CC BY
361
Cloud of Science. 2017. T. 4. № 2 http:/ / cloudofscience.ru
Синтез параметров электроприводов БПЛА типа «конвертоплан — трикоптер»
О. В. Емельянова, Г. К. Казарян, А. С. Мартинез Леон, С. Ф. Яцун
Юго-Западный государственный университет 305040, Курск, 50 лет Октября, 94
e-mail: teormeh@inbox.ru
Аннотация. В статье рассматривается управляемое движение беспилотного летательного аппарата (БПЛА) вертикального взлета и посадки, типа конвертоплан, с тремя управляемыми приводами, причем поворотными являются все винты с двигателями. БПЛА оснащен стреловидным крылом, расчет аэродинамических параметров которого осуществлялся в программном пакете XFLR5 с учетом массогабаритных требований. Определены коэффициенты подъемной силы и сопротивления БПЛА в зависимости от угла атаки на основании вихревого метода, выполнен анализ влияния профиля крыла на расчетные аэродинамические характеристики. Предложена методика синтеза энергоэффективных параметров тяговых усилий винтов электроприводов, обеспечивающих снижение энергопотребления, повышая точность системы автоматического управления.
Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, трикоптер, система автоматического управления.
1. Введение
В настоящее время БПЛА вертикального взлета и посадки различных структурных и конструктивных решений активно используются во многих сферах человеческой деятельности. Это связано с быстро растущими технологиями и инженерными решениями, в результате чего такие аппараты стали компактны и маневренны, достаточно просты в изготовлении и управлении, имеют надежную и легкую конструкцию благодаря применению современных композитных материалов и, как следствие, малую массу при существенной массе полезной нагрузки [1-5, 11].
Одной из перспективных схем летательных аппаратов можно считать конвертоплан, в котором сочетаются признаки вертолетной схемы — вертикальный взлет (посадка) и самолетной схемы — полет в горизонтальной плоскости при наличии крыла и за счет изменения вектора сил тяги винтов [5-8, 13-15]. Преимуществом такого аппарата является снижение энергопотребления бортовой системы, которое достигается за счет разворота тяговых сил поворотных винтов в направлении движения и применения летающего крыла, так как именно на нем образуется значи-
О. В. Емельянова, Г. К. Казарян, А. С. Мартинез Леон, С. Ф. Яцун
тельная часть аэродинамической силы. Условно полет конвертоплана можно разделить на этапы: набор высоты и снижение по вертикальной траектории и полет в горизонтальной плоскости. Режимы вертикального взлета или посадки являются более сложными, чем горизонтальный полет, так как существует дополнительное сопротивление фюзеляжа с крылом. К тому же фюзеляж конвертоплана имеет плохую обтекаемость при вертикальном подъеме. Поэтому на данных режимах тяга несущих винтов существенно возрастает [1-4].
При горизонтальном полете конвертоплана требуется меньшая сила тяги, потому что в этом случае фюзеляж с крыльями обтекаются воздухом и лобовое сопротивление их уменьшается. Сопротивление несущих винтов также уменьшается вследствие перехода их на меньшие углы атаки или развороту по направлению движения. При любой скорости горизонтального движения конвертоплана подъемная сила крыла позволяет минимизировать потерю высоты в момент разворота поворотных винтов, обеспечивая необходимую устойчивость летательного аппарата. При этом важную роль играет расчет аэродинамических параметров крыла, которые позволяют значительно увеличить несущую способность летательного аппарата при горизонтальном полете.
2. Описание и принцип движения конвертоплана
Рассмотрим движение конвертоплана в неподвижной декартовой системе координат ОХУХ, тогда СХ1У121, А^х^^ (г = 1 - 3) — подвижные системы координат, проходящие через центр масс корпуса аппарата С и центра масс 1-го ротора А соответственно (рис. 1). Ориентацию в пространстве задают самолетные углы рысканья у, тангажа 0 и крена ф [5-7].
Аппарат состоит из трех пар управляемых винтов 1-3, на основе бесколлекторных электроприводов с изменяемыми векторами тяги и фюзеляжа 4, на котором также закреплены блок питания, плата управления и приемник сигнала, электрически связанные с приводами вращения винтов. Отклонение векторов тяги поворотных приводов 1, 2 осуществляется в плоскости АгХ^ (|| СХ1^) на угол в, который может меняться от 0 до 90о, а привода 3 — в плоскости А3Х1Z1 (|| СУ121) на угол ±45°. Наличие горизонтальной составляющей силы тяги хвостового привода позволит обеспечить поворот конвертоплана вокруг вертикальной оси CZ1 на угол рысканья у. Компенсация крутящего момента происходит за счет оппозитно установленных винтов, вращающихся в противоположные стороны [8, 9].
