CC BY
77
УДК 535.317
Л. Н. Андреев, Ю. А. Комарова
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
КОРРЕКЦИЯ СФЕРИЧЕСКОИ АБЕРРАЦИИ В ДВУХЗЕРКАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
Излагается методика исправления сферической аберрации 3-го и высшего порядков в двухзеркальной концентрической системе в случае расположения предмета на конечном расстоянии. Приводится числовой пример расчета объектива с дифракционным качеством изображения.
Как известно [1—6], особенностью двухзеркальной концентрической системы при расположении входного зрачка в центре кривизны является отсутствие аберраций: комы, астигматизма и дисторсии (5ц= 5ш= 5у=0, ^у = 1//)- Сферическая аберрация в общем случае не исправлена. В работах [5, 6] найдено числовое значение коэффициента к = г2 = 0,382 для
частного случая расположения предмета на бесконечности, при котором сферическая аберрация 3-го порядка равна нулю (51=0).
В настоящей статье исследуется сферическая аберрация 3-го порядка (51) в общем случае расположения предмета относительно зеркального объектива и приводится методика устранения сферической аберрации высшего порядка. Конструктивные параметры элементов двухзеркальной концентрической системы, представленной на рис. 1, могут быть вычислены по следующим формулам:
г = 2(1 - к)/; г = ^^ /';
й = -
2(1 - к)2
/';
¿1 =
'2 =
00 =
1 -в в
+ 2(1 - к)
/'; ¿2 =
1 -в +
2(1 - к)
/';
1 -в + 2(1 - к) вк 1 - в(2к -1) ;
3 - 2к ;
2
/'; '' = (3 -в- 2к)/';
(1)
* = ^/' в
где г1 и г2 — радиусы первого и второго зеркала соответственно; й — расстояние между зеркалами; ¿1 и ¿'2 — расстояние от вершины О1 первого зеркала до плоскости предмета (А) и расстояние от вершины О2 второго зеркала до плоскости изображения (А') соответственно;
и I '1 — расстояние от вершины второго зеркала до плоскости предмета и расстояние от вершины первого зеркала до плоскости изображения соответственно; в — линейное увеличение системы, / — фокусное расстояние; 00 — центральное экранирование по диаметру; Ь — расстояние от предмета до изображения.
А
02 -12 01 \ -сС Р . . 1
г 1
э' 2
-э 1 -
< 1
Рис. 1
Рассмотрим первую сумму Зейделя, определяющую сферическую аберрацию 3-го порядка при следующих условиях нормирования: а^Р, а'=1, п1= п3=— п2=1, И\= ^Р:
¿Г^Р^^, (2)
где Р1 и Р2 — монохроматические параметры [1], к1 и к2 — высоты пересечения 1-го параксиального луча с зеркалами.
Раскрывая значения величин Р1 и Р2, учитывая, что а,2 = в +
эр
(1 - к) /
, и подставляя их в
выражение (2), получаем
¿I =--Ц ^Р [[-к) + Щ-
4(1 -к)3 х!
" 2(1-к)2в Г + 2(1 -к)^ "
([1 - к -р(1 - к) - ^р] [1 - к + р(1 - к) + 51р]}
В результате анализа уравнения (3) и проведения числовых расчетов с использованием компьютерной программы „Опал" найдена приближенная зависимость £=ДР) при ¿1=0:
к = 0,382 + 0,660р при р = -(0...0,2х);
(3)
к = 2,618-р при р = -(10х .100). Результаты расчетов графически представлены на рис. 2.
(4)
П А
к=Ав) при ¿!=0 П 7
0 2
-0,3
-0,25 -0,2
-0,15
-0,1 Рис. 2
-0,05
0,5
0,1 р
к
0
Таким образом, при расчете концентрического зеркального объектива при заданном значении в по формулам (4) и в соответствии с рис. 2 можно определить коэффициент £=г1/г2, при котором сферическая аберрация 3-го порядка отсутствует (¿1=0). При необходимости коррекции сферической аберрации высшего порядка следует незначительно изменить коэффициент к=т1/т2 при прежних значениях 5п=5ш=5у=0.
В качестве примера приведем результаты расчета двухзеркального концентрического объектива со следующими характеристиками: в=—0,1х; /=25 мм; А=0,03; Л=г1/г2=0,3175; 2у=30 мм. Конструктивные параметры элементов объектива приведены в табл. 1, аберрации точки на оси — в табл. 2, аберрации точек вне оси — в табл. 3.
Таблица 1
Радиус Осевое расстояние Оптическая среда пе
— — Воздух 1,0
г1=34,125 ^=-73,355 Воздух -1,0
г2= 107,48 — Воздух 1,0
Таблица 2
sin оА tg а' As', мм Ay', мм п, % n/x
0,03 0,3 0,00 0,00 0,00 0,00
0,26 0,00 0,00 0,00 0,00
0,03^ 0,21 0,00 0,00 0,00 0,00
0,03^ 0,15 0,00 0,00 0,00 0,00
0 0 0 0 0 0
Таблица 3
y, мм y', мм sp, мм s'p', мм z', мм z , мм м ' z¿ - < , мм Ay', мм Ay '/y', %
-15,00 1,50 34,125 107,48 -0,05 -0,05 0,00 0,00 0,00
-10,60 1,06 34,125 107,48 -0,02 -0,02 0,00 0,00 0,00
0 0 34,125 107,48 0 0 0 0 0
В табл. 2, 3 использованы следующие обозначения: sin оА — числовая апертура в пространстве предметов; а ' — угол апертурного луча с оптической осью; As ' и Ay' — продольная и поперечная сферическая аберрация соответственно; п — отступление от изопланазии; N/ X — волновая аберрация в долях волны X =0,546 мкм; y — величина предмета; y' — величина изображения; sp и s'p — положение входного и выходного зрачка соответственно; z' и z'M — положение фокусов бесконечно тонких пучков лучей в сагиттальной и меридиональной плоскостях соответственно; Ay '/y' — дисторсия.
Как следует из анализа табл. 2 и 3, в объективе достигнута высокая коррекция сферической аберрации, комы, астигматизма и дисторсии. Необходимо отметить, что кривизна поверхности может быть устранена путем введения в оптическую схему зеркального объектива апланатического мениска с увеличением 1х [5, 6].
список литературы
1. СлюсаревГ. Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1989. 379 с.
2. Панов В. А., Андреев Л. Н. Оптика микроскопов. Л.: Машиностроение, 1976. 432 с.
3. Андреев Л. Н. Прикладная теория аберраций: Учеб. пособие. СПб.: ИТМО, 2002. 98 с.
4. Зверев В. А. Основы геометрической оптики. СПб.: ИТМО, 2002. 218 с.
5. Андреев Л. Н., Милорадов А. В. Двухзеркальные светосильные реверсивные телеобъективы // Изв. вузов. Приборостроение. 2006.Т. 49, № 5. С. 56—60.
6. Андреев Л. Н., Голодкова И. О. Зеркально-линзовый светосильный объектив с плоским полем // Там же. 2007. Т. 50, № 3. С. 59—61.
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
прикладной и компьютерной оптики 06.06.07 г.
