CC BY
52
УДК 629.7.017.1+519.852
Тин Пхон Чжо
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ И КОНТРОЛЯ БЕЗОПАСНОСТИ ПОПУТНОГО ДВИЖЕНИЯ ГРУППЫ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ПРИ ВХОДЕ В ЭШЕЛОН ПОСАДКИ
Аннотация.
Актуальность и цели. Объектом исследования является система управления попутным безопасным движением двух судов. Предметом исследования являются методы оптимального управления полетом. Целью настоящей работы является воспроизведение поведения человека путем количественной оценки текущего риска в движении и последующей перестройки системы управления на примере входа воздушного судна в эшелон на заданную линию пути.
Материалы и методы. Сформулирована задачи с учетом интегрального критерия безопасного движения и синтез законов оптимального управления попутным движением судов на основе динамического программирования.
Результаты. Результатом работы системы является соблюдение определенной безопасной дистанции между двумя судами, несмотря на внезапное замедление скорости впереди летящего судна. Получены результаты, подтвердившие возможность автоматического контроля безопасности в наземной диспетчерской службе.
Выводы. Найдено оптимальное управление безопасным попутным движением воздушных судов в виде алгоритма, имеющего в общем случае на своем входе координаты бокового движения воздушного судна x1 и x2 , координаты y1 и z поступательного и бокового движения другого воздушного судна, а также скорости v1 и v2 поступательного и бокового движения двух судов. Синтезированная система управления может использоваться для автоматической подсказки летчику и диспетчерской наземной службы о возникновении сигнала тревоги при опасном сближении воздушных судов при входе в воздушный эшелон.
Ключевые слова: контроль безопасности, оптимальное управление, летательный аппарат, динамическое программирование, функция риска.
Tin Pkhon Chzho
THE AUTOMATED SYSTEM OF SECURITY CONTROL OF THE FOLLOWING MOTION OF AIRCRAFTS DURING LANDING
Abstract.
Background. The object of the research is the control system of safe following motion of two aircrafts. The subject of the research is the methods of ptimal flight control. The article is aimed at reproduction of human actions through quantitative estimation of the current risk in movement and in subsequent rearrangmenet of the control system by the example of aircraft’s entering the echelon on the back track.
Materials and methods. The author formulated a problem taking into account an integral criterion of motion safety and a synthesis of rules of optimal aircrafts’ following movement control on the basis of dynamic programming.
Results. The result of the system work is maintaining a certain safe distance between two aircrafts despite the sudden deceleration of an aircraft flying in front. The author obtained the results confirming the possibility of automatic security control performed by the control tower service.
Conclusions. On the basis of the research carried out it is possible to make the following conclusions. 1. The author revealed optimal security control of the following motion of aircrafts in the form of an algorithm, having in general case on its input the coordinates of aircraft’s lateral motion x1 and x2 , the coordinates y1 and z of progressive and lateral motion of the second aircraft, and the velocities vi and V2 of progressive and lateral motion of both aircrafts. 2. The synthesized system may be used for automatic prompting a pilot or control tower service on alert in case of dangerous closing in of two aircrafts while entering the echelon.
Key words: safety control, optimal control, aircraft, dynamic programming, function of risk.
При ручном управлении воздушным судном возникают реальные ощущения нарастания тревоги в случае недопустимого снижения безопасности движения, что вызывает последующую перестройку способа движения судов внутри воздушного эшелона при заходе на посадку. В связи с этим целью настоящей работы является моделирование поведения человека путем количественной оценки текущего риска в движении и последующей перестройки системы управления на примерах входа воздушного судна в эшелон на заданную линию пути и поперечного движения судов при их сближении.
В данной работе постановка каждой задачи формулируется с учетом интегрального критерия безопасного движения, и затем на основе динамического программирования синтезируются законы оптимального управления попутным и боковым движением судов. В завершение представлены результаты моделирования, подтвердившие возможность автоматического контроля безопасности в наземной диспетчерской службе.
Схема движения двух воздушных судов в эшелоне, характеризуемая координатами попутного движения и е^, определяющими главный показа-
тель - дистанцию между судами Єї - Xl, показана на рис. 1.