Рисунок 1. Общий вид силового каркаса конвертоплана-трикоптера
3. Расчет аэродинамических параметров конвертоплана
При расчете основных летно-технических характеристик конвертоплана, а также его устойчивости и управляемости необходимо знать силы, действующие в полете на аппарат. Условно их можно разделить на силы, действующие (рис. 2) [5- 7]:
1) в абсолютной (декартовой) системе координат ОХУХ :
- сила тяжести О конвертоплана, приложенная в центре масс С;
2) в подвижной системе координат СХ,^Г1^1 :
- силы, создаваемые винтами ^ — приложенные в центре масс роторов А - Д;
- аэродинамические силы, действующие на поверхность крыла, называемые силой лобового сопротивления Q., направленной в сторону, противоположную оси СХ1, и подъемной силой — р, направленной вдоль оси СХх, (рис. 2) и, аналогично, аэродинамические силы, действующие на фюзеляж: Qф, и Р ф.
Аэродинамические силы, действующие на поверхность крыла, могут быть выражены через безразмерные коэффициенты лобового сопротивления Св и подъем-
О. В. Емельянова, Г. К. Казарян, А. С. Мартинез Леон, С. Ф. Яцун
ной силы Сь. Из-за малости коэффициента боковой силы Ср аэродинамическую боковую силу QР при данном моделировании не учитываем [3]. Тогда
Q' ~Cd '
= S
P _ Cl _
где = ру^/ 2 — скоростной напор; — скорость набегающего воздуха; 5 — площадь крыла.
Z
G
Рисунок 2. Схема сил, действующих на конвертоплан в полете
Аэродинамические характеристики крыла зависят от геометрических параметров профиля крыла, ориентации крыла в потоке воздуха (угла атаки а), параметров подобия и др. Поэтому для их определения воспользуемся результатами аналитических, численных и экспериментальных исследований, заложенных в программный продукт XFLR5 при заданных геометрических и аэродинамических характеристиках профиля крыла.
Выбор профиля крыла является одним из главных качественных показателей при изучении аэродинамических характеристик БЛА. Для рассматриваемого летательного аппарата выбор профилей производился из серии стандартных (обычных) профилей классов FX и NACA, которые при необходимости могут быть модифицированы на этапе эскизного проектирования (рис. 3). Данный выбор обусловлен тем,
что профили представленных классов имеют незначительный вес и приемлемую толщину, максимальное время парения в воздухе, обладают наибольшей подъемной силой из всех стандартных серий, устойчивость при работе на низких и высоких значениях числа Re (ламинарный и турбулентный поток) [13]. Профили являются несимметричными, поскольку за счет разности давлений, возникающих на нижней и верхней кромках, обеспечивается большее значение подъемной силы, чем на симметричных.
а
б
NACA0 40 0 9 1
в
Рисунок 3. Исследуемые профили: а — FX 74-130; б — FX74-CL5-140; в — NACA 6409 9%
Затем рассмотрим влияние выбранных профилей крыльев и стреловидной формы крыла на главный вектор аэродинамических сил. Выбор стреловидной формы крыла обусловлен тем, что оно имеет высокий коэффициент подъемной силы при малых углах атаки [1, 3]. Это позволяет уменьшить его габариты и массу. Для моделирования формы зададим следующие геометрические параметры (рис. 4): корневую хорду (Ь0), среднюю хорду (bcp), (концевую хорду (Ьк), угол
стреловидности (а) и длину крыла (l о).
О. В. Емельянова, Г. К. Казарян, А. С. Мартинез Леон, С. Ф. Яцун
Рисунок 4. Геометрические параметры планируемого крыла
Далее определяем оптимальное соотношение параметров, обеспечивающих максимальное значение коэффициента подъемной силы С1 от угла атаки а для различных видов профилей. Моделирование проводилось при параметрах: плотность воздуха р = 1.225 кг/м3, скорость встречного воздушного потока V = 5 м/с. Результаты моделирования приведены на рис. 5.
Рисунок 5. График зависимости CL от а при использовании профилей: а — FX 74-130; б — FX74-CL5-140; в — NACA 6409
б
а
в
Аналогично определяем оптимальное соотношение параметров, обеспечивающих максимальное значение коэффициента сопротивления Св от угла атаки а для различных видов профилей.
