CC BY
9Информатика и системы управления
С.Г. Самохвалова, И.А. Сычева, О.А. Маркевич
СИНТЕЗ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИБРИДНЫХ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ФИКСИРОВАННЫМ ПАРАМЕТРОМ КОМПЕНСАТОРА
The field of research in the following article is automated control systems with simplified controller turning-up. It's described the computer program for imitation adaptive processes in the discrete-analog systems. The program is made by means of MatLab/Simulink with usage of GUIDE. Experimental imitation results are presented in the conclusion.
Одной из основных проблем в теории автоматического управления является управление динамическими объектами в условиях неопределенности, т.е. отсутствия полных сведений относительно параметров объекта управления, а также возмущающих и задающих воздействий. Развитие вычислительной техники дает все новые возможности для минимизации данной проблемы. Применение средств вычислительной техники при построении адаптивных систем управления приводит к тому, что эти системы становятся дискретными или гибридными (дискретно-непрерывными).
В статье рассматриваются вопросы разработки гибридных адаптивных систем управления с фиксированным параметром компенсатора, что позволяет упростить техническую реализацию компенсатора и понизить его стоимость. Также значительно снижается нагрузка на объект управления за счет того, что новый сигнал управления подается не в каждый момент времени, а через определенные промежутки, между которыми управление является постоянной величиной [1]. Для имитационного моделирования гибридных адаптивных систем разработана программа, которая включает модели скалярного и векторного управления.
Для синтеза дискретных алгоритмов настройки параметров регулятора применялся метод непрерывных моделей. Основная его идея заключается в том, что дискретная система заменяется ее непрерывной моделью, представляющей собой упрощенную модель, но сохраняющей основные свойства исходной системы.
Объект управления для запаздывания нейтрального типа ( скалярное управление) был описан следующими уравнениями:
^ = Лх(Х) + Пх(х-в) + Г + bu(t) + f(t), (1)
выход объекта:
У((X) = Ьтх(Х), (2)
обобщенный выход системы:
у(Х) = 8т(Х)у(0. (3)
Структура регулятора задана в виде:
и(Х) = Х/ОпдТуО -в) + х/Од! ^Р + Хз0)[г, -у(Х)] + и^ (4)
В условиях априорной неопределенности и при любых начальных условиях должно обеспечиваться выполнение следующих целевых условий:
lim(x, - x(t)) = lim e(t) = 0, x, = const, lim %.(t) = %. = const, lim g(t) = g = const.
На основе критерия гиперустойчивости [2] синтезированы алгоритмы настройки регулятора и осуществлен переход от непрерывных алгоритмов к цифровым согласно методу непрерывных моделей [3]. Получено математическое описание алгоритмов адаптации в следующем виде:
X1(tk+1) = Xi(tk) + g(a1r,qT1y(tk-0)[r, -gT(tk)y(tk)]), (5)
X2(hJ =x2(h) + 7(a2qT dy(tk7. P) [r, -gT(tk)y(tk)]),
dt
(6)
де
ar-
j =
Perjnfnrop
i = 2..m -1
Объект управления
lizül [пт]
■ ы
-©
Канне нс ¿1 тор
О.
3 2
Т4 Злпл^дывлние
Рис.1. Структурная схема.
бъект управления для запаздывания по состоянию (векторное управление) описан уравнением следующего вида:
dx(t) = Ax(t) + Dx(t - в) + ГdXt) + Bu(t) + f(t), dt dt
(9)
При дальнейшем выполнении синтеза учитывалось, что запаздывание по состоянию является частным случаем запаздывания нейтрального типа при р=0.
Аналогично рассмотрен случай векторного управления (для запаздывания по состоянию).
Объект управления, выход объекта и обобщенный выход системы описываются уравнениями (9), (2) и (3) соответственно.
Структура регулятора задана в виде:
т = С (г)Ю( р)т, (г) + С2 (г) Р( р)т, (г) - у(01 + Сз (г)д? у (г (10)
где 41 - числовой вектор; С(г) = diag[Xl 1 (г)Ь с(г) = ¿^С1 (г)Ь Сз(г) = diag[Сз 1 (г)], у = - матрицы
настраиваемых коэффициентов регулятора; П(р) = сИ^ (Су (р)) - матрица, элементами которой являются заданные линейные полиномы от оператора дифференцирования р=С/Сг вида С(р), у = 1т.
