Исследование взаимодействия турбулентной осесимметричной струи с преградой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.5.032

B. Н. Петров, А. С. Шабалин, В. Ф. Сопин,

C. В. Петров, С. Л. Малышев

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТУРБУЛЕНТНОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ СТРУИ С ПРЕГРАДОЙ

Ключевые слова: турбулентная струя, преграда, численный метод, сопоставление, эксперимент, эмпирические зависимости.

В работе приводятся результаты численного исследования течения, образующегося при взаимодействии осесимметричной турбулентной струи с преградой. Результаты расчёта сопоставлены с эмпирическими зависимостями и экспериментом. Выявлены основные закономерности исследуемого струйного течения.

Keywords: turbulent jet, barrier, numerical method, comparison, experiment, empirical relationsheaps.

The paper presents a comparison of results of numerical investigation of the flow resulting from the interaction of an axisymmetric turbulent jet with an obstacle. The calculation results are compared with empirical correlations and experiment. The basic laws studied jet flow.

Введение

Течение, образующееся при взаимодействии турбулентной струи с преградой, встречается в разнообразных технологических аппаратах используемых в различных областях техники, такой вид течений встречается при сушке различных материалов и изделий, в отопительных системах и вентиляции, химических и электрохимических аппаратах и т.д. Структура течения в области взаимодействия струи с преградой затрудняет теоретическое определение её аэрогидродинамических параметров. Это объясняется рядом факторов, к которым относятся: высокая степенью турбулентности внешнего потока, градиента давления и др. В связи с этим особый интерес представляет расчёт параметров такого течения численным методом и сопоставление его результатов с экспериментом или эмпирическими зависимостями, полученными из экспериментальных данных. Надо заметить, что численные методы сегодня прочно вошли в практику научных исследований, некоторые исследователи даже считают, что скоро они заменят эксперимент. Расчёт численным методом основан на решении уравнений Навье-Стокса с использованием законов сохранения массы, импульса и энергии, что делает их наиболее обоснованной системой уравнений, применяемой для решения инженерных задач. Однако результаты расчёта параметров течения, как показала практика, зависят от многих факторов: разработки сетки, параметра у+ , выбора модели турбулентности, граничных условий и т.д. С целью сопоставления результатов расчётов, проведённых численным методом с экспериментальными данными рассматриваемого течения, воспользуемся программным продуктом ANSYS Fluent, который зарекомендовал себя с хорошей стороны для решения подобных инженерных задач.

Методика и объект исследования

Схема течения, образующегося при взаимодействии осесимметричной турбулентной струи с преградой, представлена на рис. 1. При взаимодействии осесимметричной струи с преградой она разворачивается с образованием пристенного пограничного слоя 8m . При этом скорость на поверхности прегра-

ды изменяется от нуля до максимального значения скорости ит на внешней границе пристенного пограничного слоя 8т . В пристенном пограничном слое и особенно в окрестности критической точки О течение является особенно сложным. Трудности, как показано в работе [1], состоят в том, что толщина пристенного слоя очень мала, в области критической точки она не превышает долей миллиметра.

Рис. 1 - Схема течения

1 - свободное струйное течение; 2 - область разворота;

3 - пристенный пограничный слой

Надо заметить, что при набегании струи на пластину её кинетическая энергия в лобовой точке полностью переходит в потенциальную энергию статического давления (или энергию торможения), поэтому статическое давление по радиусу преграды в пограничном слое изменяется от давления торможения потока до атмосферного. Таким образом кинетическая энергия свободной струи переходит в потенциальную, которая, в свою очередь, снова преобразуется в кинетическую, вызывая ускоренное движение частиц среды в пристенном пограничном слое.

В рассматриваемом течении условно можно выделить три характерных области:

1) область свободного струйного течения;

2) область разворота;

3) область полуограниченной турбулентной струи.

Характер изменения скорости в полуограниченной турбулентной струе, развивающейся в области разворота пристенного пограничного слоя и изменение статического давления вдоль радиуса диска в безразмерной форме показаны на рис. 2.

