CC BY
59
Радиотехника и связь
А.Н. Лукин, Г.В. Степанов,
доктор физико-математических наук, ОАО «Вега»
профессор
СИНТЕЗ ПРИЁМНИКА-ОБНАРУЖИТЕЛЯ СИГНАЛА РАДИОМЕТКИ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ПРИЁМЕ
SYNTHESIS OF RECEIVER-DETECTOR SIGNAL OF RFID TAGS WITH UNKNOWN PARAMETERS OF THE PHASE MODULATION
FOR COHERENT RECEIVE
Выполнен синтез оптимального приёмника-обнаружителя сигнала радиометки, осуществляющей фазовую модуляции переизлучённого сигнала с неизвестными параметрами на фоне когерентных переотражений и белого гауссовского шума. Оптимальный приёмник является многоканальным по неизвестным параметрам модулирующего сигнала. На основе оригинальной методики найден интервал между каналами и их количество по неизвестному индексу модуляции и начальной фазе модулирующего сигнала радиометки.
The synthesis of the optimal receiver-detector signal of the RFID tags by the phase modulation signal with unknown parameters on the background of coherent reflections and white Gaussian noise are obtained. The optimum receiver is a multi-channel for the unknown parameters of the modulating signal. Based on the original methodology the interval between the channels and the number are founded for unknown modulation index and the initial phase of the modulating signal of the RFID tags.
Радиометки находят все более широкое применение в технике антенных измерений, для маркировки объектов и товаров, в системах охраны [1]. Выделение сигнала радиометки осуществляется благодаря модуляции переизлученного поля, которая появляется вследствие изменения электродинамических параметров радиометки. Управление электродинамическими параметрами радиометки может осуществляться за счёт энергии источника питания или энергии падающего поля.
134
Вестник Воронежского института МВД России №4 / 2014
С системной точки зрения такой способ передачи информации представляет собой систему параметрической радиолокации. В параметрической радиолокации, как правило, актуальной задачей является снижение энергетического потенциала путем построения оптимального приёмного устройства. Особенностью построения оптимального приёмного устройства для сигнала радиометки является постоянное присутствие фонового зондирующего сигнала. Это физическое обстоятельство не позволяет сформулировать задачу построения оптимального приёмного устройства как задачу обнаружения или различения сигнала в традиционной постановке.
Близким, по алгоритму обработки сигнала с фазовой модуляцией, является приёмное устройство селекции движущихся целей, где за счёт её движения осуществляется частотная модуляция переизлучённого сигнала. Однако фоновый сигнал и частотно-модулированный сигнал, переизлучённый целью, ортогональны между собой, что позволяет путем, например, череспериодного вычитания подавить фоновый сигнал и обнаружить сигнал от движущейся цели на фоне шумов.
Сигнал радиометки с фазовой модуляцией и гармонический переизлучённый фоновый сигнал не ортогональны между собой. Поэтому фоновый сигнал нельзя подавить, не затронув сигнал радиометки. Постоянное фактическое присутствие фоновых переотражений приводит к новой формулировке задачи построения приёмного устройства и её актуальности как задачи синтеза радиоприёмного устройства.
Другая особенность приёма сигнала от управляемой пассивной радиометки состоит в том, что её переизлученный сигнал и фоновый сигнал когерентны между собой, поскольку формируются из единого зондирующего сигнала.
Синтез оптимального приёмника сигнала с неизвестными параметрами фазовой модуляции на фоне шумов строится по схеме многоканального приёмника. При этом каждый из каналов приёмника синтезируется как для сигнала с известными, фиксированными параметрами модуляции. Поэтому основная задача синтеза приёмника с неизвестными параметрами фазовой модуляции сводится к оценке числа каналов приёмника в априорной области значений вектора неизвестных параметров фазовой модуляции сигнала.
