Модификации и кинематический синтез рычажного механизма IV класса с выстоем Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

является структурная схема, построенная из образов отдельных компонентов, соединенных функциональными связями.

Для представления результатов используется диух- и трехмерная анимация. В соответствии с приведенным выше обобщенным методом кинематического анализа рычажных механизмов IV класса в пакете произведено моделирование и визуализация работы рассмотренного в примере механизма (рис. 4).

Полученная диаграмма перемещения выходного звена ЭС (рис. 5) идентична теоретической циклограмме движения рабочего органа с выстоем в крайнем положении [ 1) и удовлетворяет исходным данным кинематического синтеза, а именно — начало интервала выстоя соответствует ф, = 1 Ю"; длительность выстой выходного звена равна ц»н = 130*. при этом угол размаха выходного звена 1)С составляет=50’ (рис. 5).

На интервале выстоя выходное звено СР совершает малые колебательные движения на угол у’ = = 0,0256966“, что соответствует отклонению функции перемещения рабочего органа от заданного положения у* = 50‘, равному ±0,0128483е (рис. 6).

Библиографический список

1. Хомчоико, В.Г. Проектирование плоских рычажных механизмов цикловых машин-автоматов и манипуляторов. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995. - 152 с.

2. Хомчоико, В.Г. К кинематическому анализу р-механизмов высоких классов. Проблемы анализа и синтеза механизмов и машин: Межвуз. сб. науч. тр. - Новосибирск, 1997, с. 66-71.

3. Хомчеыко В.Г., Гебель Е.С., Солонин Е.В. Модификации и кинематический синтез рычажного механизма IV класса с выстоем выходного звена в крайнем положении по заданной циклограмме. Проблемы механики современных машин. Материалы 3-й Международной конференции, том 1. - Улан-Удэ: Изд. ВСГТУ. 2006, с. 7-10.

ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация и робототехника».

ГЕБЕЛЬ Елена Сергеевна, ассистент кафедры «Автоматизация и робототехника».

СОЛОНИН Евгений Владимирович, кандидаттехни-ческих наук, доцент кафедры «Автоматизация и робототехника».

Статья поступила в редакцию 18.06.07 г.

® В. Г. Хомчсико, Е. С. Гебель, Е. В. Солонин

УДК 421.828.3 в.Г. ХОМЧЕНКО

Е. С. ГЕБЕЛЬ

Омский государственный технический университет

МОДИФИКАЦИИ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА IV КЛАССА С ВЫСТОЕМ _______________ ___________

В статье исследованы два типа механизмов IV класса с выстоем выхоного звена по заданной циклограмме. Модификации механизма возникают за счет различного использования предельных положений звеньев. Получен обобщенный алгоритм кинематического синтеза рычажных механизмов IV класса первого вида.

Механизмы IV класса благодаря своим кинематическим особенностям имеют большие потенциальные возможности в обеспечении повышенной точности выстоя выходного звена по сравнению, например с восьмизвенными механизмами II класса, имеющими такое же число звеньев. В дан ной статье рассмотрены два вида шарнирных механизмов IV класса (1,2,3,4] с выстоем конечной продолжительности выходного звена в соответствии с заранее заданной циклограммой за счет использования предельных положений звеньев (рис.1).

Различие между 1-м и 2-м видами механизма заключается в том, что в 1-м (рис. 1а) шатун ВЕ присоединяется к звену РвЕ, шарнирно соединенному с

коромыслом ЬНС четырехзвенного механизма ШСй, а во 2-м (рис. 16) - к звену РКЕ, которое с помощью шарнира К соединено с шатуном КС I-названного че-тырехзвенника.