Уравнения движения объектов движения заданы в следующем виде:
Рассмотрим случай, когда одно из судов движется с непредсказуемой постоянной скоростью W2; т.е. dl = 1, d2 = 0, = 0, Wl = 0 . Тогда исходные
уравнения (1) и (2) преобразуются к следующей системе:
Введение
1. Постановка задачи управления попутным движением
(i)
ei = d2e2 + w2, e2 = ~a2e2 + b2u2.
(2)
*i = *2,
*2 = —х +biUi, e1 = W2,
(3)
где Хі - координата судна по поступательному движению; х2 - поступательная скорость судна; є - координата поступательного движения судна; ^ -скорость движения судна.
Рис. 1. Схема сближения двух воздушных судов при попутном движении
Потребуем, чтобы система (3) удовлетворяла заданному интегральному критерию качества
J
ЧС
= j fo(х,Ui,t)dt.
(4)
Подынтегральное выражение функционала J равно
f0 = ro у+n-2 [1- xi) - (D+Nw2)f +
1 2 +r2-(*2 - W2) + M2 (*2 - W2) -Mi(ei - *i),
(5)
где г0 - штраф за потраченную мощность при управлении рулем; г\ - штраф за приближение к другому судну; Г2 - штраф за отклонение скоростей; Б -безопасное расстояние между управляемым объектом и другим судном; Б + Nw2 - минимальная безопасная дистанция между двумя судами при заданном значении коэффициента N а\_,Ь - коэффициенты объекта управления; Мі - коэффициент, дополнительно учитывающий отклонение траектории движения двух судов; М2 - коэффициент, дополнительно учитывающий отклонение их скоростей движения.
Требуется решить прямую задачу оптимизации, т.е. нужно найти функцию управления щ = /(х^, Х2).
2. Синтез оптимального управления попутным движением судов
Решим поставленную задачу с помощью динамического программирования [1, 2]. Функция Беллмана — и ее производные записываются таким образом:
2 2 2
£ = Plx1 +Р2х2 + Рзе1 +Yl ~2 + Y ~2 + Y ~2 + ¥Х1Х2 + ¥x1e1 + ¥23x2e1;
d— n d£ „
—-P1 +Y1 x1 +^12x2 + ¥13e1; 3— -P2 +T2x2 +¥12x1 + ¥23e1; dX1 0X2
——-e3 +Y3e1 +¥13 X1 +¥23 x2. (6)
0^1
Запишем уравнение Беллмана и представим в нем функцию — степенным полиномом:
= min {. f° + 2 |ч');
Э— u22 — - X1) - (D + Nw2)]2 (x2 - w2)2 ,,, ч
~Э7 = r° 2 + П--------1---2-------- + Г 2 - M1(e1 - x1) +
+М2(x2 - w2) + ( +T1x1 + ¥12x2 + ¥13e1 )x1 +
+ (2 +У2x2 + ¥12x1 + ¥23e1 )x2+(3 +Y3e1 + ¥13x1 +¥23x2 )e1;
Э— u22 [(e1 -x1)-(D + Nw2)]2 (x2 -w2)2 lr /
-a7=r°4-+r|i--------------2-------- +'2-^T^-- M1(e1- x|)+
+M2(x2 -w2) + (1 + Y1x1 +¥12x2 +¥13e1 )x2 + (2 + T2x2 + ¥12x1 + ¥23e1 )x
x(-°2x2 + -2u2 ) + (P3 +T3e1 +¥13x1 +¥23x2 )) (7)
Оптимизируя функцию Беллмана по параметру u2 , получаем
u12
f (u1) - r°~2~ + (2 + (2x2 + ¥12x1 +¥23e1 ) — u1, (8)
f (u1) - r°u1 + (P2 +У2x2 + ¥12x1 +¥23e1 ) - °;