Постановка задачи. Синтезировать многоканальный приёмник-обнаружитель сигнала радиометки, осуществляющей фазовую модуляцию переизлучённого сигнала с неизвестным индексом модуляции и начальной фазой, на фоне когерентных переотра-жений гармонического сигнала и белого гауссовского шума.
Оптимальный алгоритм обнаружения сигнала радиометки с фазовой модуляцией на фоне переотражений и белого гауссовского шума 72(7), с вектором неизвестных
параметров модулирующего сигнала q определяется аналогично [2]. Различие в алго-
ритме обработки сигнала радиометки при когерентном приёме состоит в экспликации формулы из [2], которая определяет выходное напряжение приёмника / (q) как разность двух квадратичных форм:
Н2
Кч) = j?2(4)<?21Cq)j?2 Сч) - Vi(A)Qi 1(ч)'пї(ч,>< 2h
Hi
(і)
где = IX GD ?vC?)]
матрица 1х2 с элементами
135
Радиотехника и связь
п(1)1=^J°r fCt)DWflt-^(t'Wdt
(2)
(3)
Qv(q>
QAq) QAq) -йЛч) QAq)
QAq) = Y,QcrM\ QAq) = Y,QslM)
i,j=1
i ,j=1
F1F1 T,
Qdi (?) = J cos(^ q) - Vj (t, q))dt,
N
(4)
’0 0 FF, T,
Qsij (?) = J sm(^ (t, q) - ц/j (t, q))dt,
о о
v=l,2, pv— число слагаемых сигналов для соответствующей гипотезы Нъ v=l, Н2, v=2; h — пороговое напряжение; Ft— известное отношение амплитуд сигналов; 'ФА'Ч) — закон изменения фазовой модуляции сигнала, в частности, =msm{D.t — Ф) — лр, Ф — известная разность фаз между сигналами; q = (ш, ■#*), f (t) — сигнал, в комбинации с фоном и белым шумом n(t), который имеет спектральную плотность N0.
Дальнейший этап синтеза приёмника-обнаружителя состоит в максимизации алгоритма (1) по неизвестным параметрам фазовой модуляции!? . К сожалению, выполнить аналитически максимизацию алгоритма (1) по неизвестным параметрам фазовой модуляции сигнала, переизлучённого радиометкой, не представляется возможным. Поэтому осуществим численную максимизацию по неизвестным параметрам фазомо-дулированного сигнала. Для физической реализации процедуры численной максимизации необходимы отсчёты напряжения приёмника, реализующего алгоритм (1). Следовательно, приёмник-обнаружитель сигнала управляемого пассивного рассеивателя с фазовой модуляцией должен быть многоканальным по вектору неизвестных параметров"^. Оценка числа каналов должна определяться из условия возможности адекватного представления реализации случайного процесса его отсчётами. На основании теоремы об отсчётах гауссовского случайного процесса будем ориентироваться на максимальную частоту спектра мощности случайного процесса [3].
Известно, что для определения спектра мощности случайного процесса необходимо найти его корреляционную функцию. Разобьём (1) на сумму детерминированной и флуктуирующей составляющих путем подстановки в (3) х (t) в виде
^t) = *0 ZFj cos[w0t - V j(t, q0 )] +У0 Z Fj sin[w0t - V j(t,q0 )]’ j=1 j=1
(5)
136
Вестник Воронежского института МВД России №4 / 2014
где xo=^ocos9o, >’o=^osin9o, Ao, фо — истинные значения амплитуды и фазы; p — ис
тинное число слагаемых в сигнале, р = 1,2 .
