CC BY
45
УДК 519.862
СИНТЕЗ МНОГОФАЗНОЙ АЦИКЛИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ТОВАРОДВИЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ХОЛДИНГА
А.Д. Данилов, Д.В. Тонких
В статье смоделирован процесс товародвижения для промышленного холдинга, предложен способ оптимизации затрат на перемещение материалов на основе классической транспортной задачи, а также найдено решение для частной постановки предложенной задачи
Ключевые слова: логистика, транспорт, материальные потоки, грузоперевозки
В статьях [1,5] мы рассмотрели структуру крупного промышленного холдинга с точки зрения логистики и представили её в виде иерархического древа. Углубимся более подробно в подсистему сбыта холдингового предприятия. Как уже было отмечено, сбытовая цепочка состоит из двух этапов: поставки товара к местам его реализации и отгрузки на
70
Здесь а1, а2, а3 - розничные магазины; Ь4, Ь5, Ь6, Ь7, Ь8, Ь9 - склады различной вместимости; ё10, ё12 - заводы, отгружающие товар.
При рёбрах графа подписаны соответствующие затраты на перевозку из пункта в пункт. Цифры в фигурах обозначают 1началь-ные условия задачи: для заводов это запасы, для магазинов - потребности, а для складов -их вместимость, при этом сами склады в начальных условиях будем считать пустыми.
Данилов Александр Дмитриевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: [email protected]
Тонких Дмитрий Викторович - ВГТУ, аспирант, e-mail: [email protected]
склады для хранения. Склады и магазины могут относиться как к дочерним, так и к сторонним предприятиям, но в рамках нынешней задачи делить их не будем.
Смоделируем систему товародвижения холдинга в виде взвешенного направленного графа на рис. 1.
На основе этой структуры предлагается синтезировать многофазную ациклическую СМО с непрямолинейной последовательностью прохождения и ветвистой структурой. Выбор пути, по которому заявка будет двигаться по данному графу будет при этом выбираться при решении транспортной задачи для каждого шага движения системы массового обслуживания.
Поставим задачу оптимального управления перевозками для приведённой структуры. Пусть для каждого отдельно взятого момента времени план перевозок будет минимальным, или иначе, планируемые затраты на перевозки должны стремиться к минимуму.
Рис. 1. Схема товарных потоков со стоимостью перевозок
При текущем уровне детализации модели от ограничения объёма складов откажемся для простоты. В дальнейшем это свойство возможно добавить в модель, учтя его при синтезе СМО.
В системе массового обслуживания за каждую заявку примем запрос на перевозку товара унифицированного по объёму, например контейнера. Обслуживающими приборами в такой системе станут транспортные агенты. Выбирать стохастическое распределение потока заявок по времени для такой постановки задачи нецелесообразно, т.к. перевозки всё же носят сильно детерменированный и предсказуемый характер, поэтому распределение потока примем равномерным. Входные потоки заявок примем за Л10,Л11,Л12 для соответствующих узлов - заводов. Входные потоки заявок для остальных узлов будут равны интенсивности обработки соответствующего узла из предыдущего слоя " = . Интенсивность обработки заявок для каждой СМО приведена на рисунке ниже:
Рис. 2. Схема товарных потоков с транспортными мощностями
В такой постановке задача является транспортной с промежуточными пунктами. Сформулируем эту задачу для нашего случая с двумя слоями промежуточных пунктов.
Допустим, имеется m{i = 1,т) пунктов производства (заводов), n(j = 1,п) пунктов потребления (магазинов), р(г = 1,р) промежуточных баз (складов) 1-го порядка и q(l = 1,q) промежуточных баз (складов) второго порядка. Как и в обычной транспортной задаче, обозначим через ai bj соответственно объемы поставок и потребления. Пусть dr — мощность r-й базы, cir и crj — соответственно стоимость перевозки единицы продукции от поставщиков на базы и от баз к потребителям.
Тогда модель задачи примет вид:
mV V Q
minZ '= ^ ^ ^ ^ Cir^ir ^ ^ ^ ^ crlxrl
i=lr=l r=l l=l
Q n
l=lj=l
Заявка в многофазной СМО проходит несколько этапов обработки: завод-склад-склад-магазин. Каждому из этих этапов на графе соответствует узел и исходящие из него узлы. Некоторые из этих локальных СМО будут многоканальными, это действительно для случаев, если из вершины выходит более одного ребра. Количество каналов в представленной модели:
m7 = 2
m4 = 1 m10 = 2
m5 = 2 m8 = 2 m11 = 2
m6 = 1 m9 = 1 m12 = 2
Очередями для каждой локальной системы являются логистические объекты: магазины, склады заводы. Длины очередей для локальных СМО:
N4 = 8 N7 = 4 N10 ^ да
N5 = 6 N8 = 10 N11 ^ да
N5 = 2 N9 = 15 ^ да
Для перемещения материалов с минимальными затратами целесообразно использовать не все имеющиеся пути движения, а только наименее затратные. Для определения таких путей будем решать транспортную задачу для каждого дискретного момента времени движения системы массового обслуживания.
