Синтез механизма с шестизвенной четырёхповодковой структурной группой с заданной длительностью выстоя выходного звена Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.01

В. Г. ХОМЧЕНКО Ц О. И. ОСИПОВА L-

Омский государственный технический университет

Новосибирский государственный аграрный университет

СИНТЕЗ МЕХАНИЗМА С ШЕСТИЗВЕННОЙ

ЧЕТЫРЁХПОВОДКОВОЙ СТРУКТУРНОЙ ГРУППОЙ С ЗАДАННОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ ВЫСТОЯ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА_______________________________________

Разработан метод синтеза механизма с шестизвенной четырёхповодковой структурной группой, обеспечивающий выстой выходного звена по заданной циклограмме. Получение выстоя обеспечено совместным использованием метода предельных положений звеньев и метода синтеза направляющих механизмов. Метод может быть использован при проектировании цикловых машин-автоматов с остановкой рабочего органа.

Ключевые слова: плоский рычажный механизм, шестизвенная четырёхповодковая структурная группа, синтез, выстой, циклограмма, шатунная кривая.

Для создания цикловых машин-автоматов, выполняющих непрерывный процесс в поточных производственных линиях, необходимо использовать механизмы, обеспечивающие остановку рабочего органа технологической машины в течение определённой части цикла. Применяемые для этого кулачковые механизмы обладают рядом недостатков, поэтому высок интерес к проектированию рычажных механизмов с приближённым выстоем выходного звена. Многие задачи синтеза плоских рычажных механизмов второго класса с выстоем решены. Однако вопросы использования механизмов, содержащих структурную группу третьего класса четвёртого порядка, для получения выстоя выходного звена не рассмотрены. Причиной тому сложность кинематического анализа и синтеза механизмов высоких классов.

Механизм с шестизвенной четырёхповодковой структурной группой (рис. 1) содержит два трёхпар-

Рис. 1. Механизм с шестизвенной четырёхповодковой структурной группой основного вида

ных звена, образующих между собой кинематическую пару, и четыре поводка, один из которых (поводок 4) принят в данной работе в качестве выходного звена. Такие механизмы обладают широкими кинематическими возможностями для обеспечения различных законов движения звеньев, в том числе и движения с выстоем выходного звена. Поэтому разработка методики синтеза механизмов, содержащих шестизвенную четырёхповодковую структурную группу, является актуальной задачей.

Для синтеза рычажного механизма с выстоем выходного звена заданной продолжительности используется совместно прямой (от входного звена к выходному) метод предельных положений, исследованный и изложенный в работах В. Г. Хомченко [1] и метод синтеза направляющих механизмов [2]. Целью синтеза механизма является получение приближённого выстоя выходного звена на заданном угле фв поворота начального звена. Обозначим размеры кривошипа Iv длину звена 2 —12. Предельное положение входной диады А0В0 совместим с серединой угла выстоя, направив по этой прямой координатную ось х, а ось у проведём перпендикулярно ей из центра шарнира О (рис. 2).

Абсцисса точки В0 в предельном положении механизма

ХВ0 = І2 — І1 .

При условии симметричности положения Afij и А2В2 звена 2 в начале и в конце фазы выстоя характеризуются изменением угла наклона к оси x

І ■ sin j 1 2

D<$2 = ± arcsin-----—.

^2

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010

72

А2

Рис. 2. ^нтез механизма с шестизвенной четырёхповодковой структурной группой с выстоем выходного звена 4

Абсциссы точек Вг и В2 одинаковы и определяются равенством

, j xBi = l2 • cos A j2 - /1 • cos_2.

Длина хорды

B0BJ = /j(1 - cos —) - /2 • (j - cos Aj2).

Назначив длину b3 стороны ВС трёхпарного звена 3, определим размах этого звена на фазе выстоя

• B0 B12 A-3 = 2 • arcsin 0 12 .

2b3

В системе координат xОy положение точки С механизма в начале и в конце фазы выстоя определяется комплексным числом

гМР-^)

Яс = 12 -I, + Ь3 • е 2 2 •

Здесь kI — коэффициент, который может принимать значения 1 или — 1 в зависимости от требований компоновки механизма.

После задания размеров трёхпарного звена 3 СЕ=13, ВЕ=а3 и угла а3 положение точки Ев середине фазы выстоя выразим комплексным числом

г^к1(а3--)

ЯЕ = Яс +13 • е 2 •

Дальнейший синтез механизма сводится к подбору из конструктивных соображений и присоединению к звену 3 кинематической цепи с параметрами, обеспечивающими приближение шатунной кривой точки Е на некотором участке к дуге окружности с центральным углом, равным Аф3.

Выберем кинематическую цепь HFGK в виде шарнирного четырёхзвенника с размерами FG=5 ЕG=b5 и углом а5 трёхпарного звена 5. Для создания благоприятных условий передачи движения направим сторо-ну ЕG трёхпарного звена 5 под прямым углом к звену СЕ в средней части его выстоя. Из тех же соображений звено GК длиной !6 расположим перпендикулярно ЕG• Положение центра шарнирной опоры К зададим комплексным числом

где k2, k3 — коэффициенты компоновки механизма, которые могут принимать значения k2 =0 или k2 =1, ^ =1 или k3= —1.

