CC BY
108
УДК 536.3:535.34
Д. Б. Вафин, А. М. Абдуллин
СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПЕЧАХ
НЕФТЕХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Ключевые слова: теплообмен, излучение, конвекция, турбулентность, горение, печи, heat exchange, emission, convection, turbulence, combustion, the furnace
Описывается дифференциальный метод расчета радиационно — конвективного теплообмена в топках трубчатых печей, основанный на численном решении системы двухмерных уравнений переноса излучения, энергии, движения, k —е модели турбулентности и простой модели горения газообразного топлива. Перенос излучения рассматривается в рамках S4 — приближения метода дискретных ординат. Спектр излучения продуктов сгорания описывается шестиполосной моделью. Приведены некоторые результаты расчетов. In this paper is given a differential method of calculation for Radiative and convective heat exchange in the furnaces through numerical solving a set of two dimensional equations for transfer of radiation, energy, motion, k — e turbulence models, as well as conventional gas fuel combustion model. Radiation transfer is studied using S4 — approximation of discrete ordinates method. The spectrum of radiation for combustion products is shown using a six array model. Here are also given some calculation figures.
На нефтехимических установках наиболее часто применяют печи с вертикально расположенными трубчатыми змеевиками. Имеются печи с беспламенными горелками на излучающих стенах (рис.1а), с горелками настильного (рис.1 б) и открытого сжигания газообразного топлива (рис.1 в, г). Рассматриваемые в данной работе трубчатые печи характеризуются малой шириной радиационной камеры по сравнению с ее длиной и высотой, симметричным расположением трубчатого экрана и ряда горелок. В этом случае изменение параметров потока по длине намного меньше, чем по ее ширине и высоте. Поэтому задачу теплообмена и газовой динамики продуктов сгорания можно рассматривать в двухмерной постановке. При этом трубчатый экран заменяется непрозрачной для излучения лучевоспринимающей поверхностью с эффективной степенью черноты.
Рис. 1 - Упрощенные схемы трубчатых печей
Для определения лучистых потоков к реакционным трубам необходимо решить ин-тегро-дифференциальное уравнение переноса излучения:
бУI, (М,Л) + к,(М) I, (М,Л) = ая(М) I», (0) + 4® 1I, (М,Л)у,(Л,Л')ЛССП, (1)
4п
где /, (М, Л) - спектральная интенсивность излучения в точке М в направлении Л; !ь, (0) - спектральная интенсивность излучения черного тела при температуре Т; к,(М)
= а, + в, - спектральный коэффициент ослабления; а, (М), в, (М) - спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния; у,(Л,Л'~) - индикатриса рассеяния.
На граничных поверхностях необходимо учитывать излучение и отражение стенки
I,(М,Л) = £д(М,Л)I»,(0*)= П \I,(М,Л>„(М,Л>,(М,Л ,Л)пЛ'СП (2)
Л'п>0
при Лп < 0. Здесь £я(М,Л), Г* (М,Л') - спектральные степень черноты и отражательная способность стенки в граничной точке М; р^(М,Л,Л') - индикатриса отражения стенки.
При использовании метода дискретных ординат уравнение (1) заменяется системой дифференциальных уравнений относительно интенсивности излучения !т вдоль ограниченного количества выделенных направлений [1].
Поле температуры определяется в результате решения уравнения энергии:
Р°р иI0 + Рср° |у = дх(^у6 Ж) + у6 °а И0 + (^ - (3)
где и, и - компоненты скорости продуктов сгорания вдоль осей х и у ; Ср - изобарная теплоемкость; Аэф = , +,т - коэффициент эффективной теплопроводности; - объемная
плотность источников тепла; -мощность плотности лучистых потоков; а = 0 - для
плоской геометрии и а = 1 - для цилиндрически симметричных задач.
Поле течения определяется в ходе решения уравнений движения:
ри % + + £Ш2ди - 2V)) + у--д-(уа„,ф(| + ди) + *. (4)
риди+р»%=-!Р + д. « §+§))+(м ди - ^))+
+ !Ь- (2-У- - 2 ^іу V) + /2 , (5)
у- х уа 3 ’ ’ 4 ’
где Аэф = Я +Ят - эффективная вязкость; f1, /2 - массовые силы. Если ось х направлена по вертикали вниз, то f1 = (1 - в(Т -- Т»)), /2 = 0, где в = ррдр _ коэффициент объ-
емного расширения; д -ускорение свободного падения.
