CC BY
52
УДК 378.16 DOI 10.17238^1998-5320.2017.29.105
Т. Е. Болдовская,
Омский автобронетанковый инженерный институт
Т. А. Полякова,
Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет, г. Омск
СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ УЧЕБНИКОВ И УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ТРЕБОВАНИЙ ФГОС
В статье речь идет о формировании структуры учебников, учебных пособий и задачников по математике, соответствующей требованиям современных образовательных стандартов высшего образования. Приводятся результаты анализа существующих учебников и учебных пособий по математике на предмет наличия в них примеров и задач прикладного характера. Названы необходимые структурные элементы современного учебного пособия, а также приведены рекомендации к содержательному наполнению учебников и учебных пособий по математике, ориентированных на студентов технических специальностей вузов.
Ключевые слова: учебное пособие, математика, технический вуз, прикладная направленность, прикладные задачи.
Введение. Современная антропологическая образовательная парадигма рассматривает обучающегося с точки зрения свободной личности, обладающей активной познавательной позицией. В данном аспекте изменяются и отношения педагога и студента от субъектно-объектных к субъект-но-субъектным. Педагог на данном этапе развития современного образования должен быть менеджером в организации образовательной деятельности [1].
Одним из инструментов организации учебного процесса является разработка учебно-методических комплексов по дисциплине в целом и по каждому тематическому модулю в частности. При этом в соответствие с нормативными документами, необходимо соблюдать требования ФГОС, подразумевающие среди прочих реализацию прикладной направленности обучения. В связи с чем сборники задач, учебники и учебные пособия по математике в своих теоретической и практической составляющих должны содержать как стандартные теоретические сведения и практические задачи, формирующие основные требования к освоению дисциплины, так и профессионально-ориентированные (прикладные) примеры и задачи, направленные на формирование математической компетентности будущего инженера [2].
Проведённый нами анализ наиболее популярных учебных пособий и сборников задач по теме «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной», ориентированных на студентов технических направлений вузов, на предмет наличия в них задач прикладного характера, выявил недостаточное количество представленных там профессионально-ориентированных задач (табл. 1) [2].
Постановка проблемы. Большинство рассматриваемых в исследуемых пособиях задач соответствуют традиционным приложениям физических процессов. Тогда как каждое инженерное направление (13.03.03 - Энергетическое машиностроение; 23.03.02 - Наземные транспортно-технологические комплексы; 23.03.03 - Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов и т. д.) имеет свою специфику.
Выявленные в результате исследования недостатки позволили нам разработать учебное пособие «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной и его приложения», предназначенное для студентов инженерно-технических специальностей вузов, изучающих курс математики [3].
Пособие состоит из двух глав «Неопределённый интеграл» и «Определённый интеграл» и представляет собой готовый модуль по разделу «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной», включающий в себя:
- теоретический материал;
- комплекс практических задач как на отработку и закрепление основных понятий и формул, так и задач и упражнений прикладного характера;
- комплект оценочных средств, представленный вопросами к зачёту (экзамену), расчётно-графическими работами (РГР), системой разноуровневых задач (заданий) и тестовыми заданиями.
Таблица 1
Соотношение задач прикладного характера с общим количеством задач в учебных пособиях по математике
Общее количество Количество задач на Количество задач на
Название учебного пособия задач на неопределённый и определён- геометрические приложения определён- физические приложения определённо-
ный интеграл ного интеграла го интеграла
Математика в примерах и задачах : учебное пособие / Л. Н. Журбенко [и др.]. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 151 25 2
372 с.
Данко П. Е. Высшая математика в
упражнениях и задачах : учеб. пособие для втузов. - М.: ООО «Изд- 225 38 27
во Оникс», 2007 - 304 с.
Сборник задач по высшей математике. 1 курс : учебное пособие / К. Н. Лунгу [и др.] - М.: Айрис-пресс, 2003. - 576 с. 711 226 32
Запорожец Г. И. Руководство к
решению задач по математическому анализу : учебное пособие. - 6-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2010. - 221 42 17
464 с.
Задачи и упражнения по математи-
ческому анализу для втузов / ред. Б. П. Демидович. - М.: Астрель: АСТ, 2004. - 495 с. 740 100 55
По нашему мнению, при написании учебников и учебных пособий по математике для студентов технических направлений необходимо придерживаться ряда рекомендаций.