В результате получим
/V /V
лМ) = ША)+К(я)>
где
frAoA) = [fcMrAAo\ fsMvAAо).
fcuvAoA) = + ^уЛмуААо)
~2_
' CJUV V^ZO ’ ~1 a "O^CjUV ’ ~M)S ' SO^SjUV'
fsMv(.<ioA) = -^xossMy(qA0) + z2yoscMv(qA0)>
Л Pv Pm
£сдМо)=Х2Хшо)’
І=1 J =1
Л Pv Рм
SsMv(qA0) = Y2lssijAAo)’
і=i j=i
F F \
Scij A,%) = -±7- Jcos(^ (t,q)~ i//j (t,q0))dt,
T
FF
Ssy AA0) = ^rj sin(^ (t,q)~ Wj (t,q0 )№>
KA) = [іїЛяХ ^
NcvA) = Хтг J"(Ocos(fi?0r - y/t (t,q))dt,
І=1 N0
i=1 ■L'0 0
D . 2 F T
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
(11) (12)
(13)
(14)
(15)
NcvA) = ХтГ Jw(Osin(®0? - Ц/, (t,q))dt, (16)
І=1 No o
f2 = T/N„.
Найдем среднее значение выходного напряжения приёмника максимального правдоподобия, построенного по алгоритму (1). Для этого подставим (6) в (1) и, выполнив усреднение, получим
(/Л (L q)= 1 f2 (q, q0 )б2 1 1 (q, 1 )- | Л (q, 1 )Й 1 (q, 1 ) .(17)
Следующая функция, обусловливающая свойства выходного напряжения при-
/V Г
ёмника максимального правдоподобия, — шумовая функция N (q), которая определя-
ется соотношением
N(q)= / (^q)- (/ (Lq).
(18)
Поскольку по определению шумовая функция имеет нулевое среднее значение, то её корреляционная функция определяется соотношением
о
Т
137
Радиотехника и связь
Км(4и4г) = (ЛЧ4іЖ42)> = ^
< [h2(qi)Q21(4l)fI(4о,4і) +/2(4оЛ)02“Ч4і4ї2(4і) + )Ї2(4і)СГЧ4і47(4і) - /і(4о>4і)<2ГЧ4і)£і(4і)
- йі(4і)<?ГЧ4і)/7СчфЧі)
- ^(4l)Ql1(4lM(4l)]Vl2(42)Q21(42)fIІЧо-42)
+ /2 (4о>4г) 07(42 47 (4г) + ^2 (4г) 07(4г))7 (4г)
- К(чо>Ч2)0ї1(ч2)Ч(ч2) - ^і(42)0г442)/іг (4о'4г) -Йі(42)бГ1(42)ЙГ(42)] >■
(19)
Воспользовавшись результатами работы [2], выполним усреднение в (19) и получим
KN(4i> Ч2)
^ f2(Чo'Чl){Q21(ЧlЩh2(q1)Л2Ш][Q21Ш]T}f2T(Чo^Ч2) -/i(4o.4i){<3r44i)^Pi(4i)^2(42)][02“442)]r}/7(4o.42) -/2(4о.4і){'32"44і)^р2(4іХ/і(42)]['ЗГ442)]7П}/7(4о.42)
+ /і(4о.4і){<зг44іЖрі(4і)Ді(42)][сг442)]г}/7(4о.42)
+ -{Sp [l?2_1(q1)?rp2(q1).'i2(q1)]]sp [(? J: U/2) А’г р2 (q2), й2(q2)]] +
+5р[[$2_1Йі)]7'^р2Йі)І2«2)]'?2'1(Ч2)^7'[Л2й1).Л2(42}]
+ Qi ~(Q: Ж|Л2(4і),Л2(q2)Ji52“1(q2)ff' [Л2(q- ),h,(q2)]]
-5р[І?Г1(?і)^ї’[Лі«і),ЛіЙі)]]5р[І32-1Й2)^,'[Л2($2)Д2(?2)]]
-5р[[<?Г1СЧі)]7'^[Лі(ЧіХК2(Ч2)]<?2“1(Ч2)^ГРі(Чі)<Л2(Ч2)]
+ аг1(ЗіЖрі(чі),л2(ї2)]§21(ч2)^ЧЛі(4і)Д2(ч2)]]}
+ ){_SP [&“1(qi)£1'p1(q1),ii1(q1)]]sp [<?2" 1СЧ2)^ГР»2СЧ2)-Л2Сч2)]]
-•SpfWr1®
+ Q1
-1
Чі)]тК[їіі(ЧіХк2(Ч2)](>21(Ч2ЖТ[їгі(ЧіХ 1*2(42)]
(4іЖРі(4і)^2 (42)]02 44г)^гРі(4і)^2 (4г)]]
SV [Qi 1(4i)KT[hi(4i),hi(4i)]\sv [0i 44гЖ Pi(4г) А (4г)]] sv [[СГЧ41
or
-1
4і)7*Фі(4і)А(42)]0і 442)^^1(41X^1(42)] (4іЖрі(4іХ^і(42)]0Г442)^7Прі(4іХ)іі(42)]]}2
(20)
где K() — корреляционная матрица соответствующих векторов.