Для обеспечения наиболее точного позиционирования на фазе выстоя коромысла 4 применим метод синтеза направляющих механизмов [2]. Шарнир С условимся считать неподвижным. При изменении условно-обобщённой координаты ф3 на величину Аф3 точки В и Е будут двигаться по дугам окружностей, что обеспечит выстой выходного звена (коромысла 4) на заданном интервале изменения угла поворота кривошипа. Разомкнув кинематическую цепь HFGK в шарнире F и считая отрезок СЕ входным звеном, построим шатунную кривую 1, которую описывает точка F при изменении условно-обобщённой координаты Ф3 на величину Аф3. Для построения шатунной кривой 1 используем параметрические уравнения [3].

В выбранной системе координат положение точки Е при изменяющейся угловой координате ф3 определяется комплексным числом

Re RC + l3

e

i—з +«3)

а относительно опоры К разностью векторов

Яке • енРкЕ = Яе - ^ ,

где RKE — модуль, а фш — аргумент комплексного числа. Угол между этим вектором и звеном 6

Т? 2 /2 1 2

S = k3 • arccosRke + 6 - b

Координаты точки G определяются комплексным числом

Я = Я + I • ег<<РкЕ +'5)

Положение отрезка GE трёхпарного звена 5 найдётся как разность векторов

Я • е^°Е = Я - Я

2^вЕ ^ Е ,

где RGЕ — модуль, а фGЕ — аргумент комплексного числа.

Координаты точки F определяются комплексным числом

яр = Яа +15 • е• (Фое-“5).

RK = Re + b5 •ei<аз+k2p) + /6 • e ^(“3+kr 2).

Варьируя размеры звеньев кинематической цепи, можно найти такие, при которых шатунная кривая

Рис. 3. Диаграмма перемещений выходного звена

точки Р будет приближена на участке изменения угловой координаты Аф3 к дуге окружности с центральным углом Аф7. Определив центр и радиус кривизны дуги этой окружности, поместим в него центр шарнирной опоры Н. При повороте звена 7 на угол Аф7 точка Е будет двигаться по дуге окружности, шарнир С будет практически оставаться на месте, а звено 4 будет иметь приближённый выстой на заданном изменении угла поворота фв кривошипа 1.

Подбором размеров четырёхзвенной кинематической цепи можно добиться требуемой точности позиционирования выходного звена. Таким образом, синтезирован механизм с шестизвенной четырёхповодковой структурной группой, в котором выходное звено имеет выстой на заданном значении фв угла поворота кривошипа 1.

Для определения положений синтезированного механизма и получения закона движения выходного коромысла следует разомкнуть кинематическую пару В и, изменяя условно-обобщённую координату ф7 построить шатунную кривую точки В трёхпарного звена 3, используя параметрические уравнения В~в(ф7) [3]. Для любого значения угла поворота кривошипа ф1 задача о положениях звеньев механизма сводится к решению уравнения

- /2 = 0 , (1)

где ЯАв — расстояние между точками А и В, определяемое как разница векторов

^ЛВ = ^В (Ф7 ) — ^Л (Ф') .

Здесь ЯА(ф1) — радиус-вектор центра шарнира А кривошипа, выражаемый комплексным числом

КЛ (Ф1) = 11 ■ е"4’' .

Уравнение (1) можно решить итеративными методами, учитывая высокий порядок шатунной кривой точки В как алгебраической линии.

Пример. Для синтеза механизма с выстоем выходного звена на фазе фв=160° примем относительные размеры звеньев ^=1, ^=1,6, Ь3 =2, ^=1, а3=0, ^ =2, Ь5 =3, ^=2, а5 = р/4. При значении коэффициентов k=1, k2=0, ^=1 определены положение шарнирной опоры К (xK=3,844, ук=2,985), длина звена 7, равная радиусу кривизны шатунной кривой l7= 1,358 и положение центра шарнирной

опоры Н ^=2,428, yH=0,929). Закон движения коромысла 4 длиной ^ = 0,3 представлен на графике (рис. 3), где угловые координаты ф1 и ф4 указаны в радианной мере. В результате синтеза получен механизм с выстоем выходного звена на заданном значении фазы выстоя.

К преимуществам предложенной методики синтеза механизмов относится возможность получать механизмы с остановкой выходного звена на предварительно заданной фазе выстоя. Составлена программа в среде МаШса^ с помощью которой можно в интерактивном режиме синтезировать механизмы, содержащие шестизвенную четырёхповодковую структурную группу основного вида с различными параметрами звеньев и различной компоновкой с приближённой остановкой выходного звена на требуемой фазе выстоя. Данная методика синтеза может быть использована при проектировании цикловых машин-автоматов с остановкой рабочего органа.

Библиографический список

1. Хомченко, В.Г. Проектирование плоских рычажных механизмов цикловых машин-автоматов и манипуляторов / В. Г. Хомченко, — Омск, 1995. — 152 с.

2. Артоболевский, И.И. Синтез плоских механизмов/ИИ. Артоболевский, Н.И. Левитский, С.А. Черкудинов. — М.: Физматиздат, 1959. - 1084 с.

3. Евдокимов, Ю.И. Параметрические уравнения шатунной кривой / Ю.И. Евдокимов // Совершенствование сельскохозяйственной техники для работы в условиях Сибири. — Новосибирск, 1980. — С. 126 — 131.

ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизации и робототехники Омского государственного технического университета.

ОСИПОВА Ольга Ивановна, доцент кафедры теоретической и прикладной механики Новосибирского государственного аграрного университета.

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 02.06.2010 г.

© В. Г. Хомченко, О. И. Осипова

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