К уравнениям движения добавляются уравнение неразрывности и уравнение состояния газа
прт + у- ду (= °- Р = тргкт - <6>
Для замыкания системы уравнений (для определения коэффициентов турбулентного переноса) используется двухпараметрическая диссипативная к-є модель турбулентности. Уравнения для кинетической энергии турбулентных пульсаций к и скорости ее диссипации є имеют вид
д1(р иф) + (у-риф) = д^(ГфдФ) + (уаГфдф) + Бф,
доУИ о- додо ф до у- ду ф до ф
где ф = {к, а}; Гф = « + «п /оф - коэффициент переноса; Бф - источниковый член. Эмпирические константы модели взяты по рекомендациям работы [2].
Распределение источников тепловыделений в уравнении (3) зависит от характера выгорания газообразного топлива. В данной работе используется модель простой химической реакции, согласно которой горение предварительно перемешанной газовой смеси описывается уравнениями для массовой концентрации горючего тд и окислителя тш .
Уравнение для тд имеет вид:
(р ит§) + СадС(Гро т§) = (ГдтЯ) + -1 дС(Гуадт) + Б§. (8)
Такому же уравнению удовлетворяет уравнение ток Источниковый член уравнения для окислителя определяется соотношением Бш = Бд А , где А - стехиометрическое количество окислителя для сгорания 1 кг горючего. Из этих двух уравнений в предположении равенства коэффициентов переноса (А = Аш ), получается уравнение для переменной р г = т§ - тш / А с нулевым источниковым членом. Коэффициент переноса в (8) Ад = «/ ог, где ог - число Шмидта. Скорость химической реакции (Источниковый член Бд) определяется по модели «обрыва вихрей» [3].
Состав и температура получаемого целевого продукта, температура наружной стенки реакционных труб определяется условиями протекания процессов как внутри труб, так и в объеме топочной камеры. Поэтому метод теплового расчета радиантной камеры трубчатой печи должен основываться на совместном решении задач внешнего и внутреннего теплообмена. Эффективная степень черноты трубчатого экрана вычисляется по формуле:
аф = р»( 2-Р,,,К
аф е»+пР|,у(2_Р|,()г» ’ ( )
где рп,э - угловой коэффициент, зависящий от шага между трубами Ээ и внешнего диа-
метра трубы б. В данной работе для изучения сопряженного теплообмена рассматривается процесс паровой конверсии углеводородного сырья. Для расчета внутреннего теплообмена использована методика, описанная в работе [4]. В основу метода положена равновесная модель, учитывающая следующие реакции окисления метана:
СН4 + Н2О о- СО + ЗН2 - 206.4 кДж/моль, (10)
СО + Н2О о СО 2 + Н2 Н2 + 41.0 кДж/ моль. (11)
Для численного решения дифференциальных уравнений метода дискретных ординат (3) применяется конечно-разностный метод [5]. Решение уравнений движения (4) и (5), описывающих конвективный теплообмен и поле турбулентного течения продуктов сгорания в топочной камере прямоугольного сечения, выполняется в (и-и- р) переменных [6]. При этом возникают некоторые трудности, связанные с составлением дискретных аналогов для членов уравнений в виде первых производных. Для преодоления этих трудностей составляющие скорости определены на разностной сетке, отличной от сетки, которая используется для всех других переменных, т.е. использовали смещенную шахматную сетку. Поле течения в цилиндрических топках определяется решением уравнений движения в переменных функция тока - вихрь ( щ - о) [7]. Для получения конечно-разностного аналога уравнения энергии используется метод контрольного объема. Диффузионные члены аппроксимируются центральными разностями, для конвективных членов используется про-тивопоточная схема. В ходе итерационного процесса совместного решения уравнений энергии и переноса излучения в первых внешних итерациях поле температуры сильно «осциллирует». Для уменьшения величины «осцилляций» применяется нижняя релаксация и линеаризация источникового члена.
Алгоритм расчета сопряженного теплообмена можно выразить следующей итерационной схемой:
1. задаются исходные данные для расчета внешнего теплообмена в топке и начальное приближение для температуры наружной стенки реакционных труб £ °т ;
2. в результате решения внешнего теплообмена, определяется распределение тепловых потоков к реакционным трубам по их длине Ц ”н;
3. значения Ц Пн передаются в пакет прикладных программ для расчета внутреннего теплообмена;
4. в результате решения задачи внутренненго теплообмена определяется следующее приближение для профиля температуры наружной стенки реакционных труб ц£Т+1;
5. проверяется условие итерационного процесса тах| ЦСТ+1 - £Пт | < А£, где А£ - наперед заданная малая величина;
6. если условие сходимости не выполняется, то значения Ц П+1 передаются в пакет прикладных программ для расчета внешнего теплообмена и осуществляется переход в п.2. Расчеты показывают, что при А £ = 2оС итерационный процесс сходится за 6-7 итераций. Описанный выше метод теплового расчета трубчатых печей реализован в пакете прикладных программ.