138
Вестник Воронежского института МВД России №4 / 2014
Найдем явный вид корреляционной функции (20) применительно к сигналу радиометки с двумя неизвестными параметрами модуляции q = (m, Ф). Тогда функции и значения, входящие в выражения (7)—(16), будут иметь вид
Fx(tA) = 1 F2it,q) = n, y/^t,q) = 0, щ(t,q) = тsin(Q? -Ф) -цг.
г
Элементы матрицы Q (q) равны Qcll = T / ,Qsn = 0 , отсюда матрица
Q (q„ )= ^ 2/ •
(21)
где /— единичная матрица размером 2ґ 2;£=1,2. Элементы матрицыQ2(flk)
QclіЮ = Т/N02 Qc22(%) = n2T/N02 Qcl2^k) = Qc2Mk) = (nT/^0VoWCOS^
Йіі© = а22© = °2 Qsu(<i) = (nT/No)JoWsin^, Qs2№) = -(nTIN0)J0(mk)smif/
а сама матрица Q2 (qk ) равна
Qc2(<7fc) 0
0 Qc2(<7fc)
= 1 + T12 + 2ti/0 (mfe)coF0.
Обратные матрицы соответственно равны
Qi-1 (q k )= ji і;
(22)
(23)
(24)
Для вычисления корреляционных и взаимно-корреляционных функций векторов hn (qk ), h~ (q ) можно воспользоваться соотношением
(25)
Так, из(25)следует
К [МЗДЫ? і)] = £[йі(<7і)А(<7г)] = №i(tf2).fci(3i)] = №i(?2)A<tf2)] = ^( 26) ^[Л-іЙДЛ-гСЗі)] = ^[/іі(?2»2Йі)] = ^r[^l(?2)>l(?l)] = ^r[^2(?l)>l(?12)] =
л2 Г1 -f nj^im^costf) п/оСт^їіга/і —nJaim^simp 1 + nJafjti^costf).
(27)
139
Радиотехника и связь
(28)
= z
^[^2(^і)Л(^і)] = 4(^і)- (29)
^[^(^2)Л(^2)] = 4(^2)- (3°)
К [h2 (qx), h2 (q2)] = KT [h2 (q2), h2 (qx)] =
1 + n cos^( J0 (m ) + J (m )) + n2 J (p ) n sin^( J0 (m2) - J0 (m )) (31)
-n sin щ( J0 (m2) - J0 (m )) 1 + n cos щ( J0 (m ) + J0 (m2)) + n2 J0 (p12 )
P =*Jm2 + ///:' - 2mm cos(^ - Ф2)
Представим, /v(^fe,^o) = z2nGSvpL{qk, qG), где p0 = [x0 y0~\. Индекс ц=1,2 независимо
принимает значение в соответствии с размерностью сигнала, поступающего на вход приёмника.
і -і ^ Scvu{qk,qо) —.Ssvu{_qk, <7q)
— матрица размером 2x2 с элемента-
ми (12) и (13).
