CC BY
11
УДК 532.5.032
B. Н. Петров, А. С. Шабалин, В. Ф. Сопин,
C. В. Петров, С. Л. Малышев
СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЁТА ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ
СПУТНЫХ СТРУЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Ключевые слова: изотермическое течение, интегральный метод, осесимметричный канал, основной участок, результаты
расчёта, сопоставление, турбулентная струя, численный метод.
В работе проведён расчет численным и интегральным методами струйного течения, образующегося при взаимодействии турбулентной струи со спутным потоком в цилиндрическом канале. Результаты расчёта сопоставлены с экспериментом. Рассмотрено струйное течение, развивающееся в пределах основного участка турбулентной струи с зонами обратных токов и без них.
Keywords: isothermal flow, integral methods, axisymmetric channel, the main section, results of calculation, comparison, turbulent
flow, numerical method.
In this work the calculation of numerical and integral methods in jet streams formed by the interaction performance turbulent jet and a cocurrent flow in the cilindrical channel. The calculation results are compared with experiment. Considered jet stream developing within the primary phase turbulent jet with zones of reverse currents without them.
Введение
Процессы, связанные с турбулентным перемещением жидкости или газа встречается в разнообразных технологических аппаратах, используемых почти во всех отраслях промышленности. Практическое использование многих технологических аппаратов показало, что их эксплуатационные характеристики не всегда соответствуют заявленным паспортным данным. Иногда это связано с неравномерным подводом рабочей среды к элементам аппарата, а зачастую требуется решить обратную задачу -преобразовать одну из форм профиля скорости в другую. Эта проблема является весьма актуальной, особенно при создании технологических аппаратов, разрабатываемых для первичных государственных или специальных эталонов массового расхода жидкости, газа или газожидкостной смеси, при этом необходимо учитывать, что эталон должен воспроизводить единицу физической величины с наименьшей погрешностью для существующего уровня развития измерительной техники [1]. Следовательно, изучение аэрогидродинамических процессов, протекающих в каналах технологических аппаратах, особенно входящих в состав вспомогательного оборудования на эталонах, является одной из основных задач проектировщиков.
Математические модели и объект исследования
Сегодня известны многочисленные работы по разработке физических процессов и математических моделей, описывающих структуру течения газожидкостных течений. Условно эти модели можно разделить на два класса:
1. Модели, основанные на численном решении уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса с использованием гипотез турбулентности.
2. Модели пограничного слоя.
Модели 1-го класса основаны на решении системы уравнений Навье-Стокса. Надо заметить, что при дополнении данной системы уравнений законами сохранения массы, импульса, энергии, которые в
сочетании с термодинамическими законами делают её наиболее полной и обоснованной системой уравнений в механике жидкости и газа. В свою очередь, с математической точки зрения данная система уравнений составляет самую сложную систему уравнений математической физики. Как показала практика, прямое численное моделирование потока жидкости или газа путём решения нестационарных уравнений Навье-Стокса для мгновенных параметров структуры течения остаётся слишком трудоёмкой. Поэтому часто используют осреднённые по Рейнольдсу уравнения движения, которые, в свою очередь, дополняются моделью турбулентности. Универсальной модели турбулентности, способной охватывать широкий спектр течений, не существует. В связи с этим все модели турбулентности принято классифицировать следующим образом [2]:
1. Модели нулевого порядка.
2. Модели с одним дифференциальным уравнением переноса характеристики турбулентности.
3. Модели с двумя дифференциальными уравнениями переноса.
4. Модели с большим числом уравнений.
С учётом выбранной модели турбулентности можно выделить три подхода численного решения уравнений Навье-Стокса [3]:
- метод конечных разностей, который заключается в замене производных, входящих в уравнение, их разностными аналогами, при этом решение находится в узлах сетки, на которую разбивается расчётная область;
- метод конечных объёмов, характеризующийся тем, что расчётная область с помощью сетки разбивается на совокупность конечных объёмов. Решение ищется в центре этих объёмов;
- метод конечных элементов, который состоит в приближённом решении вариационной задачи.
Особую сложность при решении аэрогидродинамических задач численным методом представляет задание граничных условий. Несмотря на это, методы математического моделирования нашли широкое
применение при проведении научных исследовании, так и при оптимизации режимов работы технологического оборудования [4,5].
Как было сказано выше, численное решение уравнении в частных производных Навье-Стокса или РеИнольдса представляет собоИ довольно сложную задачу. В связи с этим при решении многих задач по расчёту структуры течения жидкости или газа в каналах используют методы пограничного слоя.
В приближении пограничного слоя система уравнении РеИнольдса существенно упрощается [6], это связано с использованием ряда допущений: принимается, что поперечныи градиент давления в кадР
нале _- о; поперечные градиенты скорости суще-
ду
ственно больше продольных dU » dU . Возмож-
ду дх
ность применения уравнении пограничного слоя для расчёта струиного течения в канале была доказана в работе [7]. В этих методах вместо дифференциальных уравнении в частных производных пограничного слоя решаются полученные на их основе интегральные соотношения. Методы пограничного слоя или интегральные методы наглядны и позволяют наиболее полно использовать знания о физике процессов, происходящих при развитии турбулентного струиного течения в осесимметричном и плоском канале. Перед написанием алгоритма расчёта интегральным методом исследователь производит схематизацию течения, выделяя ядро потока, сдвиговои слои смешения, пристенныи пограничныи слои и т.д. Такой подход позволяет получить кроме профи-леи скорости дополнительные уравнения, которые позволяют замкнуть систему уравнении.