1. Очень важно добиться максимальной доступности изложения, сохраняя необходимый уровень строгости. Теоретический материал следует сопровождать достаточно подробным рассмотрением примеров и задач, иллюстрирующих применение изучаемого аппарата математики в будущей профессиональной деятельности студентов различных технических направлений.
2. Практическую часть также следует максимально обеспечить иллюстрацией практической значимости изучаемого материала. Например, что касается вышеупомянутого пособия, примеры и задачи к первой главе «Неопределённый интеграл» подобраны так, чтобы в процессе ознакомления с их решениями читатель мог самостоятельно овладеть основными методами интегрирования. Тогда как во второй главе «Определённый интеграл» особое внимание уделено задачам прикладного характера, поскольку именно этот раздел интегрального исчисления обладает огромным практическим потенциалом. К сожалению, как показывает практика, традиционно на его изучение в технических вузах выделяется очень низкий объём аудиторной нагрузки. При рассмотрении геометрических приложений определенного интеграла рассматриваются следующие задачи: нахождение площади плоской фигуры, длины кривой дуги, объёма тела вращения, площади поверхности вращения. Физические приложения определённого интеграла, как показал проведённый нами анализ, чаще всего иллюстрируются задачами на вычисление массы стержня, работы по перемещению материальной точки, пути, пройденного телом, статистических моментов и координат центра тяжести плоской фигуры, а также силы давления жидкости. Именно задачам, связанным с иллюстрацией физического смысла определённого интеграла при обучении будущих инженеров следует уделить особое внимание, необходимо адаптировать их под профессиональные интересы представителей тех или иных технических специальностей. Так, например, для студентов факультета автомобильного транспорта, нефтегазовой и строительной техники было бы полезно обратить внимание на задачи нахождения
работы при протекании различных процессов, не только традиционного характера, но и рассмотреть некоторые специфические, соответствующие интересам представителей данных специальностей. Так, речь может идти о работе газов в термодинамике; задаче нахождения работы двигателя по его индикаторной диаграмме с помощью определенного интеграла; задаче об истечении жидкостей (нефтепродуктов) из различных резервуаров (цистерны, канистры и т. д.) методом интегрирования; затронуть вопросы, связанные с построением дифференциальной и интегральной характеристиками подачи топлива и т. д. [4]. Подобные задачи студенты решают на лабораторных занятиях по специальным дисциплинам по чётко разработанным алгоритмам, не прибегая к математическим методам, практическим применениям математики. Знакомство с возможностями применения математического аппарата при решении профессионально-ориентированных задач, демонстрация рациональности применения этих методов, по нашему мнению, весьма полезно для будущих инженеров транспортной отрасли [5].
Рассмотрим пример, иллюстрирующий сказанное выше. Речь пойдёт о применении методов интегрального исчисления при описании термодинамических процессов. Ниже представлен фрагмент теоретического материала, который может быть использован преподавателем математики при проведении лекционного или практического занятия по теме «Приложения определённого интеграла» [3], а также может быть рассмотрен в рамках дополнительных учебных заданий для организации научной деятельности студентов (участие в конференциях, групповых проектах и т. п.) [6].
Состояние газов в термодинамике описывается следующими параметрами: давление (Р), объём (V), температура (T). В общем случае любые два термодинамических параметра из трех могут изменяться произвольно (независимо).
Согласно физическому смыслу определённого интеграла величина работы газа по аналогии с нахождением механической работы переменной силы, численно равна площади фигуры под графиком на диаграмме P - V для каждого из рассматриваемых термодинамических процессов [изобарный (P = const), изохорный (V = const), изотермический T = const] и считается по формуле, общей
V2
для всех термодинамических процессов: а = JPdV [3].
Vl
В таблице 2 представлен анализ термодинамических процессов с точки зрения нахождения работы газа в каждом из них, тем самым продемонстрировано то, каким образом интегральное исчисление находит своё применение при решении задач термодинамики, а также проиллюстрировано на конкретных примерах, где подобные процессы встречаются при описании процессов, происходящих в двигателях внутреннего сгорания.
3. Для организации самостоятельной работы в конце учебного пособия целесообразно привести РГР по изучаемому теоретическому и практическому материалу. Посредством РГР, согласно положению о фонде оценочных средств, осуществляется проверка умений студентов применять полученные знания для решения задач (заданий) по всему изученному модулю в целом.