Sii(q >I о) = 1,
§12^Чк>Чо) — $21ІЧк>Чо) =
1 + т]0(тй)со8}р —m_/o (m0)rmt/j . m/0 (m0)smi/j 1 + mj0 (m0 )cos‘i/r ’
1 -f m/0 (mte)coFi/j my0 (mte)smi/j - —пгу0 (mfe)sm?/; 1 -f my0 (mte)coFi/j.
(32)
(33)
(34)
§22ІЧк>Чо) —
1 +n2]0(p0k) +ncosi>(JQ(mQ) +70^)) -п£тпУ</Дтй) -у0(т0))
n
1 + п2J0 (р
їіт7(7о(пгй) -J0 (m0))
+ псоет/)(/0(т0) -f Уо (тй))
(35)
Рок = Рок (™о, Жк, Фо, Фй) = Vm0 + Ш1 - 2m0mtecos(O0 - Фй) .
Заметим, что через матрицу 5^v(^0, (ДУ) можно выразить корреляционные функции векторов hy{qk), /іу(^) и матрицы Qv{q). Действительно, если положить в
(36)
а при /л = v, q0 = qk
Qr(4k) = ^STvv(qk,qk)
(37)
Пусть на вход приёмника поступает сигнал соответствующий первой гипотезе. В этом случае /л = 1 в вышеприведённых соотношениях.
140
Вестник Воронежского института МВД России №4 / 2014
Подставим (21)—(37) в (20) и, выполнив действия с матрицами входящими (20), получим корреляционную функцию шумового поляЛ^(^), соответствующую первой гипотезе
1
KN(qx,q2)
[l + n2 + 2nJ0 (m )cosy][1 + n2 + 2nJ0 (m2 )cosy]
x
x[z2[n -n J2(m)-n J2(m)+n J(Pi2)+n j(m)J(m)+n J2(m)cos2y-
nAJ2(m2 )cos2y + n5 J0 (m) J0 (p12) - 2n J (m) J0 (m2 )cos2y - n3 J^(mx) J0 (m2) +
3 T2,
0 '
4 t2.
+n Jo(mi)Jo(m2)J0(Pl2) - n J0(mi)J0(m2)cos3^l + [n J0(Pl2) - n J0 (m2)
-n4 J02 (m)+n4 - 2n3 J02 (m) J0 (m) cos у - 2n3 j0 m) J02 (m) cos у+
+2n3 j (m) J (Аг) cos у+2n3 j (m,) j (p12) cos у - 2n2 j (m) J0 (m) +
+2w2/0(p12)]] .
(38)
Здесь положено g0 = і/,, z2 = z2n2— отношение сигнал-шум для фонового сигнала.
При больших индексах модуляции mi, m2 >>1, Jo(m)<<1 и корреляционную функцию (38) можно упростить, пренебрегая слагаемыми малыми в сравнении с единицей. В результате получим
1
кАчіЛі)'
[П4 (z1 + J0 (аі2) + 1) + nj0 (А12)(z1 + 2)] •
г2
О+n)
(39)
Главное сечение корреляционной функции (38) по индексу модуляции равно
KN (Щ> m2) 1 - - - -
(1 + «2)
■[п (zi + J0(mi - m2) + 1) + п J0(mi - m2)(zi + 2)] •
(40)
Раскрывая значение pn в (39), при Щ = m2 = m, получим второе главное сечение корреляционной функции по фазе модулирующего колебания
*„(®1,®2>’ 1
(l + n )
[n4(z\ + J02(2msin(^ -Ф2/2)) +1) +
(41)
+n2 J0 (2m sin^ -Ф2/2))(z2 + 2)] .
При z1 >> 2 выражения (40) и (41) упрощаются:
KN 1(mA m2)
2 2
n
(1 + n2)
■[n2 + J0(m1 - m2)] •
2 2
Кт(Ф1 Ф2) = -^~T[n2 + J(2msin(Ф1 -Ф2 /2))]. (1 + n 2 )
(42)
(43)
2
141
Радиотехника и связь
Найдём корреляционную функцию шумового поля при выполнении второй гипотезы, наличия в принимаемой реализации сигнала радиометки. В этом случае в выше приведённых соотношениях ц=2.
