. Использование таких методов обеспечивает уменьшение времени измерения ПГС, которое в большинстве случаев может быть значительно менее периода входного сигнала.

Такой подход предусматривает три варианта разделения мгновенных значений сигналов: в пространстве, во времени и пространственно-временное разделение. При этом предпочтение отдается методам, предусматривающим пространственное разделение мгновенных значений за счет формирования дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входных по фазе. Это обеспечивает дальнейшее уменьшение времени измерения [2].

Дальнейшее сокращение времени измерения и аппаратурных затрат обеспечивает использование в качестве дополнительных ортогональных составляющих входных сигналов [3].

Однако использование ортогональных составляющих входных сигналов неизбежно приводит к частотной погрешности фазосдвигающих блоков (ФБ), обеспечивающих их формирование. Данный вид погрешности заключается в том, что при изменении частоты входного сигнала угол сдвига фазы ФБ может отличаться от 90° [4].

Для исключения данной погрешности предлагается использовать формирование дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входных по фазе на произвольный, в общем случае, угол, и определение ПГС по мгновенным значениям входных и дополнительных сигналов [5].

Большинство методов, основанных на таком подходе, предусматривают формирование дополнительных сигналов как напряжения, так и тока [6]. Однако это может привести к дополнительной погрешности измерения ПГС при отличии углов сдвига фазы ФБ в каналах напряжения и тока.

Авторами предлагается новый метод определения ПГС, при реализации которого используется формирование только дополнительного напряжения. Кроме того, метод позволяет начинать процесс измерения в произвольный момент времени.

Метод измерения параметров гармонических сигналов с использованием компарирования мгновенных значений входного и дополнительного напряжений

Метод определения ПГС основан на том, что в произвольный момент времени производится измерение мгновенных значений входного напряжения и тока и дополнительного сигнала напряжения; в момент равенства мгновенных значений входного и дополнительного напряжений измеряются их мгновенное значение и мгновенное значение тока. ПГС определяют по измеренным значениям.

Временные диаграммы, поясняющие метод, приведены на рис. 1.

Входные гармонические напряжение и ток и дополнительный сигнал напряжения имеют следующий вид:

u1( t) = Umsinrat; i(t) = Imsin (rat + ф); u2(t) = Um sin (cot + Aa),

38

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

где Um, Im - амплитудные значения напряжения и тока; ю - угловая частота входного сигнала; ф - угол сдвига фаз между входными напряжением и током.

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

В произвольный момент времени t1 мгновенные значения сигналов будут равны:

U11 = Um sin tti; U21 = Um Sln («1 + Aa) ; I1 = Im Sln (al + ф) , где a1 - начальная фаза сигнала u1( t) в момент времени t1.

Через временной интервал At в момент равенства входного и дополнительного напряжений (момент времени t2) выражения для мгновенных значений сигналов будут иметь следующий вид:

U12 = Um sin a2 ; U22 = Um sln (a2 + Aa) ; I2 = Im sln (a2 + ф) ,

где a 2 - начальная фаза сигнала u1(t) в момент времени t2 .

Равенство мгновенных значений сигналов U12 = U22 возможно в случае, если

Aa = % - 2a2 или a2 = — - -Aa + %l, где l = 1; 2.

2 2 2 2

Таким образом, выражения для мгновенных значений сигналов можно преобразовать к виду

U11 = Um sln(a2 -©At) = Um sln [ % --Aa + %i -©At 1 = ±Um cos [ -A^ + QAt |;

U21 = Um sln (a2 + Aa - ©At) = ±Um cos [ -A^ - ©At ];

I1 = Im sln (a2 + ф-©At) = ±Im cos [ ф - - ©At ];

TT Aa r (, Aa

U12 = U22 = ±Um cos^T_ ; I2 = ±-^m COs I ф _

2

где At = t2 - t1.

В этом случае выражения для определения ПГС примут вид: - среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока:

UCK3 = U12

2 ( - U21U11

) .

4U122-(U21 + Un )2

ICK3 =

2U12 U12 ( + 12 ) + I112 ((11 + U21 )

4U122 -(21 + U11 )2

(1)

(2)

39

...................2015,№2(12J

- активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности:

Ui

P = -

12

/2 ( - U11U21 - U211) + I) (U11 - U21)

4Ц22-(U21 + Un )2 Q _ U12 (1U12 - I2U11)

a/4U122-(U21 + Un )2

Средство измерения (СИ), реализующее метод, приведено на рис. 2.

(3)

(4)

Рис. 2. СИ, реализующее метод

В состав СИ входят: первичные преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, аналогоцифровые преобразователи АЦП1 - АЦП3, фазосдвигающий блок ФБ, осуществляющий сдвиг входного напряжения на угол Да, контроллер КНТ, шины управления ШУ и данных ШД.