Помимо РГР для проверки уровня усвоения пройденного материала пособие может содержать разноуровневые задачи и задания: а) репродуктивного уровня; б) реконструктивного уровня; в) творческого уровня. Задания творческого уровня, предложенные авторами пособия [3], носят прикладной характер и позволяют оценивать и диагностировать умения студентов интегрировать математические знания в специальные дисциплины. Отметим, что подобное уровневое разбиение задач используется составителями аттестационных тестов. Включение разноуровневых задач в фонд оценочных средств, согласно нормативным документам, позволяет осуществлять контроль достижения студентами, как обязательных результатов обучения, так и проверку усвоения ими материала по изучаемой дисциплине на более высоких уровнях [7].
Приведем примеры разноуровневых задач, представленных в пособии [3]. Представленные задачи составлены на основе аттестационных тестов, предлагаемых единым порталом интернет-тестирования в сфере образования [8].
Таблица 2
Определённый интеграл в описании термодинамических процессов
Термодинамический _процесс_
График процесса в P - V координатах
Формула для вычисления _работы газа_
Изобарный процесс.
Такой термодинамический процесс может протекать в цилиндре двигателя, поршень которого перемещается без трения так, что давление в цилиндре равняется постоянному давлению окружающей среды, действующему на поршень с внешней стороны. Рабочий процесс дизель-молота при забивании свай, например, также протекает примерно при постоянном давлении
V2
А = JPdV = P ■ (V2 - V1 ) V
Изохорный процесс.
Подобный процесс может совершаться рабочим телом (газом), находящимся в цилиндре при неподвижном поршне, если к рабочему телу подводится теплота от источника тепла I или отводится теплота к холодильнику II
A = \ P • dV = 0
V
(с учётом того, что Vi = V2 = V = const или dV = 0):
Изотермический процесс. Такой термодинамический процесс может протекать, например, в цилиндре поршневой машины, если по мере подвода теплоты к рабочему телу поршень машины перемещается, увеличивая объём настолько, что температура остаётся неизменной. Подобный процесс может также наблюдаться при интенсивном охлаждении цилиндра двигателя, которое обеспечивает постоянство температуры при протекании процесса
При массе газа в 1 кг работа газа при изотермическом процессе будет вычисляться по формуле:
V2 V2 от А = \PdV = 2 —dV =
V V V
= КГ • 1пИ^2 =
I 1| У\
= КГ (1пР2 - 1пГ1 ) =
= ЯГ 1п
VI
Я - газовая постоянная (для Дж ).
воздуха r = 287.
кг ■ К
Задача репродуктивного уровня.
К интегралу | P(x)smaxdx применима формула интегрирования по частям. При этом за и берётся выражение_, а за dv - выражение_.
Задача реконструктивного уровня.
Функция Т(х) - первообразная для функции н \ 5 . Чему равен дифференциал й¥(х)?
1 ( ) 1 + 25х2
Варианты ответа: 1) 5агС^х + С; 2) 5агС^5х + С; 3) 5arctg5xdx;
4) ^агсфх + С; 5) —5— dx; 5 1 + 25х2
Задача творческого уровня.
Дана 3 = 3({) — функция, выражающая зависимость скорости движения материальной точки от времени её перемещения по прямой и её график (рис. 1). Найти путь, пройденный точкой в течение промежутка времени от ^ = 2 ч. до 12 = 6 ч.
3(t) "
1
2
0
1
2
3
4
5
6
t
График зависимости скорости от времени
Тестирование студентов по дисциплине также входит в перечень средств контроля и оценки знаний. Тесты должны содержать задания по всем основным темам изучаемого раздела и носить различный характер.
Возможно также размещение критериев оценки знаний и умений студентов по изученному разделу с целью их ознакомления с условиями аттестации по изученной теме.
Вывод. В заключение выделим основной набор требований, которым, на наш взгляд, должны отвечать учебники и учебные пособия по математике на современном этапе в условиях реализации ФГОС, которые должны учитывать составители учебников и учебных пособий по математике. Отметим, что речь может идти как об учебниках и учебных пособиях, изданных на печатной основе, так и об электронных учебниках, получивших в настоящее время особую популярность и являющихся «основным видом информационного ресурса при дистанционном обучении студентов» [9, 10].