Подставим в (20) (21)—(37) и получим корреляционную функцию в виде
I„,(fl„fl,) =--;------------------;--------------X
(1 + n2 + 2nJ0 (m )cos^)(1 + n2 + 2nJ0 (m2 )cos^)
x(zj2(i+n2 + 2nj (m )cos^)[2n4j2(m )cos2 щ- 2n4j2(m) - n4 J0 (m) J0 (m) J (p) +
(44)
0V"*2/*' 0^12;
+n4 j2 p2) + 4n3 j2 (m) J0 (m) cos3 щ - 5n3 j2 (m) j (m) cos щ - n3j0 (m) j2 (m2) cos щ+
+n3J0 (m )J0 (p12 )cosщ + n3J0 (m )J0 (p )cosщ + 2n2J2(m )cos2 щ-2n2J2(m) --n2 J0 (m) J0 (m) + n2J0 (p)]+n4 J02(p) - n4 j02(m) - n4j2(m) + n4 - 2n3 J02(m) J (m )cosщ--2n3J0 (m) J02(m2 )cosщ + 2n3J0 (m )J0 (p )cosщ + 2n3J0 (m2) J0 (p )cosщ-2n2J0 (m) J0 (m) + +2«2J0(p)} .
Здесь также положено = qx.
Упростим корреляционную функцию (44) при больших индексах модуляции. В результате из (44) получим
2 , Z1 +
1
(1 + n2).
п
(1 + n2)
2\ J0 (p12 ) +
2 , Z1 +
(1 + n2).
J0(p12) +
n
(1 + n2)
При zi2 >>1 выражение для корреляционной функции (45) упрощается:
(1 + n2)
J0 (p12) + J0(p12)
n
(1 + n2)
(45)
(46)
В главных сечениях по индексу модуляции и по начальной фазе модулирующего сигнала корреляционная функция (46) имеет вид
KN2(m1> m2)
ґ
n
(1 + п2)
J02(m1 - m2) + J0(m1 - m2)
n
(1 + n2)
KN2(Фн Ф2) = •
-Jo(2m sin(®! -Ф2 /2) + J0 (2m sin2 -Ф2 /2)
Л
n
(1 +)
(47)
(48)
^(1+n
Для определения интервала между каналами приёмника по неизвестному индексу модуляции найдем максимальную частоту в спектре мощности случайного процесса при выполнении первой и второй гипотез. В соответствии с соотношением Винера — Хинчина найдем спектр мощности случайного процесса для нормированных корреляционных функций (42),(47), опуская значение спектральной плотности на нулевой частоте
Wml (x) = 2/ J0 (x) cos coxdx.
то
W 2(®) = 2/
n
(1 + n2)
J0 (x) + J0 (x)
cos coxdx
(49)
(50)
где x = jp — m2.
Из сравнения выражений (49) и (50) видно, что (49) совпадает со вторым слагаемым в (50). Однако первое слагаемое (50) вносит в спектр мощности более высокоча-
0
0
142
Вестник Воронежского института МВД России №4 / 2014
стотные составляющие, чем второе слагаемое, вследствие меньшей эффективной ширины Бесселевой функции, возведенной в квадрат. Поэтому проанализируем лишь первое слагаемое (50), определяющее верхние частоты спектра мощности.
Согласно [4] в (50) Wm2 (w) равно
К2(м).
n
(1 + n2)
P (ю) + E (ю)
(51)
где
P_1 /2(ю2 /2-1), 0<ю<2
P (ю) = < 0, ю>2 .
