CC BY
64
СИНТЕЗ СВЕТОСИЛЬНОГО ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВОГО ОБЪЕКТИВА С ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Л.Н. Андреев, И.О. Голодкова
Рассмотрена принципиальная оптическая схема объектива, включающего два концентрично расположенных сферических зеркала и компенсатор кривизны в виде апланатического мениска с увеличением 1х. Предложена методика расчета на основе теории аберраций 3-го порядка. Для иллюстрации приведен числовой пример расчета светосильного зеркально-линзового объектива с плоским полем.
Расчет объектива начинается с выбора и обоснования принципиальной оптической схемы (рис.1).
Апланатическая поверхность 3-го рода
Рис.1. Принципиальная оптическая схема зеркально-линзового объектива.
Вначале выполняется расчет зеркальной части. Конструктивные элементы могут быть вычислены по формулам (1-7) [1]:
Г = 2(1 - к)'; 2(1 - к)
к
I';
= 2(1 - к))
а = -
<2 = ((-к)/';
к
г = £ = ;
< 2 - к Й = 1 •
Йф = 3 - 2к '
к = ^
I';
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
где I' - фокусное расстояние объектива; <2 - задний отрезок; г1 и г2 - радиусы первого и второго зеркал, соответственно; а - воздушное расстояние между зеркалами; Т - телеувеличение; Йф - центральное виньетирование по диаметру.
Далее выполняется предварительный аберрационный расчет. Из рассмотрения выражений коэффициентов аберраций 3-го порядка (Б1, Би , 8П1 , , ) в переменных Ланге [2],
г
2
следует, что для двухзеркальнои концентричном системы с входным зрачком в центре кривизны
5II = 5III = ^ = 0 , 8IV = 1 = ( -, ) . \3 .
4(1 - к) _
В [1] показано, что величина сферической аберрации 3-го порядка равна нулю (SI = 0) при к = 0.382 .
По формулам (1)-(6) определяются конструктивные параметры при к = 0.382 и выясняется действительное состояние коррекции сферической аберрации. Затем, в случае наличия сферической аберрации высшего порядка, путем изменения коэффициента к добиваются ее оптимизации, при этом не нарушается коррекция комы, астигматизма, дисторсии и кривизны поверхности.
С целью коррекции кривизны поверхности изображения в оптическую схему зеркального объектива вводим мениск, у которого обе поверхности - апланатические 3-го рода. Такой мениск не вносит сферической аберрации, комы и астигматизма 3-го порядка. За счет
введения толщины мениска можно влиять на величину . Линейное увеличение такого ме-1х
ниска равно 1 .
Конструктивные параметры апланатического компенсатора кривизны определяются по формулам (8) -(10) [3]:
1 = ; (8) 1 + п
п (- ч 1; (9)
П + 11 п
л 51
Ч = — +
Г $ п 1V-1 п 5П
IV 2 1
V п -1 * У
(10)
п
где г1 и 12 - радиусы кривизны сферических поверхностей мениска, Ч - толщина мениска;
- сумма Петцваля мениска; 51 - расстояние от вершины первой поверхности мениска до фокуса зеркальной части объектива.
Для коррекции кривизны поверхности всего объектива мениска должна быть равна по величине и противоположна по знаку сумме Петцваля зеркальной части, т.е.
^ =-у; (11)
где /' - фокусное расстояние объектива; - сумма Петцваля мениска.
После вычисления по формуле (11), переходят к определению конструктивных параметров апланатического мениска.
Величина 51 в формулах (8)-(10) определяется по формуле (12): ^ = ¿2 -Ч1 -5; (12)
где 5 - расстояние между вершинами первого зеркала и первой поверхности мениска, которое выбирается из конструктивных соображений.
Таким образом, определив по (11), 51 по (12), выбрав марку стекла п, находим конструктивные параметры мениска по формулам (8)-(10).
Следует заметить, что путем введения «хроматической» поверхности склейки в мениске можно добиться ахроматизации объектива [4, с. 51-54].
В качестве иллюстрации приводим результаты расчета объектива со следующими характеристиками:
I ' = 50 мм, — = 1:1.5, 2а 1 = 40, вф = 0.45.
В табл. 1-3 приведены конструктивные параметры и остаточные аберрации объектива. Здесь: т - относительная координата на входном зрачке; Ау' и Ау' - продольная и поперечная сферическая аберрация, соответственно; п - отступление от изопланазии; И/Л - волновая аберрация в долях волны Л = 0.546 мкм; ю1 - полевой угол; у' - величина изображения; и 8'р, - положения входного и выходного зрачка, соответственно; и 2 т - положения
фокусов бесконечно тонких пучков лучей в сагиттальной и меридиональной плоскостях, соответственно; Ау'/у' - дисторсия.
Радиусы поверхностей Осевые расстояния Материал Показат. прелом. Пе
воздух 1.0
г1 = 61.45 =-97.953 -воздух -1.0
г2 = 159.403 а2 = 109.403 воздух 1.0
г3 = 36.417 й3 = 36 СТК9 1.74605
г4 = 13.526 воздух 1.0
Таблица 1. Конструктивные параметры оптической системы
т Ау ', мм Ау', мм Ж, дл.в. п%
1 0.002 0.001 0.06 0.00
0.895 -0.001 -0.000 0.00 0.00
0.776 -0.003 -0.001 -0.00 0.00
0.635 -0.003 -0.001 0.01 0.00
0.453 -0.002 -0.000 0.02 0.00
*)Примечание: волновые аберрации вычислены в плоскости наилучшей установки
Таблица 2. Аберрации точки на оси
о, гр.мера у', мм 5 р, мм 5'р', мм <, мм , мм г г 2 - Z , т у ' мм Дисторсия
у 'л - у0 А%
-2° 1.747 61.45 5.26 -0.0002 -0.0002 0.0 0.0011 0.06
-1°24'51" 1.235 61.45 5.26 -0.0001 -0.0001 0.0 0.0004 0.03
0.0 0.0 61.45 5.26 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Таблица 3. Аберрации главных лучей пучков
Из анализа остаточных аберраций (табл. 2, 3) следует, что для точки на оси размах волновой аберрации не превышает критерий Релея и составляет величину 0.06Х. Число Штреля St в центре изображения имеет значение 0.98. Волновые аберрации широкого пучка лучей не превышают 0.5Х. Таким образом, рассчитанный зеркально-линзовый объектив имеет практически дифракционное качество изображения.
Литература
1. Андреев Л.Н., Милорадов А.В. Двухзеркальные светосильные реверсивные телеобъективы // Изв.вузов. Приборостроение. 2006. № 5.
2. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1989. - 379с.
3. Андреев Л.Н., Голодкова И.О. Зеркально-линзовый светосильный объектив с плоским полем // Изв.вузов. Приборостроение. 2006. .№3.
4. Андреев Л.Н. Прикладная теория аберраций. Учебное пособие. - СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. - 98 с.