Рассматриваемый механизм проектируется при условии обеспечения на интервале выстоя наилучшего равномерного приближения функции положения выходного звена механизма к заданной функции положения рабочего органа. Это достигается за счет использования таких положений пар звеньев 1 и 2,3 и 4,5 и 6 (рис. 1), в которых в начале и конце выстоя и при мгновенных остановках, возникающих в период приближенного выстоя конечной продолжительности, шарниры В, Р и Ь находятся на одинаковом рас-

МАШИИОСТРОЕНИ1 И МАШИНОВ£Д£НИЕ

а б

Рис. I. Рычажный шарнирный механизм IV класса с выстоем выходного звена в крайнем положении:

а) первый вид; б) второй вид

Рис. 2. Кинематическая схема шарнирного механизма IV класса первого вида

И,

Рис. 3. Первый уровень модификаций

Рис. 4. Второй уровень модификаций

стоянии от биссектрис АЕ,, С,К, и НС, углов, образуемых в указанные моменты конечного выстой отрезками ЛВ, СР и НЦ расположенными на соответствующих звеньях (рис. 2).

В настоящей работе исследуются возможные модификации механизма IV класса обоих видов. Модификации механизма возникают за счет различного использования предельных положений звеньев, а также некоторых других особенностей рассматриваемого в данной работе механизма. Для выявления и идентификации модификаций механизма введем соответствующие признаки.

В качестве первого признака разграничения модификаций рассматриваемого механизма используется положение шарниров А и Е относительно хорды В, В2, стягивающей положения шарнира В в начале и конце интервала выстоя (рис. 3). Для идентификации положений точки Е введем целочисленный параметр который принимает значение, рапное 1, если на интервале выстоя точки А и Е расположены по разные стороны относительно хорды В,В2, и рапное - 1. если по одну.

Вторым признаком является взаимное положение шарниров К и в относительно хорды Р,Рии. соединяющей центры шарнира Я в положениях равноудаленных огбиссектрисы Кв (рис. 4). Положение шарнира К будем идентифицировать при помощи целочисленного параметра ]. который принимает значение, равное 1, если точки К и С расположены по разные стороны относительно хорды иначе - равное — 1.

В качестве третьего признака разграничения модификаций примем взаимные положения шарниров С и Н относительно хорды ЦЬш (рис. 5). Для идентификации взаиморасположения шарниров С и Н введем целочисленный параметр ш, который принимает значение, равное 1, если упомянутые шарниры находятся по разные стороны относительно хорды ЦЦ,„, и равный — 1 , если по одну сторону.

Четвертым признаком разграничения модификаций механизма является расположение шарнира Э относительно хорды С0С, (рис. 6), стягивающей центры шарнира С в положениях, соответствующих началу и концу интервалов движения выходной) звена СР. Положение шарнира О относительно хорды С()С, бу-

Рис. 5. Третий уровень модификаций

Рис. 6. Четвертый уровень модификаций

дем идентифицировать параметром п, равным 1, если поворот на острый угол отрезка С()С, вокруг точки С0 к отрезку РСП, будет наблюдаться против часовой стрелки, и равным - 1 в противном случае.

Таким образом, одна и та же функция положения рабочего органа может быть реализована различными модификациями шарнирного рычажного механизма IV класса 1 -го либо 2-го видов. Выбор конкретной модификации для воспроизведения заданной циклограммы осуществляется по дополнительным условиям, накладываемым на свободные параметры кинематического синтеза.

Далее в данной работе ограничимся рассмотрением обобщенного метода кинематического синтеза шарнирного механизма IV класса 1-го вида (рис. 2), учитывающего параметры идентификации модификаций механизма.

Аналитические зависимости для кинематического синтеза получим, введя правую систему координат ХОУ, начало которой совпадаете центром А вращения кривошипа, а ось абсцисс — с положениями кривошипа АВ0 и шатуна В|)Е0в момент мгновенной остановки выходного звена механизма (рис. 2).

При кинематическом синтезе рассматриваемого механизма по заданной циклограмме в качестве назначаемых выступают параметры циклограммы: <р, и ф„ - углы поворота кривошипа, соответственно за первый интервал движения и интервал приближенного выстоя; \ун — угол размаха выходного звена. В качестве свободных параметров синтеза в данной работе приняты: Ь, е, I. к, я и р — соответственно относительные длины звеньев ВЕ. ЕС, СР. РК, СЗН и КС (единичным звеном является кривошип АВ); Па - Уюл между сторонами ЕС и СР звена ЕСР; е. 5С, як - углы, задающие соответственно положения звена Еб относительно звена ВЕ, стороны СН треугольного звена СНЬ относительно звена ЕС, стороны КС треугольного звена КСЬотносительно биссектрисы СК в начале и конце интервала выстоя.