Для решения оптимизационной задачи для наглядности воспользуемся решающим модулем на основе табличного процессора Microsoft Excel.
Введём в таблицу исходные данные системы:
Рис. 3. Таблица стоимостей перевозки
Здесь стоимости перевозок для узлов, не связанных друг с другом, равны заведомо большому числу - 1000, а стоимость перевозки в тот же узел (фактическое отсутствие перевозки) равно нулю. Такое заполнение таблицы
обусловлено наличием промежуточных пунктов в задаче.
Также создадим таблицу, содержащую данные о выходных потоках обрабатывающих аппаратов. Эта таблица приведена на рис. 4
Потоки обработки
1 2 3 4 5 6 7 8 э
4 0 0 0 0 0 7 0 0 0
6 1 1 0 0 0 0 0 0 0
6 2 3 5 0 0 0 0 0 0
7 4 0 9 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 3 5 0 0
9 0 0 0 0 0 0 S 0 0
10 0 0 0 3 2 0 0 0 0
11 0 0 0 4 0 0 0 1 0
12 0 0 0 0 0 0 0 7 8
Рис. 4. Таб
Так как задача не статическая, учтём также и то, что в систему будут приходить новые заявки, а старые заявки будут выходить из системы. Объём перевозок должен превосходить объёмы производства заводов и потребления магазинов, чтобы склады не оказались переполненными. Тем не менее, при расчете решения эти потоки будем рассматривать только
потоков обработки
как ограничение, и решать задачу будем только для текущего состояния системы, т.к. в противном случае вычисления становятся несоразмерно громоздкими.
Далее подготовим таблицу для поиска решения:
План перевозок товара между складами
Поставщики Поставки Потребители
1| 2| 3| 4| 5| Б| 7| 8| 9
Спрос
1? 36 50 100 100 100 100 100 100 Цепев. пе
4 100 О1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Б 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
в 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0
12 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 к
Целевая перевозка 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Объём перевозок ' 0 0" 0 0 0" 0 0 0" 0
Полная стоимость по узлу 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Стоимость всех перевозок 0 Критерий 0
Поли, по узлу О О О О О О О О О
Рис. 5. Подготовка к расчету плана перевозок
В колонке «Поставки» введены объёмы запасов заводов, в строке «Спрос» - текущие запросы на потребление магазинов. Эти числа между собой равны, транспортная задача является сбалансированной. Объёмы запасов и потребления складов приравнены общим запасам и спросу всей системы, это условие также обусловлено наличием промежуточных пунктов в задаче.
Для поиска решения синтезированы следующие ограничения:
Х;- >0 - движение товара не может быть отрицательным
Й=ю ) = Й=ю аг - весь товар должен быть вывезен с заводов
+ = - потребности магазинов
должны быть полностью удовлетворены
Х;- < - количество перевозимого товара на каждом шаге не может превышать исходящий поток заявок для каждого аппарата
£,=1 £1$. > £,=1%г - объём перевозок должен превосходить входящий поток товара
£1=4£_/=10Х;- >£1=ю" - объём перевозок должен превосходить суммарный исходящий поток товара
= Zl=24Zl
12
j=9xij - количество
товара, вывезенного с заводов должно быть равно количеству товара, ввезённого в магазины
Целевая функция будет состоять из двух факторов:
у9 v!2 ¿,i=lZ,j=.
Xjj — max - общий объём пере-
возок должен быть максимальным
у9 Vl2 ¿,i=lZ,/=.
Cij * Xij — min - общие затраты на перевозки должны быть минимальны
Таким образом, целевая функция получит
вид:
/цел = 6 * Zi=l£l=4Xij — Zi = lZ1=4Cij * Xij —
max,
где k - коэффициент перевозок, определяет потенциальную прибыль от перевозки единицы товара, задаётся произвольно.
Результат, полученный решающим модулем с использованием метода обобщенного приведенного градиента изображен на рис. 6.