1/^1-ю2, 0<ю<1
E (ю) =
-1/2
1 /у/1 -ю2 ,0 < ю < 1
да, ю = 1 ,
0, ю> 1
(ю2 / 2 -1) — функция
Как видно из (51), спектр мощности случайного процесса по оси индекса модуляции состоит из двух разрывных функций. Первую функцию P (ю) можно переписать
через эллиптический интеграл первого рода, поскольку при выполнении неравенства — 1 < СО2 /2 — 1 < 1 ,0<£t><2, функцию Лежандра можно записать через полный эллиптический интеграл первого рода K(x) [5]
Py2(ю2 /2 - 1) = -K(Ж - ю2 / 4) . (52)
л
Аргумент эллиптического интеграла (52), как и сам интеграл, достигает минимального значения при ют2 = 2. Отсюда верхняя частота спектра (51), обусловленная
этим слагаемым, равна Fm2 = 1/ л. Тогда отсчёты между каналами следует брать с интервалом dm = 1 / Ет2 = л / 2.
Для определения интервала между каналами приёмника по неизвестной начальной фазе модулирующего сигнала найдем максимальную частоту в спектре мощности случайного процесса при выполнении первой и второй гипотез.
В соответствии с соотношением Винера — Хинчина найдем спектр мощности случайного процесса для нормированных корреляционных функций (43), (58). Как видно из (43), (48) корреляционные функции являются периодическими с периодом 2п. Поэтому спектр мощности будет линейчатым с частотой основной гармоники юі=1 и амплитудами
j 2л
Ап = — [ J (2m sin(x / 2)) cos Ixdx, (53)
л 0
143
Радиотехника и связь
л 2к
A 2 =1J
K J
K о L
n
- J2 (2m sin( x/ 2)) + J0 (2m sin( x/ 2))
„ J ,2m sin. x. 2,, . J ,2m sin. x. 2,, COS(lx)dX . (54)
(1 + n2) °V V 7 77 ov v 7 77 v ' v '
Как и для корреляционных функций (42), (47) более верхние частоты определяются первым слагаемым выражения (54), а вторые слагаемые (53) и (54) совпадают между собой. К сожалению, вычислить интеграл (54) даже от первого слагаемого затруднительно. Поэтому аппроксимируем первое слагаемое (54) соотношением
2
п
ж (1 + п2)
J J02(mx)cos lxdx
(55)
Аппроксимация первого интеграла в спектре мощности случайного процесса по начальной фазе модуляции, пунктирная линия. Сплошная — точное выражение для первого интеграла спектра. Индекс модуляции m=10
Как видно из сравнения графиков амплитуд гармоник спектра мощности случайного процесса (сплошная линия) и аппроксимации (пунктирная линия), они близки между собой и, что особенно важно, имеют близкие граничные частоты при 1=20 для индекса модуляции m=10.
Воспользуемся аппроксимацией (55) и найдем спектр мощности случайного процесса по фазовой координате. В соответствии с [4] интеграл в (55) равен
Ai = { Km
1
---P-1 / 2
( l2
Л
2m
-1
, 0 < l < 2m,
J
(56)
0, l > 2m.
Поскольку —1 < l2 / 2m2 — 1 < 1 при 0 < l < 2m, то функцию Лежандра в (56) можно выразить через эллиптический интеграл K(x) [5]
— P— 1 / 2
Km
f І2
\
2m
— 1
2 K\41 -12 / 4m2
J
K2m
(57)
Эллиптический интеграл в (57) достигает минимального значения при l = 2m [5]. Тогда граничная частота спектра мощности случайного процесса по координате фаза
144
о
Вестник Воронежского института МВД России №4 / 2014
модулирующего сигнала равна 2nFm = 2т или Fm = т / Л . Отсюда, фазовый интервал между каналами дФ равен дФ = 1/ '2Fm = л / 2т.