Предлагаемый обобщенный метод кинематического синтеза механизма позволяет получить унифицированные для всех его модификаций аналитические зависимости и ведется в последовательности от входного звена (кривошип ЛВ) к выходному звену СО.

Определим координаты хш,уи и х0о,усо положений Е, и Ецточки Е, учитывая параметр г.

Вычислим координаты хга,уа шарнира С в начале и конце интервала выстоя и координаты х„, у „ неподвижной точки Н:

Ха = ХС1 +ссо8(аЕ); х„ = хга +чсо8(аС||);

Ус =Уе> +ев1п(аЕ|: у„ = уС1 +д«п(а<я<).

где

аЕ=0 + Е, асн =я + аЕ+ас.

Относительное межцентровое расстояние с1м = = >/* м + Ун-

Рассчитаем угол гс: между крайними положением С,ЕииРш звена СЕР и положением С,Е,Р| этого звена в начале выстоя конечной продолжительности:

агееоз

е1 + 1с, - И?, 'і

2е I,

- агссо:

2е1.

где

1с, = \^і + У?..

= Ь +1.

Найдем координаты хигуР] и хм,уК| положений Р, и К, шарниров Р и К с учетом параметров I и

хп = хс, +ясоз(аР); Уп = У а +4*>п(ар);

хк. = хг., + 1»скс05(ас1): Ум = У<а + Ьск»п(«сяЬ

где аР=л+а£+пс.

Когда параметр] принимает значение, равное 1, то угол а{., и расстояние между шарнирами С и К определяется следующим образом (рис. 4):

«г.. =х+ае + по-0.5тс;

И,-.* = - Г1 5ш'(0.5т(;) + Гсо8(0.5тг>).

В случае если ] = — 1, аналитическое выражение для расчета угла а(11 и величины 11ск выбирается в зависимости от соотношения относительных длин звеньев СР и РК:

а™ =

п + аЕ+т!,.-0.5 т4:, осли Г і к;

«п + Пс-0-5-тс* если ^<к;

где

хи, = —іЬсоз(О): хсо = 1 - іЬ; Уеі = —іЬвіп(0); у ЕІ1 = О,

0 = О.5(ф, -Ф2> фг = 2п-ф,-фи,

И = >/ь - .чіпг(0.5фц) + ісоз(0.5ф„).

-Г‘г5т,1(0.5та) + (со5(0.5тс;), если Г>к; - (28т2(0.5т<;) + ]• (со5(0.5т(;), если [<к.

Найдем координаты хС1,уп положения С, шарнира С:

хсі = хк, +рсо.5(ак):

Ус. = Ук. + Р«іп(ак),

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТМИК Н> 2 (М) 2007 МАЩИНОСТЮЇНИІ И МАШИНО>ЕД£НИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

где уголак вычисляется с учетом параметра модификации \, таким образом, что если ] = 1, то

Если параметр модификации механизма ш район 1, то угол г)„ рассчитывается следующим образом:

а если і = — 1, то

=

«К =С*С.1 +аК I

гс + а^, + <тк, если І£к;

С*гл+аК' если

(Кс + Ї-Чс.) Чн вГС°{ 2НисЧ >

+ т0.5т„.

Когда параметр модификации ш принимает значение — 1, то возникает дополни тельное условие - соотношение углов т„ и т<::

Уголт,, поворота звена Шв за интервал выстоя приі= I рассчитывается но формуле:

В противном случае при ] = -1:

к||!1±±ЬН!ж| если |гк:

Ч„

,1ГСС

щссоіїк±5І^к'иго0.5,1,,

I, 2Ь|к:ч ;

2Ь|К:Я

сслн т„ к тс; +0.5їн зідп(хн-хс1|. если т„ < т(.,

т,. =

где 1сс = д/(хС| х(;,)' + (у (;| У си ) •

Определим необходимый для построения треугольного звена ЬСК угол г|с:

если Г < к,

її,- = агссоя

^а+Ра-1«

2гр

где коэффициент к, выражает отношение длины дуги, стягивающей угол т„, к разнице расстояний между точками в и К в момент, когда они наиболее удалены друг от друга, и в начале и конце интервала конечного выстоя и является свободным параметром, который меняется в пределах 0<к< 1.