План перевозок товара между складами
Поставщики Поставки Потребители
1| 2\ 3| 4| 5| 6| 7 Я 9
Спрос
Ii 35 50 100 100 100 100 100 100 Цепев. пе Объём Поли, по узлу
4 100 0" 0 0 0 0 5 0 0 0 5 5 150
5 100 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 90
В 100 2 3 0 0 0 0 0 0 0 5 5 370
7 100 4 0 7 0 0 0 0 0 0 11 3 8 55 11 3 8 2 310 150 1В0 4125
S 100 0 0 0 0 0 0 3 0 0
9 100 0 0 0 0 0 0 8 0 0
10 55 0 0 0 1 1 0 0 0 0
11 35 0 0 0 4 0 0 0 1 0 35 5 2310
12 10 0 0 0 0 0 0 0 2 8 10 10 220
Целевая перевозка 15 35 50 5 1 5 11 3 8
Объём перевозок ' 1 Зг 7 5 1' 5Г 11' Зг 8
Полная стоимость по узлу 1050 2450 500 310 80 150 310 150 180
Стоимость веек перевозок 51Б0 Критерий -60 I
Рис. 6. Результат расчетов
Таким образом, был рассчитан план перевозок для начального состояния системы товародвижения. Для всех последующих состояний план рассчитывается аналогичным образом.
При применении данного метода управления транспортными цепочками на предприятии возможно получение следующих преимуществ:
• оптимизация транспортной нагрузки: улучшение координации движения материалов и доступных транспортных мощностей
• снижение длины транспортного цикла: принимая во внимание ограничения и альтернативные пути движения материалов, можно укоротить транспортный цикл
• оптимизация закупок материалов: отслеживание потребностей в сырье и остатков на складах позволит уменьшить время хранения и количество запасов сверх необходимого минимума
• уменьшение парка транспорта: мониторинг задействованного транспорта позволит избавиться от содержания избыточного парка
• глубокий анализ перевозок позволяет предсказывать нарушения в системе перевозок и предотвращать их.
Тем не менее, использование данной модели требует наличия у предприятия исчерпывающей информации о собственной транспортной системе.
Дальнейшее развитие такая система может получить при переходе на режим работы в реальном времени, но для осуществления этой задачи потребуется непрерывный обмен информацией с транспортными агентами [8-12], особенно при оптимизации логистических потоков.
Литература
1. Данилов, А. Д. Иерархическая структура организации транспортной логистики крупного промышленного холдинга [Текст] / А.Д. Данилов, Д.В. Тонких // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9. - № 6-2. - С. 50-54.
2. Данилов А.Д., Кривотулова М.А. Управление многомерными экономическими системами Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2006. № 1. С. 83-85.
3.А.Д. Данилов. Моделирование и управление в системе маркетинга промышленных предприятий Воронеж, ВГУ,2003..-330 с.
4. Данилов А.Д., Петровский В.С. Оптимальное управление материальным обеспечением промышленных предприятий Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2003. № 4. С. 96.-102
5. Данилов А.Д., Тонких Д.В. Декомпозиционная модель проектирования системы управления процессами транспортной логистики Моделирование систем и процессов. 2013. № 4. С. 26-30.
6. Данилов, А. Д. Инновационная стратегия управления региональными кластерами [Текст] / А.Д. Данилов // Инновационный Вестник Регион. - 2013. - № 3. - С. 1923.
7. Данилов, А.Д. Модели формирования нечеткого отношения предпочтения при решении задач маркетинга [Текст] / А.Д. Данилов, М.А. Кривотулова, А.В. Чистякова // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2009. - Т. 5. - № 12. - С. 219-222.
8. Подвальный, Е. С. Оперативное управление автоматизированными технологическими комплексами на основе графического моделирования и визуализации задач диагностики и моделирования нагрузки [Текст] / Е. С. Подвальный, С. В. Тюрин, А. А. Соляник // Системы управления и информационные технологии. - 2011. -Т. 46.- № 4.1. - С. 171-175.
9. Плотников, О. А. Решение задач многоальтернативной маршрутизации грузоперевозок с помощью эволюционных методов [Текст] / О. А. Плотников, Е. С. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. - 2013. - Т. 51. - № 1.1. - С. 187-192.
10. Плотников, О. А. Подсистема решения задачи многоальтернативной а маршрутизации грузоперевозок с помощью эволюционных методов [Текст] / О. А. Плотников, Е. С. Подвальный // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012- Т. 8. -№ 11. - С. 30-35.
11. Проблемы разработки интеллектуальных систем многоальтернативного моделирования [Текст] / С. Л. Подвальный, Т. М. Леденева, А. Д. Поваляев, Е. С. Подвальный // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9. - № 3-1. - С. 19-23.
12. Глекова, Н. Л. Технология реализации мониторинга научно-образовательной и инновационной деятельности [Текст] / Н. Л. Глекова, О. Я. Кравец, А. Д. Поваляев // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2005. - Т. 1. - № 5. - С. 61.
Воронежский государственный технический университет
MODELLING MULTIPHASE ACYCLIC DISTRIBUTION SYSTEM FOR AN INDUSTRIAL
HOLDING
A.D. Danilov, D.V. Tonkikh
The article desctibes modelling logistic distribution system of an industrial holding. Proposes a way to optimize material movement costs, basing on a classic transportation problem. Also a partial solution for particular problem statement is being found and described
Key words: logistics, transportation, material flow, freight