^ ^опт --—(P2 +Y2x2 + ¥12x1 + ¥23e1 X (9)
r°
Подставляя u опт из (9) в выражение (8), получим
- 2 2 f ^опт) - r° ~—Т(2 +Y2x2 +¥12x1 +¥23e1 Х -2r°
b 2
-(2 + У 2 x2 + ¥l2 x1 + ¥ 23el )2-----;
r0
f(u 1опт) = — ( + Y2х2 + ¥12Х1 + ¥23e1 ) •
2r0
(10)
Подставив функцию f (міопт ) из (10) в уравнение Беллмана (7) и представив правую часть уравнения Беллмана степенным рядом, получаем
-^ = ”7 [l - xl) - (D + Nw2)f + r2(x2 - W2)2 - Mi(ei - Xi) + M2(X2 - W2) + dt 2 2
+ (l +ïlx1 + ¥l2x2 + ¥l3el )x2 -(P2 + (2x2 + ¥l2X1 + ¥23el )°1X2 +
+ (Рз + Ï3e1 +¥13Х1 +¥23x2 )w2 —'b-(P2 +Ï2х2 + ¥12X1 + ¥23e1 ) ;
2r0
Эе
dt
b2
rD + —Nw2 + -M1 +¥13^2-----------------¥12^2
r0
X1 +1 -r2w2 + M2 +P1 -P2°1 +
+¥ 23 w2------------ P2 У2
r0
\
f
x +
2
b2
-r1D - r1Nw2 -M1 +Ï3w2--------------------------e2¥23
r0
\
f
+
b2 2
r1 - — ¥12 r0
\
.2 f
X1
+
Ь 2
r2 + 2¥12 - 2У2a2----------У2
r0
V .2 f
x2
+
b2 2
r1- -L ¥23
r0
e1
+
f
+
b2
Y1 - a1¥12 -—W12 r0
\
f
X1X2 +
b2
-r1-------¥12¥23
r0
f
X1^1 +
¥13 ¥23a1
br
r0
\
¥ 23Ï 2
X2^1 +
r ь 2
—1 (( + Nw2 ) +—2W'2 + M2W2 + P3W2 —~P2
r0
• (11)
Приравнивая сомножители при одинаковых степенях и группируя их по степеням, получим систему дифференциальных уравнений:
P1 X1 =
b22
r1D + r N^2 + M1 + ¥13^2---------------------------¥12fe
r0
X1;
f
в2 X2 =
b22
-r2 w2 + M2 +P1 — P2 a2 +¥ 23w2---------------------------------P2 У 2
r0
\
X2;
f
P3 e1 =
-t\D — —1Nw2 — M1 +Ï3w2 — b~ в2¥ 23
r0
\
e1;
• X2 f
YlT=
bi2 2
r1 - — ¥12
r0
Л 2 X1 .
• 2 f Y XL =
2 2
,2 Л 2
_ bi 2 X2
r2 + 2¥l2 - 2y2a1-------------------Y2 ~^;
r0 , 2
Y3
ei
bi
bi2 2
r1 - — ¥23
r0
\
e_.
2 ;
¥12 x1x2 = (y1---------------Y2¥l2 +Y1d - al¥l2)X1X2;
r0
¥13 X1 e1 =
\
- r1-------¥12¥ 23
r0
xiei;
¥23 x2e1
bi2
¥13 -¥23a2-----------------¥23Y2
r0
x2e1.
(12)
дЄ
Заменяя дифференциальные уравнения алгебраическими при------------= 0,
dt
получим
b2
riD + riNw2 + Mi + ¥i3W2 —~ ¥i2ß2 = 0;
r0
b2
"r2 w2 + M2 +ß1 -ß2 a1 +¥23w2---------------ß2Y 2 = 0;
r0
b2
—r_D — riNw2 — M^i + Y3 W2 —“ ß2¥ 23 = 0;
r0
f b2 Л
bl 2
r1 - -L ¥12
r0
= 0;
b2 2
r2 + 2¥12 - 2Y2a2-------------Y2 = 0;
r0
ri-—¥232 =0; r0
bi
2
Y1 -_:—Y2¥12 +Y1d - a1¥12 = 0;
r0
-ri----- ¥12¥23 = 0;
r0
bi2 = 0
¥13 -¥23°i------------¥23у2 = °.
r0
(i3)
ь22 2
После несложных преобразований, полагая, что —— У2 ~ 0, оконча-
r0
тельно получим нижеследующее решение:
Pi = Г2 w2 +
( bi2 ^
О + -^-
r0
Р2 -M2 + w2¥23,
Р2 =
Г) (riD + riNw2 + Mi + ¥13^2)
bi2¥i2
2 ^
Yi = ¥12
r2 + 2¥i2
Oi +-----------------------У 2
r0
Y 2 =-
2o
2
2
(i4)
b— P2 ¥ 23 + riD + rNw + Mi r______________________________________________
w2
Y 3 =
¥12 =4^0' bi
¥13 = ¥ 23
( bi2 ^
Oi +—у 2 r0
¥23 --¥і2.