Далее, с учетом (1), рассчитываем аэродинамическую подъемную силу и силу лобового сопротивления для стреловидной формы крыла и различных профилей. Результаты исследований представлены в таблице.
Таблица. Аэродинамические параметры крыла
Форма Профиль Наилучший угол атаки а, ° Q CD 5, m2 Q, h
FX74-130 6.00 0.81 0.03 0.22 2.72 0.11
FX74-CL5-140 8.00 1.44 0.10 4.83 0.35
NACA 6409 9% 12.00 1.33 0.88 4.48 2.96
По результатам моделирования выбираем крыло с характеристиками: профиль — NACA 6409 9%; размах крыльев — 1 м; масса крыла — 0.25 кг.
Медленный рост подъемной силы, в зависимости от угла атаки, обеспечивает устойчивость к турбулентности потока воздуха. Диапазон углов атаки, обеспечивающий устойчивый полет, составляет 6-12о. Большие значения могут привести к срыву обтекания потока воздуха, падению роста коэффициента подъемной силы конвертоплана [1,3, 14].
4. Моделирование электромеханической системы приводов винтов
Рассмотрим электромеханическую систему приводов винтов трикопте-ра (рис. 6) [9]. Винты приводятся во вращение электродвигателями, генерирующими моменты MЭд; , а вращению винтов с угловыми скоростями ш. препятствует
момент внешних нагрузок MHi.
Восстанавливающий момент, действующий на корпус со стороны электроприводов винтов, определяется величиной управляющих напряжений, поступающих из системы автоматического управления на электроприводы четырех винтов. Причем уровень напряжений, формируемых усилителем мощности САУ, полностью зависит от типа регулятора.
Дифференциальные уравнения для четырех винтов, которые описывают взаимосвязанные электромагнитные и механические процессы в электромеханической системе приводов винтов конвертоплана, имеют вид:
О. В. Емельянова, Г. К. Казарян, А. С. Мартинез Леон, С. Ф. Яцун
= М^ - М,,
Ж
ш,
1ЭД1
Ц — + ¡¡Я, + сЕ ш, = и,
I II Е I I
ш
где Ц, Я — индуктивность и активное сопротивление обмотки ротора; , — ток в обмотке электромагнита; сЕ — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной ЭДС двигателя; ], — приведенный осевой момент инерции; и) — управляющее напряжение.
ЫВ1
3
Зы
1 2 Зр
Рисунок 6. Упрощенная схема электропривода винта: 1 — винт; 2 — редуктор;
3 — электродвигатель; и — управляющее напряжение; МЭд — момент, создаваемый электродвигателем; Мт — момент внешних нагрузок винта, относительно оси вращения; Мш — крутящий момент винта; 1Р, 3М — момент инерции ротора вокруг оси винта и оси мотора соответственно; ш,, Ц — угловые скорости электродвигателя и пропеллера соответственно
Момент, создаваемый электродвигателями:
М ЭД, _ СМ,'1,,
(3)
где сМ — постоянная момента электродвигателя.
Связь между угловой скоростью электродвигателя ш, и ротором винта пропеллера О. :
ш,/Ц= N, (4)
где N — передаточное отношение редуктора.
Момент внешних нагрузок Мш определяется как:
м„- ^ = (5)
1 ы
1т ~ Ип Щ
где Мш — момент сопротивления вращению винта; П — кпд электропривода, который связывает механическую энергию оси двигателя и пропеллера; р — коэффициент нагрузки, приведенный к валу двигателя.
Приближенно решая систему уравнений (2), с учетом (3), (5), получим уравнения, связывающие угловую скорость роторов пропеллеров и управляющие напряжения, поступающие на электродвигатели [8]:
- СеСм п^2- сЬ] + См- пИи .
I? г>
со, = —--;---, (6)
где ]р, 3М — момент инерции ротора вокруг оси винта и оси мотора соответственно; С — аэродинамическая постоянная.
5. Синтез энергоэффективных параметров электропривода
В качестве критерия энергоэффективности выберем следующую величину:
е = —, (7)
Г Wdt
Ло
^ Wdt — потери на электроприводах; Т — время движения; Ас — работа тяговых сил, сил тяжести и сопротивления движению при заданном перемещении центра масс:
Д.=|д-гсЛ, (8)
где т — полная масса конвертоплана; § — ускорение свободного падения; гс = [Хс, Ус, Хс ] — вектор, задающий положение центра масс аппарата; Я = Р + Q + С — главный вектор внешних сил.