Рассматривая треугольники С,Си11К(|,.и С,СииК,, вычислим угол тс между положениями звена КСЦ занимаемыми им в начале выстоя и в наиболее удаленном положении:

где

хи = х„ -Исо5(а11и); уи = у н + 1$1п(а||и);

»1* = /(хи -ХК1 у + (уи - уК,У; «ни = я+<*а.+ Пи-

Используя треугольники Е,НС,, Е,НЕ0 и Е0НС0, рассчитаем угол поворота коромысла GHL за интервал движения:

т, = ! агссоэ

где

('со + Р*' -(* + ...........(ісс + Р1 ~ 1«)У

2ІССР

- агссо.ч

21ссР

Ч'н - а гссое

Г1и+Ч*-е2

1сс - \/(ХС| “ Хси) +(у< ) УсоР• хс.и = хн+с1сох(я + ап„-ти):

1<;к =\/(Хк.-х«Л))2 + (ук,-уС;1,|г;

Уси = Ун+Ч5>п(л+аг.Н“Х„).

Если параметр модификации механизма т равен 1, го относительную мину I стороны НЬ звена Ы-Ю найдем по формуле:

21 пЧ

-агссов

+ агссо5

Г1?о + Ч2-еП

21,Лв )

21.оЧ

ГДЄ

1=-

Ь„(.8іп(0.5т,.) зіп(0.5(ти + ттс))’

Иначе, когда значение т равно — 1, расчет ведется в зависимости от соотношения углов и тс (рис. 5):

И,„ віЩО.бт,.)

если тн >. тс:

зіп(0.5(тн + ттг|)

И.ц.біп 0.5тг)

■. ?!; „-------—. если Х„ < г...

8іп(0.5(тт„ +тс)>

где Ьнс - >/(хС1 х,,) +(уС| Уц) •

Длину г стороны ЬС звена ЬСК найдем как функцию от I:

_ і8іп(0.5т„)

5іп(0.5тс)

1„ = Лхс.-х„)ї + (ус1-у„)1: 1|0 = 7(Хн“ХПо) +(У|1~Усп) ; І0І ~л/(хи -хео) +(Уе, “УеііУ •

Положение шарниров I. и С в момен т мгновенной остановки выходного звена вычислим как:

хи = хи + 1со5(сх,лл); хта = х„ + ясо5(а1|0п);

Ую = Ум + 1з!п(а|1и); усо = у„ + Ч81п(аМО)».

где

“ни1*«,л1 + Ч»и-81дп(хи-х<;1).

аиоо 8« + «.к; ♦ Фн «1дп(хи -Х<;|).

Найдем координаты хрл, уР0 положения Р0 шарнира Я:

хго = хои + Гсо8(аС0): У го = Усх. + * ^(«„о),

где асл = *+а(Ю) + Па - с» -81дп(хн - хС1);

с,.л = агссоБ

е2+Ч2-1?о

2eq

на интервале конечного выстоя по формуле:

Определим положение С0 шарнира С в момент мгновенной остановки выходного звена:

где

ХС0 = *10 + гсо5(аис): У со = У Ю + Г54п(а1г).

= л+ а,а0 + 8»дп(у1л - уР0)81дп{х|.0 - хм)пц + +81дп(Ую - уи№дп(хи - х,,|ам +

+ыдп(уи - у,„№дп(хи - хГЧ1)аи:

П1 =агссой

2г1,

= тагсс

Л 21|ГД

/1и+1[г-к21

а‘)=агссмЬ^.

1 и - ^ хро) (у 1.о У~оУ>

1|’И = у!(ХЧ ~ Хро) (у II ~ У го) <

Считая угол у"* поворота выходного звена РС за интервалы движения свободным параметром, получим зависимости для расчета относительной длины с выходного коромысла ОС, межцентрового расстояния с1. а также для расчета угла р, заключенного между межцентровыми расстояниями с! и

с = 0,555т‘,(0.5уп');

а -7хи + У»:

р = агссо«

2с1 с!..