При реализации метода время измерения определяется в основном длительностью интервала времени Д(. Длительность интервала Д( зависит от соотношения между моментами начала измерения и равенства входного и дополнительного напряжений.

Оценка погрешности, обусловленной отклонением реального сигнала от гармонической модели

Предлагаемый метод предназначен для измерения параметров гармонических сигналов. Если форма реального сигнала отличается от гармонической модели, то неизбежно возникает погрешность.

Для анализа данного вида погрешности можно использовать методику оценки погрешности результата измерения параметра как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала [7]. Погрешность вычисления значения какой-либо функции, аргументы которой заданы приближенно, может быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Погрешности функции соответствует ее возможное приращение, которое она может получить, если аргументам дать приращения, равные их погрешностям.

Если погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению моделей от реальных сигналов, то предельные значения абсолютных погрешностей определения СКЗ напряжения и тока, АМ и РМ в соответствии с (1)-(4) примут вид

^СКЗ _

5U СКЗ 5U СКЗ 5U СКЗ

5Un 5U12 5U 21

AU „

(5)

А1СКЗ _

5/

СКЗ

йЛ

5/

СКЗ

5I2

AIm

5/

СКЗ

5U1

11

5/

СКЗ

5U

12

51

СКЗ

dU-

21

AUm

(6)

40

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

АР = AQ =

dP 8P AImax + 8P 8P 8P

8I1 812 8Un 8U12 8U21

8Q 8Q AImax + 8Q 8Q 8Q

8I1 812 8Un 8U12 8U21

AUm

AUm

(7)

(8)

где AUmax , AImax - предельные абсолютные погрешности аргументов, соответствующие наибольшим отклонениям моделей от реальных сигналов.

В общем случае AUmax

U1m Z huk ; AImax = I1m Z hik , ^ huk = k=2

U,

km

k=2

lm

и hk =Jkm - ко-

I1m

эффициенты k-тых гармоник напряжения и тока; U1m и I1m - амплитуды первых гармоник сигналов; Um и Ikm - амплитуды k-тых гармоник напряжения и тока.

Используя (1)-(4) с учетом предельных значений абсолютных погрешностей (5)-(8), можно определить относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ и РМ:

5

^СКЗ

Z huk

k=2

2sin2 raAt

Aa

cos---

2

1+Z hlk

k=2

x

л 2 Aa 2 Aa 2 . • Г Aa Л . Aa

cos raAt - cos + 2 cos cos raAt + sin | + ra At sin

2 2 1 2 , 2

(9)

5I =

1СКЗ

Z hk

k=2

• (. Aa Ф • ( . Aa Ф

sin| ф- — | + sin | ф raAt |

Г 2 J Г 2 JJ

Isin raAt| 1+Z hl

k=2

Z huk

k=2

4sin2 raAt

cos

Aa

1+Z hj

cos(2ф - Aa - raAt)| -

Aa

sin | ф - “2" I x

k=2

x sin ^-A—-®At j + |cos raAt [cos (2ф-Aa-raAt)-cos raAtJJ; (10)

Yp =

Z hik

k=2

. ( Aa raAtФ • (Aa ^

sin | + | +

LI 2 2 J 1 2 JJ

+

|sin raAt| 1 + Z h

uk

[ да

1+ Z h

2

ik

k=2

k=2

Zhuk

k=2

2sin2 raAt

Aa

cos

1 + Z hlk, 1+Z h

-[| cos (ф-raAt)

k=2

k=2

2|cos raAt cos (raAt-ф) + cos (ф-Aa) + |cos ф^ raAt

- cos (ф - Да)cos ra At| +

- cos (ф - Aa - raAt)| J;

(11)

2015,№2(12J

У Q

Z h-

k=2

Да (Да 4

cos + cos I + о At I

2 1 2 JJ

h 2

k=2

Z huk

k=2

2sin2 oAt sin o At

cos-

Да

sin2 °д^ (i+z hlk^1+ Zh2

||sin (ф - oAt) - cos (ф - Да) sin со At| +

i+Z hi2k4 i+Z h

k=2

k=2

cos

(ф -oAt) + sin |ф - Да^| sin (oAt + —“1 - cos-Даsin ф

+ |sin ф cos oAt|). (12)

Анализ выражения (9) показывает, что относительная погрешность определения СКЗ напряжения зависит от спектра сигнала, угла сдвига фазы ФБ Да и длительности интервала времени Дt между моментами начала измерения и равенства входного и дополнительного напряжений.

Погрешности определения остальных ПГС зависят еще и от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и тока ф.