Величину W, определяющую потери в электроприводах в формуле (7), представим в виде:
W = (и - и )Т К (и* - и ), (9)
где И — матрица приведенных сопротивлений электродвигателей; и = [М1, М2, М3]Т — вектор управляющих воздействий, а и = [М1, М2, М3]Т —
О. В. Емельянова, Г. К. Казарян, А. С. Мартинез Леон, С. Ф. Яцун
вектор управляющих воздействий, необходимый для получения желаемых временных зависимостей обобщенных координат q (/"):
и* =В(Щ* +С + С), (10)
и = и'+ВН(Ке+КД
(11)
" к 0 0" " к, 0 0"
К р = 0 к2 0 , К „ = 0 к5 0
0 0 кз 0 0 кб _
где Н — обобщенная матрица инерции механизма; С — вектор обобщенных Ко-риолисовых и нормальных сил инерции; О — вектор обобщенной силы тяжести; В — матрица, связывающая вектор управляющих воздействий с вектором обобщенных сил, создаваемых приводами; К р и Кл — диагональные матрицы коэффициентов регулятора:
(12)
где к^ — положительные коэффициенты регулятора (] = 1,6).
Значения указанных выше матриц и векторов, а также способ их нахождения даны в публикациях [12-15]. Общие методы анализа уравнений кинематики и динамики летающих аппаратов раскрыты в работах [5-9]. Регулятор описан в [7].
Токи в обмотках электроприводов связаны с создаваемыми моментами выражением Сгц1 1 = М*, где I — ток в обмотках 1-го электропривода; Ст — постоянная момента электродвигателей; п — передаточное отношение редуктора. Желаемые значения токов I* определим по формуле: I* = М* /(пСт), а М * получим из уравнения (10). Токи I* определяют потери энергии Ш Ь"2$ при движении
экзоскелета по желаемой траектории, где — активное сопротивление обмоток
¿-ого электропривода. Величина Ш * соответствует минимальному значению потерь энергии при заданной траектории движения центра масс конвертоплана. Определим величину Ш в скалярной форме:
ш=Е (I' -1* )2 $.
(13)
С учетом (13) матрица приведенных сопротивлений И имеет вид:
" V (С2п2) 0 0 " 0 ^/(СУ) 0 о о Я3/(с2п2)
И
(14)
Формула (13) позволяет найти дополнительные потери в электроприводах, возникающие из-за отклонения реальной траектории от желаемой. Минимизируя Q, можно повысить энергоэффективность конвертоплана.
Система управления конвертопланом, описана в [7, 8], состоит из следующих блоков: «Генератор задающих воздействий», определяющий желаемую траекторию центра масс конвертоплана; «Блок решения», вычисляющий значение я ^), реализующее эту траекторию; компаратор, вычисляющий ошибку управления е = я — я; регулятор и объект управления — модель конвертоплана.
Способ управления летательным аппаратом должен обеспечивать большую энергоэффективность при условии минимизации отклонения центра масс конвер-топлана от заданной траектории движения.
6. Оптимизация параметров системы управления
В качестве вектора варьируемых параметров выберем к = [к1, к2, к3, к4, к5, к6]Т. Компоненты вектора к определены на интервалах:
0 < к, < , (15)
где — максимальное допустимое значение коэффициента регулятора, ] = 1,6. Зададим целевую функцию / = / (к) как взвешенную сумму двух интегральных критериев качества:
/ = /1 + р 2 / 2, (16)
т г 1 /т
/1 = П( я* - я )Т (Я* - я) ^ {(я* )Т я* с, (17)
0 /0 т 1Т
/2 =| Wdt | W 'dt, (18)
0 /0
где р1, р2 — весовые коэффициенты. Варьируя коэффициенты р1, р2, можем получить регуляторы, обеспечивающие большую точность, или большую энергоэффективность. Критерий /1 растет при увеличении модуля ошибки управления е, а критерий /2 — при росте величины W. Таким образом, минимизация / обеспечивает уменьшение как ошибки управления, так и величины потерь.
Решение задачи по определению оптимальных параметров регулятора состоит в нахождении вектора кт, приводящего / к минимуму.
В основе методики определения оптимальных параметров лежит метод зондирования пространства варьируемых величин, определяются значения критериаль-
О. В. Емельянова, Г. К. Казарян, А. С. Мартинез Леон, С. Ф. Яцун
ного параметра в различных точках пространства с дальнейшим решением задачи аппроксимации точек гладкой поверхностью второго порядка.