Отражать прикладной аспект изучаемой темы, раздела или дисциплины в целом посредством рассмотрения примеров и задач прикладного характера, соответствующих интересам той специальности, на которой обучаются студенты. Это относится как к изложению теоретического материала, так и к решению задач.
Содержать в себе набор оценочных средств, с помощью которых преподаватель оценивает знания студентов по той или иной теме или разделу (комплекты РГР, разноуровневые задачи, тестовые материалы).
Включать в себя перечень теоретических вопросов, ответы на которые помогут студентам подготовиться к зачёту или экзамену по данной дисциплине.
В этом случае учебное пособие по дисциплине по характеру своего наполнения будет представлять собой завершённый модуль по каждой из изучаемых тем, или разделов и может использоваться как студентами при изучении и повторении тем, соответствующих учебной программе дисциплины, так и преподавателями для подготовки и проведения практических занятий, а также контроля и оценки знаний и умений студентов.
1. Борисова Н. В., Кузов В. Б. Технологизация проектирования и методического обеспечения компе-тентностно-ориентированных учебных программ дисциплин / модулей, практик в составе ООП ВПО нового поколения : методические рекомендации для организаторов проектных работ и профессорско-преподавательских коллективов вузов. - М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2010. - 52 с.
2. Болдовская Т. Е., Полякова Т. А., Рождественская Е. А. Реализация прикладной направленности обучения математике в учебных пособиях и задачниках по математике [Электронный ресурс] // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2016. - № 10 (октябрь). - C. 120-126. URL: http://e-koncept.ru/2016/16220.htm.
Библиографический список
3. Болдовская Т. Е., Полякова Т. А., Рождественская Е. А. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной и его приложения [Электронный ресурс] : учебное пособие. - Электрон. дан. — Омск: СибАДИ, 2016. - 122 с. - Режим доступа : http://bek.sibadi.org/fulltext/esd184.pdf, свободный после авторизации. - Загл. с экрана.
4. Интегральное и дифференциальное исчисления в приложении к технике : монография / Ю. П. Макушев, Т. А. Полякова, В. В. Рындин, Т. Т. Токтаганов ; под ред. Ю.П. Макушева. - Павлодар : Кере-ку, 2013. - 330 с.
5. Болдовская Т. Е., Полякова Т. А., Рождественская Е. А. Методика формирования математической компетентности студента инженерного вуза: цели и перспективы [Электронный ресурс] // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2016. - № 3 (март). - С. 76-80. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16054.htm.
6. Бабичева И. В., Болдовская Т. Е., Лавров А. С. Практические примеры организации многоуровневой НИРС на кафедре математики в техническом вузе // Омский научный вестник. - 2015. - № 4(141). - С. 160-162.
7. Полякова Т. А. Разноуровневые задачи в процессе обучения математике // Проблемы и перспективы физико-математического и технического образования : сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции / отв. редактор Т. С. Мамонтова. - Ишим: Изд-во ИПИ им. П. П. Ершова (филиал) ТюмГУ, 2015. - С. 165-168.
8. Единый портал интернет-тестирования в сфере образования [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://i-exam.ru - Загл. с экрана. - (дата обращения: 25.04.17).
9. Евсеева С. И., Дроздович Е. Н. Электронный учебник по высшей математике как средство оптимизации учебного процесса при дистанционном обучении // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом вузе. - 2014. - № 2. - С. 55-61.
10. Евсеева С. И., Дроздович Е. Н. К вопросу об учебных электронных изданиях // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом вузе. - 2014. - № 2. - С. 52-55.
Т. Е. Boldovskaya,
Сandidate of Technical Science, associate рrofessor, e-mail: teb73@mail.ru Omsk Automobile Armored Engineering Institute, 14 military town, Cheremushki village, Omsk, 644098, Russian Federation
T. A. Polyakova,
Сandidate of Fedagogical Sciences, associate рrofessor, Department of higher mathematics,
e-mail: ta_polyakova@mail.ru Siberian State Automobile and Highway University, 5 Prospect Mira, Omsk, 644080, Russian Federation
INFORMATIVE COMPONENT OF MATHEMATICS TEXTBOOKS AND MANUALS FOR THE TECHNICAL STUDENTS UNDER CONDITIONS OF FSES REQUIREMENTS
REALIZATION
The article deals with the structure building for math textbooks, manuals and problem books that meet the requirements of modern educational standards of higher education. The results of the existing mathematics textbooks and manuals analysis for the presence of examples and tasks of an applied nature are given. Necessary structural elements of the modern teaching aid are mentioned, as well as recommendations for the content filling of textbooks and manuals on mathematics, aimed at students of technical specialties of universities are named.