В работе проведено сопоставление результатов расчёта параметров струиного течения, образующегося при взаимодействии турбулентной струи со спутным потоком в ограниченном канале (рис.1), полученных численным и интегральным методами с экспериментальными данными. Расчёт исследуемого течения численным методом производился с использованием программного продукта ANSYS Fluent, хорошо зарекомендовавшего себя для решения задач подобного типа. Алгоритм расчёта методом пограничного слоя описан в работе [8].
Результаты исследований и их обсуждение
Экспериментальное исследование проводились на аэродинамической трубе открытого типа, работающей на нагнетание [8]. Сопоставление некоторых результатов расчёта параметров течения, полученные при использовании численного и интегрального методов с экспериментальными данными, представлено на рис. 2 ^ 4.
Рис. 2 - График изменения скорости на оси канала
На рис. 2 показано изменение относительной
осевой скорости — = ^ (где —т - скорость на оси
—о
канала; и о - скорость турбулентной струи на срезе
сопла) по длине канала х = — в зависимости от от-
г
ношения скоростей спутного и основного потока — = (где ик - скорость спутного потока на
и
и о
входе в канал; г - радиус сопла турбулентной струи). Видно, что параметр —т существенно зависит от
—к . С уменьшением относительной скорости спут-ного потока происходит более интенсивное падение относительной осевой скорости — .
г т
Надо заметить, что результаты расчёта параметра ит , рассчитанные численным методом, имеют
более интенсивное падение, чем интегральным методом, при этом сопоставление результатов расчёта, выполненные интегральным методом, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Изменение величины относительной скорости у стенки
— — я
канала —я = —— (где — - скорость у стенки кана-я —
и о
ла) в зависимости от —к показано на рис. 3.
Рис. 1 - Схема течения
Рис. 3 - График изменениея скорости потока у стенки канала
Скорость и изменяется немонотонно и имеет минимум. Результаты расчёта, полученные интегральным методом, отличаются от параметров расчёта, полученных численным методом. Так возникновение зон обратных токов при расчёте параметров турбулентного потока интегральным методом для
данной геометрии канала у = — (где Я - радиус каЯ
нала) происходит при Л к <0,068 в то время как при расчёте численным методом, при этом параметре относительного спутного потока мы имеем развитое циркуляционное течение. Надо заметить, что координаты передней границы зоны обратных токов ХА , рассчитанные по двум методам, хорошо согласуются с экспериментом. Однако, координаты задней границы ХС существенно отличаются. При этом координаты передней и задней границ зон обратных токов, рассчитанные интегральным методом, хорошо согласуются с экспериментом. Распределение статического давления с = (Р ~ ро ) (где Р, Р0 - соР 0,5 рЛ 0
ответственно, статическое давление в рассматриваемом сечении и на входе в канал; р - плотность среды) по длине канала представлено на рис.4. Видно хорошее согласование методов расчёта и удовлетворительное их согласование с экспериментом.
Рис. 4 - График изменения статического давления Выводы
Представленные в работе материалы показывают, как на параметры турбулентного струйного течения влияет выбранный исследователем метод расчёта. Статья будет полезна проектировщикам, занимающимся расчётом турбулентных течений в каналах и разработкой смесительных аппаратов, позволяющих создать однородную по составу смесь.
Литература
1. А.Г.Сергеев, В.В.Тегеря Метрология, стандартизация и сертификация. М. Изд. Юрайт, 2010. 820с.
2. D.C.Wilcox Turbulence modeling for CFD. 1988. 537p.
3. Р.М.Фаттахаев, А.А.Назаров, С.И. Поникаров Вестник Казанского технологии. ун-та, т.17, №11, с. 106-107 (2014).
4. А.И.Картушинский, Э.Э.Михаелидес, Ю.А.Руди, С.В.Тислер, И.Н.Щеглов Механика жидкости и газа. Наука, Москва, №6, 2012. С. 99-103.
5. В.Д.Слабнов Вестник технологии. ун-та, т.18, №10, с. 150-154 (2015).
6. А.С.Гиневский Теория турбулентности струй и следов. Машиностроение, Москва,1969, 309с.
7. О.Куон, Р.Плетчер, Дж.Льюис Расчёт течений с внезапным расширением при помощи уравнения пограничного слоя. Сб. Теоретические основы инженерных расчётов. 1984, т.106, №3, с.116 - 123.
8. В.Н.Петров, Г.А.Глебов Тепловые процессы в двигателях и энергоустановках летательных аппаратов. Казань, КАИ, с. 12-18 (1984).
© В. Н. Петров - к.т.н., вед.науч.сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), [email protected]; А. С. Шабалин - аспирант каф. РД и ЭУ КНИТУ им.А.Н. Туполева, инженер НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), [email protected]; В. Ф. Сопин - д.х.н., проф., зав. каф. Аналитической химии, сертификации и менеджмента качества КНИТУ, [email protected]; С. В. Петров - директор ООО «БРиЗ», [email protected]; С. Л. Малышев - науч.сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), [email protected].
© V. N. Petrov - k.t.s., senior researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), [email protected]; A. S. Shabalin - postgraduate student at the Department of Jet Engines and Power Plants of KSTU, engineer at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), [email protected]; V. F. Sopin - d.c.s., Professor, head of department of analytical chemistry, certification and quality management of KNRTU, [email protected]; S. V. Petrov - the director of Ltd."BRiZ", [email protected]; S. L. Malyshev - researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), [email protected].