где

5 = 7^ Х<„) +(Уа-Усо)2! 1,11) = 7(х|| “Хг,)г+(Уц — у Г))7 •

Учитывая параметр модификации п, рассчитаем положение центра вращения выходного коромысла Р:

х0 = хсв+ссо8(ас„);

Уо = Усо + С!51п{асо).

где

, I 1ио+с2-(1+тг)2

ч» =агссо^ —------------------|-агсс

21,,,,с

___(1но + С* -

о»---------------------

\ 21,1ис

аа) = п + 0.5п-(л-ут)+аи- + 4-агссо:

•сг = лЛхс.-Хц.МУа-УюУ1-

Для оценки кинематической ТОЧНОСТИ выстоя выходного звена следуе т рассчитать малый угол размаха

На заключительном этапе синтеза для обеспечения равномерного приближения необходимо численно решить уравнение у1,1 -(ут +0.5у') = 0. считая аргументом параметр ун-(Ут +0.5у') = 0 (угол поворота выходного звена за ин тервалы движения).

В качестве примера применения предложенного обобщенного метода кинематического синтеза рычажных механизмов IV класса 1-го вида, реализующих заданную циклограмму, спроектируем механизм (рис. 2) с параметрами модификации 1= — 1,}= 1, т = 1, п = 1 для привода рабочего органа, совершающего возвратно-вращательные движения с выстоем конечной продолжительности.

Пусть для выполнении технологического процесса рабочий орган машины-автомата должен соверша й, рабочий ход - поворо т на 50* — за интервал, соответствующий вращению кривошипа на 110*. затем оставаться неподвижным при повороте кривошипа на 130° и вернуться в исходное положение (холостой ход) за промежуток времени, соответствующий оставшемуся угловому перемещению кривошипа. Следовательно: Vй - 50*, ф1 _ 1 ю*, Фп = по*.

Примем следующие значения свободных параметров синтеза: Ь = 3,75; е = 1; Г = 1,5; к = 2,25; ч = 1; р = 1; с = 90*; = 10е; аа = 80*; аь = 90; к, = 0,7.

В соответствии с приведенным выше методом был выполнен кинематический синтез выбранной схемы рычажного механизма, реализующего заданную циклограмму. В результате получены следующие кинематические параметры: 1 = 2,17; г =4,97; с = 2,4687; а= 11.3491; с1„= 8.56; п„ =97.59*; п<- =90.56*; р = 36,0818*.

Синтезированный механизм (рис. 2) при условии, что ч,,п = ук = 50”, имеет угол малого размаха выходного звена механизма на интервале выстоя у' = = 0,0256966*. Это соответствует отклонению от заданного положения рабочего органа А = ±0,0128483°.

С целью усреднения отклонений от положения выстоя вычислим новое значение параметра у'" при у" = у5 =50* (^ - усредненное перемещение выходного звена). В результате расчета угол поворота выходного звена за интервалы движения у'" принял значение, равное 49,987553’, при этом угол малого размаха выходного звена механизма на интервале выстоя у1 = 0,02568943е. Таким образом, разница между углами у* и у* составила (0,6-10'7)\ Изменились также некоторые кинематические параметры схемы: с = 2,4693; с! = 11,3497; р = 36,0809*.

Библиографический список

1. Хомченко, В.Г. Проектирование плоских рычажных механизмов цикловых машин-автоматов и манипуляторов. — Омск: Изд-воОмГТУ, 1995. - 152 с.

2. Хомченко, В.Г. Графический и аналитический методы синтеза шарнирного механизма IV класса 3-го порядка по заданной циклограмме с выстоем выходного звена в крайнем положении/ Ом ПИ. Омск. 1992. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ №685-В92.

3. Хомченко. В.Г. Графический и аналитический методы синтеза 2-й схемы шарнирного Р-механизма IV класса 3-го порядка с выстоем выходного звена в крайнем положении по заданной циклограмме / ОмПИ. Омск, 1992. — 12 с. — Деп. в ВИНИТИ К* 1632-В92.