Обозначим априорный интервал значений индекса модуляции как Ат, а априорный интервал значений фаза модулирующего сигнала АФ. Тогда число каналов по каждому из параметров равно Nт = Ат / дт = 2Ат / л ,
Ыф = АФ / дФ = 2тАФ / л , а общее число каналов
N = = 4тАтАФ / л2 . ^
Как видно из (58), общее число каналов приёмника пропорционально индексу модуляции, произведению априорных интервалов по параметрам модулирующего сигнала, с весовым коэффициентом 4т / Л2 . Этот результат совпадает с числом каналов в случае некогерентного приёма сигнала радиометки с неизвестными параметрами фазовой модуляции [2].
В результате проведённых исследований выполнен синтез оптимального приёмника-обнаружителя сигнала радиометки с неизвестными параметрами фазовой модуляции, такими как индекс модуляции и начальная фаза модулирующего сигнала в случае когерентного приёма. Оптимальный приёмник строится как многоканальный по каждому из вышеупомянутых параметров. Структура каждого канала строится как для сигнала с фиксированными параметрами фазовой модуляции, а количество каналов определяется с помощью соотношений полученных в работе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лахари С. RFID. Руководство по внедрению: пер. с англ.— М.: КУДИЦ-ПРЕСС. — 2007. — 321 с.
2. Лукин А.Н., Степанов Г.В. Оценка числа каналов приёмника-обнаружителя сигнала управляемого пассивного рассеивателя с неизвестными параметрами фазовой модуляции // Вестник Воронежского института МВД. — 2013. — №4. — С. 132—148.
3. Худяков Г.И. Теорема отсчётов для цифровой обработки случайных сигналов // Компьютеры и технологии. — 2009. — №5. — С. 110—113.
4. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. — М.: Наука, 1983. — 752с.
5. Справочник по специальным функциям: пер. с англ. / под ред. М Абрамовица, И.Стигана. — М.: Наука, 1979. — 832 с.
145
Радиотехника и связь
REFERENCES
1. Lahari S. RFID. Rukovodstvo po vnedreniyu: per. s angl. — M.: KUDITs-PRESS. — 2007. — 321 s.
2. Lukin A.N., Stepanov G.V. Otsenka chisla kanalov priYomnika-obnaruzhitelya signala upravlyaemogo passivnogo rasseivatelya s neizvestnyimi parametrami fazovoy mod-ulyatsii // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD. — 2013. — #4. — S. 132—148.
3. Hudyakov G.I. Teorema otschyotov dlya tsifrovoy obrabotki sluchaynyih signalov // Kompyuteryi i tehnologii. — 2009. — #5. — S.110—113.
4. Prudnikov A.P., Bryichkov Yu.A., Marichev O.I. Integralyi i ryadyi. Spetsialnyie funktsii. — M. :Nauka, 1983. — 752 s.
5. Spravochnik po spetsialnyim funktsiyam: per. s angl. / pod red. M Abramovitsa,
I. Stigana. — M.: Nauka, 1979. — 832 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Лукин Александр Николаевич. Профессор кафедры физики. Доктор физико-математических наук, профессор.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: [email protected]
Россия 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53
Степанов Геннадий Васильевич. Начальник отдела
ОАО «Вега».
E-mail: [email protected]
Россия, Воронеж, Московский проспект, 7б.
Lukin Alexander Nicolayevich. Professor of the chair of physics. Doctor of physical and mathematical sciences, professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-54.
Stepanov Gennady Vasilyevich. Head of the division.
OAO "Vega"
Work address: Russia, 394000, Moscow prospect, 7b. Tel. (473)2-622-703.
Ключевые слова: радиометки; параметрическая радиолокация; оптимальное приёмное устройство; когерентный приём; обобщенный метод максимального правдоподобия; максимизация по параметрам; численная максимизация; реализация отсчётов по каналам приёмника; корреляционная функция в пространстве параметров; вычисление числа каналов приёмника.
Key words: RFID tags; parametric radar; the optimum receiving device; coherent receive; generalized method of maximum likelihood; maximizing parameters; numerical maximization; the implementation of the counts in the channels of the receiver; the correlation function in the parameter space; the calculation of the number of receiver channels.
УДК 621
146
