CC BY
28
УДК 621.373.5
СНИЖЕНИЕ ШУМОВ В ГЕНЕРАТОРАХ С ИМПУЛЬСНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ НА ПРИМЕРЕ ГЕНЕРАТОРА КОЛПИЦА
А. Н Лепетаев, А. В. Косых. С. А. Завьялов. К. В. Мурасов. Р. Р. Фахругдинов
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
Аннотация - В стать« выведены формулы, позволяющие на осноео импульсного представления сигнала на ъыыил\ KBitpmBoi и резона юра определи ib влияние каждою ммтльса на нрирашение амили-туды п фазы тока резонатор». На основе этих формул показано, что оптимальный режим работы активных элементов - >то режим формирования коротких импульсов в моменты времени, соответствующие экстремуму тока резонатора. D работе рассматривается взаимосвязь между фазой импульса возбуждения и урознем фазовых и амплитудных шумов кварцевого генератора Колпппа. Привозятся рекомендации по проектированию генераторов с низким уровнем фязовыл: шумов.
Ключевые слова: кварцевый генератор, нпзкпп уровень шумов, схема возбуждения, компьютерное моделирование.
1. ВВЕДЕНИЕ
Иззестно множество схем возбуждения кварцевых резонаторов, например, схема Колпица, схема Пирса, схема Батлсра н т.п. На практике часто используется схема Колпнца. Она проста, не содержит нндуктнвностсй и обладает неплохими шумовыми свойствами Но у нее есть недостаток - довольно большое реактивное сопротивление. что в некоторых случаях создает неудобство ее использования. Впрочем, недостатки есть у всех схем возбуждения. шгсче все непользевгли бы какую тс одну схему, не имеющую недостатков.
С точки зрения пользователя, схема возбуждения кварцевого резонатора должна решать следующие задачи:
1. Обеспечивать регенерацию тога резонатора и поддерживать его величину на заданном уровне.
2. По возможности не вносить флуктуации с фазу тока резонатора.
3. Не ухудшать фильтрующую способность кзарцевого резонатора, т.е. обеспечивать как можно большую величин-/ нагруженной добротности резонатора.
П. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Рассмотрим влияние схемы возбуждения на позедение кварцевого резонатора Статическую емкость резонатора будем считать элементом схемы возбуждения. За время, соответствующее одному периоду колебаний, в силу счень большой добротности резонатора будем пренебрегать отклонением тока резонатора от чистой синусоиды. За начало отсчета времени лримем момент, когда ток динамической ветви эквивалентной схемы кварцевого резонатора проходят через максимум:
(1)
Напряжение Г(/). создаваемое схемой возбуждения на выводах резонатора, представим ступенчатой функцией времени как совокупность коротких импульсов длительностью г:
V(fl ~ v Т ceil - (2)
Здесь сгН[х) - функция округления аргумента х до ближайшего целого числа.
При стремлении г к нулю выражение (2) соответствует представлению сигнала через о - импульсы.
Рассмотрим действие одиночного импульса из [2] на ток резонатора. Введем обозначение:
VI- Ур-г (3)
Здесь Ур = У(Тр). где Тр - сдвиг нентра рассмагриваемсто одиночного импульса от начала координат по времени.