Рис. 2 - Изменение скорости и давления струи в области разворота:

1 — изменение скорости ¡/^ вдоль радиуса диска; 2 — изменение безразмерного статического давления

вдоль радиуса диска с„ =

Область свободного струйного течения можно просчитать по методике, изложенной в работе [2]. Скорость на внешней границе пристенного пограничного слоя в области разворота можно определить по зависимостям, изложенным в работе [3]. Предложенные в работе эмпирические зависимости получены после анализа экспериментальных данных.

- к

В работе показано, что при к = — < 6,2 и

й0

Г = — (где к - расстояние от сопла до преграды; й0

0 йо

- диаметр сопла; Г* - расстояние от критической

точки до точки, соответствующей максимальному значению скорости в пристенном пограничном слое) опытные данные аппроксимируются формулами:

го = к

0,1

и* = к

-0,12

(1)

где и = — - безразмерная скорость; и* - макси* и о

мальная скорость на внешней границе пристенного пограничного слоя; ио - скорость истечения из сопла.

При развороте набегающей струи в пределах основного участка, то есть когда к > 6,2, на текущие

значения Г0 и и* сильное влияние оказывает относительное расстояние от сопла до пластины к . В этом случае аппроксимация осуществляется зависимостями:

7 = 0,3 4к0,7; и* = 3,68к

-0,84

(2)

В области ускоренного течения, существующей в пределах изменения Г от критической точки (Г = 0, ит = 0) до Г , соответствующей максимальному

значению (где и = ), изменение скорости на

т и

внешней границе пристенного пограничного слоя Г = Г0 ; ит = и* . Изменение относительной скорости, по аналогии с изменением касательного напряжения т в слое смешения, записывается в виде полинома [4,5]:

и = а + ЬГ + сг 2 + йг3. (3)

т 4 '

Коэффициенты полинома а, Ь, с, и й определяются из граничных условий [1]:

д2и_

ит = 0

ит = и*

дг2

дит

_т

дг

= 0 при г=0 ; = 0 при Г= Г* .

(4)

Решая совместно уравнение (3) с граничными условиями (4) получим выражение для определения скорости ит по радиусу растекания струи

и г = 1,5- + 0,5

и* г,*

Г г V

V Г* J

(5)

Статическое давление вдоль радиуса диска можно представить в виде эмпирической формулы: р - р

Ср = р-р = ехр [-(сг )2 ] , (6) Ри1 2

где ин - скорость на оси свободной струи на расстоянии к .

В соответствии с работой [2] величину скорости ин можно определить по следующим формулам:

ин = и0 при к < 6,2 ;

и у

и ин = 6,2^° и0 при к > 6,2 . к

(7)

(8)

Значение коэффициента «с», входящего в уравнение (6), зависит от к и определяется по зависимостям:

к < 6,2 ; с = 1,48к 0,1, а при к >6,2;

с = 5,04к -0,75 . (9)

Как следует из работы [1], в области разворота можно выделить переходную подобласть (Г0 < Г < 2г0 ) . В этой подобласти изменение

скорости ит можно представить в виде формулы:

ит = N7 ехр(пГ) (10)

Учитывая, что кривая изменения скорости ит

(кривая 1 на рис.2) имеет максимум в точке Г = Г0 , и точку перегиба в области падения кривой, при Г = 2г0 автор определяет коэффициенты N и п , которые равны:

- при к < 6,2 ; N = 2,5/ к-0,12;

п = --

1

к

0,1

Г

- при h > 6,2 ; N = 24,1/h147;

1 1

п =--= — ;

0,34h-0,7 r 0

В этом случае уравнение (9) примет вид:

_ ( r ^

Um = Nr exP

(11)

Считаем, что изменение скорости на внешней границе пристенного пограничного слоя находится в автомодельной области, которая лежит ниже по потоку от области смешения. При этом параметры скорости описываются законами свободной струи. В этой области изменение скорости ит описывается по формуле, представленной в работе [6]:

- 132

U =132

(12)

Использование теории свободных струй и изложенных выше эмпирических зависимостей, полученных из экспериментальных данных, позволяют определить параметры течения во всей области рассматриваемого течения.