Keywords: manual, mathematics, technical college, applied orientation, applied problems.
References
1. Borisova N. V., Kuzov V. B. Tekhnologizaciya proektirovaniya i metodicheskogo obespecheniya kompetentnostno-orientirovannyh uchebnyh programm disciplin / modulej, praktik v sostave OOP VPO novogo pokoleniya. Metodicheskie rekomendacii dlya organizatorov proektnyh rabot i professorsko-prepodavatel'skih kollektivov vuzov. [Technological development of design and methodological support of competence-oriented curriculum of disciplines / modules, practices in the structure of the New Generation]. Moscow, Issledovatel'skij centr problem kachestva podgotovki specialistov, 2010. 52 p.
2. Boldovskaya T. E., Polyakova T. A., Rozhdestvenskaya E. A. Implementation of the applied orientation of teaching mathematics in textbooks and problem books on mathematics. Nauchno-metodicheskij ehlektronnyj zhurnal «Koncept». 2016. no. 10, 120-126 pp.
3. Boldovskaya, T. E. Integral'noe ischislenie funkcii odnoj dejstvitel'noj peremennoj i ego prilozheniya. Uchebnoe posobie. [The integral calculus of a function of one real variable and its applications]. Omsk, SibADI, 2016. http://bek.sibadi.org/fulltext/esd184.pdf, svobodnyj posle avtorizacii.
4. Makushev Y. P., Polyakova T. A., Ryndin V. V., Toktaganov T. T. Integral'noe i differencial'noe ischisleniya v prilozhenii k tekhnike. Monografiya. [Integral and differential calculi in the appendix to technology]. Pavlodar, Kereku, 2013, 330 p.
5. Boldovskaya T. E., Polyakova T. A., Rozhdestvenskaya E. A. [Technique of forming the mathematical competence of a engineering university student: goals and prospects]. Nauchno-metodicheskij ehlektronnyj zhurnal «Koncept». 2016. no. 3, 76-80 pp.
6. Babicheva I. V., Boldovskaya T. E., Lavrov A. S. [Practical examples of the organization of a multilevel SRWS at the Department of Mathematics in a Technical University]. Omskij nauchnyj vestnik, 2015, no. 4(141). 160162 pp.
7. Polyakova, T. A. Raznourovnevye zadachi v processe obucheniya matematike. Problemy i perspektivy fiziko-matematicheskogo i tekhnicheskogo obrazovaniya : sbornik materialov Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii. [Multilevel tasks in the teaching of mathematics]. Ishim, IPI im. P. P. Ershova, 2015, 165-168 pp.
8. Edinyj portal internet-testirovaniya v sfere obrazovaniya. [Single portal for Internet testing in education]. URL: http://i-exam.ru.
9. Evseeva S. I., Drozdovich E.N. Elektronnyj uchebnik po vysshej matematike kak sredstvo optimizacii uchebnogo processa pri distancionnom obuchenii. Aktual'nye problemy prepodavaniya matematiki v tekhnicheskom vuze. [Electronic textbook on higher mathematics as a means of optimizing the learning process for distance learning]. 2014, no. 2, 55-61 pp.
10. Evseeva S.I., Drozdovich E. N. K voprosu ob uchebnyh ehlektronnyh izdaniyah. Aktual'nye problemy prepodavaniya matematiki v tekhnicheskom vuze. [To the issue of educational electronic publications]. 2014, no. 2, 52-55 pp.
Поступила в редакцию 15.05.2017 © Т. Е. Болдовская, Т. А. Полякова, 2017
Авторы статьи:
Татьяна Ерофеевна Болдовская, кандидат технических наук, доцент, Омский автобронетанковый инженерный институт, 644098, г. Омск, п. Черёмушки, 14 Военный городок, e-mail: teb73@mail.ru Татьяна Анатольевна Полякова, кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики, Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет, 644080, Омск, пр. Мира, 5, e-mail: ta_polyakova@mail.ru Рецензенты:
И. И. Раскина, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой прикладной информатики и математики, Омский государственный педагогический университет.
Т. А. Ширшова, кандидат педагогических наук, доцент, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского.