Если ллителкносп» импу.лкга г \moro меняйте периода чолебачий Т (г « 7) то приращение тока создаваемое действием этого импульса на колебательный контур, можно получить нз известной формулы для импульсной характеристики:
SI = Ip \_a COS(<0-Í)+P-síii(Í0-¿)]
(4)
Гдет a = гоч(л)- Тр), h = sin(r/>-7p), (S)
Vio 2тг-Ур-т
lp=-=-— (6)
Rq Q Rq Q T
Пэлныи ток после действия нмт-.иса в силу линейности модели резонатсра равен суперпозиции исходного тока л приращения:
Jq\{t) = Tq{t) + ST{t)=^ = (/0 + lp a) cos(ú) i)-I]? b shi(cú t)
Выражение (7) содержит две ортогональные компоненты. Представим это через модуль зекгора н его фазу:
Iq\(t) = A-$m{(o-t+A<p), (8)
Л = yj( Т0 + Тр • eos (/?)• Tp)f + (Тр-S1Í1 !>/)• Тр)У (9)
lpsii\(coTp)
А<р = arctan
I0+lp eos (со Тр)
(10)
Оценим величину' 1р из выражения (б). Максимальное значение длительности импульса равно половине периода колебаний (г = Т/2). Пусть Я<] = 20, Q= 3 10 , тогда прн напряжении импульса Ур порядка 1 вольта величина 1р составит около 0.6 меА. Это значительно меньше типовых значений тока резонатора в стационарном режиме, которое составляет величину' порядка нескольких миллиампер. Поэтому приращение тока в выражении (9) можно получить го разложения в ряд Тейлора, в котором отброшены члены второгэ порядка малости:
^я-Ур т ,
М = А-10=1р-соъ(со Тр) = --*- — -соъ(й>-Тр\ (11)
0 * } ЩО Г '
Аналогично. отбрасывая члены второго порядаа малости, получаем выражение для приращения фазы:
Д<р = -у-• БШ(о-Тр) = ~ . • вт(со Тр) (12)
Приращение фазы (12). создаваемое импульсом в каждом периоде колебаний, создает относительное отклонение частоты, равное:
А/ _ Ау? _ Ур ■ $т(а>-Тр) г
/о'ЛгР Т. (П)
Из (12) и (13) следует, что отклонение фазы и соответствующее отклонение частоты будут равны нулю для импульсов, действующих в моменты вэемени
т к-п к!
ТР =-= —. (14)
со 2
где к= 0. 1. Здесь Т- период колебаний тока резонатора.
Из (11) следует, что моменты времени (14) также соответствуют максимальным значениям поиращения амплитуды тока. Это означает, что эти моменты времени являются наилучшими с точки зрения реализации идеального генератора, поскольку позволяют обеспечивать наиболее эффективную регенерацию тока без влияния на чагтоту сопсткеннт-тх чолтебантта резанатора
Конечно, при рассмотрении всего сигнала генератора необходимо суммировать вклады от всех составляющих напряжения из выражения (2). Тогда можно залисать:
М=———- [TV(t) cos(<D-t)dt Rq О Т Jo v 7
Д <р = --———\TV(t)sm((Ot)dt
LRqQl
_L
/о h-RqQ-T>0
\TV{t)-sui(6>-t)dt
(15)
(16) (17)
Возможны такие зависимости напряжения генератора от времени, при которых выражения (16) и (17) будут обращаться в 0. обеспечивая при этом ненулевое значение выражения (15). Такой генератор также сможет обеспечивать регенерацию тока при нулевом значении отклонения частоты. Однако необходимо помнить о том. что. кроме сигнала генератора V(t\ на выводах резонатора присутствует шумовое напряжение, создаваемое схемой возбуждения. Это шумовое напряжение будет создавать случайные флуктуации выражения (16). что приводит к возникновению фазовых шумов.
Поскольку нам необходимо обеспечить минимальные фазовые шумы, то следует минимизировать шумовое напряжение в моменты времени, не соответствующие выражению (14). Отсюда следует, что схема возбуждения должна создавать короткие импульсы возбуждения в моменты времеш! (11), а в остальные моменты времегш должна обеспечивать замыкание выводов резонатора на общий провод. В этом случае фазозые шумы схемы бЗ'Дут минимальных™ Тагиле образом наиболее палезно активную часть работы генератора концентрировать по времени к моментам времени, задаваемым выражением (14). Из сопоставления требовании к схеме возбуждения и полученных выражений следует вызод. что идеальный генератор - это генератор с импульсным возбуждением. обеспечивающий режим короткого замыкания резонатора во зее моменты времени, кроме точек экстремума тока, где схема возбуждения формирует короткие (г«772) импульсы напряжения.
Следует заметить, что из выражения (16) не следует, что напряжение на выводах резонатора всегда (кроме, естественно, моментов времени, задаваемых выражением (14)) должно равняться нулю. Из него только следует, что активная база работы схемы возбуждения (когда транзисторы находятся в активном режиме и создают шумовое напряжение) должна быть сконцентрирована вблиш моментов времени, задаваемых выражением (14). В остальные моменты времени напряжение может создаваться реактивными элементами схемы, не создающими собственных шумов.
Рассмохрнм. как и эхом плане обеюнг дело в 1енераюре Колпица.
Рассмотрим типовую схему Колпица, изображенную на рис. 1.