7. Заключение
В результате проведенных исследований предложена конструкция конвертоплана, учитывающая оптимальные геометрические параметры крыльев, которые отвечают необходимым аэродинамическим характеристикам и обеспечивают повышенную маневренность, скоростные характеристики данной конструкции. С помощью программного продукта XFLR5 определены коэффициенты подъемной силы и силы сопротивления, которые позволят определить параметры винтов и электродвигателей конвертоплана.
Сформулирована задача нелинейной оптимизации параметров регулятора кон-вертоплана, реализующего полет в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Целевая функция задана как взвешенная сумма двух интегральных критериев качества, связанных с точностью и энергопотреблением механической системы. Оптимизация выполняется численными методами глобальной оптимизации для различных значений весовых коэффициентов целевой функции, показано, что выбор оптимального вектора кт многократно снижает величину целевой функции, повысив точность работы системы автоматического управления и снизив энергопотребление.
Литература
[1] Динамика полета / под ред. Г. С. Бюшгенса — М. : Машиностроение, 2011. 776 с.
[2] Афанасьев П. П., Голубев И. С., Новиков В. Н. и др. Беспилотные летательные аппараты. — М. : МАИ, 2008. 650 с.
[3] Краснов Н. Ф. Аэродинамика. Т. 1. Основы теории. Аэродинамика профиля и крыла — М. : Высшая школа, 1976.
[4] Миль М. Л. и др. Вертолеты. Т. 1, 2. — М. : Машиностроение, 1967.
[5] Павловский В. Е., Яцун С. Ф., Емельянова О. В., Стуканева С. П. Математическое моделирование робота с переменным вектором тяги / Беспилотные транспортные средства с элементами искусственного интеллекта (БТС-ИИ-2015): труды 2-го Всеросс. научно-практ. семинара. — СПб. : Политехника сервис, 2015. С. 99-106.
[6] Яцун С. Ф., Емельянова О. В., Савин А. И., Стуканева С. П. Моделирование полета конвертоплана в различных режимах движения // Известия Юго-Западного государственного университета. 2015. № 1(14). С. 55-66.
[7] Яцун С.Ф., Емельянова О. В., Казарян К. Г. Алгоритм управления беспилотным летательным аппаратом типа конвертоплан / Беспилотные транспортные средства с элементами искусственного интеллекта (БТС-ИИ-2016): труды 3-го Всеросс. научно-практ. семинара. — Иннополис : Перо, 2016. С. 147-157.
[8] Павловский В. Е., Яцун С. Ф., Емельянова О. В., Савицкий А. В. Моделирование и исследование процессов управления квадрокоптером // Робототехника и техническая кибернетика. 2014. № 4 (5). С. 49-57.
[9] Яцун С. Ф., Емельянова О. В., Савин А. И. Математическое моделирование конвертоплана с центрально расположенным управляемым приводом // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия Техника и технологии. 2015. № 4 (17). С. 31-37.
[10] Сайт Podelise [Электронный ресурс]. URL: http://tnu.podelise.ru/docs/index-385011.html?page=5
[11] Сайт Airfoil Tools [Электронный ресурс]. URL: http://airfoiltools.com/search/index
[12] Сайт Советские вертолеты [Электронный ресурс]. URL: http://wiki.nashtransport.ru/ 'дак!/Советские_вертолеты
[13] Salazar-Cruz G. Real-Time Stabilization of a Small Three-Rotor Aircraft / IEEE Transactions on aerospace and electronic systems, 2008. Vol. 44. No. 2. pp. 783-794.
[14] Oosedo A., Abiko S, Narasaki Sh, Kuno A., Konno A., Uchiyama M. Flight control systems of a quad tilt rotor unmanned aerial vehicle for a large attitude change. Proc. 2015 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). P. 2326-2331.
[15] Яцун С. Ф., Ефимов С. В., Мищенко В. Я., Яцун А. С., Емельянова О. В., Мартинез А. Движитель воздушный с изменяемым вектором тяги. Патент на полезную модель № 157967, МПК В64С 25/62. (РФ). № 2015131037/11 от 27.07.2015.