В условиях априорной неопределенности и при любых начальных условиях должно обеспечиваться выполнение целевых условий (см. случай скалярного управления).
На основе критерия гиперустойчивости [2] синтезированы алгоритмы настройки регулятора и осуществлен переход от непрерывных алгоритмов к цифровым согласно методу непрерывных моделей [3]:
КУ
С J (tk+1) = С J (tk) + Xa jdj (p)rj (tk) [dj (p)rJ (tk) - g j (tk) )]), (11)
С2j (tk+1) = С2j (tk ) + g(«2 j [dj (p)rj (tk ) - g j (tk )y(tk )]2), (12)
Сзj (tk+1) = Сзj (tk) + j?iry(t - 0[dj (p)rj (tk) - g j (tk)y(tk)]), (13) где a = const > 0,i = 1,3, j = 1, m;
j > ' ' J ' '
g,j(tk+i) = g/tk) +Y(fr\y,(t)[d](p)r](t) - gj(t)y(t)]\), (14)
где b = const > 0,i = 1,l - 1,j = 1,m.
В качестве среды реализации имитационного моделирования гибридных адаптивных систем управления был выбран математический пакет Simulink/Matlab. Для разработки графического интерфейса пользователя применен инструмент GUIDE. Для решения системы дифференциальных уравнений, формируемой в результате расчета схемы Simulink, можно использовать различные численные методы, представленные в Matlab. В числе самых распространенных из них - метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Он предоставляет возможность вычислять систему дифференциальных уравнений итеративным путем с фиксированным шагом, но в случае имитационного моделирования гибридной системы данный метод неприменим, так как дискретная составляющая системы требует tl использования численного метода с переменным '© I-1>
шагом. Таким образом, для расчета системы используется метод смежных порядков Дорманд-Принс 4-5, построенный на основе адаптивного выбора шага.
Для моделирования всех возможных вариантов гибридных адаптивных систем в программе используются две базовых схемы - для скалярного и для векторного случаев. Тип запаздывания устанавливается в схемах через настройку параметров блоков запаздывания. Наличие либо отсутствие сигнальной составляющей меняется регулированием блока «усилитель», расположенного сразу за блоком «сигнальная компонента» (см. рис. 2).
Интерфейс разработанной программы является дружественным для пользователя и предоставляет возможность настраивать адаптивную систему в соответствии с необходимыми требованиями (см. рис. 3). Также существует возможность выбрать вид графика, который необходимо просмотреть. Перечень видов включает: ошибку рассогласования, выход объекта, процесс настройки регулятора и компенсатора.
Рис. 2. Сигнальная составляющая.
Рис.3. Интерфейс программы.
Примеры графиков, полученных в результате имитационного моделирования с помощью разработанного программного продукта, - на рис. 4, 5. На данных графиках представлены ошибки рассогласования и процесс настройки управления для скалярного и векторного случая соответственно.
Разработанный в результате исследования программный продукт можно применять как методический материал для обучения студентов, а также для дальнейших научных исследований в представленной области.
Рис. 4. Результаты имитационного моделирования для случая скалярного управления.
Рис.5. Результаты имитационного моделирования для случая векторного управления.
1. Сычева И.А., Самохвалова С.Г. Методика широтно-импульсно-модулированного управления асинхронным двигателем с комбинированием двух- и трехуровневого инверторов // Вестник ИрГТУ. - 2009. - Вып. 4 (40). - С. 219-223.
2. Еремин Е.Л., Циркунов А.М. Синтез адаптивных систем управления на основе критерия гиперустойчивости. - Бишкек: Илим, 1992.
3. Самохвалова С.Г., Сычева И.А. Гибридные системы адаптивного управления динамическим объектом с фиксированными параметрами компенсатора // Вестник АмГУ. - 2009. - Вып. 47. - С. 33-34.