Результаты исследования и их обсуждение

Представленные выше эмпирические зависимости по определению параметров течения, образующегося при взаимодействии осесимметричной струи с преградой, сопоставлены с результатами расчёта, проведёнными с помощью программного продукта ANSYS Fluent.

На рис.3 представлено сопоставление результатов расчёта, полученных с использованием программного продукта ANSYS Fluent, по изменению

относительной скорости Um исследуемого течения

с эмпирическими зависимостями.

Видно, что результаты расчёта, полученные численным методом, хорошо согласуются с экспериментальными данными в области ускоренного течения. Однако в сечении, где r = r0, происходит рассогласование расчётных данных с эмпирическими зависимостями в исследуемой области течения при

изменении скорости на выходе из сопла U0 от 10,3 м/с до 36 м/с. Наибольшее расхождение возникает при U0 = 25 м/с, которое достигает 17%, и минимальна на границе исследуемой области. Так, при U0 = 10,3м/с оно составляет 13,5%, а при U0 = 36м/с

только 10%, это расхождение сложно объяснить существующей сегодня теорией турбулентного струйного течения и можно объяснить алгоритмом расчёта, заложенного в программном продукте.

Изменение статического давления вдоль радиуса

P - P

диска в безразмерной форме C =-— пред-

р pU]/2

ставлено на рис.4. Как видно, при малых значениях h результаты расчёта хорошо согласуются с эмпирической зависимостью. При увеличении параметра h расхождение расчёта с экспериментом достигает 50% и более.

Рис. 3 - Изменение скорости на внешней границе пристеночного пограничного слоя вдоль радиуса диска, полученное экспериментально [1] и с использованием численного метода

Рис. 4 - Изменение скорости вдоль радиуса диска

Рис. 5 - Изменение статического давления вдоль радиуса диска

Данное расхождение, как и при описании изменений относительной скорости Um (рис.3), также сложно обосновать теорией турбулентных струй.

Выводы

Приведённые в работе материалы по исследованию сложного струйного течения будут полезны специалистам, занимающимся разработкой современного технологического оборудования с использованием программного продукта ANSYS Fluent.

r

Литература

1. Б.Н.Юдаев, М.С.Михайлов, В.К.Савин. Теплообмен при взаимодействии струи с преградой. М., Машиностроение, 1977, 248с.

2. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1960, 715 с.

3. П.М.Брдлик, В.К.Савин Исследование гидродинамики затопленной осесимметричной струи, набегающей перпендикулярно на пластину. В кн. Строительная теплофизика. М. 1966, с.132-138.

© В. Н. Петров - к.т.н., вед.науч.сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), [email protected]; А. С. Шабалин - аспирант каф. РД и ЭУ КНИТУ им.А.Н. Туполева, инженер НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), [email protected]; В. Ф. Сопин - д.х.н., проф., зав. каф. аналитической химии, сертификации и менеджмента качества КНИТУ, [email protected]; С. В. Петров - директор ООО «БРиЗ», [email protected]; С. Л. Малышев - науч. сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), [email protected].

© V. N. Petrov - k.t.s., senior researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), [email protected]; A. S. Shabalin - postgraduate student at the Department of Jet Engines and Power Plants of KSTU, engineer at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), [email protected]; V. F. Sopin - d.c.s., Professor, head of department of analytical chemistry, certification and quality management of KNRTU, [email protected]; S. V. Petrov - the director of Ltd."BRiZ", [email protected]; S. L. Malyshev - researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), [email protected].

4. В.Н.Петров, С.Л.Малышев, В.И. Анфиногентов, И.А.Махоткин Вестник технол. ун-та т. 19, № 8, с.54-57 (2016).

5. В.Н.Петров, В.Г.Соловьёв, С.Л.Малышев, И.А.Махоткин Вестник технол. ун-та т.18, № 10, с.184-187 (2015).

6. А.Г.Сычёв Результаты исследования затопленной турбулентной струи, набегающей перепендикулярно плоскости гладкого потока.-ИФЖ, 1964, №3, с.46-53.