На рис. 3 представлены графики зависимости относительной погрешности определения СКЗ напряжения от угла Да и юДt при наличии в сигнале первой и третьей гармоник с коэффициентом hu3 = 0,1 % согласно (9).

Рис. 3. Графики зависимости §UcK3 от юД и Да

На рис. 4-6 приведены графики зависимости относительной погрешности определения СКЗ тока и приведенных погрешностей измерения АМ и РМ от угла Да и юДt при наличии в сигналах напряжения и тока первых и третьих гармоник с коэффициентами hu 3 = ht 3 = 0,1 %

согласно (10)-(12) для ф = 0°.

Рис. 4. Графики зависимости 8/скз от юДк и Да при ф = 0°

42

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

Из рис. 3-6 следует, что относительные погрешности измерения СКЗ сигналов и приведенные погрешности определения АМ и РМ существенно зависят от ©At. Однако поскольку момент начала измерения носит случайный характер, оптимальный выбор значения ©At в общем случае не может быть применен.

Рис. 5. Графики зависимости уР от ©At и Да при ф = 0°

Рис. 6. Графики зависимости jg от ©At и Да при ф = 0°

Поэтому повышение точности измерения возможно только за счет соответствующего выбора значения угла сдвига ФБ Да.

Анализ рис. 3-6 показывает, что, за исключением РМ, остальные параметры определяются с меньшей погрешностью при малых значениях Да.

Проведенный дополнительный анализ показывает, что с увеличением угла сдвига фаз ф погрешности измерения СКЗ тока и РМ увеличиваются, а приведенная погрешность определения АМ практически не изменяется.

Заключение

Предложенный метод в отличие от большинства известных методов, основанных на формировании дополнительных сигналов, использует только одно дополнительное напряжение и исключает возможность возникновения частотной погрешности ФБ.

Метод обеспечивает возможность начала измерения в произвольный момент времени, что приводит к уменьшению общего времени измерения.

При реализации метода используются только три АЦП, что сокращает аппаратурные затраты.

43

2015,№2(12J

Полученные в работе результаты позволяют оценивать погрешность определения ПГС при отклонении входных сигналов от гармонической модели, а также выбирать параметры измерительного процесса в соответствии с требованиями по точности измерения.

Список литературы

1. Melentiev, V. S. An improvement in the methods used for the measurement of the integrated characteristics of harmonic signals / V. S. Melentiev, V. I. Batishchev, A. N. Kamyshnikova, D. V. Rudakov // Measurement Techniques. - 2011. - Vol. 54, № 4. - P. 407-411.

2. Мелентьев, В. С. Методы измерения интегральных характеристик на основе формирования дополнительных сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов,

A. Е. Синицын // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». - 2013. - № 2 (38). - С. 56-63.

3. Мелентьев, В. С. Синтез методов измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов /

B. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». - 2012. -№ 3 (35). - С. 84-89.

4. Мелентьев, В. С. Исследование метода измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова // Ползуновский вестник. - 2014. - № 2 (4). - С. 24-26.

5. Melent’ev, V. S. A method of measuring integral characteristics from the instantaneous values of signals separated in time and space / V. S. Melent’ev, Yu. M. Ivanov, A. O. Lychev // Measurement Techniques. - 2014. - Vol. 57, № 9. - P. 979-984.

6. Мелентьев, В. С. Анализ погрешности измерения интегральных характеристик гармонических сигналов из-за отклонения углов сдвига фаз в каналах напряжения и тока / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Современные информационные технологии : сб. ст. Междунар. науч.-техн. конф. (27 мая 2013 г.). -Пенза : ПГТА, 2013. - Вып. 17. - С. 79-82.

7. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев. - М. : Физматлит, 2011. - 240 с.

Мелентьев Владимир Сергеевич

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационно-измерительной техники, Самарский государственный технический университет E-mail: [email protected]

Иванов Юрий Михайлович

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник,

кафедра информационно-измерительной т

Самарский государственный

технический университет

E-mail: [email protected]

Юдина Елена Георгиевна

аспирант,

Самарский государственный технический университет E-mail: [email protected]

Melent'ev Vladimir Sergeevich

doctor of technical sciences, professor, head of sub-department of information and measuring equipment,

Samara State Technical University

Ivanov Yuriy Mikhaylovich

candidate of technical sciences, senior stuff scientist,

[, sub-department of information

and measuring equipment,

Samara State Technical University

Yudina Elena Georgievna

postgraduate student,

Samara State Technical University

44

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

УДК 621.317 Мелентьев, В. С.

Использование компарирования гармонических сигналов для определения их параметров /

В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, Е. Г. Юдина // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. -2015. - № 2 (12). - С. 36-44.