IRTT -1
50 0»-гп
САР D=C3 c.= i ее> pf=
RES iD-ПЭ
R=^500 Ohm
ID=R2
R=2.4e4 Ohm
VNOISE ID-VN1
V=89.49
CAP ID=CI C=30 pF
>RT
3
SO Ohm
FilZ 3
X
> САР ID=C2 ID=R1 R= ЮОО Of-и-п
-1 С—1 20 pF -
Рис. I. Исследуемая схема Колпица
На этом рисунке на вход транзистора добавлен источник шумового напряжения "УШ величиной 89.5 нВ/Гц°5, что соответствует шумовому напряжению резистора величиной 5 кОм. Это сделано для более наглядного представления результатов шумового анализа
Ш. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИИ На рис. 2 приведена схема измерения первой гармоники входного сопротивления схемы возбуждения от тока резонатора.
Идеальный трансформатор XI на этой схеме служит для иаетрэйки точки баланса амплитуд, чтобы в этой и альтернативной схемах ток возбуждения резонатора был одинаковым.
Конденсатор С1 моделирует статическую емкость кварцевого резонатора
¿ССЗЭ 10=11
IStartO.CH ггА 13оо=5ггА 13ер=0.Э1 ггА ¿яд=ОСед
Рис. 2. Схема измерения первой гармоники входного сопротивления схемы возбуждения от амплитуды тока резонатора
На рис. 3 приведен результат измерения реальной (сплошная линия, левая школа) и мнимой части (пунктирная линия, правая шкала) входного сопротивления схемы возбуждения от тока резонатора.
2111
р*е(:гсотр(Ассза 11,1 »[1 — 1т(2сотр(АОС33.11,1 ))[1 ,>
2 3
СиггегЛ (птА)
Рис. 3. Зависимость входного сопротивления стандартной схсмы возбуждения от тока резонатора
Как видно из этого рисунка, при токе резонатора 5 мА активное сопротивление схемы возбуждения соответствует активному- сопротивлению резонатора (20 Ом). Этого удалось добиться подбором коэффициента трансформации идеального трансформатора XI (рис. 2).
На рис. 4 приведены осциллограммы тока коллектора транзистора (сплошная линия, левая шкала) схемы возбуждения и тока резонатора (пунктирная линия, правая шкала).
Из рис. 4 следует, что генератор Колпипа фактически является генератором с импульсным возбуждением. Шумы схемы возбуждения в основном проявляются только в активной фазе работы транзистора, когда течет
ток коллектора. В остальные моменты времени транзистор закрыт и не создает шумов, н шумовое напряжение создается только резисторами е цепи смещения и источником питания. Напряжение на большей части периода создается реактивными компонентами схемы (конденсаторами), которые не создают шумов. Однако, как можно заметить из рис. 4. расположение импульса тока транзистора (активная фаза работы схемы возбуждения} не соответствует оптимальному, поскольку не соответствует моменту максимума тока резонатора. Поэтому широко распространенная схема Колпица не является вполне удачной схемой с точки зрения фазовых шумов.
40
ЗО
20
10
О
-10
1со£ Т
/\ § : /
/ г 1 1 г / / !
\ V \
. ч / -Ште(1_МЕТЕР.А1\ — ште(1_МЕТЕК.А1\
О
50
IОО Типе (пэ)
Рис. 4. Взаимное расположение тока резонатора (пунктирная линия) и тока коллектора транзистора схемы Колпица
Рассмотрим альтернативную схему возбуждения, в которую добавим идеальные фазовращательные элементы. как показано на рнс. 5.
Ю=Х1 N=3.34 1
01_ЛЗОКГГ 113=3 1
МЕЛГ="Оо1 рн1±з*
± 3 и _!_
*
Т
=из 1 О
=0 ОРтл =0. 1 ОИгп О Г\/11— О г-»з
САР 11Э=С1
О=2. В рР
ОИт
Рнс. 5. Схема измерения первой гармоники входного сопротивления схемы возбуждения от амплитуды тока резонатора в альтернативной схеме с фазовращателями
На этом рисунке Ш - источник тока, управляемый током, который вносит задержку в фазу выходного сигнала. В данном случае эта задержка равна 30 не. Таким образом, ток резонатора поступает на вхэд схемы возбуждения с задержкой 30 не. в то время как напряжение со входа схемы возбуждения поступает на вход резонатора через элемент 173 (источник напряжения, управляемый напряжением) без всякой задержки. Идеальный трансформатор XI присутствует здесь с той же целью, что и в схеме на рис. 2.