Для работы пакета прикладных программ необходимы следующие данные:
1. состав топливного газа;
2. расход топлива;
3. коэффициент избытка воздуха;
4. размеры и характеристики топки;
5. количество рядов труб и размеры труб;
6. характеристики горелок;
7. теплофизические и радиационные свойства ограничивающих поверхностей;
8. термодинамические свойства топливного газа и воздуха на горение;
9. состав и термодинамические параметры сырья на входе в реакционные трубы.
Выходными данными пакета прикладных программ являются:
1. поле температуры и скорости продуктов сгорания в объеме топки;
2. поле концентрации продуктов сгорания;
3. температура труб и футеровки;
4. состав нагреваемого продукта по длине труб;
5. локальные значения плотностей радиационных и конвективных тепловых потоков.
На рис. 2 показаны поля продольной скорости и температуры для половины камеры
радиации трубчатой печи коробчатого типа для паровой конверсии метана БПК-9000. В области факела приведены также линии постоянных значений массовой концентрации горючего в процентах относительно входного сечения: 1%; 10%; 60%. На рис. 3 приведены распределения плотностей лучистых и конвективных потоков по длине реакционных труб. Для учета радиационных свойств продуктов сгорания использована «селективно-серая» модель Хоттеля и шестиполосная модель широкой полосы. Распределения лучистых потоков, рассчитанные по модели Хоттеля и шестиполосной модели на начальном участке сильно отличаются, что можно объяснить наличием окон прозрачности и сильной неизо-термичностью потока на этом участке. Необходимо отметить, что основное количество тепла трубчатому экрану передается за счет теплового излучения.
00 40
у, м
0
Рис. 2 - Поля продольной скорости и температуры в поперечном сечении топки: скорость на входе ивх = 1.52 м/с; Твх = 1269 К; сплошная линия - скорость; пунктирная линия - температура
Рис. 3 - Распределение плотностей тепловых потоков по длине труб, профили скоростей и температуры потока: 1 — плотность лучистых; 2 — конвективных тепловых потоков (пунктирная линия — по шестиполосной модели; сплошная линия — по модели Хоттеля)
Литература
1. Файвленд, О. решениях уравнения переноса излучения в прямоугольных полстях методом дискретных ординат / О. Файвленд // Теплопередача. - 1984. - С.16-24.
2. Bradshow, P. Engineering calculation methods for turbulent flow/ P. Bradshow, T. Cebeci, J.H. Whitelaw. - London: Academic Press, 1981. - 331 p.
3. Лили, Д.Т. Расчет пламени в турбулентном закрученном потоке / Д.Т. Лили // РТК.- 1974. -Т.12. - № 2. - С. 117 -123.
4. Степанов, А. В. Математическая модель трубчатой печи каталитической конверсии углеводородов / А. В. Степанов [и др.] // Хим. промышленность. - 1981. - № 2. - С. 15 -18.
5. Абдуллин, А. М. Численное исследование влияния радиационных свойств трубчатого экрана и продуктов сгорания на теплообмен в топках трубчатых печей / А. М. Абдуллин, Д. Б. Вафин // ИФЖ. - 1993. - Т. 65. - № 2. - С.171 -177.
6. Абдуллин, А. М. Численное моделирование локального теплообмена в топках трубчатых печей на основе дифференциальных приближений для лучистого переноса тепла / А. М. Абдуллин, Д. Б. Вафин // ИФЖ. - 1991. - Т. 60. - № 2. - С. 291-297.
7. Вафин, Д. Б. Расчет турбулентных течений с химическими реакциями в задачах сложного теплообмена / Д. Б. Вафин, А. В. Садыков // В межвуз. сб.: Тепло - и массообмен в химической технологии. - Казань: Изд-во Казан. химико-технол. ин-та, 1988. - С. 16 -20.
© Д. Б. Вафин - канд. техн. наук, доц. каф. физики Нижнекамского химико-технологического института КГТУ; А. М. Абдуллин - канд. техн. наук, доцент той же кафедры.