Подставим четыре составляющих Р2,72, ¥12, ¥23 решения (14) в выра-
жение
и получим
и1опт = -“i(Р2 + у2*2 + ¥i2*i + ¥23e1 ) r0
bi [ r0 (riD + riNw2 + Mi + ¥і3^2 )
Ui = 1-2----------------+
r0 [ b2 ¥12
r2 + 2¥i2 Vr1r0 I
+ - 2 *2 + ~Г"°*1 — ¥i2e1 k
2o2
(15)
i
Подставив полученную функцию Мі в выражение (1), получим окончательный результат синтеза:
Xi = X2, x2 =-aiX2 +b2U2 = < e1 = w2;
Xi = X2,
X2 = -aiX2-------------
r0
bi2 J Гз (D + riNw2 + Mi + ¥із^2 )
bi2¥i2
2ai
bi
ei = W2;
+
xi = X2,
(
x2 =-
ai +
b22 r2 + 2¥i2 ^ r0 2a1
b2 Vrir0
x2------------xi -
r0 bi
bi2 bi2 ro (D + riNw2 + Mi + ^i3W2 )
-------¥i2ei-------------------
r0 r0
(16)
bi2¥i2
[ei = W2.
Моделирование системы управления попутным движением проводилось при условиях, описанных в [3]:
Г = 1, Г = 200, Г2 = 16, с1\ = 1, В = 2000га, а2 = 0,5, Ь2 = 0,5.
Результаты моделирования при попутном движении двух воздушных судов показаны на рис. 2.
ХХ
12000
10000
3000
6000
4000
2000
--- D
о \
7 / / /
/ / /
*1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 £сек
Рис. 2. Результаты моделирования при попутном движении двух воздушных судов
Из рис. 2 видно, что между судами существует определенная безопасная дистанция, несмотря на внезапное замедление скорости впереди летящего судна.
Заключение
Сформулирована и решена задача оптимального управления безопасным попутным движением воздушных судов. Предложенное оптимальное управление может быть реализовано в виде системы автоматического управления, что особенно важно для беспилотной авиации. Синтезированная оптимальная система управления может использоваться в составе системы принятия решений при пилотировании судна и организации диспетчерской наземной службы в случае опасного сближении воздушных судов при входе в воздушный эшелон.
Список литературы
1. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. - М. : ИИЛ, 1961. - 400 с.
2. Лебедев, Г. Н. Теория оптимальных систем / Г. Н. Лебедев, Ю. С. Гришанин, А. В. Липатов, Г. А. Степаньянц. - М. : МАИ, 1999. - 264 с.
3. Лебедев, Г. Н. Решение задачи динамического программирования при безопасном попутном движении воздушных судов / Г. Н. Лебедев, Тин Пхон Чжо, Чан Ван Туен // Труды МАИ. - 2012. - № 54. - С. 51-60.
References
1. Bellman R. Dinamicheskoeprogrammirovanie [Dynamic programming]. Moscow: IIL, 1961, 400 p.
2. Lebedev G. N., Grishanin Yu. S., Lipatov A. V., Stepan'yants G. A. Teoriya opti-mal'nykh system [Theory of optimal systems]. Moscow: MAI, 1999, 264 р.
3. Lebedev G. N., Tin Pkhon Chzho, Chan Van Tuen. Trudy MAI [Proceedings of the MAI]. 2012, no. 54, рр. 51-60.
Тин Пхон Чжо
кандидат технических наук, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
(Россия, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4)
E-mail: [email protected]
Tin Phone Chzho Candidate of engineering sciences, Moscow Aviation Institute (National Research University) (4 Volokolamskoe highway, Moscow, Russia)
УДК 629.7.017.1+519.852 Тин Пхон Чжо
Автоматизированная система управления и контроля безопасности попутного движения группы воздушных судов при входе в эшелон посадки / Тин Пхон Чжо // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 1 (29). - С. 72-80.