4. Соломин В.Ю.. Хомченко В.Г. Модификации рычажного шарнирного механизма 3-го класса с выстоем выходного звена в

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИ* *2СМ>г007 МАШИНОС1РО{ИИ{ И М»ШИИ01ЕАЕНИ{

крайнем положении по заданной циклограмме/ ОмГТУ. Омск, ГЕБЕЛЬ Елена Сергеевна, ассистент кафедры «Авто-

1996, - 15с. - Деп. в винити №3550-В96. магизация и робототехника».

ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Ав- Статья поступила и редакцию 27.03.07 г.

томагизация И робототехника». © В. Г. Хомчснко, 0. С. Гебель

УДК 621. 833/839 - 86 П. Д. БАЛ АКИН

И. П. ЗГОННИК О. С. МИХАЙЛИК

Омский государственный технический университет

ЗВЕНЬЯ АДАПТИВНЫХ

МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

КАК ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ САР_________________

Исследована структура механических передач с адаптивными свойствами. Показано, что в строении таких систем по функциональному признаку можно выделить типовые звенья систем автоматического регулирования. Это позволяет предметно исследовать и синтезировать подобные объекты.

Как известно (1 ], адаптивные механические системы, механические передачи в частности, для полезного изменения внутренних характеристик используют дополнительное к основному движение звеньев. Это может быть как малое движение самоустановки звеньев или деформации элементов звеньев и связей, •гак и относительно значимое движение, реализуемое специальной встроенной в конструкцию передачи цепыо управления. Следовательно, структура и свойства связей адаптивной механической передачи должны позволять совершать целевые управляющие движения звеньев, при этом такая механическая система в целом, в определенной степени, наделяется признаками системы автоматического регулирования (САР), поэтому представляет интерес процесс идентификации звеньев адаптивных механических систем стоповыми звеньями САР, что позволило бы формализовать процедуру синтеза подобных систем.

Если в качестве объекта избрать механическую передачу со встроенной цеиыо управления внутренними характеристиками, такими, например, как натяги во фрикционных ко1ггактах, жесткость зле ментов передачи или передаточная функция в зависимости от уровня трансформируемого силового потока, то цепь управления, не имеющая дополнительного источника движения, представляется составной частью механической системы, и также исполняется материальными телами — звеньями с геометрическими, стационарными связями, т. е., по сути, адаптивная механическая система является единой, а цепь управления входит в нее как параллельная структура, она имеет начало и замыкание на основную кинематическую и силовую цепь механической передачи.

По принципу функционирования цепь управления в основном использует силовуео ошибку (деформацию) сознательно вводимого в строение основной цепи упругою элемента, который с полным основанием в ы I юл11 яст функцию датч и ка, одного из обязатель-

ных компонен тов САР или САУ. Упругая деформация (движение) датчика непосредственно или после преобразования этого движения цепью управления используется для регулирования (управления) внутренними характеристиками основной силовой механической цепи за счет дополнительного к основному движения звеньев силовой цепи.

Автоматическое регулирование можно рассматривать как базовый метод управления с целью обеспечения заданного значения управляемой величины на выходе объекта управления. В нашем случае целевой функцией управления могут быть упомянутые параметры силовой цепи: самоустановка звеньев, натяги во фрикционных контактах, изменение передаточной функции, изменение жесткости элементов конструкции и др.

Поскольку типовые элементы САР составляют семь звеньев (2], а именно: инерционное (апериодическое) звено, колебательное, интегрирующее, усилительное, запаздывающее, а также дифференциальные звенья первого и второго порядка, то их аналоги, функционирующие исключительно на основе законов механики, и следует выделить в строении адаптивных механических систем.

Инерционное (апериодическое) звено САР является обычным материальным звеном всех реальных механических систем, движение звеньев которых определяется внешними силами и диссипативными силами со значительным внутренним трением и трением в связях.

В случаях, когда цепь управления преобразует исходное д вижение деформации датчика, она выполняет функцию усилительного звена САР (САУ). Например, в конструкции фрикционного планетарного редуктора по патенту [3] такого рода функцию по автоматическому управлению натягом выполняют ролики управления натягом (рис. 1) совместно с роликами водила и подвижным упругим корпусом, кото-