На рис 6 приведен результат измерения реальной (сплошная линия леиая шкала) и мнимой части (пунктирная линия, правая шкала) зходного сопротивления альтернативной схемы возбуждения от тска резонатора. Как видно из этого рнсукка. при токе резонатора 5 мА активное сопротивление схемы возбуждения соответствует
активному сопротивлению резонатора (20 Ом). Этого удалось добиться подбором коэффициента трансформации идеального трансформатора Х1(рис. 5).
Из рис. 6 видно, что реактивное сопротивление схемы возбуждения в рабочей точке имеет существенное более низкое значение по сравнению со стандартной схемой, и становится индуктивным.
На рис. 7а и 76 приведены осциллограммы токоз коллектора (7а} и зходных напряжений (76) стандартной (линии с кружочками) и альтернативной схем (линии с крестиками). Ток резонатора на обоих графиках изображен пунктирной линией. Для того, чтобы импульсы имели одинаковую амплитуду, трансформаторы из схемы были исключены.
Из этих рисунков видно, что цепи фазового сдвига в альтернативной схеме работают корректно.
Результаты измерений спектральной плотности мощности фазового и амплитудного шума рассмотренных схем приведены на рнс. 8.
ю
-ю
Siil
■ R©Zccmp(ACCSS И, 1)){1 ^q (L, Опт) lm(Zcomp(ACCSS.I1,1 )X1 ,X) (R. Oim)
2 3
Curietil (niA)
Рис. 6. Зависимость входного сопротивления альтернативной схемы возбуждения ог тока резонатора
1о11
\\ 1
/N 1 1
1\ в » « е К
—mm^CCSG11.1X1.500] (L ГТА) —n»TBCACCSSJ1.1)p.5Q](_mA) 4)-nmp(l_mfifra407.1|1^nr|(r ira) ^<jmtp<l_m=tfr ал/э?1 )(l <r. mft
50
ЮЭ Time ins)
150
\ oil
э-\йшдсс8в.и.1н-за ix. v. -+vs-»accs&ii. im.sa il w —«meAccssii.iii.ai я гтм
50
100 "ime ;ns)
150
2ЭС
a)
6)
Рис. 7. Осцилсграммы: а) -токов коллектора стандартной (кружочки) и альтернативной (крестики) схем; б) -входных напряжений стандартной (кружочки) и альтернативной (крестики) схем
Из рис. 8 видно, что фазовые шумы альтернативной схемы меньше шумов стандартной схемы, что соответствует выражению (12). Особенно это заметно в ближней зоне В го же время амплитудные шумы альтернат изной схемы, как и ожидалось из (11), выше амплитудных шумов стандартной схемы. Таким образом, фазовый сдвиг импульса тока транзистора относительно тока резонатора приводит к перераспределению СПМ шума
между фазовым и амплитудным шумом. Амплитудный шум в дальнейшем может быть подавлен схемами ограничения.
Ргеч^иепсу (МНг)
Рис. 8. СПМ фазового (сплошная лшн) и амплитудного (пунктир) шума стандартной (кружочки) и альтернативной (крестнки)схем Колпица
VI. ВЫВОДЫ
Из полученных результатов можно сделать следующие выводы:
В схемах, в которых активный элемент большую часть времени находится в состоянии отсечки (разрыв цепи) или в состоянии короткого замыкания, основной шум создается в момент переключения состояния (активная фаза работы усилительного элемента), и чем короче этот интервал времени, тем меньше вносимые шумы.
Генераторы, в которых реализуется квазилинейный режим работы с мягким ограничением сигнала, должны уступать по шумовым свойствам генераторам с жестким ограничением, в которых активные элементы работа-юг в импу льсном режиме;
Возможна разработка сложной схемы возбуждения на основе КМОП - инверторов, обладающей малым уровнем фазовых шумов и способностью возбуждать резонаторы с большим сопротивлением.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. БЬосЬ-ехсйей озсШатотат. 2817019А, США. заявитель н патентообладатель КХиетеИщ, заявл 01.12.1955; опубл. 17.12.1957.
2. Малопгумящнн термокомпенсированный кварцевый генератор ударного возбуждения: пат. 2420859С2,Рос. Федерация: МПК Н03В5/32/ Ю.С. Иванченко; заявитель и патентообладатель Ю.С. Иванченко, заявл 02 09 2009; опубл. 10.06.2011. Бюл ^о1б.8с.
