Система обеспечения безопасности при попутном движении воздушных или речных судов и пересечении их машрутов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.7.017.1;519.852

Г.Н. Лебедев, д-р техн. наук, (499)158-4462,

[email protected] (Россия, Москва, МАИ (НИУ)),

Тин Пхон Чжо, канд. техн. наук. (499)158-4462,

[email protected] (Россия, Москва, МАИ (НИУ)),

Зо Мин Тайк, аспирант, 8-926-749-67-96, zawminhtike 147@gmail. com

(Россия, Москва, МАИ (НИУ))

СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ПОПУТНОМ ДВИЖЕНИИ ВОЗДУШНЫХ ИЛИ РЕЧНЫХ СУДОВ И ПЕРЕСЕЧЕНИИ ИХ МАШРУТОВ

Ставится задача одновременного контроля безопасности попутного и поперечного движения воздушного и наземного транспорта и управления с помощью автоматических средств. Предложена объединенная двухуровневая структура контроля и управления, обеспечивающая с помощью адаптивной перестройки регуляторов необходимую безопасность полета при попутном движении во время захода на посадку.

Ключевые слова: контроль безопасности, оптимальное управление, летательные аппараты, динамическое программирование, функция риска.

Введение

Человек при ручном управлении испытывает реальные ощущения нарастания тревоги в случае недопустимого снижения безопасности движения, что вызывает последующую перестройку способа движения судов внутри воздушного эшелона при заходе на посадку. Поэтому целью настоящей работы является воспроизведение поведения человека путем количественной оценки текущего риска в движении и последующей перестройки системы управления на примере входа каждого воздушного судна в эшелон на свою заданную линию пути при условии, что их маршруты пересекаются (рис. 1).

Рис. 1. Картина сближения воздушных судов при пересечении их маршрутов

254

Постановка задачи

Учитывая одновременное движение двух сближающихся объектов, дополним обычную математическую модель для одного объекта новыми элементами. Дано:

1. Заданы уравнения движения одного транспорта

X^ — ¿/.Х2 5

< х2 = —^1*2 (1)

>1

где координата транспорта по боковому движению, х2- боковая скорость транспорта, уг - координата поступательного движения первого транспорта, уг - поступательная скорость движения первого транспорта. Задан другой транспорт, двигающийся по закону

[е = -ж

(2)

= V

2>

где у2- известная боковая скорость движения другого транспорта (препятствия), положение которого характеризуется меняющей координатой г бокового движения; ту- поступательная скорость движения другого транспорта (препятствия).

Рассмотрим случай, когда другой транспорт движется с непредсказуемой меняющейся скоростью а остальные параметры известны, т.е Тогда мы решаем заданную задачу на основе следующей системы дифференциальных уравнений:

X^ — Л*2?

х2 = —ахх2 + Ь1и1; е[ = "(У\ +

г-Гг

2. Задан интегральный критерий качества

'к

^ = \/0Ос,и,ОсИ шт

(3)

где

/0 - подынтегральное выражение функционала I, учитывающего штраф г3 за приближение к другому транспорту, штраф г2 за отклонение по скорости, штраф гх за отклонение от заданной линии пути т и штраф г0 за потраченную мощность при управлении; О- безопасное расстояние между управляемым объектом и другим транспортом.

Требуется решить в общем случае прямую и обратную задачи. В прямой задаче нужно найти функцию управления и2 = /(.г^х,), в обратной задаче при известных хх(!\х2Ц\и2(/) - коэффициенты г0г1?г2,г3 критерия. В данной работе рассмотрена прямая задача.

Решение прямой задачи методом динамического программирования

Функция Беллмана записывается таким образом:

де |

М 23*2*1 РхххгУ2 У\ А

■ 34

2 2 ух2 2 уъ 2рх1х2;

Запишем уравнение Беллмана:

1 ГзС^ 2 £)2

1

У

(*1 О)2

р/х2)^Х2)

2х{ /)( ахх2 Ьщ) ух2 2 у2 2рх1х2)(у1 м)

(5)

(6)

34^ У2УУ2)1

Оптимизируем функцию Беллмана по параметру получаем таким образом:

гм

Отсуда получим искомое оптимальное управление

и

\опт.

У У

24'

О- (8)

де

Подставим и (8) в выражение (6)— = 0 тогда получим систему

алгебраических уравнении для одиноковых множителей степенного полинома в правой части уравнения Беллмана (6):

гхт гъВ м>) 14г2 —

2 12

1 а1 2 23(?1 24*2 —22°;

з(у1 "О 34*2 — 2 23

4 34^1 4*2 — 2 24

1 >3 — ^ 0;

г2 2 12 2аг 2 — > 0;

2 Г3 Г2 23

Ъ1 2 2&2 2 2&2

^2 4 24

12 2 12

(9)

12 23

13 «1 23 2 (V, IV) — 2 23 0;

>3 ъ2 «2 14 — Г0 12 24 0;

14 24 Д2 24 ь2 2 24 го

а2 34 2 (V, IV) Ь 23 24 Г0

11 „ Ь2 24 О-

Б и 2 - Г0

~аШ

го

Ь2Р2^24 _ = 0.

о 'о

Решая эту систему уравнений, получим искомые коэффициенты функции Беллмана:

>'о( «1 <А

2 #(г2 2 12)

Г % ч

24'

г1 = ^12(й,1+—=

если пренебречь я2 = 0; (10)

г,/и гр 14У2 2 (V, и>)2 ;

( г3£> 14У2

Л 2 12 -

2 ' 13

У1 ТУ

Решение этих уравнений позволяют найти в квадратурах новое оптимальное управление

(П)

В отличие от ранее найденных решений управление боковым движением дополнительно учитывает скорость \2 движения другого транспорта. Этот параметр входит в формулу вычисления коэффициента <р2Ъ, затем - коэффициента /?2.Это обеспечивает дополнительную безопасность обхода препятствия такого типа, представляющего наибольшую угрозу.

Моделирование на примере попутного движения

Моделирование системы управления попутным движением проводилось при следующих условиях

г0

Результаты моделирования при попутном движении двух воздушных судов показаны на рис. 2, из которого видно, что между судами существует определенная безопасная дистанция, несмотря на неравномерное движение транспортных средств.

х1

/ -

■ / / /

......7 / / /

/ / / /

О 5 10 15 20 25 30 35 40 t

Рис. 2. Результаты моделирования попутного движения двух судов

Заключение

Найдено оптимальное управление безопасным движением воздушных и речных судов в виде алгоритма, имеющего на своем входе координату z поступательного движения и координаты бокового движения x1 и x2 одного судна, координаты y1 и z поступательного и бокового движения другого воздушного судна, а также скорости v1 и v2 поступательного движения двух судов.

Синтезированная система управления может использоваться для автоматической подсказки человеку о возникновении сигнала тревоги при опасном сближении воздушных и речных судов.

Список литературы

1. Беллман Р. Динамическое программирование. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1960.

2. Лебедев Г.Н. и др. Теория оптимальных систем. М.: МАИ, 1999.

G.N. Lebedev, Tin Phone Kyaw., Zaw Min Htike.

ASSIGING DYNAMIC PRIORITIES WHEN SERVICING AIRCRAFT WIHT AN ARBITARARY RATE DURING APPROACH AND LANDING FLIGHT IN FORMATION

The problem is the simultaneous control of the security accompanying the movement of aircraft and control by automatic means. We propose a combined two-tier structure and control that provides with an adaptive adjustment controls necessary safety of flight in a passing motion during the approach.

Key words: safety control, optimal control, aircraft, dynamic programming, function

of risk.

Получено 08.09.2012