Авторы:
Оксана Викторовна Емельянова — кандидат технических наук, доцент кафедры «Механика, мехатроника и робототехника», Юго-Западный государственный университет Карен Геворгович Казарян — аспирант кафедры «Механика, мехатроника и робототехника», Юго-Западный государственный университет
Андрес Сантьяго Мартинез Леон — студент группы МТ-51м кафедры «Механика, ме-хатроника и робототехника», Юго-Западный государственный университет Сергей Федорович Яцун — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Механика, мехатроника и робототехника», Юго-Западный государственный университет
Cloud of Science. 2017. T. 4. № 2 http:/ / cloudofscience.ru
The synthesis of electric drives characteristics of the UAV of "convertiplane — tricopter" type
O. V. Emelyanova, K. G Kazaryan, A. S. Martinez Leon, S. F. Jatsun
Southwest State University 305040, Kursk, 50 let Oktyabrya St., 94
e-mail: teormeh@inbox.ru
Abstract. The paper is devoted to the review of controlled motion of the unmanned aerial vehicle (UAV) of vertical takeoff and landing, the convertiplane type, with three tilt rotors. The UAV is equipped with a swept wing, the calculation of aerodynamic parameters of which has been carried out in the software program XFLR5, taking into consideration the weight and size requirements. There have been determined the lift and resistance coefficients of the UAV depending on the angle of attack on the basis of the vortex method. There has been done the analysis of the influence of wing profile on the calculated aerodynamic characteristics. There also has been realized the synthesis of the traction energy-efficient options of the drive propellers that reduce power consumption, increasing the accuracy of the automatic control system. Key words: unmanned aerial vehicle, tricopter, automatic control system.
References
[1] Dinamika poleta. (2011) Moscow, Mashinostroenie [In Rus]
[2] Afanasiev P. P., Golubev I. S, Novikov V. N. et al. (2008) Bespilotnyye letatel'nyye apparaty. Moscow, MAI [In Rus]
[3] Krasnov N. F. (1976) Aerodinamika. Vol. 1. Osnovy teorii. Aerodinamika profilya i kryla. Moscow, Vysshaya shkola [In Rus]
[4] Mil M. L. et al. (1967) Vertolety. Vol. 1, 2. Moscow, Mashinostroenie [In Rus]
[5] Pavlovsky V. E, Jatsun S. F, Emelyanova O. V., Stykanyova S. P. (2015) Matematicheskoye modelirovaniye robota s peremennym vektorom tyagi. In book Bespilotnyye transportnyye sredstva s elementami iskusstvennogo intellekta (BTS-II-2015). Saint-Petesburg, Politekhnika servis P. 99-106. [In Rus]
[6] Jatsun S. F, Emelyanov O. V, Savin A. I., Stykanyova S. P. (2015) Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta, 1(14):55-66. [In Rus]
[7] Jatsun S. F, Yemelyanov O. V., Kazaryan K. G. (2016) Algoritm upravleniya bespilotnym letatel'nym apparatom tipa konvertoplan. In book Bespilotnyye transportnyye sredstva s elementami iskusstvennogo intellekta (BTS-II-2016). Innopolis, Pero. P. 147-157. [In Rus]
[8] Pavlovsky V. E, Jatsun S. F, Emelyanova O. V, Savitsky A. V. (2014) Robototekhnika i tekhnicheskaya kibernetika, 4(5):49-57. [In Rus]
[9] Jatsun S. F., Emelyanova O. V, Savin A. I. (2015) Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstven-nogo universiteta. Seriya: Tekhnika i tekhnologii, 4(17):31-37. [In Rus]
[10] http://tnu.podelise.ru/docs/index-385011.html?page=5
[11] http://airfoiltools.com/search/index
[12] http://wiki.nashtransport.ru/wiki/CoBeTCKHe_BepToneTM
[13] Salazar-Cruz G. (2008) Real-Time Stabilization of a Small Three-Rotor Aircraft. IEEE Transactions on aerospace and electronic systems, 2008. Vol. 44. No. 2. pp. 783-794.
[14] Oosedo A., Abiko S, Narasaki Sh, Kuno A., Konno A., Uchiyama M. (2015) Flight control systems of a quad tilt rotor unmanned aerial vehicle for a large attitude change. In Conf. 2015 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). P. 2326-2331.
[15] Jatsun S. F, Efimov S. V, Mishchenko V. Y, Yatsun A. S, Emelyanova O. V, Martinez A. (2015) The patent for useful model. No. 157967, IPC B64C 25/62. Dvizhitel' vozdushnyy s izmenyayemym vektorom tyagi. (RF). No. 2015131037/11 27.07.2015.
